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    例析兩最值函數(shù)的應(yīng)用

    2020-01-10 06:39:48甘肅省隴西縣第一中學(xué)748100王耀文
    關(guān)鍵詞:考題考試題理科

    甘肅省隴西縣第一中學(xué) (748100) 王耀文

    高二一次月考中,有一個填空題難住了絕大多數(shù)學(xué)生,命題者給出的參考答案也很復(fù)雜,我給學(xué)生認真分析此題后,認為此題應(yīng)該考查函數(shù)max{f(x),g(x)},教材選修4-5中出現(xiàn)過此類函數(shù),通過分析學(xué)生并不陌生,事實上2015年全國Ⅰ卷理科、浙江卷理科也出現(xiàn)過此類問題,特別是由于浙江、上海率先進行新一輪高考改革,他們每年的高考試題備受廣大師生的關(guān)注.因此筆者想通過一些考題簡單分析max{f(x),g(x)}和min{f(x),g(x)},以饗讀者,不足之處,敬請指正.

    1.考題呈現(xiàn)

    2.鏈接高考

    例1 (2015年浙江理科高考第18題)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),記M(a,b)是|f(x)|在區(qū)間[-1,1]上的最大值.

    (1)證明:當(dāng)|a|≥2時,M(a,b)≥2;

    (2)當(dāng)a,b滿足M(a,b)≤2時,求|a|+|b|的最大值.

    簡析:(1)當(dāng)|a|≥2時,f(x)在[-1,1]上單調(diào),∴M(a,b)=max{f(-1),f(1)}.顯然:M(a,b)≥|f(-1)|且M(a,b)≥|f(1)|.即M(a,b)≥|1-a+b|且M(a,b)≥|1+a+b|.所以

    2M(a,b)≥|1-a+b|+|1+a+b|≥|(1-a+b)-(1+a+b)|=2|a|≥4,故M(a,b)≥2.

    (2)略.

    (1)當(dāng)a為何值時,x軸為曲線y=f(x)的切線;

    (2)用min{m,n}表示m,n中的最小值,設(shè)函數(shù)h(x)=min{f(x),g(x)}(x>0),討論h(x)零點的個數(shù).

    簡析:(1)略;

    3.鏈接教材

    例4 已知a>0,b>0,且h=

    4.鏈接競賽

    例5 對于每一個實數(shù)x,設(shè)f(x)是y=4x+1,y=x+2,y=-2x+4三個函數(shù)中的最小值,則f(x)的最大值為.

    例6 (2018年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽河南省預(yù)賽第5題)已知a,b,c均為正數(shù),則

    5.歸納總結(jié)

    3.max{f(x),g(x)}≥f(x),且max{f(x),g(x)}≥g(x).

    4.min{f(x),g(x)}≤f(x),且min{f(x),g(x)}≤g(x).

    教師是落實核心素養(yǎng)教育體系的執(zhí)行者,課堂教學(xué)是培育學(xué)科核心素養(yǎng)的主陣地,教材知識是提升核心素養(yǎng)的重要源泉.很多高考試題包括競賽題都源于教材,因此我們教師要深入研究教材,充分發(fā)揮教材的作用.

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