基于雙線性理論的土壤介電測(cè)量研究

許景輝 趙鐘聲 王一琛 王 雷 邵明燁

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué)旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西楊凌 712100；2.西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院， 陜西楊凌 712100；3.西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)械與電子工程學(xué)院， 陜西楊凌 712100)

0 引言

土壤水分是陸地水資源的重要組成部分之一，土壤含水率嚴(yán)重影響著植物、土壤微生物等生命的健康狀態(tài)[1-3]，也是水文模擬、農(nóng)業(yè)用水管理和大多數(shù)相關(guān)土壤學(xué)研究的關(guān)鍵變量之一[4-5]。土壤介電特性可以間接反映其含水率[6-10]。與其他測(cè)量方法相比，介電法自動(dòng)化程度好、測(cè)量精度高，具有明顯技術(shù)優(yōu)勢(shì)與良好發(fā)展?jié)摿Α?/p>

土壤介電常數(shù)精確計(jì)算測(cè)量是介電法測(cè)量土壤含水率的技術(shù)關(guān)鍵。當(dāng)前土壤介電常數(shù)測(cè)量方法主要有傳輸線法、諧振法、自由空間法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等[11]。與其他方法相比，傳輸線法基于經(jīng)典NRW傳輸/反射法原理進(jìn)行測(cè)量[12-14]，其算法相對(duì)計(jì)算簡(jiǎn)單，不涉及超越方程[15-16]，應(yīng)用較廣。HASTED[17]提出一種基于頻域的介電常數(shù)計(jì)算模型，其模型公式參數(shù)較多，對(duì)頻域穩(wěn)定性要求較高；CLARKSON等[18]描述了一種插入式探針的散射參數(shù)S11轉(zhuǎn)換為復(fù)介電常數(shù)的介電測(cè)量模型，但探針制作繁瑣，且對(duì)材料有嚴(yán)格要求；LOGSDON[19]提出了一種測(cè)試夾具簡(jiǎn)便、模型計(jì)算精度較高的Logsdon and Laird 模型，但高頻損耗較大，不適于2 GHz以上測(cè)量；SKIERUCHA等[20]研發(fā)了一種末端開路介電常數(shù)測(cè)算模型，但主要適合平板式探頭。以上模型測(cè)算土壤介電常數(shù)系統(tǒng)要求較高，用于介電法小范圍、單點(diǎn)數(shù)土壤含水率測(cè)量適用性較好，而對(duì)寬頻段、特異性土壤含水率介電法監(jiān)測(cè)，使用成本較高。

為降低測(cè)量條件，本文采用雙線性理論構(gòu)建雙線性介電計(jì)算模型。通過(guò)7種典型土樣，探究雙線性介電計(jì)算模型對(duì)土壤介電測(cè)量的適應(yīng)性。在分析介電譜基礎(chǔ)上，研究土壤介電特性與含水率規(guī)律，建立基于雙線性介電計(jì)算模型的土壤含水率測(cè)量經(jīng)驗(yàn)公式，以期為土壤介電特性研究以及土壤含水率介電法監(jiān)測(cè)提供研究理論與方法。

1 材料與方法

1.1 雙線性介電計(jì)算模型原理

文獻(xiàn)[21]中最早使用雙線性理論將散射參數(shù)S11轉(zhuǎn)換為復(fù)介電常數(shù)。在時(shí)域中，復(fù)介電常數(shù)計(jì)算公式為

(1)

式中εx——復(fù)介電常數(shù)

A、B——探頭參數(shù)ρx——反射系數(shù)

C——平滑系數(shù)，取0～1

利用數(shù)值傅里葉變換將時(shí)域變換為頻域，可將式(1)簡(jiǎn)化為[22]

(2)

式中ω——角頻率

C(ω)在0～1之間，在本模型構(gòu)建中忽略；A(ω)、B(ω)可用線性方程組求解。ρx(ω)為傅里葉變換中將時(shí)域變換為頻域后反射系數(shù)，在頻域電磁測(cè)量中標(biāo)準(zhǔn)式為

(3)

