數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

王加民

【摘要】我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休.”“數(shù)”與“形”反映了事物兩個(gè)方面的屬性.我們認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合主要指的是數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.數(shù)形結(jié)合使復(fù)雜的問(wèn)題變得更加直觀.本文結(jié)合筆者的經(jīng)驗(yàn)闡述了數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;思想;小學(xué)數(shù)學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)是引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)世界的第一步，也是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的重要過(guò)程.在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)之中，教師恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)引入小學(xué)生比較容易理解的解題思路，可以幫助學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想與觀念.由于新時(shí)代的到來(lái)，傳統(tǒng)的教學(xué)模式已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代教學(xué)的需求，多媒體在教學(xué)上的廣泛應(yīng)用促進(jìn)了“數(shù)形結(jié)合”思想的運(yùn)用，提高了教學(xué)質(zhì)量.

一、什么是數(shù)形結(jié)合

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化.作為一種數(shù)學(xué)思想，小學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致可分為兩種情形：①借助數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，②借助形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間某種關(guān)系.即數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”.“以數(shù)解形”是有些圖形太過(guò)于簡(jiǎn)單，直接觀察看不出什么規(guī)律來(lái)，這時(shí)就需要給圖形賦值，如邊長(zhǎng)、角度等[1].

二、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的作用

（一）培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

形象思維在小學(xué)階段占有主導(dǎo)地位，為了使學(xué)生能夠從具體形象思維過(guò)渡到簡(jiǎn)單的抽象思維，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中必須要進(jìn)行數(shù)形結(jié)合.受年齡、認(rèn)知能力和智力等因素的影響，小學(xué)生對(duì)于抽象數(shù)學(xué)概念的理解效果不盡如人意，為了有效解決這一難題，教師一定要向?qū)W生提供形象的圖形材料，從而將數(shù)學(xué)教材中抽象的數(shù)量關(guān)系具體化.將數(shù)形結(jié)合運(yùn)用于教學(xué)中，既有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，使學(xué)生將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，又有利于提高學(xué)生化繁為簡(jiǎn)的邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力.

（二）促進(jìn)學(xué)生思考記憶

著名的數(shù)學(xué)家笛卡爾曾說(shuō)：“沒(méi)有任何東西比幾何圖形更令人印象深刻.”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)效果都具有不可忽視的重要作用.在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，會(huì)有一些抽象的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念和定理，為了幫助學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)概念，教師可以采用最有效的途徑——數(shù)形結(jié)合，圖形可以將抽象的定理和概念形象化、簡(jiǎn)單化，其不僅有利于簡(jiǎn)化思考過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的印象，還有利于學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)知識(shí).

（三）有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，具有以下三個(gè)方面的作用：首先，激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，有效提高了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)效果;其次，數(shù)學(xué)知識(shí)與圖形相輔相成，既有利于學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)知識(shí)與幾何圖形之間的關(guān)系，熟練掌握數(shù)學(xué)概念和定理，又有利于增強(qiáng)學(xué)生適應(yīng)社會(huì)的能力;最后，有利于改變“灌輸式”“填鴨式”教學(xué)模式，使學(xué)生積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，既有利于有效完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，又有利于順利實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo).

三、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的具體運(yùn)用

（一）創(chuàng)新教學(xué)思想

在新課程改革不斷深入以及素質(zhì)教育理念不斷推廣的背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)發(fā)生了相應(yīng)的變化，學(xué)生不僅需要掌握大量的基礎(chǔ)性知識(shí)，還需要具備較強(qiáng)的解題能力，掌握數(shù)形結(jié)合等關(guān)鍵性思想.廣大數(shù)學(xué)教育者需要將數(shù)形結(jié)合思想放在突出位置，從而滿足新時(shí)期社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)人才的要求.比如教師在講“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”這一內(nèi)容時(shí)，不可一味地向?qū)W生傳授大量的理論知識(shí)，而是要借助直觀性強(qiáng)的實(shí)物將分?jǐn)?shù)的概念講解清楚.為了使抽象的概念具體化和形象化，教師可以利用硬紙板制作長(zhǎng)方形，然后將長(zhǎng)方形紙板進(jìn)行對(duì)折，讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)12進(jìn)行表示，最后要求學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決與分?jǐn)?shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

