基于電容分割的光子計數(shù)成像探測器讀出陽極優(yōu)化設計及仿真

何玲平，岳巾英，張宏吉，陳 波

(1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033；2.長春工程學院 ，吉林 長春 130021 )

1 引 言

光子計數(shù)成像探測器兼具超低噪聲和超高靈敏度的優(yōu)點，能夠以光子計數(shù)的形式對微弱目標進行成像探測，廣泛應用于空間天文學、粒子探測、生物熒光成像等重要領域。光子計數(shù)成像探測器一般使用微通道板作為光電轉(zhuǎn)換及電子倍增器件，使用位置讀出陽極分辨光子位置，通過大量光子計數(shù)統(tǒng)計目標圖像。位置分辨讀出陽極是光子計數(shù)成像探測器的主要部件之一，也是實現(xiàn)探測器成像功能的關鍵器件[1-8]。

在光子計數(shù)成像探測器的發(fā)展過程中，研究人員開發(fā)了多種位置分辨讀出陽極，它們在結構、性能、原理等各方面存在巨大差異。早在上世紀70年代，M.Lampton等人提出了基于電阻電荷分割原理的位置分辨陽極，陽極面板不同位置到四角上的讀出電極的電阻隨距離線性變化，從而使電極讀出的光子電荷信號也與空間距離線性相關[9]；80年代OHW.Siegmund等人提出了基于幾何電荷分割原理的位置分辨陽極，由3個周期性面積變化的電極組成，不同位置電荷分割面積線性變化，以實現(xiàn)信號與位置的相關性[10]；90年代David B.Kasle等人提出了類似CCD結構的MAMA多電極位置分辨陽極，每一個電極相當于一個光子計數(shù)像元[11]；S.E.Sobottka等人提出了基于延遲線到達時間差的位置分辨陽極[12]。這些位置分辨陽極中，電阻分割陽極、幾何分割陽極及延遲線陽極采用少數(shù)幾路電荷信號處理單元即可工作，以簡單的結構、較低的成本可獲得較理想的圖像，但由于光子信號是串行讀出，探測器的最高計數(shù)率存在瓶頸，一般不超過100 kcps；MAMA型多電極讀出陽極類似CCD，每個電極都是獨立的光子讀出單元，陽極讀取光子位置時是平行的，可以獲得很高的光子計數(shù)率，但相應的電子學系統(tǒng)極其龐大，且其分辨能力完全取決于電極尺寸的大小，隨著分辨率要求的提高，系統(tǒng)復雜度及成本急劇增加。綜上所述，目前常用的光子計數(shù)探測在成像分辨率、光子計數(shù)率等方面存在瓶頸。

位置分辨陽極的空間分辨性能取決于光子電荷信號的測量精度，而光子電荷信號測量信噪比主要由信號大小及讀出噪聲決定。在現(xiàn)有技術條件下，微通道板的增益性能提升空間有限，要增加信號大小只能通過提高電荷前置放大器的積分時間來實現(xiàn)，而這又會影響探測器的計數(shù)率。因此，在設計光子計數(shù)探測器時，需要在分辨率與計數(shù)率性能之間取得平衡。而如果能夠降低光子電荷信號的讀出噪聲，那么這個平衡點就可得到提高，即同時提高分辨率和計數(shù)率。本文提出一種基于電容電荷分割原理的二維位置分辨陽極，整個陽極的信號電容傳輸特性使其阻容抗極低，從而能夠大幅降低光子信號的讀出噪聲，提高探測器的分辨率及計數(shù)率。下文將介紹電荷電容分割原理，分析陽極各項物理參數(shù)對成像性能的影響，提出陽極優(yōu)化設計原則，并使用有限元分析軟件對電荷電容分割位置分辨原理進行仿真，并評估陽極位置分辨的線性。

2 電容電荷分割位置分辨原理推導

電荷分割是常用于粒子位置探測的空間分辨技術。電荷電容分割位置分辨技術最早用于高能粒子的位置探測，一般由一個一維或二維的陽極單元陣列電容網(wǎng)絡組成，在電容網(wǎng)絡的兩端或四角引出讀出電極，由電子學讀出降落電子云位置。R.Gott、W.Parkes等人最早提出了一種基于金屬絲的電荷電容分割探測器，用于X射線天文探測；Alberto Pullia、F.J.Walter等人提出在X射線條紋相機中應用電容讀出技術用于減少讀出通道的數(shù)量[13-15]。由于電荷電容分割陽極是一種純電容陽極，其阻抗極低，比一般的幾何分割陽極小一個數(shù)量級，因此在探測器前置放大器處產(chǎn)生的噪聲極低。陽極阻抗降低相應會降低對信號測量信噪比的要求，因此可以降低脈沖整形電路的成形時間，提高光子計數(shù)探測器的分辨率和計數(shù)率。