式中rs(ω)——輸入脈沖

rx(ω)——反射脈沖

本研究使用改進(jìn)的反射系數(shù)表達(dá)式，即2個(gè)雙線性分析參考材料測(cè)量散射參數(shù)相對(duì)于在空氣中測(cè)量的參考散射參數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化[23]

(4)

式中ρSF(ω)——材料計(jì)算反射系數(shù)

S11ref——常溫下空氣散射參數(shù)

S11m——被測(cè)材料散射參數(shù)

本模型構(gòu)建中，2個(gè)參考材料分別為去離子水(介電常數(shù)81，T=20℃)、Isopropoxyethanol (異丙氧基乙醇)100%溶液(介電常數(shù)12，T=20℃)。利用已知2種材料的復(fù)介電常數(shù)值以及反射系數(shù)ρSF(ω),通過(guò)式(2)構(gòu)建2個(gè)方程來(lái)求解探頭參數(shù)A(ω)、B(ω)。然后，利用所得參數(shù)A(ω)、B(ω)求解待測(cè)材料介電譜。使用線性方程組求解參數(shù)時(shí)，其中2個(gè)參考材料測(cè)量散射參數(shù)相對(duì)于使用改進(jìn)的反射系數(shù)表達(dá)式(式(4))在空氣中測(cè)量的散射參數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。

采用Logsdon理論[24]將復(fù)介電常數(shù)轉(zhuǎn)換為視在介電常數(shù)的計(jì)算公式為

(5)

式中κa——視在介電常數(shù)

ε″——復(fù)介電常數(shù)虛部

ε′——復(fù)介電常數(shù)實(shí)部

1.2 模型標(biāo)定與參數(shù)驗(yàn)算

1.2.1標(biāo)定溶液配置與測(cè)量

采用6種不同Isopropoxyethanol和水體積比混合溶液(I∶W)。表1為6種不同體積比混合溶液及其視在介電常數(shù)，其中Isopropoxyethanol溶液密度為0.903 g/cm3，水為1 g/cm3。

本研究在室內(nèi)常溫((23±2)℃)下進(jìn)行，采用Anritsu-MS2028B型矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀，設(shè)定測(cè)量頻率為0.001～3 GHz，采樣點(diǎn)數(shù)632點(diǎn)，矢量網(wǎng)絡(luò)分

表1 6種不同I∶W體積比混合溶液及其視在介電常數(shù)Tab.1 Six different(I∶W)volume ratio mixed solutions and their dielectric values

析儀采用端口1進(jìn)行測(cè)量，使用BNC連接頭將矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀延長(zhǎng)線和探頭相連，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀開機(jī)2 h后用開路、短路和50 Ω負(fù)載校準(zhǔn)件(Maury microwave 85050B)校準(zhǔn)。測(cè)量夾具采用3.5 mm末端開路自制探頭。

為確定系統(tǒng)穩(wěn)定性與測(cè)量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性，使用末端開路探頭測(cè)量每種混合溶液3次，對(duì)得到的網(wǎng)絡(luò)散射參數(shù)S11通過(guò)雙線性介電計(jì)算模型轉(zhuǎn)換成復(fù)介電常數(shù)，且3次測(cè)量結(jié)果取平均值。

1.2.2標(biāo)定與驗(yàn)算結(jié)果分析

對(duì)模型標(biāo)定檢驗(yàn)與參數(shù)計(jì)算驗(yàn)證主要體現(xiàn)在標(biāo)定混合溶液介電普特性規(guī)律上，從圖1、2可以看出，本文構(gòu)建的雙線性介電計(jì)算模型對(duì)6種不同I∶W體積比標(biāo)定溶液所測(cè)介電譜(復(fù)介電譜、視在介電譜)變化符合介電弛豫規(guī)律。當(dāng)頻率小于1 GHz時(shí)，隨著頻率的增加復(fù)介電常數(shù)實(shí)部緩慢變化，在0.001～1 GHz之間，介電實(shí)部為常值，復(fù)介電常數(shù)虛部緩緩上升；當(dāng)頻率大于1 GHz時(shí)，復(fù)介電常數(shù)實(shí)部隨頻率增大急劇下降，虛部上升斜率增大；視在介電常數(shù)介電特性表現(xiàn)與復(fù)介電常數(shù)實(shí)部趨勢(shì)幾乎相同，且視在介電常數(shù)與實(shí)際介電值在低頻段幾乎一樣，所測(cè)介電譜與張燦燦[25]、徐肖偉等[26]對(duì)無(wú)機(jī)材料所測(cè)介電譜趨勢(shì)相同，符合材料德拜介電理論模型規(guī)律[27]。說(shuō)明本文構(gòu)建的雙線性介電計(jì)算模型對(duì)混合材料介電譜測(cè)量有良好適用性，同時(shí)對(duì)模型參數(shù)得到良好計(jì)算與驗(yàn)證。

