高職學(xué)生行列式的計算方法

方怡 杜珍珍

摘要：行列式是一個數(shù)，它由一些數(shù)字按一定方式排成的陣列所確定。行列式的計算是高職數(shù)學(xué)線性代數(shù)部分的一個重點內(nèi)容，并且三階以上的行列式計算對高職學(xué)生來說相對困難。本文針對高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，給出了幾種計算行列式的方法。

關(guān)鍵詞：行列式;階行列式的計算;行列式的性質(zhì)

行列式是高職數(shù)學(xué)線性代數(shù)部分的一個基礎(chǔ)根基，與矩陣概念有密切聯(lián)系，學(xué)生開始接觸線性代數(shù)部分，對掌握行列式的計算方法十分必要。在課堂教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對二階的行列式的計算很熟悉，但到三階或者更高階的行列式，學(xué)生沒有靈活掌握行列式計算的技巧，在解題過程中常常出現(xiàn)錯誤。因此針對上面問題，本文針對高職學(xué)生，總結(jié)了計算行列式的方法。

一、二階行列式的計算

定義二階行列式。

上面三階行列式的計算我們也是用主對角線元素相乘減副對角線元素相乘的方法，這時候我們要注意取主對角線的不同行不同列的元素相乘，減去取副對角線不同行不同列的元素相乘。三階行列式的計算也可以用我們接下來要講的方法來計算，也更加簡便。

三、n階行列式的計算

（一）n階行列式n2定義

用n2個數(shù)成的式子，稱為n階行列式，它表示一個數(shù)值。其中稱為n階行列式中第i行第j列的元素。

（二）n階行列式的計算

根據(jù)行列式的性質(zhì)（參考書本）我們可以計算n階行列式的值，對于高職高專學(xué)生，這塊要求不是很高，但是需要詳細了解。對于專升本的學(xué)生，要熟練掌握這里的計算方法。下面我們進行闡述。

方法1：按含零較多的行（或列）展開列式，從而將n行列式降低到n-1階行列式，直至降到二階或三階行列式，最后根據(jù)二階三階行列式的方法計算行列式。

方法2：利用行列式的性質(zhì)將主對角線以下（或上）的元素都化為零，從而行列式的值就等于化成的上（或下）三角形行列式的對角線上的元素之積。

下面例舉出兩個例題對上述方法進行詳細解答。

n階行列式看起來很復(fù)雜，計算的時候也很麻煩，但是主要掌握這三種方法，再利用行列式的性質(zhì)就可以找到突破口。但對于高職學(xué)生來說，這塊的計算量比較大，感覺很困難，所以這里給出的行列式計算最多是四階行列式的計算，讓他們從基礎(chǔ)的地方開始掌握，這樣學(xué)習(xí)起來更有自信，幫助更大，后面的學(xué)習(xí)才能更加積極。讓學(xué)生知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是很有樂趣的，一題可以用不同方法解決，讓數(shù)學(xué)不是那么枯燥無味。

參考文獻：

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[2] 錢吉林.高等代數(shù)解題精粹[M].北京：中央民族大學(xué)出版社，2010.

[3] 郭建平，賈進濤.高等應(yīng)用數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2019.

作者簡介：

方怡（1992年5月），女，漢，安徽省銅陵市，助教，研究生，銅陵職業(yè)技術(shù)學(xué)院，應(yīng)用數(shù)學(xué)

基金項目：銅陵職業(yè)技術(shù)學(xué)院校級教研重點項目tlpt2019TK006.