微積分教學(xué)中融合課程思政路徑探索

羅 琳

(上海第二工業(yè)大學(xué) 文理學(xué)部,上海201209)

0 引言

習(xí)近平總書記在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上強(qiáng)調(diào)要把立德樹人作為高等教育的中心環(huán)節(jié),把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程, 實(shí)現(xiàn)全程育人、全方位育人[1]。微積分作為一門通識(shí)基礎(chǔ)課,是大學(xué)生進(jìn)校第一年的課程。它具有課時(shí)多、知識(shí)量大、邏輯性強(qiáng)、覆蓋面廣的特點(diǎn), 又是后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。可以說這門課程的學(xué)習(xí)關(guān)系到學(xué)生大學(xué)4 年學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和學(xué)習(xí)自信心的建立,也是培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)定的文化自信的基礎(chǔ)。那么, 作為一名高校數(shù)學(xué)教師,如何順應(yīng)時(shí)代的要求做好微積分課程教學(xué)中的課程思政？把思政工作潤(rùn)物細(xì)無聲地浸入到微積分課堂教學(xué)中,實(shí)現(xiàn)微積分課堂教學(xué)中的全程育人、全方位育人, 體現(xiàn)課堂教學(xué)中的立德樹人思想,培養(yǎng)學(xué)生正確的人生觀、價(jià)值觀和世界觀,這就是我們現(xiàn)階段急需認(rèn)真思考并積極探索的課題。近年來在新工科背景下, 大學(xué)生的專業(yè)課堂教學(xué)與課程思政的有機(jī)結(jié)合也深深吸引著廣大教育工作者,人們都在關(guān)注新工科背景下高等院校改革發(fā)展路徑,探索專業(yè)教學(xué)中滲入課程思政教育的理念和路徑,并開展多種多樣的教學(xué)改革嘗試[2-11]。如：劉淑芹[4]強(qiáng)調(diào)：課程教學(xué)的第一要?jiǎng)?wù)是立德樹人,要充分挖掘蘊(yùn)含在專業(yè)知識(shí)中的德育元素,實(shí)現(xiàn)通識(shí)課與德育的有機(jī)結(jié)合。劉向嬌[10]強(qiáng)調(diào)：通過對(duì)教材中所包含的知識(shí)點(diǎn)和思想要點(diǎn)的結(jié)合,對(duì)教學(xué)大綱修改等教學(xué)設(shè)計(jì)和方法的改革,將思政教育充分融入到課程教學(xué)中。本文主要就以下3 方面開展微積分課程教學(xué)中融合課程思政的路徑探索。

1 根據(jù)課程特點(diǎn), 找準(zhǔn)教學(xué)問題、做好頂層設(shè)計(jì)