圖1 6種不同I∶W體積比混合溶液復(fù)介電常數(shù)頻譜Fig.1 Complex permittivity constant spectrum of six different I∶W volume ratio complex solution

圖 2 6種不同I∶W體積比混合溶液視在介電常數(shù)頻譜Fig.2 Apparent dielectric constant spectrum of six different I∶W volume ratio complex solution

2 土壤介電測(cè)量

2.1 介電譜測(cè)量

為探究雙線性介電計(jì)算模型在土壤介電測(cè)量中的適應(yīng)性，試驗(yàn)選用6種不同質(zhì)地自然土壤以及化學(xué)性能穩(wěn)定的石英砂，7種土樣物理特性如表2所示。對(duì)7種土樣經(jīng)自然風(fēng)干后研磨，過(guò)18目篩(孔徑2 mm)，然后放入105℃干燥箱干燥24 h，干燥后土樣裝入密封塑料袋中保存?zhèn)溆?。根?jù)土樣各自填裝密度，計(jì)算并用去離子水配比0、5、10、15、20、25、30 cm3/cm3體積含水率土樣各3份。試樣裝入PVC管(管高7.0 mm，直徑66 mm)中并在室內(nèi)常溫下靜置8 h以上?？紤]到環(huán)境溫度對(duì)介電特性影響，實(shí)驗(yàn)在室內(nèi)常溫((23±2)℃)下進(jìn)行土樣介電測(cè)量，采樣點(diǎn)數(shù)632、設(shè)定頻率范圍0.001～3 GHz。

在探頭接觸部位用鋁盒取每個(gè)PVC管中土樣各3份，用萬(wàn)分之一天平(Mettler Toledo AL104型)稱量并記錄，將鋁盒放入干燥箱中干燥12 h，用干燥法計(jì)算所測(cè)土樣實(shí)際體積含水率，取3份土樣平均值作為該P(yáng)VC管中土樣實(shí)際體積含水率。

2.2 結(jié)果與分析

通過(guò)Anritsu-MS2028B型矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀對(duì)7種土樣測(cè)量，將測(cè)得網(wǎng)絡(luò)散射參數(shù)S11用雙線性介電計(jì)算模型轉(zhuǎn)換成復(fù)介電常數(shù)，且3次測(cè)量結(jié)果取平均值，其復(fù)介電常數(shù)譜如圖3所示。圖中，土壤實(shí)際體積含水率(cm3/cm3)為相應(yīng)土壤干燥法所測(cè)體積含水率。

表2 7種土樣物理特性Tab.2 Seven soil samples physical properties

圖3 7種土樣復(fù)介電常數(shù)頻譜Fig.3 Seven kinds of soil samples complex permittivity spectrum

2.2.1復(fù)介電常數(shù)與含水率關(guān)系

從圖3可以發(fā)現(xiàn)，復(fù)介電常數(shù)均有隨頻率增大而下降的趨勢(shì)，并在頻率300 MHz左右時(shí)趨于平緩，且不同體積含水率對(duì)應(yīng)的復(fù)介電常數(shù)實(shí)部有明顯區(qū)分性。對(duì)復(fù)介電常數(shù)實(shí)部，在100 MHz頻率以下時(shí)下降趨勢(shì)較為顯著，而對(duì)粘粒含量較高的黃粘土、紅土、粘壤土、黃綿土下降變化更迅速。對(duì)復(fù)介電常數(shù)虛部，在頻率小于1 GHz內(nèi)下降趨勢(shì)比較明顯，而后隨著頻率增大，在降為最低值后均有不同程度緩慢上升。

