“一題多解”在高中數(shù)學(xué)中的教學(xué)實踐

李上繼

【摘要】新教改理念下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該進行變革，應(yīng)從教學(xué)生知識轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)生學(xué)會思考.“一題多解”要求學(xué)生從不同的角度看待和思考問題，有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.“一題多解”深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).本文具體就“一題多解”在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用和實踐進行闡述.

【關(guān)鍵詞】一題多解;高中數(shù)學(xué);教學(xué)實踐

素質(zhì)教育理念下，學(xué)生的考試成績不再是衡量學(xué)生的唯一標準，但是成績的重要性仍舊不言而喻.特別是高中學(xué)生，面臨著高考，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績十分重要.當前高中教學(xué)中，教師為提升學(xué)生的成績多采用題海戰(zhàn)術(shù)，這種方式短期見效快，但是長期卻限制了學(xué)生思維發(fā)展.“一題多解”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，打破了學(xué)生的定性思維模式，使學(xué)生思維能力更加靈活，并且在解題過程中，學(xué)生的思維會發(fā)生遷移，這有利于學(xué)生在解題中不斷完善自身的數(shù)學(xué)知識框架.

一、“一題多解” 概念

“一題多解”指的是學(xué)生從多個角度、多個途徑尋求解決問題的方法，其有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維.學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題遇到難題時，可以轉(zhuǎn)變思考、看問題的角度，從其他的角度來思考、解決問題，有利于“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”，從而使其對此類問題能夠融會貫通，再遇到此類問題時解決起來會更加容易.學(xué)生通過不同的方法解決問題，從而發(fā)現(xiàn)簡單的解題方法，可以節(jié)省做題的時間，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)成績的提升.

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題

數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展，并基于學(xué)生的認識、能力和理性精神，促進學(xué)生全面、和諧、可持續(xù)發(fā)展.當前高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在以下問題：一是數(shù)學(xué)教學(xué)不自然，存在著強加于人的特點，不利于學(xué)生興趣的培養(yǎng);二是重結(jié)果輕過程，數(shù)學(xué)教學(xué)過程不夠完善，對知識的應(yīng)用關(guān)注度不足;三是重技能和方法，數(shù)學(xué)教學(xué)側(cè)重于解題方法和解題思路的教學(xué)，在這種理念下培養(yǎng)的學(xué)生多機械模仿，獨立思考少，數(shù)學(xué)思維層次不高.上述問題的存在嚴重影響了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng).“一題多解”將學(xué)生從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來，由關(guān)注解題思路轉(zhuǎn)向關(guān)注數(shù)學(xué)本身，有利于實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的撥亂反正.

三、“一題多解”的應(yīng)用價值

“一題多解”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值巨大，其能夠有效連接不同知識點之間的聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.另外，基于“一題多解”，學(xué)生從不同的角度分析問題和探究問題，有利于提升學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

1.培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

發(fā)散思維又被稱作擴散性思維、輻射性思維，人們從不同的角度和方向思考問題，以探究答案.良好的發(fā)散力使人能夠突破原有的知識圈，向外界不斷擴散，實現(xiàn)原有知識的重新排列和組合.“一題多解”是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的一種有效方式.“一題多解”是學(xué)生從不同的角度和不同的思路來探究問題，從而得出答案.若學(xué)生對同一題目，從不同角度進行思考，解決問題，則有助于其理清解題思路，并在研究過程中，其能夠?qū)W(xué)到的知識綜合應(yīng)用，從而不斷完善自己的知識結(jié)構(gòu).發(fā)散思維能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維真正活躍起來，真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).

2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣

數(shù)學(xué)對于很多學(xué)生而言難度較大，很多學(xué)生認為數(shù)學(xué)是枯燥的、乏味的，但是為了高考不得不硬著頭皮學(xué)數(shù)學(xué).怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)成為數(shù)學(xué)教師和學(xué)生最為關(guān)心的熱點問題.教師為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，開始實施“題海戰(zhàn)術(shù)”.“題海戰(zhàn)術(shù)”確實能夠有效提升學(xué)生的成績，但是長久下來，學(xué)生會感覺數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)越來越枯燥.而“一題多解”可使學(xué)生能夠更加積極主動地參與到課堂中來，打破學(xué)生對數(shù)學(xué)的看法，打破學(xué)生的思維定式.“一題多解”可以幫助學(xué)生有效開闊思路，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，在此過程中，學(xué)生的成就感提升，學(xué)習(xí)興趣自然而然也得到了提升.