微積分課程特點(diǎn)主要表現(xiàn)為：內(nèi)容抽象、邏輯嚴(yán)密。教師在教學(xué)過程中常常絞盡腦汁,希望把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化、抽象的問題具體化。但相當(dāng)一部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中依然困惑重重、一知半解,甚至變現(xiàn)出前后知識(shí)不連貫, 時(shí)間一長(zhǎng), 困難累積越多, 最終導(dǎo)致厭學(xué)情緒及談微積分色變的心理。進(jìn)一步還會(huì)影響學(xué)生對(duì)其他后續(xù)課程的學(xué)習(xí)信心,甚至影響他們?nèi)松^、世界觀、價(jià)值觀的形成。鑒于出現(xiàn)的這些問題,教師在教授這門課程之前就要做好課程教學(xué)的頂層設(shè)計(jì),發(fā)揮課程思政在課堂教學(xué)中的靈魂作用。教育的本質(zhì)就是堅(jiān)持“以人為本”的理念,培養(yǎng)學(xué)生自覺自愿的學(xué)習(xí),而不是被動(dòng)地應(yīng)付各種各樣的考試。而且大學(xué)4 年是一個(gè)人人生觀、世界觀、價(jià)值觀形成的關(guān)鍵時(shí)期,對(duì)學(xué)生今后的發(fā)展具有非常重要的影響。為了幫助學(xué)生樹立正確的人生觀、價(jià)值觀和世界觀, 克服微積分課程學(xué)習(xí)思想上的畏難情緒,教師課前可以做好頂層設(shè)計(jì),比如課前做一些微積分發(fā)展簡(jiǎn)史的介紹,讓學(xué)生充分了解17 世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓和德國(guó)數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家萊布尼茲創(chuàng)立微積分所做出的巨大貢獻(xiàn)。正是由于微積分這門課程的橫空出世,迅速催生了一系列新的數(shù)學(xué)分支和其他學(xué)科如物理學(xué)、天文學(xué)的快速發(fā)展。由此引導(dǎo)學(xué)生向科學(xué)前輩學(xué)習(xí),激發(fā)他們勤奮好學(xué)、奮起直追的求知欲望?，F(xiàn)如今,隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的撲面而來,微積分及其催生出來的數(shù)學(xué)學(xué)科依然是大數(shù)據(jù)時(shí)代的核心技術(shù)。比如我國(guó)著名的IT 公司華為技術(shù)有限公司,公司創(chuàng)始人任正非在多次受訪中都強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)學(xué)科的重要性,尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科。華為的研發(fā)中心擁有700 多位數(shù)學(xué)家, 數(shù)學(xué)在一家高科技公司中的重要作用可見一斑。作為數(shù)學(xué)教師,可以自豪地對(duì)學(xué)生說：數(shù)學(xué)學(xué)科依然是催生其他學(xué)科的靈魂學(xué)科,好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)吧,看看我們的華為！從而提高學(xué)生對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程“微積分” 的緊迫性和責(zé)任感, 培養(yǎng)學(xué)生的愛國(guó)熱情和民族情懷。

2 根據(jù)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀,統(tǒng)一思想認(rèn)識(shí),做好全程育人

習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)思想政治工作絕不能單純一條線,不能跟專業(yè)教育搞成兩張皮,要加強(qiáng)嵌入式、融入式、滲透式教育,把思想政治教育跟專業(yè)教育緊密聯(lián)系起來。因此,在課堂教學(xué)方面,教師首先要統(tǒng)一思想認(rèn)識(shí), 做好教育教學(xué)的全過程育人。在管理制度上,特別制定了微積分課程的教考分離制度和微積分課程過程考核實(shí)施方案。從管理制度上、從學(xué)習(xí)過程中杜絕了學(xué)生營(yíng)私舞弊、考前突擊的僥幸心理, 引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)觀、成才觀。同時(shí),可以將思想政治表現(xiàn)和道德情操的考核納入學(xué)生平時(shí)成績(jī)的一部分, 實(shí)現(xiàn)全過程全方位育人。其次,我校為了深入貫徹全員育人的精神,選擇責(zé)任感強(qiáng)的專業(yè)教師擔(dān)任學(xué)生的學(xué)業(yè)導(dǎo)師,每年評(píng)選優(yōu)秀學(xué)業(yè)導(dǎo)師、我心目中的好老師、三全育人標(biāo)兵等,鼓勵(lì)教師愛崗敬業(yè)、做學(xué)生靈魂的工程師。教師堅(jiān)持課堂教學(xué)過程育人,特別強(qiáng)調(diào)在課堂教學(xué)中,思想政治教育要做到自然、貼切、生動(dòng)、深刻,堅(jiān)決杜絕庸俗化、牽強(qiáng)附會(huì)和流于形式。以滲透為主,“隨風(fēng)潛入夜,潤(rùn)物細(xì)無聲”,立德樹人與傳授知識(shí)融于一體。立足課程知識(shí),借助實(shí)際問題,挖掘辯證思想,循循善誘,以理服人。使學(xué)生在學(xué)到知識(shí)的同時(shí),樹立正確的人生觀和價(jià)值觀。