（二）調(diào)整教學(xué)內(nèi)容

為了更好地完成教學(xué)任務(wù)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，在教學(xué)過(guò)程中，教師需要將數(shù)形結(jié)合融入教學(xué)內(nèi)容，從而不斷提高學(xué)生問(wèn)題解決能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).具體來(lái)說(shuō)，教師要根據(jù)學(xué)生的身心發(fā)展需要和現(xiàn)有學(xué)習(xí)水平，準(zhǔn)確把握教學(xué)框架，深入分析教學(xué)內(nèi)容，把握教學(xué)重難點(diǎn)，只有這樣才能幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí).比如教師在講“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”的時(shí)候，為了加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象，一定要在深入研究教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，采用數(shù)形結(jié)合教學(xué).首先，教師需要將全班學(xué)生以小組形式劃分;其次，每個(gè)小組發(fā)放一個(gè)正方形的小盤，每盤10行，每行有10個(gè)小洞;再次，教師給學(xué)生不同數(shù)量的塑料珠子，然后學(xué)生將其進(jìn)行有序擺放;最后，擺好珠子后學(xué)生認(rèn)真觀察，教師提問(wèn)：“每行有幾粒珠子？總共有幾行？”通過(guò)相互討論和交流，學(xué)生能夠得出這樣一個(gè)結(jié)論：幾行就是幾十，如5行就是50.教師引入盤子以及珠子，既有利于有效完成教學(xué)任務(wù)，又有利于將抽象的概念轉(zhuǎn)具體化，使學(xué)生更好理解數(shù)學(xué)知識(shí)具有用重要意義.

（三）用圖形幫助學(xué)生解決問(wèn)題

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“代數(shù)”是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，數(shù)形結(jié)合能夠很好地幫助小學(xué)生去理解這些問(wèn)題，幫助學(xué)生解決代數(shù)問(wèn)題，更加簡(jiǎn)單直觀地學(xué)習(xí)代數(shù).比如，講解“真分?jǐn)?shù)”與“假分?jǐn)?shù)”的時(shí)候教師就可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想幫助學(xué)生理解與分析問(wèn)題，借助多媒體展示“真分?jǐn)?shù)小于1，假分?jǐn)?shù)大于1”.

（四）利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題

小學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的理解能力有限，遇見(jiàn)復(fù)雜的問(wèn)題沒(méi)辦法獨(dú)立解決，這時(shí)候就需要教師化抽象為具體來(lái)幫助學(xué)生解決問(wèn)題.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題往往可以讓學(xué)生更容易理解復(fù)雜抽象的題目，把數(shù)量與圖形相結(jié)合，把復(fù)雜的數(shù)字轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的圖形，更加直觀，這種教學(xué)方式也比較新穎，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

四、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

時(shí)代的發(fā)展帶動(dòng)了信息技術(shù)的發(fā)展，改變了人們的生活與工作方式，授課方式也在發(fā)生著改變，傳統(tǒng)的教學(xué)思想也隨之改變，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的使用使數(shù)學(xué)變得簡(jiǎn)單起來(lái).數(shù)形結(jié)合要求教師要接受這一發(fā)展潮流，不斷更新自己的知識(shí)儲(chǔ)備，及時(shí)改變自己的教學(xué)方式[2].學(xué)校也應(yīng)根據(jù)時(shí)代的變化來(lái)培養(yǎng)教師，跟上社會(huì)發(fā)展潮流，跟隨時(shí)代的腳步及時(shí)做出教學(xué)方式的改變，教師不能只注重課本上的知識(shí)，還應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生的全面發(fā)展，眼光要放長(zhǎng)遠(yuǎn)，教師需要深化數(shù)學(xué)思想，不斷優(yōu)化教學(xué)手段，提升教學(xué)質(zhì)量，推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)的發(fā)展.

教師在更新教育觀念的同時(shí)，還要積極運(yùn)用多媒體更加直觀地向?qū)W生展示數(shù)形結(jié)合的使用方式，把“數(shù)字”轉(zhuǎn)化為“圖形”，在多媒體中運(yùn)用動(dòng)畫更直觀地向?qū)W生展示如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，如何把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化.這樣的課堂才會(huì)變得活躍，才可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，幫助學(xué)生更好地解決問(wèn)題，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，使數(shù)學(xué)變得不再枯燥[3]，有利于促進(jìn)學(xué)生的邏輯思維發(fā)展，帶動(dòng)學(xué)生課后自主學(xué)習(xí).

