思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

賀 佳

(東莞市光明中學(xué) 廣東東莞 523007)

引言

思維導(dǎo)圖是一種應(yīng)用于學(xué)習(xí)、記憶、思維鍛煉的思維圖，有利于人腦思維的訓(xùn)練。雖然，初中數(shù)學(xué)內(nèi)容十分復(fù)雜，但只要弄清楚規(guī)律，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就能取得事半功倍的效果。如果教師只幫助學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，卻不對學(xué)生的思維邏輯進行徹底訓(xùn)練，則偏離了初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)。初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的是訓(xùn)練思維方式，教師運用思維導(dǎo)圖進行教學(xué)，可以幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)，加深他們對初中數(shù)學(xué)知識的理解。

一、運用思維導(dǎo)圖有助于提高學(xué)生的解題能力

初中數(shù)學(xué)知識主要包括三個部分，即幾何空間與圖形、數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計與概率[1]。初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中涉及的公式、概念、定理等較為抽象，且復(fù)雜，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生注意理解數(shù)學(xué)概念，記住定理和定義，并要求他們以清晰的思維進行解題，通過解題的方式提高學(xué)生運用定理的能力。同時，幫助學(xué)生從實際題目中進行定義推斷，并獲得更深入的理解，不斷提高初中生的解題能力和綜合素質(zhì)，提高他們理解和分析數(shù)學(xué)問題的能力[2]。學(xué)生不僅要學(xué)會如何進行解題，更要掌握將初中數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為應(yīng)用技能的方法。在新課程改革的背景下，教師思維導(dǎo)圖教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用有利于實現(xiàn)上述目標(biāo)，幫助學(xué)生順利解答數(shù)學(xué)難題。

二、思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略

(一)使用思維導(dǎo)圖詳細(xì)展示變式過程

變式是許多教師在課堂上經(jīng)常使用到的方法，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，可以回答某個固定問題，但不能解答其他問題。這主要是因為他們沒有掌握知識點之間的變化和連接點。思維導(dǎo)圖可以展示一個題組中，題目及知識點的變化過程，讓學(xué)生將解題思想聯(lián)系起來解決題組。然后，將解題過程中的知識結(jié)構(gòu)進行歸類，作為整體進行多次強化，形成解決某一確定類型問題的方法。教師在變式展示的過程中，思維導(dǎo)圖還可以給學(xué)生以生動直觀的感覺，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的好奇和興趣，從而激發(fā)他們積極參與數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的熱情。

(二)利用思維導(dǎo)圖幫助找到解題“突破口”

教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，還應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生運用思維導(dǎo)圖選擇題目的最佳解決方案。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，教師要鼓勵學(xué)生表現(xiàn)解題想法，畫出相應(yīng)的解題思維導(dǎo)圖，梳理解題思路。然后，找到解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題的最佳方法。因此，教師使用思維導(dǎo)圖進行教學(xué)，可以提高學(xué)生的解題能力。

教師在教學(xué)“二次函數(shù)”一課時，可以利用思維導(dǎo)圖引導(dǎo)學(xué)生給出二次函數(shù)的解法。從二次函數(shù)的最值求解開始，教師通過思維導(dǎo)圖對不同的解題方法進行分類和延伸。比如，割形法、切線法、三角函數(shù)法等等。然后，教師根據(jù)解題方法的不同，詳細(xì)說明方法要點：選擇三角函數(shù)方法時，如何準(zhǔn)確列出三角函數(shù)公式；選擇切線方法，如何確定切線；選擇面積法，如何獲取垂直高度和水平高度。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生可以根據(jù)思維導(dǎo)圖的內(nèi)容，選擇最合適的方法解決與二次函數(shù)相關(guān)的問題，并以最佳方式求解。

(三)用思維導(dǎo)圖拓展思維路徑

思維導(dǎo)圖是訓(xùn)練散發(fā)性思維的有效工具。在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)在解答問題的過程中，根據(jù)思維導(dǎo)圖引導(dǎo)學(xué)生的思維過程，拓寬思維路徑，使學(xué)生得到良好的思維感知，并積極運用自己的思維去主動分析和解答問題。

教師在教學(xué)“一次函數(shù)”一課時，可以設(shè)計相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題：周末時，小軍想去圖書館看書，如果小軍離開家的時間是x，離家的距離是y，他在圖書館看書需要60分鐘，則x和y之間存在對應(yīng)關(guān)系。那么，小軍離開家80分鐘時，他離家多遠(yuǎn)？在解決這類問題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，以思維導(dǎo)圖的方式提出解決思路，并對y這個關(guān)鍵點進行思考，盡可能找到不同的解題方法。這時，一些學(xué)生從對y這一關(guān)鍵問題的思考，將思維拓展到函數(shù)解析式這一內(nèi)容。教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過函數(shù)解析式來進行解題，并獲得正確答案。

(四)使用思維導(dǎo)圖介紹探索解題方法的過程

一方面，教師要做好問題分析，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，通過題目引導(dǎo)學(xué)生，在解題的過程中，要做好對題目要點的解析，明確學(xué)生解題存在的困難。學(xué)生主動解題的過程中，學(xué)生可能會犯錯誤，教師要及時進行糾正，并做好對高頻率錯題的統(tǒng)計分析，使用思維導(dǎo)圖進行分類，要求學(xué)生對高頻錯題進行反復(fù)練習(xí)，引起學(xué)生的重視。另一方面，對于容易犯錯的題目，學(xué)生要學(xué)會總結(jié)和分類，并繪制相應(yīng)的思維導(dǎo)圖。通過主動對錯題進行分類，并繪制思維導(dǎo)圖，學(xué)生更容易發(fā)現(xiàn)自己的薄弱知識點及錯題原因。在此基礎(chǔ)上，教師可以通過讓學(xué)生反復(fù)對錯題進行訓(xùn)練，增強學(xué)生的記憶力。數(shù)學(xué)教師在校正統(tǒng)計錯題數(shù)據(jù)后，應(yīng)及時將練習(xí)本發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生有充足的時間進行訂正和總結(jié)，并引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)知識點的不同，主動繪制思維導(dǎo)圖，增強知識記憶。

三、結(jié)束語

思維導(dǎo)圖是思考時的重要工具，它的意義在于激活思維。教師在初中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)中，可以運用思維導(dǎo)圖結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生梳理題目給出的信息，呈現(xiàn)解題的全部過程，以及相關(guān)知識點，幫助學(xué)生對題目進行分析、理解、聯(lián)想，并體會到解決問題的全過程，讓學(xué)生真正理解相關(guān)知識點及解題方法。