3 根據(jù)教學(xué)內(nèi)容, 精心內(nèi)容設(shè)計(jì)、做好案例教學(xué)

學(xué)習(xí)知識(shí)的最終目的都是為了應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題。微積分課程知識(shí)更是在實(shí)際應(yīng)用中無處不在。比如在微積分課程體系中, 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是一個(gè)重要的知識(shí)內(nèi)容,它涉及到函數(shù)單調(diào)性和凹凸性,也就是函數(shù)曲線的彎曲與走向。在講解函數(shù)單調(diào)性和極值時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想一些實(shí)際問題也是這樣的發(fā)展過程,比如一個(gè)運(yùn)動(dòng)員的職業(yè)生涯,首先是通過教練的指導(dǎo)和自己的刻苦訓(xùn)練,各方面的技能越來越好,成績(jī)不斷的超越自己,滿意度呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)。隨著年齡的增長(zhǎng), 當(dāng)運(yùn)動(dòng)員各方面的技能和體能達(dá)到頂峰過后,這種巔峰狀態(tài)會(huì)有一個(gè)逐步回落的過程,慢慢趨向平穩(wěn)狀態(tài)。正所謂運(yùn)動(dòng)有巔峰、人生有起伏。引導(dǎo)學(xué)生正確對(duì)待學(xué)習(xí)中、工作中的得與失,從而樹立正確的人生觀和價(jià)值觀。在講解曲線的凹凸性時(shí),可以把曲線的彎彎曲曲比喻成人生的道路,鼓勵(lì)學(xué)生要有一顆堅(jiān)定淡然的心,把人生拐點(diǎn)當(dāng)作必經(jīng)的驛站,在曲折中前進(jìn)、在前進(jìn)中發(fā)展。

實(shí)際問題的研究通常表現(xiàn)為建立模型、解決模型。建立模型的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式通常為建立方程。非線性方程的求解過程通常是很困難的,有的問題甚至無法找到精確解答, 好在實(shí)際應(yīng)用中, 通常不需要知道方程的精準(zhǔn)答案,只要找到方程的近似解就能達(dá)到解決實(shí)際問題的目的。例如：工廠生產(chǎn)某大型激光產(chǎn)品, 考慮到綜合方面的因素, 產(chǎn)品的銷售收入定為多項(xiàng)式函數(shù)R(x) = x3+1.1x2+0.9x(其中,x 表示該產(chǎn)品售價(jià),單位：萬美元),其中廠房每年的租金和水電是1.4 萬美元。問當(dāng)產(chǎn)品售價(jià)不低于多少時(shí)(誤差不超過10?3),工廠每年的生產(chǎn)能夠正常運(yùn)轉(zhuǎn)(暫不計(jì)人工費(fèi)用)? 在講解該問題時(shí),首先要建立模型: 即維持工廠生產(chǎn)正常運(yùn)轉(zhuǎn)的利潤(rùn)函數(shù)是p(x) = x3+1.1x2+0.9x ?1.4。很顯然這是一個(gè)嚴(yán)格遞增函數(shù), 也就是說, 要使工廠生產(chǎn)正常運(yùn)轉(zhuǎn), 當(dāng)我們確定了產(chǎn)品價(jià)格x 時(shí), 產(chǎn)品收入R(x)=x3+1.1x2+0.9x 起碼需要付得起廠房租金和水電,也就是求解下列方程模型的近似解：

可以看到這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的三次多項(xiàng)式方程,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)很難求出其精確解,沒有類似于二次方程那樣簡(jiǎn)單直接的求根公式,雖然有卡爾丹公式法或盛金公式法, 但具體操作起來不方便。而該問題不需要求出方程的精確解,只要求出其近似解就夠了。那么,可以利用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中切線法求解如下：