（一）教師在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題

盡管數(shù)形結(jié)合對(duì)于提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果具有重要的意義，但在使用數(shù)形結(jié)合方法時(shí)，教師還需要注意以下幾個(gè)方面的問(wèn)題：首先，實(shí)物的選取要具有代表性，最好與學(xué)生日常生活有緊密聯(lián)系，從而幫助學(xué)生更好地掌握抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，又不能過(guò)于花哨，否則會(huì)導(dǎo)致學(xué)生注意力不集中，影響教學(xué)效果的提高;其次，小學(xué)生具有好奇心重、活潑好動(dòng)等特點(diǎn)，教師需要充分調(diào)動(dòng)其參與社會(huì)實(shí)踐，從而不斷積累豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成自覺(jué)探索知識(shí)的習(xí)慣;最后，教師在使用數(shù)形結(jié)合方法時(shí)，一定要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，教學(xué)反思既有利于為下一次順利組織教學(xué)活動(dòng)積累豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，又有利于幫助學(xué)生更好地解決問(wèn)題.

（二）對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行直觀化的處理，讓學(xué)生形成一定的概念

眾所周知，數(shù)與形具有不可分割的關(guān)系，為了幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，教師在教學(xué)過(guò)程中一定要巧妙地將數(shù)與形進(jìn)行有機(jī)結(jié)合.尤其在低年級(jí)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合對(duì)于提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果具有重要的意義.對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，100以內(nèi)的數(shù)字能讀會(huì)寫，但是卻沒(méi)有什么概念，教師指導(dǎo)學(xué)生親手操作有利于加深學(xué)生對(duì)概念的印象.

在數(shù)的理解以及數(shù)的四則運(yùn)算問(wèn)題上，低年級(jí)教材中都會(huì)配備一些用于理解的實(shí)物圖.而對(duì)于高年級(jí)的小學(xué)生，為了方便其對(duì)概念的理解，教師在教學(xué)過(guò)程中通常會(huì)采用線段、分?jǐn)?shù)來(lái)解決路程或者其他實(shí)際問(wèn)題.這些模型的使用就是為了通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式使抽象的概念具體化.

（三）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中的隱性問(wèn)題進(jìn)行顯性處理

首先，要找準(zhǔn)切入點(diǎn).為了加強(qiáng)學(xué)生腦海里的形象與抽象思維之間的聯(lián)系，簡(jiǎn)化解題過(guò)程，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，數(shù)學(xué)教師一定要采用數(shù)形結(jié)合的方法，讓學(xué)生養(yǎng)成看到題目邊想邊畫的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

其次，從教學(xué)重、難點(diǎn)中突圍.教學(xué)重、難點(diǎn)的有效突破不僅關(guān)系著教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，還與學(xué)生學(xué)習(xí)效果有著緊密的聯(lián)系.為了有效突破教學(xué)重、難點(diǎn)，教師一定要采用有效教學(xué)方法，大量實(shí)踐表明，數(shù)形結(jié)合方法不僅是最常用的方法，而且是有效的方法.教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想可以幫助學(xué)生解決遇到的問(wèn)題，在“分?jǐn)?shù)、倍數(shù)以及百分?jǐn)?shù)”問(wèn)題上，數(shù)形結(jié)合的作用更加顯著.

最后，使數(shù)量關(guān)系明朗化.對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，興趣是激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最關(guān)鍵因素，教師在課堂上采用數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法不但有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，而且有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，增強(qiáng)其自信心.理解并熟練掌握數(shù)量關(guān)系既有利于學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題，又有利于學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中提高自身邏輯思維能力.

五、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的使用可以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)氛圍，順應(yīng)新課改所提倡的素質(zhì)教育教學(xué)理念，提高學(xué)生獨(dú)自思考的能力，使學(xué)生擁有自己解決問(wèn)題的邏輯思維，面對(duì)難題時(shí)采取合適的方式去解決[4].數(shù)形結(jié)合讓原本抽象的數(shù)字變得不再抽象，以圖形的方式展現(xiàn)在學(xué)生的面前，讓學(xué)生更加容易理解.教師結(jié)合實(shí)際運(yùn)用數(shù)形結(jié)合對(duì)教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行分析，可以進(jìn)一步推進(jìn)數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)之中的運(yùn)用，可以讓學(xué)生耳目一新.

【參考文獻(xiàn)】

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