灰度圖在地形建模中的應(yīng)用

毛玉輝，宋眾艷，岳忠奇，賈炅昊，王 斌

（北方自動控制技術(shù)研究所，太原 030006）

0 引言

虛擬戰(zhàn)場環(huán)境是以軍事測繪數(shù)字化成果為基礎(chǔ)，利用計算機仿真原理建成一個可交互的、可量算的三維虛擬戰(zhàn)場，通過虛擬戰(zhàn)場環(huán)境可以使得對抗雙方以實驗方式來評估部隊作戰(zhàn)能力以及武器系統(tǒng)的優(yōu)劣，提高軍事訓(xùn)練的演練水平和部隊的實戰(zhàn)能力［1］。

三維虛擬地形的生成是構(gòu)建地面虛擬戰(zhàn)場環(huán)境的必經(jīng)之路，地形模型的質(zhì)量優(yōu)劣將影響整個虛擬環(huán)境的質(zhì)量［2］。在這種情況下，如何有效地進(jìn)行地形三維重建，是目前三維技術(shù)領(lǐng)域面對的主要問題。地形建模的基本問題是如何利用給定的地形數(shù)據(jù)（如等高線數(shù)據(jù)、DEM 數(shù)據(jù)等），重建精確反應(yīng)地形表面的曲面模型。關(guān)于地形建模的研究，主要根據(jù)數(shù)據(jù)源的不同，現(xiàn)有的生成三維地形技術(shù)主要可分成以下幾種：曲面生成法，TIN 網(wǎng)格構(gòu)模法，規(guī)則格網(wǎng)構(gòu)模法等。

曲面生成法［3］：這是一種傳統(tǒng)的地形生成方法。它利用常用的一些參數(shù)曲面（如Bezier 曲面、Coons 曲面、有理B 樣條曲面）［4］，通過插值、曲面擬合來生成所需要的三維地形。該方法采用較復(fù)雜的曲面拼接技術(shù)，對于復(fù)雜場景來說，計算量較大，故只適合處理中小規(guī)模的數(shù)據(jù)。此外，該方法特別適合描述具有光滑的表面和規(guī)則形狀的物體，由于地形的不規(guī)則和復(fù)雜性，用這種方法得到的地形真實感效果常不能令人滿意。

TIN 網(wǎng)構(gòu)模法［5］：TIN 網(wǎng)也叫不規(guī)則三角網(wǎng)（Triangular Irregular Networks，TIN）。建立TIN 模型的過程可抽像為先人工選取有限數(shù)目的高程點，構(gòu)造粗略的地形，再根據(jù)某些準(zhǔn)則逐步增加高程點，對地形予以精細(xì)化，直到滿足使用要求為止。在地形模型中，可以根據(jù)地形特點對不同區(qū)域分別選擇適當(dāng)?shù)臏?zhǔn)則。

規(guī)則格網(wǎng)構(gòu)模法［6］：所謂規(guī)則格網(wǎng)即高程點均勻分布，三角形疏密度一致的格網(wǎng)，是目前最常用的方法之一。該方法是利用數(shù)字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）DEM 數(shù)據(jù)，生成規(guī)則格網(wǎng)，然后通過對規(guī)則格網(wǎng)進(jìn)行渲染，生成三維地形。規(guī)則格網(wǎng)法具有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡單、數(shù)據(jù)模型簡單，容易管理，易于裁剪和簡化等優(yōu)點。

1 可行性分析

目前常用的游戲引擎如Arma3、Unity3D 等均采用規(guī)則格網(wǎng)構(gòu)模法，游戲引擎對虛擬場景與現(xiàn)實相符要求并不高，在進(jìn)行地形制作過程中主要采用兩種方法：一是利用引擎自帶建模工具手工繪制地形，這種方法適合小面積、比較簡單的地形制作，地形可以隨心所欲地制作，但是結(jié)果與實際地形不相符且耗費時間；二是直接利用網(wǎng)上獲取的灰度圖將每個灰度值轉(zhuǎn)換為高程，生成數(shù)字高程模型，但這樣建立的地形精度較低，誤差較大，不能滿足需求。

