AGV數(shù)量規(guī)劃及電池充電策略研究

宋紹京，羊銘雨，孫磊，毛新建

（1.上海第二工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，上海 201209；2.上海萬德凱實(shí)業(yè)有限公司，上海 201604）

AGV“自動(dòng)導(dǎo)引運(yùn)輸車”，是指裝備有電磁或光學(xué)等自動(dòng)導(dǎo)引的裝置，能夠沿規(guī)定的路徑行駛，且具有安全保護(hù)以及各種移載功能的運(yùn)輸車［1］。AGV的類型按照路徑規(guī)劃主要?jiǎng)澐譃閮深?，第一種按照固定路徑行駛的固定路徑AGV，并且有軌道，所以導(dǎo)引技術(shù)相對(duì)簡(jiǎn)單［1］；另一種是自由路徑AGV，由于沒有軌道，它為AGV自由運(yùn)行提供了最大可能。文中選用的AGV是自由路徑的AGV，AGV自動(dòng)化程度高，方便且占地面積小，具有良好的適應(yīng)能力。AGV憑借眾多的優(yōu)勢(shì)以及物流系統(tǒng)的迅速發(fā)展而不斷擴(kuò)展應(yīng)用范圍，目前AGV已經(jīng)廣泛運(yùn)用于工業(yè)、軍事、交通運(yùn)輸、電子等領(lǐng)域。目前我國(guó)的AGV需求比較集中，主要分布在汽車工業(yè)、家電制造等生產(chǎn)物流端，其中汽車工業(yè)領(lǐng)域占比最高［2］。

我國(guó)的AGV發(fā)展始于上世紀(jì)60年代，但是長(zhǎng)期以來發(fā)展緩慢，直到近年來，隨著國(guó)內(nèi)工業(yè)機(jī)器人需求量的激增以及“中國(guó)智造2025”、智慧物流等各項(xiàng)政策的推進(jìn)，我國(guó)AGV銷量增長(zhǎng)迅速，我國(guó)的AGV銷量從2014年至2018年持續(xù)增長(zhǎng)，尤其是2015年提出“中國(guó)智造2025”后，2016年至2017年增長(zhǎng)率為101.60%，2018年銷售量達(dá)到了2.96萬臺(tái)，相對(duì)2017年同比增長(zhǎng)119%［2］。

隨著銷量的提高，有效降低企業(yè)成本，最大化利用AGV來實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化物料搬運(yùn)成為企業(yè)必須面對(duì)的問題。通過合理規(guī)劃與實(shí)施AGV搬運(yùn)系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)精益物流運(yùn)營(yíng)目標(biāo)的關(guān)鍵，也是提高自動(dòng)化技術(shù)在整車生產(chǎn)車間物料搬運(yùn)系統(tǒng)中的應(yīng)用重點(diǎn)。在AGV搬運(yùn)系統(tǒng)采購(gòu)成本中，AGV小車和充電樁占據(jù)了很大比例。在每臺(tái)AGV小車和充電樁成本固定的情況下，合理的規(guī)劃AGV小車和充電樁數(shù)量，保證小車搬運(yùn)工作效率的最大化，是企業(yè)會(huì)著重考慮的問題，也是文中要著重解決的問題。

1 AGV小車數(shù)量規(guī)劃及充電策略規(guī)劃

傳統(tǒng)的倉(cāng)庫(kù)都是利用叉車和人工進(jìn)行貨物的分揀、搬運(yùn)，工人在各個(gè)貨架之間穿梭進(jìn)行貨物的搬運(yùn)、揀選。但是以上海萬德凱實(shí)業(yè)有限公司的車間為例，生產(chǎn)車間被大量的設(shè)備和貨架占用，可用行駛路徑非常有限，拐點(diǎn)多，直線少。在這種車間使用人工和叉車結(jié)合進(jìn)行運(yùn)輸?shù)姆绞讲坏蟠蟮奶岣吡巳斯こ杀?，而且降低了安全指?shù)。AGV小車體積小，行駛路徑靈活。使用AGV小車在車間內(nèi)進(jìn)行搬運(yùn)，將貨物運(yùn)送到安全的貨物分揀點(diǎn)再利用人工進(jìn)行分揀將大大的提高工作效率和安全指數(shù)，并且有效的節(jié)省了人工成本。根據(jù)車間大小、貨架數(shù)量及車間的運(yùn)行狀況，首先建立模型，算出確定所需AGV和充電樁的數(shù)量，然后設(shè)置充電策略，計(jì)算流程如圖1所示，根據(jù)運(yùn)輸路線計(jì)算出運(yùn)輸總路程并根據(jù)廠商的效率要求計(jì)算出每日工作時(shí)間，從而再計(jì)算出所需AGV的數(shù)量；再根據(jù)AGV數(shù)量設(shè)置配套的充電方案。

