凸顯概念本質(zhì) 發(fā)展空間觀念

■浙江省杭州市余杭區(qū)育才實(shí)驗(yàn)小學(xué) 張 鵬

一、透過表面現(xiàn)象，凸顯目標(biāo)核心

圓是學(xué)生熟悉的平面圖形，但學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí)基本停留在再認(rèn)層面，教學(xué)時(shí)要透過現(xiàn)象表面，凸顯目標(biāo)核心。

（一）畫圓活動(dòng)理解“一中同長”

生活中，圓的現(xiàn)象有很多：套圈游戲規(guī)則的選擇，篝火晚會(huì)圍坐火堆旁的自發(fā)行為，無不促使我們思考：為什么他們都要圍成圓形呢？兩個(gè)手指、釘線筆、圓規(guī)等不同畫圓工具，但是其共同點(diǎn)都在于定長圍繞定點(diǎn)一周的軌跡的集合形成了圓。然而畫圓時(shí)圓心的移動(dòng)、半徑長度的不確定，都會(huì)畫出不圓的圖形。因此在畫圓活動(dòng)中體會(huì)，不同工具中尋關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生經(jīng)歷從生活原型抽象概括數(shù)學(xué)圓的過程，在畫圓時(shí)溝通各部分之間的關(guān)系，理解圓的“一中同長”本質(zhì)屬性，從而為圓的周長、面積的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（二）周長學(xué)習(xí)凸顯探究意識(shí)

教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生對(duì)圓周率的探究是最令他們難忘的。教學(xué)中應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)史料，引導(dǎo)學(xué)生探究驗(yàn)證圓周率是多少，激發(fā)學(xué)生的探究意識(shí)。學(xué)習(xí)圓的周長，讓學(xué)生思考可能與什么有關(guān)，學(xué)生容易從特征和屬性兩方面展開聯(lián)想。通過大圓的周長大，小圓的周長小，將學(xué)生的注意力引向圓的周長的大小與它的直徑或半徑相關(guān)。然后設(shè)問：圓的周長與它的直徑的長度究竟有怎樣的關(guān)系呢？古人進(jìn)行了不懈的探索，從《周髀算經(jīng)》中的“周三徑一”到祖沖之“割圓術(shù)”發(fā)現(xiàn)圓的周長總是它的直徑3倍多一些，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。經(jīng)歷滾動(dòng)硬幣一周、繞線等方法揭示硬幣滾動(dòng)一周的長度就是它的周長，蘊(yùn)含“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想；計(jì)算、比較周長與直徑的關(guān)系，經(jīng)歷數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)之旅。

（三）面積公式推導(dǎo)注重研究方法的指導(dǎo)

特級(jí)教師邵虹研究發(fā)現(xiàn)：30.34%的學(xué)生選用了數(shù)方格的方法研究圓面積。這一數(shù)據(jù)告訴我們，在長方形、平行四邊形、三角形和梯形等直邊平面圖形的面積探究中，數(shù)方格的方法已經(jīng)深入人心，有52.41%的學(xué)生選用了通過剪拼的方法推到面積公式，可以看出轉(zhuǎn)化思想已經(jīng)在很多學(xué)生的頭腦里生根。因此在教學(xué)圓的面積公式推導(dǎo)時(shí)，既要關(guān)注基本方法的指導(dǎo)，即數(shù)方格方法的應(yīng)用，此方法可以讓學(xué)生擁有轉(zhuǎn)化推導(dǎo)的驗(yàn)證數(shù)據(jù)；又要啟發(fā)學(xué)生借助工具進(jìn)行轉(zhuǎn)化，促使學(xué)生在“化曲為直”中理解圓與半徑之間的關(guān)系；還要將圓放入更大的正方形背景里進(jìn)行研究，為學(xué)生研究正方形與圓的半徑之間的聯(lián)系提供平臺(tái)?？傊瑢?duì)于圓的面積的教學(xué)，教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)開放的探究空間，為學(xué)生提供豐富的材料進(jìn)行研究，經(jīng)過數(shù)方格、剪拼等操作活動(dòng)，通過觀察、概括積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟化歸的數(shù)學(xué)思想。