研究表明，介質(zhì)復(fù)介電常數(shù)是綜合反映介質(zhì)極化的宏觀物理量，土壤復(fù)介電常數(shù)實(shí)部主要反映土壤介電特性[28-29]。根據(jù)介質(zhì)極化過(guò)程對(duì)土壤介電特性影響不同，造成土壤復(fù)介電常數(shù)變化的極化主要有界面極化、轉(zhuǎn)向極化、Maxwell-Wagner極化、離子極化、電子極化等。其中，界面極化會(huì)同時(shí)影響土壤復(fù)介電常數(shù)實(shí)部與虛部，但對(duì)復(fù)介電常數(shù)實(shí)部影響較大。低頻下界面極化使土壤內(nèi)部正負(fù)離子在外電場(chǎng)作用下在某一界面上聚集，導(dǎo)致土壤中電荷分布不均勻，產(chǎn)生宏觀電矩，最終導(dǎo)致土壤在低頻率下復(fù)介電常數(shù)較大；而隨著頻率增大界面極化影響變小，復(fù)介電常數(shù)實(shí)部也逐漸減小并趨于平穩(wěn)，從圖3可明顯看到此趨勢(shì)。從理論上說(shuō)，隨頻率增大土壤極化主要為離子極化與電子極化，且這兩種極化可以削弱土壤質(zhì)地等因素對(duì)其混合極化的影響，增強(qiáng)土壤介電測(cè)量抗干擾性，提高土壤高頻介電測(cè)量適應(yīng)性。

復(fù)介電常數(shù)虛部可綜合反映土壤介電損耗與電導(dǎo)損耗，是土壤介電測(cè)量電磁損耗的重要表現(xiàn)。造成土壤介電損耗主要為土壤體電流熱損耗與電容電流熱損耗[30]。研究表明，在低頻介電測(cè)量時(shí)，隨頻率增大，土壤溶質(zhì)引起的傳導(dǎo)電流變小，復(fù)介電常數(shù)虛部逐漸下降并趨于平穩(wěn)；但當(dāng)頻率超出特定值后，隨著測(cè)量頻率增大，土壤極化弛豫現(xiàn)象增強(qiáng)，土壤松弛極化與轉(zhuǎn)向極化同外電場(chǎng)變化同一性變差，兩種極化速度延遲于外加電場(chǎng)變化，造成介電測(cè)量電磁損耗逐漸增大。因此圖3中，復(fù)介電常數(shù)虛部在降為最小值且穩(wěn)定一段后，隨頻率增大而后又有不同增大，且隨著含水率增大其上升斜率越大。

通過(guò)以上復(fù)介電常數(shù)(實(shí)部、虛部)介電譜與土壤含水率關(guān)系分析可知，基于雙線性介電計(jì)算模型所得土壤復(fù)介電常數(shù)變化趨勢(shì)可以明顯反映出土壤混合介質(zhì)介電特性，可作為土壤介電測(cè)量重要參數(shù)。對(duì)圖3分析發(fā)現(xiàn)，土壤復(fù)介電常數(shù)實(shí)部在0.3～3 GHz頻段較為穩(wěn)定，且對(duì)不同含水率下的復(fù)介電常數(shù)實(shí)部有顯著區(qū)分性。

為較好分析土壤復(fù)介電常數(shù)實(shí)部與實(shí)際土壤含水率相關(guān)性，在0.3～3 GHz頻段內(nèi)，選取15個(gè)頻率點(diǎn)，分別為300.42、400.23、604.60、904.03、1 051.36、1 151.17、1 303.26、1 502.88、1 750.02、1 902.11、2 054.20、2 306.10、2 557.99、2 700.58、2 952.47 MHz。如圖4所示，在對(duì)15個(gè)頻率點(diǎn)上7種土樣含水率與其復(fù)介電常數(shù)實(shí)部，通過(guò)3階曲線擬合分析發(fā)現(xiàn)，0.300 42～2.952 47 GHz頻域內(nèi)其決定系數(shù)R2均在0.89以上，均方根誤差RMSE在0.029 8～0.031 cm3/cm3之間。