如例題：已知“x2-4x+4y2=0”，求x+y的最大值.此題可以借助三角代換法、判別式法、數(shù)形結(jié)合法等多種方法來解題.在解題過程中，學(xué)生獲得了成就感，進而提升了其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

3.實現(xiàn)解題的化難為易

“一題多解”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實現(xiàn)了數(shù)學(xué)解題的化難為易.對于高中學(xué)生來說，雖然成績并不是衡量學(xué)生的唯一標準，但是成績卻關(guān)乎了學(xué)生的高考結(jié)果.“一題多解”有助于學(xué)生發(fā)揮自己思維的作用，從不同的方向?qū)ふ医忸}思路，有助于將復(fù)雜問題簡單化，從而快速提升學(xué)生做題的速度，進而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績.

4.促進學(xué)生思維的全面發(fā)展

對于同一道數(shù)學(xué)題而言，學(xué)生的解題方法不同，其思考角度就不同.“一題多解”有利于全面發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，包括抽象能力、轉(zhuǎn)化能力、逆向思維能力等多種能力，有利于學(xué)生的全面發(fā)展.“一題多解”打破了各個知識點之間的界限，將不同的知識點進行串聯(lián)，有利于學(xué)生立足于整體來進行數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

四、“一題多解”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐和建議

當前社會對人才的需求是多元化的，單一思維模式的教育已經(jīng)不適合當前社會的發(fā)展要求.而“一題多解”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，有利于提升學(xué)生數(shù)學(xué)探究的積極性，從而提升數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量.

1.“一題多解”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐

（1）問題創(chuàng)設(shè)和選擇

每個學(xué)生的思維能力都存在著差異，“一千個人眼中有一千個哈姆雷特”，因此，固定的解題模式并不適合于所有的學(xué)生，所以，在高中數(shù)學(xué)課堂中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去思考和看待問題，其中的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)是問題的創(chuàng)設(shè)和選擇環(huán)節(jié).教師在創(chuàng)設(shè)和選擇問題時，不僅要考慮教學(xué)目標，還要考慮該題的解題模式，確保該題目能夠有多個角度、多個途徑的解決方式，然后在解題過程中充分調(diào)動學(xué)生的積極性.如：已知直線l：y=x+m與圓：（x-1）2+（y+2）2=9相交于P，Q兩點，圓的圓心為C，當△CPQ的面積為最大時，則m=.

該題目位于填空題的最后一題，為壓軸題，題目存在一定的難度，考查了直線與圓的位置關(guān)系等相關(guān)知識點.此題目能夠鍛煉學(xué)生的“一題多解”思想.在解答此題目的過程中，我們可以采用圖形結(jié)合的解題模式，首先依據(jù)題意將△CPQ的面積用底乘高的式子列出來，然后發(fā)現(xiàn)列出的式子過于復(fù)雜，無法快速得出答案，然后轉(zhuǎn)變思路，列出式子△CPQ的面積S△CPQ=0.5×CP×CQ×sin∠PCQ，由此式可知，當sin∠PCQ取最大值時，△CPQ的面積最大.

（2）學(xué)生探究

“一題多解”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的關(guān)鍵是要發(fā)揮學(xué)生的主動性和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，因而，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生為課堂的主體.在高中數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生的性格、思維不同，看待題目的角度就會不同.教師在授課中，當學(xué)生提出新的解題思路和解題方法時，無論最后能否得出正確的答案，都應(yīng)該給予學(xué)生一定的贊揚和激勵，從而促進學(xué)生圖1 平面四邊形ABCD思維能力和思維水平的發(fā)展，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動性.如例題：如圖1 所示，在平面四邊形ABCD中，AD=2，CD=4， △ABC為等邊三角形，則△BCD的最大面積為

.

這道題是一道填空題，不需要解題過程，快速得出答案為解題關(guān)鍵.常規(guī)的解題方法為設(shè)△ABC的邊長為x，然后進行列式，而筆者在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：學(xué)生采用了多種不同的解題方法，其中包括建立直角坐標系：將圖形放在直角坐標系中進行解題，而直角坐標系的建立有兩種不同的方式，一種是以CD為x軸，另一種是以CA邊上的高為x軸，并且都快速準確地得出了數(shù)學(xué)答案.在教學(xué)過程中，教師要鼓勵學(xué)生從不同的角度看待問題、思考問題，以尋求不同的解題方法.

