考慮滲透系數(shù)各向異性的降雨入滲巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析

沙 鵬 何群霄 劉冬艷

(紹興文理學(xué)院 土木工程學(xué)院，浙江 紹興312000)

0 引言

山體滑坡是一種破壞力強(qiáng)、影響范圍廣的地質(zhì)災(zāi)害．造成山體滑坡的原因多種多樣，其中水的作用不可忽視．在《中國典型滑坡》一書中列舉出的眾多滑坡實(shí)例，有90%以上的滑坡與降雨或地下水滲流有著緊密的聯(lián)系［1］．不同于土質(zhì)邊坡，巖體邊坡內(nèi)部中的滲流主要由裂隙控制滲流大小與方向．水在裂隙巖體中的滲流情況比在孔隙介質(zhì)中復(fù)雜得多，巖體結(jié)構(gòu)的各向異性和非均質(zhì)性以及裂隙分布的不連續(xù)性，導(dǎo)致了滲流的各向異性、不連續(xù)性和非均質(zhì)性．因此研究分析巖體邊坡中降雨入滲轉(zhuǎn)化為地下水的過程并合理確定地下水位，對判斷其穩(wěn)定性有著重要意義．

近年來，有不少國內(nèi)外學(xué)者采用數(shù)值方法對巖體邊坡的地下水位和穩(wěn)定性進(jìn)行研究．李曉等［2］基于有限差分法研究庫水位漲落與降雨聯(lián)合作用下滑坡的地下水位變化;盧剛，尹小濤等［3－4］應(yīng)用非飽和滲流理論，對降雨作用下的地下水入滲機(jī)制進(jìn)行了探討．一種簡單有效的解析方法對實(shí)際工程的幫助也很大;國外Kacimov、Obnosov 和Warric 等［5－8］分別建立了兩種不可壓縮達(dá)西流體之間的界面突變的水力模型、瞬態(tài)過程的數(shù)學(xué)模型、三維拉普拉斯或平流色散方程場等壓線模型(等壓線的重構(gòu)形狀為貝殼形)，利用多種求解方式對浸潤線的解析進(jìn)行了系統(tǒng)研究;CHEN R H 等［9］研究了巖質(zhì)邊坡中裂隙水壓力與穩(wěn)定性的關(guān)系，提出降雨強(qiáng)度與時(shí)間歷程是邊坡失穩(wěn)的最大影響因素．吳瓊等［10］推導(dǎo)了庫水位升降聯(lián)合降雨作用下的浸潤線公式，并通過工程實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證;王飛躍等［11］根據(jù)浸潤線的影響因素，建立了浸潤線矩陣，進(jìn)行了擬合和求解;張利博等［12］依據(jù)同一條浸潤線不同滲流截面的滲流量相等以及不同浸潤線同一截面的滲流量差值為庫水位的增量建立平衡方程，求得浸潤線方程的解;劉燕等［13］引入了滲透力的計(jì)算方法，以黃蠟石邊坡為例定量分析了地下水對邊坡穩(wěn)定性的作用．

然而目前的研究還存在諸多問題．首先，為方便浸潤線計(jì)算往往假設(shè)巖體各向同性，這與實(shí)際情況存在較大差異．其次，在邊坡穩(wěn)定性驗(yàn)算中，未分清邊坡巖體的透水特性進(jìn)行水壓力作用分析易造成計(jì)算混亂［14］．

針對上述問題，根據(jù)統(tǒng)計(jì)巖體力學(xué)理論對傳統(tǒng)的浸潤線方程進(jìn)行修正，考慮了裂隙巖體中滲透系數(shù)的各向異性特征，探討了降雨作用下的地下水滲流過程，以期為巖體邊坡浸潤線的研究提供一種新思路．在上述基礎(chǔ)上，采用C#語言編寫了基于不平衡推力法的邊坡穩(wěn)定性計(jì)算程序，并運(yùn)用于實(shí)際工程進(jìn)行驗(yàn)證．

1 裂隙巖體邊坡的滲透性

巖體在生成過程中形成了各種結(jié)構(gòu)面，水在巖體中滲流的實(shí)質(zhì)是在裂隙網(wǎng)絡(luò)中的滲流．因此邊坡巖體的滲流特性主要取決于巖體結(jié)構(gòu)特性，特別是結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀、張開度和水力學(xué)連通性．

巖質(zhì)邊坡的滲透性可用裂隙巖體的滲透系數(shù)來表示．巖體裂隙水滲流服從達(dá)西定律，基于統(tǒng)計(jì)巖體力學(xué)方法［15］，采用等效連續(xù)介質(zhì)模型推導(dǎo)了滲透張量計(jì)算公式，表示裂隙巖體各向異性的滲透性．