由于p(0)<0,p(1)>0,p(x)>0,根據(jù)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)知道,方程在[0,1]之間存在唯一解0 < ξ < 1。因此可以選擇[0,1]作為方程根的一個(gè)隔離區(qū)間(注：隔離區(qū)間就是指方程的近似解一定在此區(qū)間的內(nèi)部取得)。

在[0,1] 之 間, p(x) = 3x2+ 2.2x + 0.9 >0,p(x) = 6x+2.2 > 0。所以按照p"(x) 與p(1)同號(hào)的切線法原理,可令起始根為x0=1,再連續(xù)應(yīng)用根的近似值遞推公式得到根序列：

而p(0.670) < 0,p(0.671) > 0, 由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)知, 方程(1) 的唯一精確解ξ 必滿足不等式：0.670<ξ <0.671。因此可以用0.670 或者0.671作為該方程的近似解,其誤差都小于10?3。

這一近似解的求解過程只用了4 步遞推運(yùn)算就實(shí)現(xiàn)了,如果將誤差范圍縮小,則需要更多的步驟。實(shí)際上有些工程問題我們需要幾十甚至幾百步遞推運(yùn)算才能獲得我們最初想要的結(jié)果。通過這一實(shí)際問題的計(jì)算過程,教師可以自然地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)近平總書記提出的“不忘初心、牢記使命” 的講話精神。對(duì)于該問題,求誤差小于10?3近似解就是最初的想法,后面的4 步是圍繞這一想法的不懈努力。做實(shí)際問題是這樣,做人也是這樣,我們每個(gè)人都有自己的初心。有的人的初心比較容易實(shí)現(xiàn); 有的人的初心需要披荊斬棘、拼搏奮斗,才能綻放,然而一旦綻放,就會(huì)光芒萬丈。例如,國(guó)民才女武亦姝,2017 年在“中國(guó)詩詞大會(huì)”上獲得的驕人成績(jī)?cè)醋运龔男〉酱髮?duì)中國(guó)詩詞的喜愛,對(duì)中華文化的自信,才能十幾年如一日努力學(xué)習(xí),不斷積累。所以,我們的未來在一定程度上是由我們的初心決定的。借此機(jī)會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生要樹立當(dāng)代大學(xué)生的信念,堅(jiān)持自己的初心,不斷在大學(xué)的海洋里深造,在圖書館的知識(shí)寶庫里遨游,在實(shí)驗(yàn)室、實(shí)訓(xùn)基地里磨練,在人生的道路上不斷砥礪前行,才能成為時(shí)代的開拓者,才能實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的中國(guó)夢(mèng)。

4 結(jié) 語

微積分課程思政實(shí)施的關(guān)鍵在于教師的引導(dǎo),教師要堅(jiān)持以學(xué)生發(fā)展、學(xué)生成才為中心, 做好頂層設(shè)計(jì)、實(shí)施全程育人。應(yīng)根據(jù)課程內(nèi)容, 精心設(shè)計(jì),做好案例教學(xué)。數(shù)學(xué)知識(shí)本身是枯燥的,尤其是高等數(shù)學(xué)知識(shí)更加抽象、嚴(yán)密。所以恰當(dāng)融入思政教育,常常會(huì)給課堂教學(xué)帶來一份生動(dòng)感、趣味感，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。因此教師要不斷提高自身的思政理論文化修養(yǎng),正確處理教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”的關(guān)系,愛崗敬業(yè)、熱愛課堂,在教育教學(xué)中體會(huì)培養(yǎng)學(xué)生的成就感、在教書育人中獲得幸福感。教師的語言和行動(dòng)潛移默化地影響著學(xué)生的身心發(fā)展,在教學(xué)過程中學(xué)生不僅學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)理論知識(shí), 而且在潛移默化中樹立了正確的人生觀、價(jià)值觀和世界觀, 成長(zhǎng)為德才兼?zhèn)?、全面發(fā)展的新時(shí)代應(yīng)用型人才。