載機(jī)橫滾對(duì)機(jī)載預(yù)警雷達(dá)測(cè)高精度的影響分析

韓 偉 周升響 何成偉

(空軍預(yù)警學(xué)院 武漢 430019)

0 引言

預(yù)警機(jī)在執(zhí)行任務(wù)過(guò)程中，需要按照一定的規(guī)劃線路航行，如“跑道形”和“雙平行線形”，在某些時(shí)段需要進(jìn)行機(jī)動(dòng)，另外，載機(jī)也會(huì)受到大氣環(huán)境中強(qiáng)氣流的影響，產(chǎn)生偏航、橫滾和俯仰等姿態(tài)變化，從而影響雷達(dá)的檢測(cè)性能和探測(cè)精度[1]。國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者通過(guò)分析載機(jī)姿態(tài)對(duì)地雜波和目標(biāo)回波的影響，給出了載機(jī)在各種姿態(tài)下的目標(biāo)檢測(cè)性能[2-8]。另外，一些學(xué)者從載機(jī)機(jī)翼遮擋電波的角度分析了橫滾對(duì)檢測(cè)性能的影響[9-10]。但目前針對(duì)機(jī)載預(yù)警雷達(dá)的探測(cè)精度的影響研究較少。

機(jī)載預(yù)警雷達(dá)在執(zhí)行任務(wù)過(guò)程中進(jìn)行的轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)，會(huì)使載機(jī)姿態(tài)會(huì)發(fā)生橫滾，因此，橫滾是其最為常見(jiàn)的一種姿態(tài)變化。本文研究載機(jī)發(fā)生橫滾姿態(tài)變化對(duì)雷達(dá)測(cè)高精度的影響。以正側(cè)面陣天線和三面陣天線為分析研究對(duì)象，采用單脈沖和-差測(cè)角方法來(lái)進(jìn)行測(cè)高，首先建立了不同陣面雷達(dá)的載機(jī)橫滾幾何模型，在推導(dǎo)出單脈沖和-差法的測(cè)角精度的基礎(chǔ)上，將載機(jī)橫滾角并入測(cè)角方法中，從而推導(dǎo)出載機(jī)橫滾條件下的測(cè)高精度，最后通過(guò)仿真得到不同橫滾角下的測(cè)高精度變化情況，并給出了相應(yīng)的結(jié)論。

1 載機(jī)橫滾模型

圖1為機(jī)載預(yù)警雷達(dá)下視探測(cè)示意圖，參考坐標(biāo)系為O-XYZ。圖2為預(yù)警機(jī)機(jī)身坐標(biāo)系XcYcZc，兩個(gè)坐標(biāo)系在載機(jī)無(wú)姿態(tài)變化時(shí)是重合的；如果載機(jī)發(fā)生橫滾，且橫滾角為Δβ時(shí)，兩個(gè)坐標(biāo)系的相對(duì)關(guān)系如圖3所示。其中，目標(biāo)在參考坐標(biāo)系下的方位角和俯仰角分別為θ和φ。

圖1 預(yù)警機(jī)下視探測(cè)示意圖

圖3 橫滾角為Δβ時(shí)的坐標(biāo)系

預(yù)警機(jī)機(jī)身坐標(biāo)系和參考坐標(biāo)系的相對(duì)關(guān)系可表示如下

(1)

(2)

預(yù)警機(jī)雷達(dá)天線有多種形式，如三面陣、正側(cè)面陣、共形天線等，雷達(dá)天線位置與預(yù)警機(jī)機(jī)身有一定的角度差異，這里，僅考慮天線垂直放置且存在方位角偏差的情況，設(shè)天線坐標(biāo)為XaYaZa，其坐標(biāo)可表示為

(3)

(4)

其中，A為角度變化矩陣，θp為方位偏置角。

結(jié)合式(1)和式(3)，天線坐標(biāo)系和參考坐標(biāo)系的相對(duì)關(guān)系為

(5)

