基于數(shù)學(xué)思想滲透下的小學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力提高例談

齊景東

【摘要】提高小學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力需要一定的抓手，而這個“抓手”之一，就是恰到好處地滲透數(shù)學(xué)思想方法.比如，滲透變換思想，善于尋找突破點;滲透數(shù)形思想，善于發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵點;滲透整體思想，善于巧破重難點.如幾何思想、模型思想、轉(zhuǎn)化思想等，它們都可鍛造學(xué)生思維、提高學(xué)生能力.關(guān)鍵在于，數(shù)學(xué)教師如何巧用數(shù)學(xué)思想，如何把方法和能力的提高當(dāng)作重中之重，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，讓學(xué)生不僅收獲知識，而且也提高解決問題的能力.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想;分析能力;變換思想;整體思想

新課改背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之路不再是單軌道，而是知識收獲、能力提高和素養(yǎng)提升的多軌道.千萬別認(rèn)為背幾個法則、公式和性質(zhì)，就能學(xué)好數(shù)學(xué);也千萬別認(rèn)為，做了大量數(shù)學(xué)卷子，在書山題海中浸泡了很長時間，就學(xué)通了數(shù)學(xué).或許，會做幾道題、會背幾個法則和公式并不是最重要的.在這期間小學(xué)生思維的鍛造、數(shù)學(xué)分析能力的提高、數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升才是我們追求的理想目標(biāo).提高小學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力需要一定的抓手和憑借，而這個“抓手”之一，就是恰到好處地滲透數(shù)學(xué)思想方法.

好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)其實就是數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí).因為學(xué)生一旦掌握了方法，諸多問題都可以迎刃而解.掌握了方法，猶如拿到了一把萬能鑰匙;掌握了方法，就具備了舉一反三的能力;掌握了方法，攀登知識高峰就有了憑借.比如對應(yīng)的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法、集合、函數(shù)、極限、化歸、符號化等.一旦掌握這些思想方法的精髓，類似的問題都可以靈活解決.如何把這些思想方法滲透到教學(xué)中，如何讓孩子們不僅會做幾道題，而且掌握解決問題的思想方法，從個例中總結(jié)出普遍的、共性的規(guī)律或方法，應(yīng)該成為打造高效數(shù)學(xué)課堂、提升學(xué)生高階思維的經(jīng)常性工作和基礎(chǔ)性工程.

一、滲透變換思想，善于尋找突破點

實踐證明，小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高與數(shù)學(xué)思想方法的滲透呈正比關(guān)系：數(shù)學(xué)思想滲透得越深入，學(xué)生的分析能力越強，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績越好.因為思想方法不是針對一兩道數(shù)學(xué)題的，而是普遍的、共性的、廣泛的，可以滲透到所有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每一個細(xì)微處，正所謂“一枝搖百枝動”.就小學(xué)數(shù)學(xué)而言，很多數(shù)學(xué)題的解答都離不開變換思想（即由此問題轉(zhuǎn)換為彼問題，由此圖形轉(zhuǎn)換為彼圖形）.如果教師引領(lǐng)學(xué)生善用變換思想，使之化靜為動，由陌生變?yōu)槭煜?，由晦澀變?yōu)榍逦蓮?fù)雜變?yōu)楹唵?，那么學(xué)生可能輕松找到解決問題的突破點，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)分析能力.變換不是漫無目的，而是有規(guī)律可循的，不是朝著陌生、復(fù)雜的方向變，而是朝著已知、熟悉的方向變.通過變換，解決問題的思路變得豁然開闊，隨之，由此問題到彼問題的遷移、比較和聯(lián)系中，數(shù)學(xué)問題便得以解決.

例如，求多邊形的面積就可以通過圖形變換（三角形和四邊形的變換，一個三角形引出兩個三角形等）進(jìn)行推導(dǎo)（通過輔助線切割成多個三角形）.如果學(xué)生會求三角形的面積，那么把兩個或者更多個個體進(jìn)行疊加就可得出整體.

同樣，梯形面積公式的推導(dǎo)也是如此（轉(zhuǎn)換為三角形和長方形）.關(guān)鍵就在于學(xué)生能否看出部分和整體的關(guān)系，能否快速理清各個因子之間的包含、重疊、隸屬、交叉等關(guān)系，是否快速地把未知和已知聯(lián)系起來，進(jìn)而找到其中的交叉點、聯(lián)系點和整合點.

