基于RANS/LES混合模型的90°方形彎管內(nèi)流分析

王瑩，董亮，劉厚林，尚歡歡，潘琦

(江蘇大學(xué)國家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

流體在管道中流動(dòng)是流體工程的重要研究部分，彎管是改變管道方向的管件，廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)的各個(gè)領(lǐng)域.除此之外，彎管內(nèi)流動(dòng)受曲率影響，是典型的離心力作用下的流場，被視為離心泵、離心風(fēng)機(jī)等復(fù)雜旋轉(zhuǎn)機(jī)械的基礎(chǔ)研究算例.與直管相比，彎管流動(dòng)特性更加復(fù)雜.

早期研究以試驗(yàn)為主，隨著CFD的發(fā)展，數(shù)值模擬方法被應(yīng)用到彎管研究中.鐘樂等[1]采用Rea-lizablek-ε模型分析了彎管中能量耗散隨迪恩數(shù)的變化規(guī)律.DUTTA等[2]結(jié)合數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究90°彎管內(nèi)雷諾數(shù)對(duì)流動(dòng)分離和再附著現(xiàn)象的影響規(guī)律.以上基于雷諾時(shí)均方法(RANS)的研究能得到時(shí)均的流動(dòng)信息，但失去湍流里大部分的脈動(dòng)信息，不能精確模擬非穩(wěn)態(tài)流動(dòng).相比RANS方法，大渦模擬方法(LES)更適合湍流模擬.WANG等[3]以LES研究90°圓截面彎管的流動(dòng)不穩(wěn)定性，分析瞬態(tài)流場內(nèi)壓力分布的非對(duì)稱性.LES能精確模擬湍流[4]，但受計(jì)算量限制無法廣泛使用.

為結(jié)合RANS和LES的優(yōu)點(diǎn)，許多學(xué)者提出RANS/LES混合模型.SPALART等[5]基于單方程S-A提出原始分離渦模擬(detached eddy simulation, DES)DES97，STRELETS[6]將其發(fā)展到SST兩方程中，提出SST-DES，這種模型得到廣泛應(yīng)用.SST-DES在應(yīng)用中暴露了一些原始缺陷，為解決網(wǎng)格誘導(dǎo)分離問題(grid induced separation, GIS)，SPALART等[7]提出Delayed DES(DDES)模型.近年，DDES逐漸受到關(guān)注，其相較于RANS和LES的優(yōu)越性得到了一定的印證.此外，MENTER等[8]提出的SST-Scale-Adaptive Simulation(SST-SAS)被認(rèn)為是現(xiàn)有DES類模型的有效替代模型.目前，眾多學(xué)者使用DDES和SAS研究翼型繞流等空氣動(dòng)力學(xué)問題，其在彎管內(nèi)流研究中的應(yīng)用尚未得到廣泛關(guān)注.

基于以上現(xiàn)狀，文中以90°方形彎管為研究對(duì)象，分別采用DDES和SAS共2種混合RANS/LES模型模擬管內(nèi)流動(dòng)，對(duì)比分析其速度壓力分布、流動(dòng)結(jié)構(gòu)和湍動(dòng)能分布等流場信息，研究模擬彎管流場的適用性，也為RANS/LES混合模型進(jìn)一步應(yīng)用到更復(fù)雜水力旋轉(zhuǎn)機(jī)械模擬上奠定基礎(chǔ).

1 湍流模型

1.1 延遲分離渦模擬

文中DDES模型是改進(jìn)的SST-DES，在SSTk-ω原湍動(dòng)能方程耗散項(xiàng)中引入混合函數(shù)，在近壁面處實(shí)現(xiàn)SSTk-ω到LES的切換.

SSTk-ω湍動(dòng)能輸運(yùn)方程為

(1)

式中：Pk為生成項(xiàng)；Diffk為擴(kuò)散項(xiàng)；Dk為耗散項(xiàng)， 其中Dk=β*ρkω.

引入Fhybrid的SST-DES湍動(dòng)能耗散項(xiàng)為

Dk=β*ρkωFhybrid,

(2)

(3)

式中：lRANS為SST模型湍流長度尺度；lLES為LES模型湍流長度尺度.

