基于核心素養(yǎng)下小學生“幾何直觀”能力的探究

（翠竹外國語實驗學校 廣東·深圳 518000）

隨著課改的不斷深入,努力培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)已成為深化課改的重要目標。而數(shù)學的核心素養(yǎng)歸根結底就是讓兒童學會用數(shù)學的眼光觀察社會,用數(shù)學思維分析世界,用數(shù)學語言表達世界,用數(shù)學知識服務世界?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011版）》將“幾何直觀”加入到十個核心概念中來，而從實質上來看，核心概念都體現(xiàn)著數(shù)學核心素養(yǎng)的要求。學生的“幾何直觀”能力也因此被重視和研究，而學生的幾何直觀能力是一個潛移默化、慢慢滲透的過程，這個過程不可能一蹴而就，需要在教學活動中日積月累，讓學生長期進行幾何直觀思維活動，從而提升學生的幾何直觀能力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

1 “讀數(shù)學”，讀懂教材中“幾何直觀”

北師大版教材中許許多多的設計引入了小棒、小方塊、數(shù)線圖、面積模型等等，不僅可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，更讓學生體會到作為交流的數(shù)學，描畫、拼擺、測量、動手操作與算式計算同等的重要。低年段的教材大量使用各種實物圖形、小棒來幫助學生認識數(shù)表示數(shù)，為的是給學生提供豐富的實物素材，因為這個年段的學生以動作、形象思維為主，數(shù)學學習依賴于實物直觀。而后計數(shù)器、直條圖和小方塊出現(xiàn)在教材中，幫助學生順利理解如“滿十進一”、“計算中的相同數(shù)位對齊”等抽象的知識點，同時考慮到低年段學生的學習心理，抽象的程度不能過高，借用這些半直觀半抽象的模型慢慢向幾何直觀進行過渡。到了中高年段，教材出現(xiàn)大量的圖形和符號直觀，如長方形、圓、擺三角形、長方形等，而這些圖形和符號正是發(fā)揮幾何直觀所經(jīng)常借助的。如在進行“找因數(shù)和倍數(shù)”教學時，對于這個抽象難理解的概念，如果僅僅局限于通過羅列法去尋找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，那學生對概念的理解將僅停留在記憶層面，在遇到實際問題時難做到靈活運用。教材嘗試在用12小正方形拼擺長方形的過程中，讓學生動手做或動手畫，通過具體的操作知道可以拼成“1Ч12”“2Ч6”和“3Ч4”三種長方形，讓學生明白原來找一個數(shù)的因數(shù)還和拼長方形有這樣的關系。利用幾何直觀把抽象的概念直觀化，從而認識到數(shù)學概念與圖形之間的聯(lián)系，加深對概念的理解。這樣學生在日后遇到和因數(shù)相關的問題時，總能借助操作進行分析和思考，跨越思維難點，從而順利的解決問題。

所以教材的幾何直觀不是在高年段突然出現(xiàn)的，而是在教學的開始一直在滲透。這就要求作為一線教師的我們，定要好好研讀教材，挖掘教材深處的設計意圖，理清楚教材幾何直觀滲透的知識脈絡，循循善誘，跟隨教材一步一步的把幾何直觀核心素養(yǎng)落到實處。

2 “做數(shù)學”，在實踐中提升學生的“幾何直觀”技能

數(shù)學課堂是培養(yǎng)學生幾何直觀能力的重要陣地，作為教師要有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，挖掘數(shù)學知識點中蘊含的幾何直觀內容，抓好契機一點點的滲透幾何直觀的數(shù)學思想，讓學生感受幾何直觀給我們的數(shù)學學習帶來的方便，把幾何直觀素養(yǎng)在潛移默化中培養(yǎng)起來。

2.1 課前預設，滲透意識

在教學《小數(shù)比較大小》這一內容時，通過具體情境導入，引出需要解決的問題，比較小數(shù)0.48米和0.5米的大小，會比較嗎？是怎么想的，把你的想法寫一寫，畫一畫然后在小組內交流。學生獨立思考完成后小組討論，反饋交流?？赡艹霈F(xiàn)的結果有：（1）化單位后進行比較；（2）從有幾個小數(shù)單位去分析；（3）小數(shù)化分數(shù)進行比較；（4）通過畫尺子來判斷。此時老師可以適當引導，對的，我們還可以通過畫圖的方法來進行比較，這樣的方法更直觀更形象，請同學們都來畫一畫，畫完后在小組里比一比交流到底哪個數(shù)大。

