三階導(dǎo)及其幾何意義及在高考中的應(yīng)用

謝朝

【摘要】三階及以上的導(dǎo)數(shù)稱為高階導(dǎo)，高階求導(dǎo)在資料中很常見，最明顯的就是泰勒級(jí)數(shù).眾所周知，一階導(dǎo)的幾何意義是斜率，可以表示增減，二階導(dǎo)的幾何意義是一階導(dǎo)的斜率，可以表示凹凸，對(duì)于三階導(dǎo)的幾何意義，本文將做一些直觀說明，并進(jìn)一步得出偏移不等式結(jié)論，以及本結(jié)論在高考中的巨大作用.

【關(guān)鍵詞】二階導(dǎo);琴生不等式;三階導(dǎo);幾何意義;偏移不等式;對(duì)數(shù)平均;高考

對(duì)于一、二、三階導(dǎo)恒正的情況，我分別用代數(shù)表達(dá)和幾何解釋總結(jié)如下.

以上問題除例3都是高考中的壓軸題，但都可用“偏移不等式”秒殺，類似的題目很多，由于篇幅問題，本文就不一一講解.另外，本定理用泰勒展開也很容易證明.留給讀者繼續(xù)研究.

【參考文獻(xiàn)】

[1]蔡德華.淺談高考導(dǎo)數(shù)壓軸題中的優(yōu)化運(yùn)算技巧[J].數(shù)學(xué)通訊，2019（1）：39-43.

[2]尤新建.巧妙構(gòu)造輔助函數(shù)發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”微專題教學(xué)設(shè)計(jì)[J].數(shù)學(xué)通訊，2018（12）：31-33.

[3]李寧.與極值點(diǎn)有關(guān)的多元最值問題的解題策略[J].數(shù)學(xué)通訊，2019（2）：1-4.

[4]柏慶昆，李思念.一道導(dǎo)數(shù)壓軸題的“溯源”與“深延”改編[J].數(shù)學(xué)通訊，2019（16）：42-44.