與一般的位置測量方式不同，電荷電容分割技術不需要為每個電極配置一路信號測量電路。對于一個一維的電容分割陽極來說，它雖然可能含有多個電極，但只需要測量陽極兩端讀出電極的信號即可計算出降落電子云的位置。圖1為一個一維條紋電極陣列的電容陽極示意圖。圖中C為各條紋之間的連接電容，Cf為讀出電極前置放大電路的反饋電容。

圖1 一維電容分割陽極示意圖 Fig.1 Schematic diagram of 1-D capacitance division anode

當電子云降落在某一個電極上時，將通過電荷感應的方式在讀出前置放大器的輸出端產(chǎn)生相應的電荷。電子云降落相對位置X與兩端前置放大器感應生成的電荷信號的關系為：

(1)

其中，xT為一維陽極的總長度，QR為陽極右端讀出電極連接的前置放大器感應生成電荷信號，QL為陽極左端讀出電極連接的前置放大器感應生成電荷信號，QR+QL為總的測量信號。因為電子云降落所在電極與兩端放大器之間的電容值存在位置相關性，因此，兩端前置放大器分割感應的電荷值也體現(xiàn)了位置相關性，測量這兩個位置相關的電荷信號，即可計算出降落電子云團的質(zhì)心位置。下面將分別對只有單個電荷收集電極的電容陽極和具有多個收集電極的電容陽極的位置分辨原理進行推導。

2.1 單個收集電極的電容陽極位置分辨原理

先以含單個收集電極的電容陽極為例，推導這種陽極讀出信號與信號位置的相關性。

圖2 單個收集電極電容陽極示意圖 Fig.2 Schematic diagram of single electrode capacitance anode

圖2為只含單個收集電極的電容陽極，其兩端各有一個讀出電極，收集電極與讀出電極之間存在一個互感電容Ci，同時每個電極存在一個對地電容Cb；對地電容會導致電極收集電荷泄露，因此設計時應該使此電容盡量小。Ci為收集電容與讀出電極間的互感電容，Cb為電極的對地電容，Cf為電荷前置放大器的反饋電容。這里定義Cin為前置放大器的等效輸入電容，Cin=K×Cf，K為電壓增益。為了保證讀出電極盡可能多收集電荷，一般前置放大器的內(nèi)置電容都比較大，即Cin遠大于Ci。收集電極的電荷整體被分割成3部分：讀出電極根據(jù)讀出電容CiL和CiR的大小各自讀出一部分電荷Qi=Ci×Q/(Cd+2Ci)，第三部分電荷被對地電容泄漏Qb=Cb×Q/(Cb+2Ci)，一般要求Ci遠大于Cb。電荷傳播到讀出電極后，前置放大器感應的電荷量受以下電容影響：前置放大器的等效輸入電容Cin，陽極相對電路的等效電容CiL或CiR，以及讀出陽極的對地電容。對于如圖1所示的單收集電極陽極，陽極等效電容為CiL=CiR=Ci/2。因此，前置放大器分割的電荷值為：

(2)

由于Cd遠小于Ci,Ci遠小于Cin，則有：

(3)

2.2 多個收集電極的電容陽極位置相關性

接下來分析5個收集電極的電容陽極的電荷分割情況。圖3為一個一維5單元收集電極電容陽極示意圖。

圖3 5個收集電極電容陽極示意圖 Fig.3 Schematic diagram of five electrodes capacitance anode

現(xiàn)在考慮5個收集電極的情況。假設光子落在第n個收集電極上，電荷Q同樣被Cb、CiL和CiR分割成3份，其中被兩端前方采集到的電荷量為：

(4)

由電極位置關系可知離讀出電極最近電極的等效電容為(Cin≧Ci≧Cb)：

(5)

其他收集電極的相對電路的等效電容為：

C2L=C4R=

(6)

(7)

(8)

(9)

因此，將式(5)～式(9)依次代入式(4)，即可得到電子云降落在不同手機電極上時兩端前置放大器采集的電荷量?？梢钥闯?，讀出電荷與降落收集電極的位置呈現(xiàn)明顯的相關性。

3 二維電容陽極優(yōu)化設計

3.1 普通二維電容陽極

第二節(jié)推導了一維電荷電容陽極位置分辨原理，但實際應用中更為常見的是二維位置分辨。常見的二維電容陽極工作原理與一維基本類似，一般是將兩個不同方向的一維電容陽極疊加在一起工作，如二維金屬絲電容陽極和二維微條紋電容陽極。圖4為兩個一維微條紋電容陽極上下兩層疊加得到的一個二維電容陽極位置分辨陽極。

