如何提高數(shù)學(xué)解題能力

郜力

摘要：訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重。高考對(duì)數(shù)學(xué)的考查主要體現(xiàn)在學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力上，如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力是所有學(xué)生和教師共同面對(duì)的一大難題。要準(zhǔn)確有效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題就必須具備相應(yīng)的運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力。

關(guān)鍵詞：認(rèn)真審題；解題思維；數(shù)學(xué)能力

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2020）03-0008

數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)貫穿義務(wù)教育和高中教育的始終，而高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，高考的形式和性質(zhì)又決定了訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重。高考對(duì)數(shù)學(xué)的考查主要體現(xiàn)在學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力上，如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力是所有學(xué)生和教師共同面對(duì)的一大難題，要準(zhǔn)確有效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題就必須具備相應(yīng)的運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力。而在義務(wù)教育階段學(xué)生減負(fù)課程實(shí)施的情況下，學(xué)生的各類(lèi)數(shù)學(xué)能力明顯力不從心，解題能力尤為不理想，思維膚淺，導(dǎo)致學(xué)生普遍認(rèn)為高中數(shù)學(xué)很難，學(xué)習(xí)起來(lái)非常吃力。那么，如何處理學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)渴望而又學(xué)習(xí)興趣不濃，解題思路混亂的矛盾局面，從而提升數(shù)學(xué)解題能力呢？

一、掌握基礎(chǔ)知識(shí)是根本

要有效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的精準(zhǔn)掌握是根本要求。數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和準(zhǔn)確解題的關(guān)系就相當(dāng)于各類(lèi)食材和佳肴珍饈，不了解食材的性質(zhì)特征就無(wú)法做出可口的美食。同樣，對(duì)知識(shí)點(diǎn)不能準(zhǔn)確無(wú)誤地掌握，如概念不清、定理或公理的條件不明、所研究的數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)或特征不明白、運(yùn)算公式記得馬馬虎虎等，比如函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性不分，等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)搞混，空間幾何體的特征混淆不清，想要又快又好地解題那就是天方夜譚，異想天開(kāi)，是真真切切的不可能事件。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師一定要千方百計(jì)尋求各種途徑，甚至不擇手段地保證學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上探索適合自己的方法，準(zhǔn)確無(wú)誤地熟記并且牢記數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合知識(shí)點(diǎn)在例題和練習(xí)題中的應(yīng)用，加深他們對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的認(rèn)識(shí)。

二、確保認(rèn)真審題是前提

學(xué)生在解題之前，首要任務(wù)就是審題。審題就是認(rèn)真閱讀題目，從題目的文字?jǐn)⑹龊头?hào)語(yǔ)言以及圖形語(yǔ)言中準(zhǔn)確地提取題目中所有的顯性或者隱含的全部信息。從已知條件出發(fā)，認(rèn)真仔細(xì)地分析題目所要考查的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)解題方法和數(shù)學(xué)思想，從而結(jié)合所學(xué)的知識(shí)，選取相應(yīng)的解題方法，逐步由已知條件一步一步通過(guò)嚴(yán)密的推理和準(zhǔn)確無(wú)誤的運(yùn)算推導(dǎo)出未知，以實(shí)現(xiàn)圓滿(mǎn)的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

能否準(zhǔn)確而全面地提取題目的信息，實(shí)現(xiàn)有效審題直接決定解題的結(jié)果。審題不準(zhǔn)，就會(huì)出現(xiàn)解題方向的偏離、知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用錯(cuò)誤、解題方法選擇不當(dāng)?shù)纫幌盗械氖д`而導(dǎo)致最終的解題錯(cuò)誤，考試失利。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)地讀題，逐條甚至逐字逐個(gè)符號(hào)地分析題目的信息，讓學(xué)生在教師的示范下，逐漸認(rèn)識(shí)到審題的重要性，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)審題的步驟和要領(lǐng)，在潛移默化中養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣。在解題環(huán)節(jié)中最關(guān)鍵是細(xì)致，要分析條件、知識(shí)點(diǎn)與問(wèn)題之間的內(nèi)在聯(lián)系，搞清解題方向，抓住題干中的所有條件與數(shù)據(jù)特點(diǎn)，分析題目所考察的知識(shí)點(diǎn)，將條件、所用知識(shí)點(diǎn)以及所求問(wèn)題有機(jī)地結(jié)合在一起，形成宏觀(guān)認(rèn)識(shí)，尋求問(wèn)題的切入點(diǎn)，快速而準(zhǔn)確地答題。比如，在講“對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)”時(shí)，筆者選擇了這樣一道題：對(duì)數(shù)式的真數(shù)部分和底數(shù)部分都有x，求取值范圍。針對(duì)這一問(wèn)題，首先映入筆者腦海的就是對(duì)真數(shù)和底數(shù)分別討論，圍繞這個(gè)思想，完成解題過(guò)程，切忌盲目入手，一旦考慮不全面就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