學生課堂上呈現(xiàn)出了多種形式的素材，在集體反饋時，可以先選取轉化單位和化分數(shù)的方法，再反饋畫線段和畫尺子的。為了讓學生更加形象的感知，可以板貼米尺讓學生在米尺上找到0.48米和0.5米的位置去直觀比較，然后小結板書，最后反饋正方形面積的模型，對學生進行一個提升。通過備課時的提前預設，教師可以抓好契機，有意識的引導學生用幾何直觀的的方法來思考和解決問題，借助幾何直觀來突破知識的重難點，為學生養(yǎng)成幾何直觀思維習慣注入動力。

2.2 課堂關注，培養(yǎng)技巧

在教學中，教師要有意識的培養(yǎng)學生的識圖和畫圖能力，在識圖畫圖的過程中進一步鞏固對圖形的理解。當學生養(yǎng)成了良好的識圖和畫圖習慣后，便能看圖說話，能把復雜難理解的文字語言轉化為圖形語言，并能通過圖形分析問題，探索出解決問題的方法。

我們的數(shù)學學習中遇到的幾何圖形是平面而抽象的，而生活中的實物又都是立體的，在教學過程中，教師應多借助實物模型或多媒體課件，讓學生能更直觀的觀察和認識圖形。如在認識長方體和正方體時，可以課前準備一些熟悉的實物和圖片素材，如正方體魔方、長方體紙巾盒等，方便學生上課觀察和感知。再認識完長方體和正方體的特征后，可以嘗試著放手讓學生去畫一個長方體和正方體，通過畫圖進一步鞏固圖形的特征，發(fā)展空間想象力，進而培養(yǎng)幾何直觀能力。

2.3 課后實踐，操作提升

在教學活動中，動手實踐可以豐富學生的直觀感受，教師要給學生提供盡量多實踐、實驗機會，考慮到課堂時間有限，可以在課后補充一些動手實踐作業(yè)，讓學生有充分的時間和精力去操作思考，在實驗中描畫、拼擺、觀察和分析，從而提高幾何直觀思維能力。

例如在學習了長方體體積計算公式后，布置一道開放性的動手作業(yè)：制作一個盡可能大的無蓋長方體紙盒，用一張正方形的硬卡紙，在四角各剪去一個正方形，怎樣能使紙盒的容積最大，會有什么發(fā)現(xiàn)。教師可以引導學生去體驗、發(fā)現(xiàn)、操作和探究，讓學生通過剪、拼、折等一系列的活動，感受紙盒的長寬高和原來正方形的邊長及減去的小正方形邊長的關系。通過這一系列的活動，培養(yǎng)學生的動手操作能力，通過動手操作豐富學生的直觀感受，自然中促成了學生對長方體體積的深層次理解，也為提升學生的幾何直觀能力奠定了基礎。

3 “畫數(shù)學”，在學習中培養(yǎng)學生“幾何直觀”的應用意識

在學習過程中，我們總會遇到一些數(shù)學信息比較隱含、難理解的數(shù)量關系問題，而小學階段的學習還是以具體、形象思維為主，為了幫助學生把隱含信息找出來，弄清楚數(shù)量之間的關系，啟迪思考，找到解決問題的突破點，在教學中教師要鼓勵學生能畫圖的盡量畫圖，用畫圖的方法來理解問題，分析和解決數(shù)學問題。

比如一個長方體木塊，長50分米，寬35分米，高20分米，截去一個最大的正方體后，余下的體積是多少？咋一看題目覺得一頭霧水，無從下手，但是如果我們嘗試著畫一畫圖，利用正方體的長寬高都分別相等的知識時，問題就迎刃而解了。又比如一道關于年齡的題：大鯨魚對小鯨魚說，我像你現(xiàn)在這么大的時候，你才1歲；小鯨魚對大鯨魚說：我像你這么大的話，你都31歲了。問：大、小鯨魚現(xiàn)在多大？高年段的小學生遇到這樣的問題，習慣尋找等量關系，用列方程的方法來解決問題，而此題通過年齡差不變來列方程還是有些困難。此時，教師可以鼓勵學生通過“畫”的方式，把題目里的文字信息通過畫圖的方式表達出來，圖畫完了，數(shù)學信息也就理清楚了。此時老師可以引導學生挖掘下畫圖的價值，把列方程解決問題和畫圖的方法進行對比，有意識的強調通過畫圖將難理解的文字上的數(shù)量關系轉化為線段圖表示，數(shù)量關系就一目了然了；畫圖能幫助我們理解題目意思，形象的反映出數(shù)量之間的關系，把復雜的問題簡單化，幫助我們輕松的解決了數(shù)學難題。這不僅彰顯了幾何直觀的魅力，更讓學生體驗到解決數(shù)學問題的高效和成功感。

總之，在小學的數(shù)學教學中，幾何直觀能力的培養(yǎng)和應用都至關重要。作為教師，要認識到這個重要性，積極探索方式方法，深挖教材，把學生的幾何直觀能力的培養(yǎng)滲透到方方面面，為學生的未來學習打下堅實的基礎。