式(5)中，θa和φa分別為目標(biāo)在天線坐標(biāo)系中的方位角和俯仰角。

當(dāng)雷達(dá)天線為正側(cè)面陣時(shí)，θp=0°；當(dāng)雷達(dá)天線為三面陣時(shí)，在陣面與機(jī)身存在一定的角度偏差，如圖4所示，三個(gè)陣面分別為前向陣、左斜側(cè)陣和右斜側(cè)陣，對(duì)應(yīng)的方位偏置角θp分別為-90°，30°和-210°。

圖4 預(yù)警機(jī)三面陣?yán)走_(dá)天線

2 測(cè)高精度分析

2.1 單脈沖和-差法測(cè)角

單脈沖和-差測(cè)角法是通過(guò)比較雷達(dá)目標(biāo)回波信號(hào)的幅度值來(lái)完成角度測(cè)量的[11]，這里僅對(duì)俯仰角的測(cè)量進(jìn)行分析。如圖5所示，單脈沖和-差測(cè)角法使用兩個(gè)部分重疊且指向不同的探測(cè)波束，形成兩個(gè)獨(dú)立的處理通道。當(dāng)目標(biāo)處于等信號(hào)軸，即波束交疊軸方向，兩個(gè)通道接收到的信號(hào)幅度相等，此時(shí)，等信號(hào)軸所指方向即為目標(biāo)方向。當(dāng)目標(biāo)偏離等信號(hào)軸向時(shí)，則其中一個(gè)通道信號(hào)幅度大于另一個(gè)。

圖5 單脈沖幅度比較測(cè)角示意圖

設(shè)天線方向性函數(shù)為F(φ)，等信號(hào)軸的指向?yàn)棣?，兩波束最大值方向與φ0的偏角為φk，目標(biāo)回波信號(hào)方向與等信號(hào)軸的夾角為Δφ，則兩波束的方向性函數(shù)可分別寫(xiě)成

(6)

兩個(gè)通道接收到的回波信號(hào)分別為

(7)

式(7)中，K為回波信號(hào)幅度因子，與雷達(dá)發(fā)射功率、目標(biāo)RCS等因素有關(guān)。

由u1和u2可求得其和值uΣ及差值uΔ分別為

(8)

當(dāng)目標(biāo)偏離等信號(hào)軸較小時(shí)，和值和差值分別可近似表示為

(9)

式(9)中，F(xiàn)′(φk)=dF(φk)/dφk是天線方向圖在波束偏角φk處的斜率。

歸一化的和差值可得

(10)

由式(10)中uΔ(φ)/u∑(φ)和Δφ的關(guān)系可知，角度Δφ可通過(guò)歸一化的和差值得到，當(dāng)測(cè)得目標(biāo)的俯仰角后，可估算其高度值。

2.2 測(cè)高精度

圖6 平坦地面

對(duì)于近距離目標(biāo)，可以采用如圖6所示的平坦地面模型近似給出目標(biāo)高度的估計(jì)[12]，即測(cè)高公式為

HT=Ha+RTsinφ

(11)

其中Ha為預(yù)警機(jī)高度，RT為目標(biāo)距離(斜距)，Ht為目標(biāo)高度，φ為目標(biāo)仰角。

由式(11)可知，目標(biāo)高度估值與目標(biāo)距離和目標(biāo)仰角有關(guān)，對(duì)式(11)進(jìn)行全微分，由于各個(gè)觀測(cè)量(RT、φ)相互獨(dú)立，可得到平坦地面模型下的高度測(cè)量均方誤差為

(12)

其中各偏導(dǎo)數(shù)為

(13)

(14)

式(12)中，σRT和σφ分別表示目標(biāo)距離測(cè)量和仰角測(cè)量的均方誤差，假設(shè)載機(jī)橫滾不影響σRT，則載機(jī)橫滾對(duì)測(cè)高精度的影響主要取決于橫滾對(duì)測(cè)角精度的影響。下面，主要針對(duì)單脈沖和―差波束法來(lái)分析載機(jī)橫滾對(duì)其測(cè)角精度的影響。

由于和、差兩個(gè)接收通道內(nèi)都存在內(nèi)部噪聲，式(8)將變成

(15)

和、差兩個(gè)通道的信號(hào)之比可以表示為

(16)

根據(jù)式(16)，導(dǎo)出其數(shù)學(xué)期望和方差分別為

(17)