“百分?jǐn)?shù)”的學(xué)習(xí)中，也是把百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，或者從分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的練習(xí)中發(fā)現(xiàn)“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”.教師要引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)彼此之間的聯(lián)系，善于從“此”推導(dǎo)出“彼”，善于從現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)規(guī)律.當(dāng)然，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論出發(fā)，再推導(dǎo)過程，通過正反過程或一個互逆過程真正體會變換思想的精髓.

變換包括數(shù)的變換和圖形的變換，實際上是把新學(xué)的內(nèi)容變換為已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容，由此，學(xué)生會學(xué)得輕松高效，學(xué)得親切自然.由未知到已知，再由已知推導(dǎo)出未知，必將開闊學(xué)生的思維.這樣為學(xué)生思維設(shè)置梯度的做法，同時也是提高分析能力的有效做法.很多數(shù)學(xué)知識并非單一存在的，式與數(shù)、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)、三角形與四邊形、圓與圓柱、點與線等都存在著聯(lián)系，存在著由此及彼的關(guān)系，都在一個更大的體系或范圍內(nèi)有共性，都可以通過變換（或者組合、分割）體現(xiàn)數(shù)學(xué)的更多真相與神奇.

二、滲透數(shù)形思想，善于發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵點

一些有經(jīng)驗的數(shù)學(xué)教師在學(xué)生苦思冥想做不出數(shù)學(xué)題時，常常讓學(xué)生通過畫思維導(dǎo)圖來分析數(shù)量關(guān)系，這收到了事半功倍的效果.用輔助圖形或思維導(dǎo)圖解決問題其實就是“數(shù)形思想”.“數(shù)”離不開“形”的直觀呈現(xiàn)，“形”離不開“數(shù)”的必要表達(dá)，兩者之間彼此對應(yīng)，互相印證，互相彌補.因為數(shù)形結(jié)合、思維導(dǎo)圖的高效應(yīng)用，學(xué)生的分析力、思維力和解決力同步提高，數(shù)學(xué)素養(yǎng)、核心素養(yǎng)和整體素養(yǎng)也會同步提高.

學(xué)習(xí)“數(shù)”時，不妨多多利用點子圖，還可以利用數(shù)軸、表格;方向、旋轉(zhuǎn)、對稱知識的學(xué)習(xí)中，更需要數(shù)形結(jié)合，需要彼此之間的對應(yīng)，需要“你中有我”“我中有你”.其中“點”“線”如何配合，已知和未知之間如何對應(yīng)，數(shù)和形如何巧妙對應(yīng)，需要師生高度的警覺和敏感.

學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)”時，教師不妨多多利用“圓”及“切割了多份的圓”來理解“整體”與“部分”的關(guān)系，當(dāng)然也可以利用氣泡圖、樹狀圖、柱形圖等，只要能形象地量化題型中的數(shù)量關(guān)系，教師都可以創(chuàng)新“圖”、利用“圖”、修改“圖”，進(jìn)而圓滿、順暢地解決問題.

學(xué)習(xí)“方程”時，教師通過線段圖辨清那些或重疊、或復(fù)雜、或糾纏的數(shù)量關(guān)系，之后，正確列式、快速解題、檢查印證.其中，起點、終點或中間的節(jié)點上都用數(shù)字表示.

如何讓“數(shù)形結(jié)合”變得更有效？一是切實把握“數(shù)”與“形”的對應(yīng)關(guān)系，即找到真正的結(jié)合點和關(guān)鍵點，杜絕漫無目的亂扯;二是在“以數(shù)化形”和“以形化數(shù)”的轉(zhuǎn)換方面下功夫，兩者互為補充，互為促進(jìn);三是結(jié)合生活實際或多媒體技術(shù)進(jìn)行“形”“數(shù)”互變，力爭達(dá)到“更清晰、更高效、更簡潔”的效果，利用多媒體將那些內(nèi)隱的規(guī)律、那些復(fù)雜的關(guān)系、那些雜亂的因子，透過思維導(dǎo)圖漸漸清晰起來，學(xué)生必將學(xué)得更加輕松、高效.看“形”思“數(shù)”也罷，見“數(shù)”想“形”也罷，以“數(shù)”化“形”也罷，以“形”變“數(shù)”也罷，其考量著師生，也彰顯著成功打造理想數(shù)學(xué)課堂.