利用數(shù)字高程模型來建立虛擬地形適用于大面積、較復(fù)雜的地形制作，而且構(gòu)建的地形真實性較好［1］，是目前虛擬地形制作的主流方法。數(shù)字高程模型包括規(guī)則正方形格網(wǎng)DEM 和規(guī)則三角網(wǎng)DEM（如圖1，圖2）［2］，由于項目需求，本文采用規(guī)則格網(wǎng)DEM 來完成地形建立，規(guī)則格網(wǎng)DEM 優(yōu)點是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單、便于管理、有利于分析制圖；缺點是會損失地形的關(guān)鍵特征，如山峰棱角、坑洼地等。這就需要對DEM 數(shù)據(jù)進(jìn)行插值修改處理，DEM 插值的方法有很多［3］，包括線性內(nèi)插、多項式內(nèi)插、最小二乘內(nèi)插及加權(quán)平均插等，本文由于數(shù)據(jù)來源包含精度更高且與DEM 相匹配的衛(wèi)星影像，選取采用灰度插值的方法來加密并修改原始DEM。采用灰度圖插值有以下優(yōu)點。

首先，在虛擬戰(zhàn)場制作過程中需要在地表模型上添加一層衛(wèi)星影像來保證戰(zhàn)場環(huán)境的美觀度和真實性［10］，這樣采用基于衛(wèi)星影像的灰度圖進(jìn)行插值，加密后DEM 的起伏能夠與衛(wèi)星影像明暗相匹配，引擎渲染后的效果會更加逼真。其次，若DEM格網(wǎng)精度較低，即便經(jīng)過數(shù)學(xué)插值也只能獲得較為平坦或起伏規(guī)律明顯的地形，對于一些特殊起伏不規(guī)律地形，如戈壁上直徑較小的土包、棱角較多山脈、包含有溝壕的戰(zhàn)場環(huán)境，插值效果不理想；反之，利用信息豐富的灰度圖并按照一定對應(yīng)關(guān)系將這些信息反映到DEM 上，則可以快速、完整地還原特殊地形，從而制作出符合現(xiàn)實的虛擬戰(zhàn)場環(huán)境［11］。

圖1 規(guī)則格網(wǎng)DEM

圖2 規(guī)則三角格網(wǎng)DEM 原始

2 方法實現(xiàn)

2.1 灰度圖獲取

把白色與黑色之間按對數(shù)關(guān)系分為若干等級，稱為灰度，用灰度表示的圖像稱為灰度圖（8 位灰度圖用0～255 表示，0 代表黑色）。灰度圖只有亮度信息而沒有色彩信息，本文所采用影像為高精度衛(wèi)星影像。衛(wèi)星影像是彩色圖像需要在盡可能保持精度轉(zhuǎn)換為灰度圖，任何顏色都是有紅、綠、藍(lán)三原色組成，若某像素點的顏色為RGB（R，G，B），那么可以利用相應(yīng)的公式對應(yīng)求出像素點的灰度值。

由于人眼對3 個量敏感程度不一樣，按下列公式對RGB 3 個分量進(jìn)行加權(quán)平均獲取合理的灰度值：

將獲取到的灰度值四舍五入取整后代替像素點R、G、B 分量即可得到對應(yīng)的灰度圖，這樣獲取的灰度圖在保留圖像信息的同時，可以保證在鄰接區(qū)域內(nèi)灰度值可以有效反映高程起伏［12］。

2.2 灰度圖插值

在根據(jù)灰度圖進(jìn)行高程插值前，需要確定灰度值與高程的對應(yīng)關(guān)系，就整個圖幅來看，上述過程獲取的灰度值并不能與高程值直接建立數(shù)學(xué)關(guān)系。原因包括兩方面，一是根據(jù)加權(quán)平均法獲取灰度值時會出現(xiàn)精度損失，不同的RGB 值可能對應(yīng)到同一個灰度值，不能正確對應(yīng)到高程信息上；二是因為原始影像轉(zhuǎn)換后的灰度圖僅能在連續(xù)內(nèi)區(qū)域反映出高程起伏，并與高程值建立數(shù)學(xué)關(guān)系，但從整個影像考慮不存在全部適應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系，需要進(jìn)行分塊處理，否則灰度值與高程值不匹配。