(18)

對(duì)式(17)微分，得

(19)

(20)

(21)

將式(18)代入式(21)，得角度估計(jì)精度為

(22)

采用高斯函數(shù)擬合天線主瓣來(lái)具體分析，并且假設(shè)兩個(gè)接收波束相同且相交于半功率點(diǎn)，得到對(duì)應(yīng)的角度估計(jì)精度為

(23)

式(23)即為噪聲帶來(lái)的測(cè)角誤差精度公式，其中kφ=2ln2，φ3dB為波束俯仰向上的3dB寬度。

2.3 橫滾對(duì)測(cè)高精度的影響

載機(jī)橫滾后，雷達(dá)波束在俯仰向會(huì)產(chǎn)生指向誤差，使得目標(biāo)與等信號(hào)軸的夾角發(fā)生改變，同時(shí)目標(biāo)偏離和波束中心，使得SNRΣ減小，從而影響了測(cè)角精度。當(dāng)載機(jī)發(fā)生橫滾時(shí)，俯仰向上的測(cè)角精度可表示為

(24)

Δφ′=|φa-φ|

(25)

(26)

(27)

3 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真中設(shè)SNRmax=20dB，主波束在天線坐標(biāo)系中的方位角θ0=90°，Ha=8000m，Ht=9000m，σRT=200m，Rt=200km，目標(biāo)初始位于等信號(hào)軸處，此時(shí)對(duì)應(yīng)著最高的測(cè)角精度。

正側(cè)面陣測(cè)高精度隨橫滾角的變化情況如圖7所示。仿真結(jié)果表明：載機(jī)橫滾使得測(cè)角誤差的標(biāo)準(zhǔn)差增大，從而使得測(cè)高精度下降。這主要是由于載機(jī)橫滾使目標(biāo)偏離等信號(hào)軸，Δφ增大；同時(shí),目標(biāo)偏離和波束中心，造成SNRΣ的下降。

圖7 正側(cè)面陣測(cè)高精度隨橫滾角的變化情況

對(duì)于三面陣中的斜側(cè)面陣和前向陣而言，載機(jī)橫滾也會(huì)使波束的俯仰指向和目標(biāo)回波功率發(fā)生變化，同樣會(huì)帶來(lái)測(cè)高精度的變化。

斜側(cè)面陣測(cè)角精高隨橫滾角的變化情況如圖8所示，前向陣測(cè)高精度隨橫滾角的變化情況如圖9所示。仿真結(jié)果表明：不管是在斜側(cè)面陣還是前向陣條件下，載機(jī)橫滾均使高度測(cè)量值的均方誤差下降，這也是由于橫滾使得Δφ′上升，SNRΣ下降的緣故。其中，前向陣條件下，載機(jī)橫滾對(duì)測(cè)角精度的影響很小，而斜側(cè)面陣條件下影響較為明顯，這是由于在前向陣條件下，橫滾對(duì)Δφ′和SNRΣ的影響很小。而三種陣面雷達(dá)的測(cè)高精度受橫滾的影響由大到小依次為正側(cè)面陣、斜側(cè)面陣和正側(cè)面陣。

圖8 斜側(cè)面陣測(cè)高精度隨橫滾角的變化情況

圖9 前向陣測(cè)高精度隨橫滾角的變化情況

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以剛體模型條件下的正側(cè)面和三面陣機(jī)載預(yù)警雷達(dá)為平臺(tái)，研究了載機(jī)載機(jī)姿態(tài)變化對(duì)測(cè)高精度的影響，首先建立了兩種天線形式雷達(dá)的載機(jī)姿態(tài)變化模型，然后從理論上分析了橫滾對(duì)測(cè)高精度的影響。載機(jī)的橫滾使得目標(biāo)偏離等信號(hào)軸方向，和通道信噪比SNRΣ下降，從而影響了測(cè)角和測(cè)高精度的精度。仿真結(jié)果表明，載機(jī)橫滾使得正側(cè)面和三面陣?yán)走_(dá)的測(cè)高精度均下降，且正側(cè)面陣下降得最為明顯，其次為斜側(cè)面陣，而前向陣測(cè)高精度受到的影響最小。