圖1 數(shù)量確定流程圖

1.1 AGV小車工作流程

AGV物流搬運(yùn)系統(tǒng)中的AGV小車用來代替人工作業(yè)，其每執(zhí)行一次任務(wù)的工作流程類似于人工的操作流程，需要進(jìn)行貨架頂升下降、AGV小車旋轉(zhuǎn)、加減速、等料等操作，大致可以分為以下四個(gè)步驟：

（1）在物料準(zhǔn)備區(qū)域等待需求指令；

（2）在得到指令后到達(dá)指定貨架處，完成貨架頂升；

（3）AGV小車運(yùn)送貨架至取貨點(diǎn)；

（4）取貨完成后將貨架放回原點(diǎn)。

1.2 AGV數(shù)量計(jì)算

AGV數(shù)量可根據(jù)該車間的日工作時(shí)間及AGV的日工作工時(shí)確定，受車間面積、倉(cāng)庫(kù)出貨量以及AGV各技術(shù)參數(shù)的影響，可建立模型進(jìn)行求解。

假設(shè)在長(zhǎng)和寬分別為X、Y的車間中，設(shè)置一個(gè)取貨點(diǎn)，每輛AGV工作量為C/d（每日工作工時(shí)與每小時(shí)工作量的乘積），充電時(shí)間為tc，滿電后運(yùn)行時(shí)間為ty；加速度為a；最大速度為Vmax（不受載重影響）；假設(shè)每輛AGV行駛的路線是等可能的，取AGV執(zhí)行任務(wù)的平均行駛路程為：

圖2 AGV執(zhí)行一次任務(wù)時(shí)速度變化曲線圖

每臺(tái)AGV每次運(yùn)行的工作時(shí)間主要包括：運(yùn)料時(shí)間tt、取料時(shí)間tw，設(shè)AGV每天總工作時(shí)間為T，計(jì)算得出平均執(zhí)行一次任務(wù)所需的時(shí)間為：

求出每天充電次數(shù)M為：

根據(jù)公式（2）和公式（3），即可得到車間所需AGV數(shù)量N為：

1.3 確定充電樁數(shù)量

考慮到實(shí)際情況，車間中每輛AGV運(yùn)行狀態(tài)（包括載重、路徑等）必定有所不同，則耗電量也會(huì)有所不同。隨著運(yùn)行車輛的增加，配適當(dāng)數(shù)量的充電樁可以提高車間的工作效率。

基于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理，小車在同一時(shí)間內(nèi)只有達(dá)到電量下限值和沒達(dá)到電量下限值兩種狀態(tài)，假設(shè)“小車電量達(dá)到下限值”為事件A，事件“小車電量未達(dá)到電量下限值”為事件，小車是否達(dá)到電量下限值滿足以下三個(gè)條件：

（1）同一時(shí)間段小車只有兩種狀態(tài)：A和；

（2）每輛小車達(dá)到電量下限值的概率不變；

（3）每輛AGV小車充放電為獨(dú)立事件。

因此AGV小車充放電事件滿足伯努利試驗(yàn)，可以據(jù)此計(jì)算出運(yùn)行中的車輛同時(shí)到達(dá)需充電電量狀態(tài)（SOC）的概率：

式中，m為正在運(yùn)行AGV的數(shù)量；n為達(dá)到電量下限值A(chǔ)GV的數(shù)量；為任一時(shí)間段AGV達(dá)到電量下限值的概率（即P1）；—車輛未達(dá)到電量下限值的概率

到達(dá)低電量的車輛數(shù)服從正態(tài)分布，具體數(shù)值可根據(jù)正態(tài)分布表求出。AGV所使用的磷酸鐵鋰電池，電池充放電時(shí)間比滿足n:1，即每n臺(tái)AGV配1臺(tái)充電樁。但為使得效益最大化，其配比可以進(jìn)一步優(yōu)化。