文獻(xiàn)[7]在混合函數(shù)中引入延遲系數(shù)，推遲SSTk-ω到LES的轉(zhuǎn)換以解決SST-DES的GIS問題，即SST-DDES.

1.2 尺度自適應(yīng)模擬

SAS在SSTk-ω方程里添加SAS源項(xiàng)，從而實(shí)現(xiàn)在流動(dòng)不穩(wěn)定區(qū)使用LES，在其他區(qū)域使用RANS.其控制方程為

(4)

QSAS包含馮卡門尺度項(xiàng)(L/L?K)2，這個(gè)尺度包含速度的二次導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，用以計(jì)算局部的流動(dòng)剪切率，作為不穩(wěn)定流動(dòng)的判據(jù).QSAS在流動(dòng)穩(wěn)定區(qū)為0，不穩(wěn)定區(qū)被激活.

2 數(shù)值計(jì)算方法

2.1 物理模型

文中研究的90°方形彎管截面邊長D為40 mm，流體介質(zhì)為常溫清水，進(jìn)口流速ui=1 m/s.彎管分為3個(gè)流段：上游直管段(A)、彎曲段(B)和下游直管段(C).彎管幾何結(jié)構(gòu)及坐標(biāo)設(shè)置見圖1,文中研究涉及的參考點(diǎn)及主要流向橫截面分布列于圖2.

圖1 90°方形彎管幾何結(jié)構(gòu)

Fig.1 Geometrical structure of 90° square section curved duct

圖2 主要流向橫截面分布

Fig.2 Cross-sections selected along longitudinal direction

主要參數(shù)如下：管道內(nèi)弧面曲率半徑ri=72 mm；外弧面曲率半徑ro=112 mm；Rc為彎曲段平均半徑，Rc=0.5(ri+ro)；A，C直線段長度分別是Lup=7.5D，Ldown=15.0D.

2.2 網(wǎng)格生成

DDES和SAS模型計(jì)算網(wǎng)格應(yīng)滿足y+～1.y+是湍流時(shí)靠近壁面距離的量綱一數(shù)，與之對(duì)應(yīng)的還有速度的量綱一數(shù)u+，計(jì)算式分別為

(5)

(6)

式中：y是第一層網(wǎng)格距離壁面的距離；γ是流體運(yùn)動(dòng)黏度；u是流體時(shí)均速度；uτ是壁面摩擦速度.

以SSTk-ω模型定常計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證y+設(shè)置的合理性.最大y+是1.08，網(wǎng)格符合湍流模型的計(jì)算要求.

2.3 邊界條件和數(shù)值方法

數(shù)值計(jì)算基于Fluent 15.0，采用均勻速度進(jìn)口(velocity-inlet)，大小為1 m/s；出口采用自由出流(outflow)；壁面選用靜止無滑移邊界條件(No Slip).

2種模型計(jì)算以收斂的SSTk-ω定常結(jié)果初始化，采用SIMPLEC壓力速度耦合方法，瞬態(tài)項(xiàng)設(shè)置為DDES和SAS模型配適的Bounded Second Order Implicit.

3 結(jié)果討論

3.1 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比

3.1.1 主流方向時(shí)均速度曲線對(duì)比

基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，比較DDES和SAS流向xH=-0.25，θ=30°，θ=60°和xH=0.25截面的速度分布.考慮曲率對(duì)流動(dòng)的影響，每截面選擇徑向位置r*=0.9，0.5和0.1的3組截線，3組速度分布曲線列于圖3.U代表流場中某點(diǎn)時(shí)均速度，Vc是體積平均速度.

由圖3a,b,c可知，徑向中面(r*=0.5)速度分布曲線呈現(xiàn)典型的管內(nèi)湍流流動(dòng)特征：壁面影響區(qū)速度存在三角形速度梯度，主流區(qū)速度大小幾乎不變；徑向外弧面(r*=0.1)受壁面、離心力和彎管曲率綜合影響，在彎曲段截面處(θ=30°,θ=60°)速度整體受到抑制；徑向內(nèi)弧面(r*=0.9)離心力影響更為顯著，主流區(qū)的速度受到明顯影響：從θ=30°開始主流區(qū)速度曲線波動(dòng)，至xH=0.25截面速度曲線嚴(yán)重畸變，Z*=0處速度幾乎減少為主流速度的一半.