圖4 二維微金屬條電容分割陽極示意圖 Fig.4 Schematic diagram of two-dimensional metal strip capacitance anode

通過上述電容陽極工作原理推導過程，可以看出，前置電荷放大器的等效輸入電容、電極互感電容、電極對地電容之間必須滿足以下關系：Cin≥Ci≥Cb，才能保證電荷降落位置與電荷分割的相關性，同時確保收集到的電荷大于對地泄漏的電荷。為了滿足電極電容與位置的相關性，對陽極設計提出以下要求：

(1)電荷前置放大器選擇合適的等效輸入電容，在保證電路電荷測量動態(tài)范圍的前提下，盡量增加Cin；

(2)優(yōu)化設計電容陽極的布局，使其對地寄生電容Cb盡量?。?/p>

(3)選擇合適材料、電極間距、電極尺寸、電極厚度等，使得Ci盡量大；

(4)收集電極數(shù)量不宜過多，否則對地寄生電容累積效應過大；

(5)選擇介電常數(shù)盡量大的材料作為陽極基底材料，并使用隔層面積重疊的方式增加電極間的互電容;

(6)使用隔層面積重疊方式增加互電容時，應盡量減少基底材料的厚度，以進一步增加Ci。

3.2 互電容二維電容陽極

無論是微條紋還是微金屬絲電容陽極，為了增加電極間的互電容，都需要增加條紋或金屬絲電極的長度，而這又會導致電極對地寄生電容增加，降低陽極收集到的電荷信號。因此，本文在參考現(xiàn)有電容陽極的基礎上，提出了一種基于隔層面積重疊方式的二維電容陽極優(yōu)化設計，既提高了電極間的互電容，又降低了收集電極的對地電容。如圖5所示，該陽極鍍制在0.2 mm陶瓷平面上，包括上下兩層；上層為方片電極陣列，用于收集電荷，下層為電極間重疊菱形陣列，用于增加電極間的互電容。該陽極上層共包括7×7個分離方片金屬電極(材料為銅)，電極厚度為0.01 mm，電極尺寸為3 mm×3 mm，電極間間距為0.2 mm；下層為重疊棱形陣列，尺寸為2.5 mm×2.5 mm，厚度為0.01 mm。為了盡量增加電極陣列電極間互電容，設計陽極時需要將下層的每個棱形與上層4個相鄰電極單元以均等面積重疊。在陽極的上端、微通道板的后端需要放置一塊高電阻膜層，該高電阻膜層起到實際的電子收集作用；電子云在高電阻膜層會保持形狀一定時間，并通過電容感應在下方的電容陽極上生成同等形狀和質(zhì)心位置的電荷鏡像；高電阻膜層上的累積電荷通過接地線導走，而電容陽極測量的電荷信號實際是電子云團通過高電阻膜層產(chǎn)生的鏡像電荷。

圖5 互電容二維電容陽極示意圖 Fig.5 Schematic diagram of mutual capacitance anode

4個讀出電極位于陽極4個角處，每個讀出電極連接一路電荷前置放大器。當一個電子云降落在陽極上時，4個電極分別采集4個電荷信號QA、QB、QC及QD，由于信號大小與電子云位置的相關性，可以用下式計算得到電子云質(zhì)心的相對位置：

(10)

光子計數(shù)探測器的分辨率主要受光子電荷信號的探測信噪比決定，而影響探測信噪比的主要是電荷靈敏前置放大器噪聲。電荷前置放大器噪聲主要由位置分辨陽極相對于輸入端的輸入電容所決定。一般來說，前置放大器輸入噪聲可以由下式表示：

N=No+NcCi,

(11)

式中，No為前置放大器零輸入負載電容時噪聲的RMS值，典型的電荷靈敏前置放大器如AMPTEK公司的A250的零負載噪聲約為100e-；Nc為單位負載電容產(chǎn)生的電子噪聲個數(shù)的RMS值，輸入電容小于100 pF時約為15 e-/pF；Ci為探測器陽極收集電極相對于前置放大器的輸入電容的負載電容值。由于電容電荷分割陽極的低電容特性，尺寸25 mm左右的陽極相對于前置放大器的輸入電容在5～8 pF之間，因此產(chǎn)生的前置放大器噪聲整體約為250 e-；探測器使用的MCP增益為106～107，電容陽極每路分割信號大小約為1×106量級，電荷信號探測信號與電子噪聲比值約為5 000∶1。因此，基于電容電荷分割陽極的光子計數(shù)探測器的光子信號測量的信噪比更佳。