（3）交流總結(jié)

交流總結(jié)是學(xué)生和教師思維碰撞的環(huán)節(jié)，同時也是透過現(xiàn)象看本質(zhì)的關(guān)鍵環(huán)節(jié).在利用“一題多解”解題完成后，教師應(yīng)該設(shè)置學(xué)生交流環(huán)節(jié)，讓學(xué)生到講臺上相互分享自己的解題思路和解題方法，然后針對解題思路和解題方法來具體探究該題目所考查的數(shù)學(xué)內(nèi)容，然后引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)相關(guān)的知識點.在交流過程中，學(xué)生之間進行了思維的碰撞，從而使學(xué)生能夠借鑒他人的經(jīng)驗，提升自身的數(shù)學(xué)思維.

（4）整理歸納數(shù)學(xué)筆記

“一題多解”的解題過程是學(xué)生思維發(fā)展的過程.在課程結(jié)束后，學(xué)生要及時進行整理、總結(jié)和歸納.在整理歸納過程中，學(xué)生不僅要歸納教師講過的數(shù)學(xué)公式和知識點，更要總結(jié)解題思路.學(xué)生在整理和總結(jié)筆記時要就發(fā)散思路進行總結(jié)，從而為其今后做題和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下基礎(chǔ).學(xué)生在整理筆記時要“分門別類”，將一些常見題型和主要題型進行總結(jié)，以進一步健全數(shù)學(xué)知識網(wǎng)，提升自己的“一題多解”能力.

2.“一題多解”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的建議

（1）教學(xué)中滲透“一題多解”思想

“一題多解”思想能夠有效避免學(xué)生思維的同化.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識地滲透“一題多解”思想.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以借助提示引導(dǎo)法、提問引導(dǎo)法等方法來引導(dǎo)學(xué)生通過不同的方法來解決問題.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生明白做題方法并不是唯一的.在做數(shù)學(xué)題前，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生充分了解題目，理解題目的要求和內(nèi)容，挖掘題目中的隱含條件，探究命題能不能夠簡化，并將常見的問題簡單化，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為常見的基本問題.最后，對于要解決的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生要注意發(fā)散思維，圍繞現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識網(wǎng)，聯(lián)想數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)理論以及一些數(shù)學(xué)方法等.

（2）鍛煉學(xué)生獨立解題的能力

“一題多解”重在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.教師培養(yǎng)學(xué)生“一題多解”能力時，首先要培養(yǎng)學(xué)生獨立解題的能力.在解題時，特別是對于存在一定難度的數(shù)學(xué)題目，教師應(yīng)該留給學(xué)生充足的思考時間，并告訴學(xué)生在這段時間內(nèi)，其可對題目進行自主分析和解答.當大多數(shù)學(xué)生都分析解答完成后，教師可以組織學(xué)生進行解題思路的分享，讓學(xué)生走上講臺，同其他同學(xué)和教師一起分享解題方法.上述過程可以有效鍛煉學(xué)生的獨立思考能力和知識應(yīng)用能力.

（3）加強相關(guān)試題訓(xùn)練

訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生“一題多解”能力的有效方式，題海戰(zhàn)術(shù)不可取，但是一定量的練習(xí)確是提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵.在“一題多解”的練習(xí)過程中，教師要科學(xué)設(shè)計題目：一是科學(xué)設(shè)計題目的量，題目過多容易使得學(xué)生疲乏，容易發(fā)生反向效果;二是科學(xué)設(shè)計題目的難度，難度應(yīng)該是層層遞進的，從簡單題目入手，降低學(xué)生對“一題多解”的畏懼感.學(xué)生在練習(xí)“一題多解”的過程中，充分感受到了成功的喜悅，從而強化了學(xué)生對“一題多解”的認可，且學(xué)生在之后的做題過程中能夠自主尋求不同的解題方法.

（4）及時做好反思工作

“一題多解”可以拓展學(xué)生的解題思路，能夠使得題目更加簡單，同時在轉(zhuǎn)化的過程中能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維真正活躍起來，真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).在應(yīng)用“一題多解”講解題時，教師要進行反思，要就教學(xué)設(shè)計、教學(xué)過程進行反思，從而及時發(fā)現(xiàn)不足之處，及時改正不足之處.

五、總結(jié)

當前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中過于注重學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，一味地采用題海戰(zhàn)術(shù)，限制了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，使得學(xué)生形成了思維定式，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成.而“一題多解”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，有利于學(xué)生從不同的角度看待和思辨數(shù)學(xué)問題，有利于學(xué)生透過現(xiàn)象認清本質(zhì)，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng).

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