對(duì)比發(fā)現(xiàn)，相對(duì)RANS結(jié)果[9]，DDES和SAS較為真實(shí)地得到流場時(shí)均速度大小及分布規(guī)律.靠近壁面處(0.9

圖3 時(shí)均速度分布對(duì)比圖

3.1.2 外弧面流向靜壓分布

用量綱一壓力系數(shù)Cp表征壁面靜壓，其定義式為

其時(shí)須菩提與弘忍皆是佛道中一等一的大師。地獄門口僧道多，大師悟道出生入死，如龍口奪珠。得道之后，傳燈又難。茫茫人海如鐵，有幾個(gè)真正有慧根的？他倆好運(yùn)氣，遇到悟空、惠能，千難萬險(xiǎn)中覓得佳徒傳衣缽，一時(shí)天下哄傳為佳話。

(7)

在θ=0°，r*=0，Z*=0處設(shè)置參考點(diǎn)，pref為參考點(diǎn)壓力.圖4是Cp隨極角θ變化的模擬和試驗(yàn)結(jié)果.

從圖4可以看出，壓力系數(shù)Cp在θ=0°處為0，隨著θ的增大先增加后減小，在θ=60°處Cp取得最大值，θ=90°時(shí)Cp為負(fù)值.這與外弧面速度變化有關(guān)，由圖3c可見，外弧面的速度隨θ增大先減小后增大，速度與壓力變化關(guān)系符合伯努利原理.對(duì)比圖4的3組曲線發(fā)現(xiàn)DDES和SAS結(jié)果略低于試驗(yàn)值，與SAS相比，DDES的結(jié)果更接近試驗(yàn)數(shù)據(jù).

圖4 外弧面壁面靜壓分布

3.2 內(nèi)流場分析

通過數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)DDES模擬精度高于SAS，特別在近壁面模擬結(jié)果對(duì)比上，前者的優(yōu)勢(shì)更加明顯.為探究2種模型在壓力速度模擬上的差別與其他流動(dòng)特性的關(guān)系，從流動(dòng)結(jié)構(gòu)和湍動(dòng)能分布兩方面進(jìn)一步對(duì)比分析2種模型下的流場特性.

3.2.1 截面瞬時(shí)流動(dòng)結(jié)構(gòu)

彎管流動(dòng)會(huì)出現(xiàn)垂直于主流方向的二次流，這里用截面流線圖來顯示各個(gè)流向橫截面上的流動(dòng)結(jié)構(gòu)，如圖5所示.

圖5a,b分別為t=1.92 s時(shí)DDES和SAS的流向截面流線圖.可以看出，無論DDES還是SAS，流動(dòng)結(jié)構(gòu)隨截面位置的變化規(guī)律是一致的：彎曲段B入口處(θ=0°)，二次流是標(biāo)準(zhǔn)壓差流，由高壓外弧面流向低壓內(nèi)弧面；θ=0°～45°內(nèi)，二次流形成明顯的二渦結(jié)構(gòu)，一對(duì)迪恩渦沿中心線對(duì)稱分布，旋向相反.在此過程中，黏性力抑制流體間的振蕩現(xiàn)象，因此截面主流區(qū)除了迪恩渦外沒有其他小渦，隨著流動(dòng)的發(fā)展，迪恩渦渦核由外弧面向內(nèi)弧面移動(dòng)；θ=45°之后，迪恩渦畸變，主流迪恩渦對(duì)外弧側(cè)的影響減弱，外弧側(cè)出現(xiàn)“類三角形”的流線稀疏區(qū)，在θ=60°處，甚至捕捉到了細(xì)小的壁面渦結(jié)構(gòu).θ=60°之后，內(nèi)弧面發(fā)生流動(dòng)分離，出現(xiàn)沿中心線對(duì)稱分布旋向相反的附加渦，截面二次流發(fā)展成四渦結(jié)構(gòu).由于附加渦的方向和迪恩主渦相反，在離心力作用下，附加渦強(qiáng)度逐漸變大，迪恩主渦渦核在附加渦的擠壓下，向截面中心移動(dòng)，四渦結(jié)構(gòu)愈加清晰.