針對上述情況，可以將整個圖幅分塊，每9 個高程采樣點為一個圖塊，相鄰圖塊之間高程點重復(fù)使用，由于每個圖塊中衛(wèi)星影像顏色連續(xù)，相鄰兩個高程采樣點間的多個灰度值能真實反映出高程變化，根據(jù)灰度值即可進(jìn)行DEM 插值。

以5 m 采樣間隔的DEM 和1 m/px 的衛(wèi)星影像為例：

1）確定高程最大最小值。遍歷一個圖塊中的9個高程點獲取最大值Hmax和最小值Hmix，同時獲取高程最值處的灰度值Pmax、Pmix。

2）確定分塊區(qū)域內(nèi)高程和灰度對應(yīng)關(guān)系。則比例系數(shù)Kh/px為：

注：若灰度值相同（即分母為零），則比例系數(shù)Kh/px為零，該位置只進(jìn)行常數(shù)改正數(shù)。

3）根據(jù)插值點（i，j）處灰度值以及比例系數(shù)Kh/px確定圖塊內(nèi)任一插值點（i，j）點高程灰度改正數(shù)H灰（i，j）：

4）添加灰度改正數(shù)完成灰度圖信息改正，為避免灰度值異常導(dǎo)致高程異常，還需要添加數(shù)學(xué)插值改正數(shù)［13］，圖塊內(nèi)共包含9 個高程點，為保證插值高程的連續(xù)性采用二次項式進(jìn)行改正［14］。建立圖塊坐標(biāo)系如圖3 所示。

圖3 單圖塊結(jié)構(gòu)圖

①確定圖塊0 行二次式系數(shù)：

確定圖塊10 行二次式系數(shù)：

按照j 值取權(quán)值則可得j 行的改正數(shù)Hyj：

②同樣根據(jù)上述步驟可以確定i 列改正數(shù)：

按照i 值取權(quán)值則可得i 列的改正數(shù)Hxi：

③根據(jù)上述j 行i 列改正數(shù)可得圖塊任一位置的數(shù)學(xué)插值改正數(shù)H常（i，j）：

5）根據(jù)圖塊內(nèi)的（i，j）點處的灰度改正數(shù)和數(shù)學(xué)插值改正數(shù)可得該點高程值H 為：

其中，K1、K2為灰度改正數(shù)與數(shù)學(xué)插值改正數(shù)的權(quán)系數(shù)，可在實際插值中調(diào)整大小控制插值效果。

注：當(dāng)（i，j）點位置對應(yīng)原DEM 采樣點時，不進(jìn)行插值計算，直接采用原高程值，一個圖塊內(nèi)需要插值［（2 m）2-4］個點，m 為灰度圖精度與高程精度比值，該樣例需要插值96 個點。

6）按照上述方法遍歷所有圖塊，當(dāng)處理n 行（最后一行）、m 列（最后一列）圖塊時，由于缺少參考數(shù)據(jù)，灰度值改正數(shù)中Kh/px參數(shù)，可以采用n-1 行、m-1 列確定的Kh/px，數(shù)學(xué)插值改正數(shù)為零。

2.3 灰度圖修改

通過上述過程進(jìn)行灰度圖插值，可以獲得更加精密、真實的地形模型，但是對于特殊地形還需要進(jìn)行一些改正，如在戈壁地形添加土包、添加人工河道、溝壕等，使用通過修改灰度圖來改變地形的方法比直接修改DEM 更加直觀快捷［15］。常用的256 階灰度圖在對應(yīng)高程值時由于階數(shù)限制往往會出現(xiàn)精度損失，本文考慮到地形改變值一般較小，可以建立灰度圖和地形改變值之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，可以精確修改地形模型，利用PS 工具對灰度圖的修改來實現(xiàn)DEM 的快速準(zhǔn)確修改（黑色灰度值為零表示不進(jìn)行修改，白色灰度值為255 對應(yīng)修改極限值）［16］。