4 互電容陽極位置分辨性能有限元仿真

為了驗證本文設計的二維電容陽極的位置分辨性能，利用有限元仿真軟件COMSOL建立了有限元模型。COMSOL是一款通用的工程仿真軟件平臺，可以模擬電磁、結構力學、聲學、流體、傳熱、化工等各領域的產(chǎn)品設計和過程,它的AC/DC模塊可以用來理解、預測和設計穩(wěn)態(tài)、低頻和瞬態(tài)應用中的電場和磁場。使用麥克斯韋方程組的微分形式，并結合初始條件和邊界條件，可以對關心的參數(shù)進行求解。

使用COMSOL對二維互電容陽極建模時，首先選擇合適的電極材料和基底材料，根據(jù)設計定義電容陽極幾何結構，如電極大小、個數(shù)、厚度、間距及基底厚度等；然后，定義適當?shù)撵o電場模型AC/DC 接口、邊界條件和初始條件；之后，定義有限元網(wǎng)格，選擇求解器以及可視化方式，至此二維互電容陽極模型建立完畢。定義一個高斯分布、面積約為兩個電極單元的光子電子云，并根據(jù)該電子云降落在電容陽極的不同位置，選擇與讀出電極連接的前置放大器的收集電荷量作為求解器，并按照公式(10)計算電子云的質(zhì)心位置。最后，計算所有電子云位置電容分辨仿真計算值與實際降落位置之間的偏差。位置分辨仿真示意圖如圖6所示。

電容陽極位置分辨仿真過程中，先固定光子電荷信號降落位置在Y方向位置保持不動，X方向位置在-7.5～7.5 mm之間等間隔移動，之后，增加電荷信號采集電路的電子噪聲，并運行仿真模型，得到的電容陽極位置分辨仿真結果如圖7(a)所示；同理，沿陽極對角線方向投擲光子電荷信號，得到電容陽極位置分辨仿真結果如圖7(b)所示。

圖6 光子電荷位置分辨仿真示意圖 Fig.6 Simulation diagram of photon charge position resolution

圖7 理想位置與電容陽極位置分辨仿真位置 Fig.7 Ideal position and capacitance anode simulation position

從圖7可以看出，電容陽極分辨模型仿真得到的電子云質(zhì)心位置與電子云理論降落位置在-5～5 mm內(nèi)基本重合，在陽極邊緣即-5～-7.5 mm部分和5～7.5 mm部分的誤差相對較大，具體誤差分布如圖8所示。

圖8 電容陽極位置分辨誤差 Fig.8 Capacitance anode position resolution error

從圖8中可以看出，電容陽極的對角線方向比X方向的位置分辨誤差稍大一些，主要是因為對角線方向邊緣位置光子電荷信號超出電容陽極收集范圍的比例更大一些。在陽極的最邊緣區(qū)域，位置分辨誤差約為1 mm。導致邊緣位置分辨誤差變大的原因主要是降落的光子電荷信號是一個具有一定面積的電子云團，當它打在陽極邊緣的時候，有一部分電荷陽極無法收集，導致光子位置計算誤差變大。在光子電荷基本被電容陽極收集的情況下，該陽極的位置分辨誤差較小，RMS值小于50 μm；陽極中心部位的位置分辨誤差約為5 μm。從仿真結果可以看出，基于電荷電容分割技術的二維電容位置分辨陽極具有較高的空間分辨能力，能夠大幅提升光子計數(shù)成像探測器的成像能力。

5 結 論

本文針對光子計數(shù)成像探測器常用位置分辨陽極存在成像性能提升有限的情況，基于電荷電容分割位置分辨原理提出了一種新型的二維電容陽極。這種陽極具有電荷信號純電容傳播路徑的特性，使得它的電荷信號讀出噪聲更低，因此具備更高的空間分辨率和計數(shù)率。接著，提出了電容陽極的優(yōu)化設計原則，并基于此建立了一個二維電容陽極COMSOL有限元仿真模型，對該電容陽極的位置分辨性能進行了仿真。仿真結果表明，在光子電荷信號被完整收集的情況下，陽極的位置分辨誤差小于50 μm，中心區(qū)域的位置分辨誤差小于5 μm，陽極的位置分辨性能優(yōu)良。為了盡量消除電容陽極邊緣的位置分辨誤差，陽極有效收集面積應該大于實際成像區(qū)域的至少一個電子云大??；同時，為了在不增加尺寸的情況下盡量提高電容陽極的收集面積，電子云團的大小需要調(diào)整至合理尺寸。