對(duì)比2種模型的流線圖，兩者均捕捉到了截面迪恩渦畸變、附加渦出現(xiàn)和增強(qiáng).但是在細(xì)節(jié)描述上有所差別.圖6為θ=60°截面處DDES，SAS模型對(duì)外弧面細(xì)小渦結(jié)構(gòu)的刻畫.由圖6a可以看出，DDES捕捉到了一對(duì)近壁面對(duì)稱分布、結(jié)構(gòu)清晰的渦對(duì)(紅色矩形框標(biāo)記)和壁面處若干小渦(紅色圓圈標(biāo)記)，而SAS僅有幾處小渦.由此可見，相較SAS，DDES能捕捉到尺度分布更寬的渦結(jié)構(gòu)，這解釋了DDES在近壁面區(qū)能更加精確地模擬速度和壓力.

圖5 橫截面流線圖

圖6 θ=60°截面外弧側(cè)流線圖

3.2.2 湍動(dòng)能場分析

湍動(dòng)能是衡量湍流發(fā)展或衰退的重要指標(biāo)，流體單位質(zhì)量的湍動(dòng)能表達(dá)式為

(8)

式中：u′i是湍流脈動(dòng)速度分量，i=1,2,3.

圖7為2種模型的湍動(dòng)能場(turbulence kinetic energy, TKE)分布圖.

由圖7可見，2種模型的湍動(dòng)能場變化趨勢(shì)一致，最大湍動(dòng)能區(qū)最初(0°～15°)位于靠近外弧面的左右兩側(cè)壁面處(圖中紅色方框標(biāo)記)，迪恩渦核在此形成并不斷卷吸壁面低能流體，該位置成為此截面上湍動(dòng)能最大區(qū).θ=15°～60°內(nèi)，最大能量區(qū)隨渦核運(yùn)動(dòng)上移.θ=60°之后，由于內(nèi)弧面出現(xiàn)附加渦，兩對(duì)渦交界處的流體受兩渦疊加影響速度增大、流動(dòng)更紊亂，最大能量區(qū)轉(zhuǎn)移到迪恩主渦與附加渦交界.

圖7a，b中xH=0.25截面處用紅色圓圈標(biāo)記出了DDES和SAS湍動(dòng)能場的一些分布細(xì)節(jié).參考圖5中xH=0.25流線分布，兩對(duì)渦交界區(qū)的流體受壁面、旋渦共同作用，速度損失大，存在低湍動(dòng)能區(qū).DDES準(zhǔn)確模擬出了這一能量場分布特點(diǎn)，而SAS結(jié)果未能清晰體現(xiàn).

圖7 湍動(dòng)能分布圖

4 結(jié) 論

1) 對(duì)流向橫截面時(shí)均速度曲線和流向外弧面壓力系數(shù)分布規(guī)律的分析表明，DDES模擬的近壁面處速度曲線更接近試驗(yàn)結(jié)果，壓力系數(shù)更接近試驗(yàn)值.

2) 流動(dòng)結(jié)構(gòu)分析進(jìn)一步表明，DDES和SAS模型都在一定程度上克服了RANS方法產(chǎn)生的渦黏性，在壁面處模擬出了小渦，但是DDES模擬出的小渦尺度分布區(qū)間更寬.

3) 湍動(dòng)能云圖分析表明，DDES模擬得到了理論上四渦交界處的低湍動(dòng)能區(qū)，而SAS在此處模擬失真.

4) DDES和SAS模型均能很好模擬出彎管內(nèi)流特性，但是DDES在近壁面處的模擬精度優(yōu)于SAS模型，可以進(jìn)一步將其應(yīng)用到離心泵等復(fù)雜流場的研究中.