滲透張量一般可表示為:

式中Kf為沿裂面的滲透系數(shù)，v 為運(yùn)動(dòng)黏度，t 為隙寬，n 為結(jié)構(gòu)面法線的方向余弦，δij為單位張量．

r 為結(jié)構(gòu)面的視平均間距最小值，由滲透性可疊加原理，滲透張量可表示為，

式中可見巖體的滲透張量與裂隙張開寬度的三次方成正比，說明巖體的滲透性能對隙寬更為敏感．另外n 為結(jié)構(gòu)面法線的方向余弦，因此巖體的滲透性呈現(xiàn)顯著的各向異性．

由于邊坡卸荷的定向性，一般會(huì)導(dǎo)致邊坡上部張應(yīng)力區(qū)中陡傾坡內(nèi)或坡外的結(jié)構(gòu)面張開，這將大大提升巖體該方向的滲透性能，顯著加劇巖體滲透性能的各向異性．此外，由于邊坡應(yīng)力場的特殊性，裂隙張開度隨卸荷變形程度向坡內(nèi)遞減，導(dǎo)致巖體滲透性能也向坡內(nèi)減弱．為簡化計(jì)算過程，本文對裂隙張開度變化不做詳細(xì)討論．

2 降雨入滲對地下水位的影響

隨降雨強(qiáng)度的不同，邊坡區(qū)域會(huì)發(fā)生不同程度的降雨入滲．入滲的水量將轉(zhuǎn)化為地下水流，改變滲流場和地下水位，從而影響巖體的變形與穩(wěn)定性．在邊坡巖體中，降雨入滲和轉(zhuǎn)化的地下水滲流是兩個(gè)不同的階段，分別具有不同的特征規(guī)律．下面分別討論降雨入滲和地下水滲流．

2.1 降雨入滲

對于裸露的基巖，降雨沿巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)入滲，毛細(xì)作用和基質(zhì)吸力等因素的影響可以不考慮．入滲量主要受降雨強(qiáng)度、降雨歷時(shí)、巖體入滲能力等因素的綜合影響．

現(xiàn)設(shè)邊坡巖體的入滲強(qiáng)度為W，降雨強(qiáng)度為F，降雨強(qiáng)度按日降雨量確定，例如，暴雨的降雨強(qiáng)度為50～100 mm/d．當(dāng)F＞W(wǎng) 時(shí)，降雨不能完全入滲，將在坡面形成徑流;當(dāng)F＜W 時(shí)，降雨將全部入滲．我們近似認(rèn)為邊坡巖體中的入滲沿鉛直方向進(jìn)行，鉛直方向水力梯度J3=1，而其他方向?yàn)?．于是根據(jù)Darcy 定律和式(3)，飽和入滲強(qiáng)度為:

因此，邊坡中的降雨入滲強(qiáng)度可寫為:

2.2 地下水滲流

上述入滲水量將轉(zhuǎn)化為地下水，水力坡度的存在使地下水在邊坡巖體間也存在著滲流．由于巖體滲透張量的各向異性，降雨入滲方向和地下水流動(dòng)方向的滲透性能是不同的．根據(jù)《地下水動(dòng)力學(xué)》［16］中的浸潤線方程

可知，當(dāng)K 越小，降雨入滲作用下的浸潤線變化越大．這個(gè)K 的實(shí)質(zhì)是水力坡度方向上的滲透系數(shù)KJ．上述現(xiàn)象產(chǎn)生的原因?yàn)镵J越小，地下水在邊坡巖體間滲流越困難，地下水位越易抬高．

綜上，由于巖體滲透張量的各向異性，我們有必要對浸潤線方程進(jìn)行修正．

2.3 浸潤線方程修正

現(xiàn)以圖1 巖體邊坡為例，做如下基本假設(shè):

(1)對稱的存在兩條完整切割潛水含水層的平行河流，令h2處為分水嶺．

(2)潛水含水層均質(zhì)，各向異性，隔水底板水平方向不透水．

(3)為方便計(jì)算為穩(wěn)定滲流，我們假設(shè)潛水流為一維流．

(4)河水位保持不變．

取水力坡度方向上的滲透系數(shù)KJ．分析地下水的浸潤曲線．?dāng)?shù)學(xué)模型為:

圖1 邊坡降雨入滲示意圖

對式(7)做定積分，得

由于h2實(shí)為分水嶺位置，根據(jù)分水嶺定義，浸潤線方程可表示為:

考慮到降雨入滲強(qiáng)度W 式(5)可將上式分別寫為:

上列各式中，水力坡度方向上的滲透系數(shù)可近似取橫向滲透系數(shù)，即可參照式(4)的方法取KJ=K11．

以大渡河瀑布溝水電站經(jīng)變形松動(dòng)的變質(zhì)玄武巖邊坡的滲透系數(shù)為例進(jìn)行計(jì)算．現(xiàn)取東西向的滲透系數(shù)K11為水力坡度方向的滲透系數(shù)KJ，K11為4.55 m/d，K33為14.68 m/d，K為9.95 m/d，取h1為20 m，h2為50 m，l 為500 m，F(xiàn) 為50 mm/d，F(xiàn) 明顯小于K33．具體計(jì)算結(jié)果如圖2 所示．可見兩條浸潤線存在明顯的差異，因此根據(jù)巖體的各向異性滲透系數(shù)對原浸潤線公式進(jìn)行修正是有必要的．

3 裂隙巖體邊坡穩(wěn)定性分析

目前用于定量分析邊坡穩(wěn)定性的方法主要為極限平衡法和數(shù)值分析法．對于實(shí)際工程而言，剛體極限平衡法由于其技術(shù)成熟且精度滿足要求，是目前規(guī)范中評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定的主要方法．

圖2 修正浸潤線和原浸潤線計(jì)算結(jié)果對比

這里主要研究裂隙化程度較高的巖坡，故將選用不平衡推力法來分析巖坡的穩(wěn)定性［17］．不平衡推力法是我國獨(dú)創(chuàng)的邊坡穩(wěn)定分析方法，適用于任意形狀的滑坡．現(xiàn)根據(jù)上文計(jì)算的浸潤線方程，在不平衡推力法中，采用水土合算的形式加入水的影響．條塊受力分析見圖3．

圖3 條塊受力分析圖

不平衡推力法的計(jì)算公式為:

式中Pi為條塊的剩余推力;Ti為下滑力;Ri為抗滑力;Fs為穩(wěn)定性系數(shù);ψi為力的傳遞系數(shù);Fi－1為剩余推力．其中相關(guān)參數(shù)計(jì)算公式如表1 所示．式中αi為條塊的滑面傾角;βi為水位線坡度角;φi為巖體摩擦角;ci為巖體黏聚力;li為各條塊底邊長;PGA 為地震系數(shù)．

對于(11)的計(jì)算公式通常有兩種解法，即強(qiáng)度儲(chǔ)備法和超載法［18］．強(qiáng)度儲(chǔ)備法需要進(jìn)行迭代計(jì)算，為優(yōu)化運(yùn)行速度，采用超載法進(jìn)行程序編寫．超載法的核心計(jì)算公式［19］為:

在超載法中，式(11)右邊需要乘以Fs，其中，

基于上述理論和公式，本文采用C#語言進(jìn)行了降雨入滲作用下巖坡穩(wěn)定性計(jì)算程序的編寫．程序界面如圖4 所示．圖中三線從上到下依次為坡面線、水位線和滑面線，色塊從藍(lán)色漸變?yōu)榧t色代表邊坡穩(wěn)定性降低或條塊下滑力增大．

圖4 降雨入滲巖坡穩(wěn)定性計(jì)算程序

該程序的主要功能包括:(1)通過讀取Excel的數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)任意條分下的穩(wěn)定性計(jì)算，同時(shí)也可修改窗口中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算繪圖;(2)直觀的體現(xiàn)了降雨作用下水位線的變化情況;(3)通過色塊圖能直觀了解各條塊的穩(wěn)定狀態(tài)，點(diǎn)擊條塊能獲得該條塊處的剩余推力和穩(wěn)定系數(shù)．

4 工程實(shí)例

本文以江西省萍鄉(xiāng)市山口巖大壩附近一處巖質(zhì)邊坡作為研究對象．利用實(shí)測浸潤線對浸潤線的近似解析解進(jìn)行驗(yàn)證，并使用自編程序進(jìn)行了邊坡的穩(wěn)定性分析．此外進(jìn)一步分析了降雨強(qiáng)度、河水位、滲透系數(shù)、內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角等因素對地下水位及邊坡穩(wěn)定性的影響．