P是n臺(tái)車同時(shí)沒電的概率，Q表示所需充電樁的數(shù)量，設(shè)定P0表示n0輛車同時(shí)到達(dá)低電量這一事件發(fā)生的最小值（統(tǒng)計(jì)值），n0是到達(dá)臨界值的車輛數(shù)。當(dāng)幾輛車同時(shí)沒電的概率小于p0時(shí)，認(rèn)為其發(fā)生的概率很?。ň唧w數(shù)值應(yīng)經(jīng)過大量實(shí)地測(cè)試確定，此時(shí)所需充電樁的最大值Qm=n0。）

對(duì)于不同應(yīng)用場(chǎng)景，可根據(jù)所需的工作效率來確定合適的充電樁數(shù)量。設(shè)T表示車間每天的工作時(shí)間，t表示車間運(yùn)作的有效工時(shí)（包括te，即AGV從滿電開始放電到第一次需要充電的時(shí)間；tn，即使用充電樁后可以增加的工作時(shí)間），工作效率為：

充電樁工作效率Hl=（放電時(shí)間/（充電時(shí)間+放電時(shí)間）），又由t=nte+tn計(jì)算得到：

求出充電樁數(shù)量：

2 測(cè)試及驗(yàn)證

2.1 AGV小車數(shù)量計(jì)算

上海萬德凱實(shí)業(yè)有限公司有一個(gè)面積約1 000 m2的倉(cāng)庫(kù)，其中長(zhǎng)為200 m，寬為50 m。此倉(cāng)庫(kù)用于儲(chǔ)存各種零部件和貨物，為方便存取零部件和貨物，倉(cāng)庫(kù)環(huán)境復(fù)雜，貨架擺放密集，通道狹窄且交錯(cuò)縱行，因此公司采用AGV運(yùn)輸貨物。選用的AGV小車加速度為0.5 m/s2，最大速度Vmax為1.2 m/s（不受載重影響），頂升貨架和降下貨架各需10 s，經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)區(qū)需要10 s，轉(zhuǎn)彎需要2 s。公司要求日工作時(shí)長(zhǎng)為22 h，要求每小時(shí)出貨量為90個(gè)貨架，也就是廠商要求每天出貨量為1 980個(gè)貨架。

根據(jù)倉(cāng)庫(kù)的形狀、面積和取貨點(diǎn)設(shè)置求得AGV小車運(yùn)輸一次的平均行駛路程為：

根據(jù)圖AGV執(zhí)行一次任務(wù)時(shí)速度的變化曲線圖和人工每次取貨時(shí)間為30 s，得出：

t總=t9=172.76 s

計(jì)算出每天充電次數(shù)M=2次/d，從而求出AGV小車所需數(shù)量為：

向上取整得：

N=6臺(tái)

2.2 確定充電策略

上海萬德凱實(shí)業(yè)有限公司使用的AGV小車供電方式是蓄電池供電，此蓄電池為型號(hào)UBD-280的磷酸鐵鋰電池，標(biāo)稱電壓為48 V，滿電電壓為53.8 V，截止電壓為43.2 V，標(biāo)準(zhǔn)容量為25 Ah，持續(xù)放電電流＜=30 A。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，蓄電池的壽命由循環(huán)放電次數(shù)和放電深度兩個(gè)因素決定，隨著放電深度的增加，充放電的循環(huán)次數(shù)越少，也就是說該蓄電池的使用壽命越短，所以應(yīng)當(dāng)避免深度放電以延長(zhǎng)電池使用壽命。當(dāng)放電深度大于20%小于80%使用電池時(shí)，充放電循環(huán)500周，交流內(nèi)阻增大約2.08%、容量衰減約2.8%［3］。因此為了保護(hù)電池避免深度放電，放電深度最好小于或等于80%。隨著電池的使用，電池充放電時(shí)長(zhǎng)都將會(huì)受到影響，但在有效的使用期內(nèi)，保持正常的放電深度（20%～80%），電池容量衰減很小，對(duì)充放電時(shí)長(zhǎng)的影響也較小，對(duì)于本計(jì)算方法用在采購(gòu)時(shí)計(jì)算采購(gòu)數(shù)量并不受影響。

根據(jù)圖3廠家提供的蓄電池負(fù)載電流為25 A時(shí)的放電曲線，可以看出當(dāng)放電深度為100%時(shí)，該電池可放電11 h，此時(shí)終止電壓為43.2 V；當(dāng)放電深度為80%時(shí)，放電時(shí)間為8 h，終止電壓為46.7 V。因此選擇放電時(shí)間為8 h是比較穩(wěn)妥的。