三、滲透整體思想，善于巧破重難點

“整體把握的能力越強，數(shù)學(xué)分析能力也就越強.”“整體”意味著舉一反三，意味著融會貫通，意味著由此及彼;“整體”還意味著更廣層面上的知識梳理和更深層面上的由此及彼.當(dāng)學(xué)生能夠把更多知識點收攏在一起進(jìn)行整體考慮時，知識點之間的內(nèi)隱規(guī)律漸漸顯現(xiàn)出來，此時，列式也罷，解題也罷，印證也罷，都顯得輕松而高效.學(xué)生一旦善于從整體出發(fā)去解決問題，思維便有了廣度、有了深度、有了寬度.數(shù)學(xué)教師應(yīng)該是一個整體建構(gòu)者，引領(lǐng)學(xué)生時不時地從整體入手解決數(shù)學(xué)問題.

例如，學(xué)習(xí)“年月日”時，“四年一閏”就是一個“重難點”，有時的確是“四年一閏”，但百年又不“閏”，四百年又“閏”.學(xué)生覺得變化太多，稀里糊涂，難以形成一個簡單而普遍的規(guī)律.此時此刻，教師就需要引領(lǐng)學(xué)生在時間的長河中整體思考，既要從至少十二年的二月份的月歷表進(jìn)行觀察，又要從地球繞太陽旋轉(zhuǎn)所需時間的科學(xué)知識入手，從一個更大、更整體的視野去觀察、去理解、去印證.這樣的一種思路就是“拉近又推遠(yuǎn)”：考查每一年的二月份就是“拉近”，考查太陽系中的一些運行規(guī)律就是“拉遠(yuǎn)”.從微觀到宏觀，再從宏觀到微觀，這就是整體思想，就是一種哲學(xué)眼光.

通過查閱資料，學(xué)生理解地球繞著太陽旋轉(zhuǎn)的過程中，并非每轉(zhuǎn)一圈就一定是365天，存在一些細(xì)微的差別，而這種差別日積月累就變成每4年少了大概一天的時間……這里的“大概”可能就是很少的時間，但過了400年，就積累到一個相對較大的數(shù)字……從4年到400年，這段時間能夠發(fā)現(xiàn)更多數(shù)學(xué)的真相和奧妙，而這便是一種整體思想.

實踐證明，教師利用多媒體技術(shù)把學(xué)生置于一個更大時空內(nèi)時，學(xué)生便有了整體把握的可能，所謂“四年一閏”的真相呼之欲出.當(dāng)然，學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力也隨之提高——連古接今、左右溝通、前后貫通，諸多所謂的重難點不再那么深奧，所謂的知識天塹不再那么難以逾越.這一切給我們一個啟示：“從整體入手，一切或可迎刃而解;”從大局著眼，“攔路虎”可能會自行消失;從全局考慮，問題解決的彼岸已經(jīng)在望.更多數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中都需要整體思想，需要綜合的、全面的、長遠(yuǎn)的考慮問題的視角.這樣的整體視角不可或缺，運用得當(dāng)，必將惠及課堂、惠及學(xué)生，甚至惠及教師和家長，以及更多與此相關(guān)的一大群人.

當(dāng)然，小學(xué)生如何提高數(shù)學(xué)分析能力，不僅需要幾何思想、模型思想、轉(zhuǎn)化思想等的合理滲透，還需要鍛造其思維、提高其能力、提升其素養(yǎng).關(guān)鍵就在于，數(shù)學(xué)教師如何巧用數(shù)學(xué)思想，如何把提高方法和能力當(dāng)作重中之重，如何引領(lǐng)學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)思想方法.這些方法看似簡單，但是需要長期的積累和不斷的靈活運用.當(dāng)然，學(xué)生如果掌握了這些思想方法，那其以后的學(xué)習(xí)也會變得輕松、高效和快樂.但愿，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歷程中，學(xué)生收獲的不僅是知識，也是能力的提高、方法的掌握、思想的領(lǐng)悟，更是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.

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