4.1 滑坡概況

該滑坡位于山口巖大壩下壩址軸線上游400 m 左右的右岸，為一處古滑坡體，該古滑坡體在坡面上的出露面積約為28 350 m2，其平均厚度約為19 m，方量約為5.3×105m3．該滑坡體分布高程為190～340 m，地形邊坡坡角在316 m高程以下為30°～35°，在316 m 以上地形坡度變緩，坡角為15°～25°．滑坡體地層巖性分布主要分為三層，表層為夾碎石、塊石粉質(zhì)黏土;中間巖層為千枚巖;基巖為千枚狀變質(zhì)砂巖．其剖面形狀如圖5 所示．

圖5 古滑坡體剖面圖

該滑坡體所處位置距離大壩較近，在降雨條件下，其各巖層的物理力學(xué)性質(zhì)會(huì)發(fā)生變化，可能會(huì)導(dǎo)致二次滑坡的發(fā)生．因此須對該滑坡體進(jìn)行降雨條件下的穩(wěn)定性分析，驗(yàn)證其是否穩(wěn)定．

4.2 實(shí)測浸潤線對近似解析解的驗(yàn)證

本文根據(jù)當(dāng)?shù)厮恼咎峁┑慕邓Y料，采用歷年實(shí)測出的最大三天的降水量情況和地下水位線，對浸潤線的近似解析解進(jìn)行驗(yàn)證分析．最大三天的降水量為289.6 mm，因此取降雨強(qiáng)度為96 mm/d，根據(jù)式(3)，計(jì)算的巖體滲透系數(shù)K11為0.72 m/d，K33為0.86 m/d，降雨強(qiáng)度明顯小于豎向滲透系數(shù)K33，因此取W 為96 mm/d．

圖6 為180 m 水位實(shí)測浸潤線與近似解析解預(yù)測結(jié)果的對比圖．結(jié)果表明兩者基本吻合，現(xiàn)將對比結(jié)果分為三段進(jìn)行分析．在靠近岸坡的部分，預(yù)測結(jié)果略低于實(shí)測值，這是因?yàn)樵陬A(yù)測浸潤線計(jì)算過程中假定河水位高度不變，但實(shí)際降雨過程中河水位存在抬高;在滑坡的中間部分，預(yù)測結(jié)果略高于實(shí)測值，這是因?yàn)轭A(yù)測浸潤線計(jì)算過程中假定坡體為裸露的巖體邊坡，但實(shí)際該坡體上部覆蓋了一層厚度約2 ～4 m 的土體，存在部分上層滯水;而在遠(yuǎn)離岸坡的部分，預(yù)測結(jié)果略低于實(shí)測值，這是因?yàn)檫吰聭?yīng)力場的特殊性，巖體滲透性能隨卸荷變形程度而向坡內(nèi)減弱．

圖6 實(shí)測浸潤線與預(yù)測浸潤線的對比

4.3 邊坡的穩(wěn)定性計(jì)算

獲得合理浸潤線的目的是為了能更準(zhǔn)確地判斷邊坡的穩(wěn)定性．根據(jù)上述工況信息以及該滑坡體的剖面幾何形狀和物理力學(xué)參數(shù)(見表2)，采用上文提及的基于不平衡推力法的穩(wěn)定性計(jì)算程序進(jìn)行該邊坡的穩(wěn)定性分析．

現(xiàn)根據(jù)滑坡體的幾何參數(shù)按20 m 一段進(jìn)行條分，條分?jǐn)?shù)為14，輸入上述計(jì)算參數(shù)，程序運(yùn)行結(jié)果如圖7 所示．

在上述條件下，根據(jù)程序運(yùn)行結(jié)果可知在條塊11、12 處的剩余推力最大，這與文獻(xiàn)中的數(shù)值模擬結(jié)果是一致的．同時(shí)，程序運(yùn)行計(jì)算得到的邊坡穩(wěn)定系數(shù)為1.220，小于安全系數(shù)1.250，這與文獻(xiàn)［20］中利用修正的極限平衡法求得的穩(wěn)定系數(shù)1.212 和考慮各向異性的數(shù)值模擬求得的穩(wěn)定系數(shù)1.231 極為接近，該邊坡屬于欠穩(wěn)定狀態(tài)．上述結(jié)果說明本文提出的穩(wěn)定性計(jì)算程序在便捷實(shí)現(xiàn)的同時(shí)，滿足工程計(jì)算要求．