圖3 蓄電池負(fù)載電流為15 A時(shí)的放電特性

圖4是針對(duì)該電池測(cè)量的充電電壓與充電時(shí)間關(guān)系圖，從中可以看出從電壓46.7 V充電至飽和電壓53.8 V需要120 min，也就是說當(dāng)電池放電深度為80%時(shí)，充電至100%需要2 h。

圖4 電池充電電壓與時(shí)間的關(guān)系

結(jié)果如表1所示。

表1 同時(shí)達(dá)到電量下限的車輛與其概率的關(guān)系

根據(jù)表中計(jì)算結(jié)果得到n0=2，當(dāng)Pn＜P0時(shí)，Qmax=n0=2。

由廠商要求的出貨量以及工作時(shí)長(zhǎng)可以算出AGV小車的工作效率：

E=64.18%

充電樁工作效率Hl=（放電時(shí)間/（充電時(shí)間+放電時(shí)間））=0.8，AGV工作的有效時(shí)間te=6 h，則充電樁數(shù)量：

將Q取整得到充電樁數(shù)量Q=2臺(tái)。

可以明顯得出Qmax=Q，即具體值與最大值相等，說明根據(jù)本方案計(jì)算出的結(jié)果，這個(gè)系統(tǒng)應(yīng)該合理的配置2個(gè)充電樁。

2.3 結(jié)果對(duì)比

在使用本方案之前，上海萬德凱實(shí)業(yè)有限公司在這個(gè)倉(cāng)庫(kù)采用過三套AGV小車及充電樁數(shù)量配備方案。第一套方案簡(jiǎn)單的根據(jù)倉(cāng)庫(kù)面積與貨架數(shù)量計(jì)算匹配AGV小車數(shù)量，再根據(jù)每三臺(tái)AGV小車匹配一個(gè)充電樁設(shè)置適當(dāng)數(shù)量的充電樁；第二個(gè)方案根據(jù)第一個(gè)方案的使用成果適當(dāng)?shù)臏p少了AGV小車和充電樁數(shù)量；第三套方案在第二套方案滿足了需要的效率后繼續(xù)降低采購(gòu)成本而繼續(xù)減少AGV小車數(shù)量和充電樁數(shù)量。具體方案實(shí)施如表2所示。

表2 四套方案采購(gòu)成本與效率

從表2中可以看出，本論文中所提供的方案相對(duì)于原采用的第一套方案成本下降15.25%，效率降低21.82%；相對(duì)第二套方案成本下降1.96%，效率下降16.41%；相比于第三套方案成本增加34%，效率增加8.11%；第一套方案、第二套方案和本方案都滿足廠商效率需求，第三套方案雖然成本大幅度降低，但是效率低下并不滿足廠方要求。以此看來，本方案成本較低且效率滿足廠方的要求，是在成本與效率中找到的平衡點(diǎn)，是這四套方案中最適合的方案。

用此配套方法合理的計(jì)算出在具體的使用場(chǎng)景下應(yīng)該配置的AGV和充電樁的數(shù)量，在更高效率和更低成本之間找到了平衡。在倉(cāng)庫(kù)貨架數(shù)量不多或者倉(cāng)庫(kù)較小時(shí)采用此方法，性價(jià)比在很大程度上得到了提高，若是在倉(cāng)庫(kù)更大，貨架數(shù)量更多的場(chǎng)景下采用此方案，將會(huì)更加明顯地提高AGV小車和所配套的充電樁的性價(jià)比。

3 結(jié)語

本文基于自由軌道AGV運(yùn)輸系統(tǒng)的復(fù)雜性、運(yùn)行軌道的即時(shí)性和AGV電池電量消耗的函數(shù)提出了一種合理計(jì)算AGV數(shù)量以及配套充電策略的算法，根據(jù)AGV自身特性建立模型求出AGV數(shù)量；再根據(jù)廠商要求的效率以及電池充放電特性得出配套充電策略，該算法及充電策略不僅為增高效率提供了一種方式，并為充電樁的計(jì)算策略提供了簡(jiǎn)化模型，可以簡(jiǎn)單快捷的計(jì)算得到充電樁數(shù)量。最后通過萬德凱工廠的單取貨點(diǎn)、滿倉(cāng)貨架的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景計(jì)算，并驗(yàn)證此方法有效性，為工廠提供了更高性價(jià)比的AGV物流系統(tǒng)的選擇方案。