公式如下：

H（i，j）、H原（i，j）分別為格網(wǎng)（i，j）處修改后和原始DEM 高程，p（i，j）為灰度圖（i，j）處灰度值，k 為一個預(yù)設(shè)修改高程，當(dāng)灰度值為255 時修改值為預(yù)設(shè)高程。

利用PS 工具完成對灰度圖的修改，然后按照上述公式修改DEM 可以快速、準(zhǔn)確地修改DEM，并且借助PS 完善的圖片編輯功能可以滿足地形修改的各類需求。

3 應(yīng)用舉例

這里以某地區(qū)地形圖為例，根據(jù)衛(wèi)星影像對原始DEM 進(jìn)行處理。

圖4 為衛(wèi)星影像圖，精度為2 m/px，大小為500*500 像素，圖5 是高程DEM 建模效果圖，DEM格網(wǎng)分辨率為10 m，大小為1 000*1 000 m2，高程點個數(shù)為100*100，數(shù)據(jù)來源為同批次軍用衛(wèi)星影像和矢量。現(xiàn)分別其進(jìn)行灰度圖轉(zhuǎn)換、灰度圖插值、灰度圖修改，并生成對應(yīng)的DEM。

圖4 原始衛(wèi)星影像

圖5 原始DEM 建模圖

圖6 轉(zhuǎn)換后的灰度圖

圖7 灰度插值后的DEM 建模圖

圖6 為根據(jù)原始衛(wèi)星影像獲取的灰度圖，在灰度圖中可以獲取到明暗信息。圖7 為圖5 所示DEM在經(jīng)過灰度圖插值（上述2.3）后的DEM 建模效果圖，圖7 格網(wǎng)分辨率為2 m，大小為1 000*1 000 m2，高程點個數(shù)為500*500，觀察建模效果圖可以看出，插值后的DEM 建模后地表刻畫更為精細(xì)，且灰度圖上的明暗信息體現(xiàn)到了地形起伏上。

圖8 修改后灰度圖

圖9 修改后DEM 建模圖

由于原始DEM 數(shù)據(jù)精度較低，為模擬戈壁灘中的沙土包地形，在DEM 加密后仍需對DEM 進(jìn)行進(jìn)一步修改補充，圖8 為根據(jù)修改需求制作的灰度圖，目的是為了在隨機添加大小不一沙土包，通過修改灰度圖來完成DEM 的修改，最終建模效果圖如圖9 所示，在不改變其他區(qū)域高程數(shù)值的情況下完成了對指定位置高程數(shù)值的可控修改，可以看出最終的DEM 建模效果更加細(xì)致、真實。

4 結(jié)論

本文提出了一種利用灰度圖插值和修改DEM的方法，主要是根據(jù)相匹配衛(wèi)星影像圖獲取灰度圖，然后根據(jù)灰度圖來補充加密DEM 信息，將灰度圖上的明暗變化反映到地形起伏上來，并且可以通過修改灰度圖來快速準(zhǔn)確地實現(xiàn)對DEM 的修改，將一些細(xì)微地表特征補充到地形上。上述實驗結(jié)果表明：1）在進(jìn)行數(shù)字高程模型插值和修改均以高精度影像圖（衛(wèi)星影像、航攝影像）作為灰度圖源數(shù)據(jù)，提高了數(shù)據(jù)的可靠性；2）在進(jìn)行數(shù)字高程模型插值時，進(jìn)行分塊處理插值，影像相鄰連續(xù)區(qū)域不同灰度值能體現(xiàn)高程變化信息，保證了插值數(shù)據(jù)的合理性和準(zhǔn)確性；3）在進(jìn)行數(shù)字高程模型插值時既采用灰度值，也結(jié)合了多次線性插值，二者按權(quán)分配避免了由于影像顏色異常而產(chǎn)生的高程異常；4）在進(jìn)行插值后數(shù)字高程模型修改時，建立灰度值與修改高程值的數(shù)學(xué)關(guān)系并設(shè)置比例系數(shù)，在不損失原DEM 精度值情況下完成對指定位置高程精準(zhǔn)修改。