表2 計(jì)算參數(shù)賦值列表

圖7 邊坡穩(wěn)定性計(jì)算程序運(yùn)行結(jié)果

4.4 邊坡穩(wěn)定性的影響因素分析

從上文中可知程序計(jì)算涉及大量參數(shù)，這些參數(shù)不同程度上影響浸潤線的變化和穩(wěn)定系數(shù)的大?。F(xiàn)以上節(jié)中的計(jì)算參數(shù)為基準(zhǔn)，以降雨強(qiáng)度、河水位、橫向滲透系數(shù)、內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角為例，通過單獨(dú)改變某一參數(shù)數(shù)值，分析其對浸潤線和邊坡穩(wěn)定性的影響．對比結(jié)果見表3．

根據(jù)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行各參數(shù)對邊坡穩(wěn)定性影響的敏感性分析．采用參數(shù)變化量/原參數(shù)值表示參數(shù)變化程度，采用穩(wěn)定系數(shù)變化量表示穩(wěn)定系數(shù)變化程度，分析見圖8．

根據(jù)表3 和圖8，可知降雨強(qiáng)度、河水位、橫向滲透系數(shù)主要通過改變邊坡地下水位來影響坡體的穩(wěn)定性．其中，降雨強(qiáng)度、河水位變化與穩(wěn)定系數(shù)變化呈負(fù)相關(guān)，隨著降雨強(qiáng)度增大、河水位抬高，地下水位越高，坡體穩(wěn)定系數(shù)越小，邊坡越不穩(wěn)定．而橫向滲透系數(shù)變化與穩(wěn)定系數(shù)變化呈正相關(guān)，橫向滲透系數(shù)增大，意味著水力坡度方向上的水力通道較為通暢，降雨入滲的水體在邊坡內(nèi)易于流動(dòng)，致使地下水不易抬高，即橫向滲透系數(shù)越大，降雨作用下的地下水位抬高越小，坡體穩(wěn)定系數(shù)變化越小，邊坡越穩(wěn)定．這三個(gè)參數(shù)對邊坡穩(wěn)定性影響的敏感性為滲透系數(shù)＞河水位＞降雨強(qiáng)度．

表3 5#條塊參數(shù)影響對比

圖8 各參數(shù)對邊坡穩(wěn)定性影響的敏感性對比

而內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角代表的是邊坡巖體的巖性，且都與穩(wěn)定系數(shù)呈正相關(guān)，即內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角越大，表示巖體巖性越好，坡體穩(wěn)定系數(shù)越大，邊坡越穩(wěn)定．這兩個(gè)參數(shù)對邊坡穩(wěn)定性影響的敏感性為內(nèi)聚力＞內(nèi)摩擦角．值得一提的是，根據(jù)圖3 中的條塊受力分析圖，可知在計(jì)算中內(nèi)聚力和摩擦角的作用受到滑動(dòng)面角度的影響，當(dāng)滑動(dòng)面角度變小至一定值時(shí)，對邊坡穩(wěn)定性影響的敏感性為內(nèi)摩擦角＞內(nèi)聚力．

5 結(jié)論

(1)從滲流基本原理出發(fā)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)巖體力學(xué)理論推導(dǎo)了各向異性滲透系數(shù)的計(jì)算公式，探明了降雨入滲及地下水徑流兩個(gè)階段中滲透系數(shù)起到的作用，表明采用各向異性的滲透系數(shù)更符合實(shí)際情況．

(2)根據(jù)各向異性的滲透系數(shù)對浸潤線方程進(jìn)行修正，并基于不平衡推力法采用C#語言進(jìn)行了邊坡穩(wěn)定性計(jì)算模塊的編寫．以山口巖大壩附近一處巖質(zhì)邊坡為例，證明了浸潤線的近似解析解的合理性以及穩(wěn)定性計(jì)算程序的可應(yīng)用性．

(3)在工程實(shí)例的基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析了降雨強(qiáng)度、河水位、滲透系數(shù)、內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角等因素對地下水位及邊坡穩(wěn)定性的影響，并進(jìn)行了敏感性分析，結(jié)果為內(nèi)聚力＞內(nèi)摩擦角＞滲透系數(shù)＞河水位＞降雨強(qiáng)度．

(4)本文引入了滲透系數(shù)的各向異性，在一定程度上使計(jì)算結(jié)果接近于實(shí)際巖體狀態(tài)．然而，在推導(dǎo)過程中的部分假設(shè)，如不考慮坡體風(fēng)化程度、潛水滲透為一維流等仍偏于理想．由于穩(wěn)定流時(shí)的邊坡穩(wěn)定性更趨于坡體極限狀態(tài)，現(xiàn)實(shí)降雨條件下邊坡基本處于非穩(wěn)定流狀態(tài)．因此，為克服工程應(yīng)用中的局限性，該狀態(tài)下的浸潤線計(jì)算有待進(jìn)一步探討研究．