三、嚴(yán)密的解題思維是橋梁

學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)和仔細(xì)審題的基礎(chǔ)上，要不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。想要提高數(shù)學(xué)能力，嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維和良好的解題習(xí)慣是必不可少的，嚴(yán)密的思維能力是最重要、最核心的數(shù)學(xué)能力，是有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的橋梁。大多數(shù)學(xué)生不能完整解題的一個(gè)很重要的原因是邏輯思考不夠細(xì)致周密造成的，尤其是當(dāng)各學(xué)科的作業(yè)量增多時(shí)，這種現(xiàn)象就表現(xiàn)得更為普遍。要想擁有嚴(yán)密的解題思路，適量的習(xí)題練習(xí)是必要的，但不能一味地追求抑或迷信題海戰(zhàn)術(shù)，題海戰(zhàn)術(shù)不僅鍛煉不了學(xué)生的思維能力，做不完的習(xí)題反而會(huì)消磨學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。想要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練，教師必須要認(rèn)真慎重地選擇課堂教學(xué)中的例題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)著逐步分析題目的條件和信息，比如需要解答一道題時(shí)，不能一味地為了求效率而讓學(xué)生著急去計(jì)算結(jié)果、求解答案，而應(yīng)該讓學(xué)生通過(guò)順向和逆向兩種思維方式分別思考問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生大膽說(shuō)出自己的解題想法，讓所有學(xué)生都仔細(xì)分析，鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上自由辯論、參與點(diǎn)評(píng)，反復(fù)地多角度地分析思考，應(yīng)用多種方法解決問(wèn)題，這樣既可以鍛煉學(xué)生的逆向思維和轉(zhuǎn)換的思維，也可以引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立創(chuàng)新的思維，從而提高解題能力，豐富學(xué)生的解題思路，逐漸實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

四、應(yīng)用基本思想方法是關(guān)鍵

要實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確解題，掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法是關(guān)鍵。如果不學(xué)會(huì)基本的解題方法，不理解并熟記一些解題技巧，即使概念定理、公式背得再熟，也只能解一些較為基礎(chǔ)的題，題目稍加整合單純的知識(shí)就難以派上用場(chǎng)。高中學(xué)習(xí)階段常用的數(shù)學(xué)思想方法有換元法、綜合法、分析法、反證法等，高中數(shù)學(xué)思想有數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程的思想、化歸和轉(zhuǎn)化的思想、分類(lèi)討論的思想等，教師要在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)將這些基本的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答上，并不斷積累和提升數(shù)學(xué)能力。一些難度中上的題目，一般需要綜合應(yīng)用各類(lèi)思想方法。如全國(guó)二卷解答題立體幾何第二問(wèn)既要用到數(shù)形結(jié)合的思想方法還要用到化歸的思想方法。要重視解題方法的積累，但在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中沒(méi)有一種解題方法是通用的，也沒(méi)有永遠(yuǎn)一成不變的方法，教師絕不能要求學(xué)生死記硬背各種類(lèi)型題目的解題方法，而應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生自己分析問(wèn)題的能力，讓學(xué)生自己去思考，應(yīng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)逐步探求答案。這樣，學(xué)生就能夠在求知的過(guò)程中體驗(yàn)成功的快樂(lè)，伴隨著思維能力提高的同時(shí)，新的學(xué)習(xí)動(dòng)力也會(huì)產(chǎn)生，這種動(dòng)力會(huì)促使學(xué)生不斷地探索新的解題方法，久而久之就會(huì)積累更多解題的豐富經(jīng)驗(yàn)。

總之，唯有在對(duì)知識(shí)點(diǎn)的精準(zhǔn)掌握的基礎(chǔ)上，全面地提取題目的信息，擁有嚴(yán)密的解題思路并應(yīng)用好基本的數(shù)學(xué)思想方法，才能提高解題能力，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)能力。

（作者單位：甘肅省定西市第一中學(xué)743000）