二、多種活動(dòng)中發(fā)展空間觀念

（一）直觀觀察，感知空間觀念

觀察是一種感知活動(dòng)，學(xué)生在有目的、有順序的觀察中容易形成空間觀念。在教學(xué)中，教師應(yīng)提供多種材料如具體事物、幾何模型或圖形，啟發(fā)學(xué)生直觀觀察，建立正確的形狀、大小或位置關(guān)系的表象，從而初步形成空間觀念。教學(xué)《認(rèn)識(shí)圓》，應(yīng)出示多個(gè)常見的圓形物體。學(xué)生經(jīng)歷觀察活動(dòng)發(fā)現(xiàn)共同特點(diǎn)是圓。手指繞著畫圓，逐步抽象出圓。與過去認(rèn)識(shí)平面圖形比較有何異同。上面的教學(xué)，從生活中引入，說明數(shù)學(xué)來源于生活。讓學(xué)生用手比畫圓，激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中的圓可能是依附于立體中的，也可能是一個(gè)立體的截面的外圈。讓學(xué)生用手勢比畫圓，則是對(duì)生活中圓形的抽象與概括，從“生活”圓上升到“數(shù)學(xué)”圓。觀察比較圓與其他圖形的不同，將學(xué)生的視線吸引到數(shù)學(xué)中的圓，讓學(xué)生體會(huì)到圓是由一條曲線圍成的平面圖形的特征。通過觀察，從整體上感知了圓的概念，而且初步建立了圓的空間觀念。

（二）動(dòng)手操作，形成空間觀念

小學(xué)幾何圖形屬于直觀幾何圖形。兒童獲得幾何知識(shí)，并在此基礎(chǔ)上形成空間觀念，不是依賴一味地識(shí)記圖形概念或計(jì)算公式，而是通過操作活動(dòng)去感知、體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)。學(xué)生在“折折、剪剪、拼拼、畫畫”等多種活動(dòng)中，通過不同感官的刺激，獲得對(duì)對(duì)象的抽象認(rèn)識(shí)，形成相應(yīng)的圖形表象，理解幾何知識(shí)概念，形成空間觀念。教學(xué)《圓的周長》一課后，讓學(xué)生求繞運(yùn)動(dòng)場跑一圈多少米的問題。這個(gè)問題的疑難在于周長是哪兒?？上茸寣W(xué)生自主解題，暴露認(rèn)知沖突。然后通過讀讀畫畫，理解跑道周長中有兩段是直的線段，有兩段是曲線。要求的一圈有多少米，其實(shí)就是求2條直道與2個(gè)半圓弧的長度的和。最后出示錯(cuò)題辨一辨，借助直觀比對(duì)，從而解決了問題，發(fā)展了空間觀念。

（三）運(yùn)用想象，發(fā)展空間觀念

空間想象是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念常用的心理過程，它是指學(xué)生在事物或圖形的刺激下，通過言語的調(diào)解，在頭腦中對(duì)已有表象經(jīng)過加工、改造、結(jié)合，從而產(chǎn)生新的表象。在幾何教學(xué)中，需要不斷豐富學(xué)生的空間感知，讓學(xué)生全面把握幾何形體的特征，展開相似聯(lián)想，合理進(jìn)行空間想象，在想象中發(fā)展空間觀念?！秷A的認(rèn)識(shí)》一課，教師可以設(shè)計(jì)尋寶的故事情境，用點(diǎn)表示小華的左腳，寶貝在左腳2米的地方，讓學(xué)生思考寶物的位置。這個(gè)情境的本質(zhì)是“圓，一中同長”。學(xué)生對(duì)寶物的位置的認(rèn)識(shí)也是零散的、不完整的。但是當(dāng)越來越多的點(diǎn)集聚在左腳周邊時(shí)，讓學(xué)生閉上眼睛想象，這些點(diǎn)最后會(huì)形成怎樣的圖形。此時(shí)的左腳成為圓心，相距2米成為半徑，寶物的位置就是距離圓心2米的圓上。圓就這樣在游戲中被創(chuàng)造出來了，被學(xué)生想象出來了。學(xué)生經(jīng)歷了具體到抽象、生活到數(shù)學(xué)的提升，在想象中建立了圓的表象，對(duì)圓的本質(zhì)有了充分的理解，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

（四）比較聯(lián)系，提升空間觀念

空間觀念的形成，往往要經(jīng)歷“具體實(shí)物—幾何圖形—具體實(shí)物”“具象到抽象再到想象”的過程。這一過程中伴隨著推理、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。因此教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作、想象和交流中，在比較中溝通聯(lián)系，逐步滲透推理、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的空間觀念。學(xué)生在轉(zhuǎn)化、比較過程中，既理解了圓的面積公式，感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，溝通了圓與其他多邊形之間的聯(lián)系，又培養(yǎng)了學(xué)生推理能力，也充分發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

總之，圓單元的教學(xué)，“圓的認(rèn)識(shí)、周長、面積”等不同教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時(shí)教師根據(jù)內(nèi)容選擇不同的側(cè)重點(diǎn)，有效分解發(fā)展學(xué)生空間觀念的任務(wù)。教師應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更多有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)，從直觀觀察的感知出發(fā)，通過動(dòng)手操作形成表象，運(yùn)用想象抽象本質(zhì)特征，借助空間想象滲透思想，綜合應(yīng)用解決問題中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念。