2.2.2視在介電常數(shù)與含水率關(guān)系

基于雙線性介電計(jì)算模型算出土壤復(fù)介電常數(shù)后，通過(guò)式(5)便可得出土壤視在介電常數(shù)。由于視在介電常數(shù)同時(shí)受復(fù)介電常數(shù)實(shí)部與虛部的共同影響，在測(cè)量時(shí)其穩(wěn)定性會(huì)稍有變化。但視在介電常數(shù)可以整體反映土壤混合介質(zhì)介電特性，是土壤介電特性宏觀表現(xiàn)重要參數(shù)之一[31]，且在一定穩(wěn)定頻域范圍內(nèi)測(cè)量誤差可控。圖5為7種土樣的視在介電譜。

圖4 不同頻率下土壤復(fù)介電常數(shù)實(shí)部與干燥法所測(cè)體積含水率標(biāo)準(zhǔn)值相關(guān)性分析Fig.4 Correlation analysis between real part value of soil complex permittivity constant value and standard value of volumetric water content measured by drying method at different frequencies

圖5 7種土樣視在介電常數(shù)頻譜Fig.5 Seven kinds of soil samples apparent dielectric spectrum

從圖5可以看出，與復(fù)介電常數(shù)實(shí)部介電譜表現(xiàn)特性規(guī)律相同，7種土樣視在介電常數(shù)也有隨頻率增大而下降的趨勢(shì)，頻率達(dá)到300 MHz左右時(shí)趨于平緩。配置不同體積含水率其對(duì)應(yīng)視在介電常數(shù)明顯不同。

同對(duì)土壤復(fù)介電常數(shù)實(shí)部與體積含水率相關(guān)性研究相似，在0.3～3 GHz頻段內(nèi)，進(jìn)行土壤視在介電常數(shù)與實(shí)際體積含水率相關(guān)性分析。如圖6所示，在對(duì)15個(gè)頻率點(diǎn)上7種土樣體積含水率與相應(yīng)視在介電常數(shù)，通過(guò)3階曲線擬合分析，在300.42～2 952.47 MHz其決定系數(shù)R2均在0.900以上，RMSE在0.029 9～0.031 2 cm3/cm3之間。

圖6 不同頻率下土壤視在介電常數(shù)與干燥法所測(cè)體積含水率標(biāo)準(zhǔn)值相關(guān)性分析Fig.6 Correlation analysis between real part value of soil apparent dielectric constant value and standard value of volumetric water content measured by drying method at different frequencies

通過(guò)以上對(duì)土壤復(fù)介電常數(shù)實(shí)部和視在介電常數(shù)分別與土壤實(shí)際體積含水率的相關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)在0.3～3 GHz頻域內(nèi)本文構(gòu)建的雙線性介電計(jì)算模型得出的土壤介電值(復(fù)介電常數(shù)實(shí)部、視在介電常數(shù))與實(shí)際體積含水率有較好相關(guān)性，這為土壤含水率的頻域測(cè)量提供良好理論基礎(chǔ)。進(jìn)一步對(duì)15個(gè)測(cè)量頻率點(diǎn)分析發(fā)現(xiàn)，1.050～1.503 GHz內(nèi)，實(shí)際體積含水率與復(fù)介電常數(shù)實(shí)部的決定系數(shù)R2在0.914～0.912 3之間，RMSE在0.029 8～0.03 cm3/cm3之間；實(shí)際體積含水率與視在介電常數(shù)的決定系數(shù)R2在0.910 9～0.911 8之間，RMSE在0.029 9～0.030 2 cm3/cm3之間。其相關(guān)性均相對(duì)優(yōu)于其他頻段，表明此頻段是土壤含水率介電法測(cè)量的理想頻段。

3 土壤含水率頻域測(cè)量式構(gòu)建

3.1 復(fù)介電常數(shù)實(shí)部與含水率

基于2.2節(jié)分析得到的土壤含水率介電測(cè)量理想頻段1.050～1.503 GHz，通過(guò)進(jìn)一步對(duì)比發(fā)現(xiàn)在1.502 88 GHz頻率點(diǎn)上實(shí)際體積含水率與復(fù)介電常數(shù)實(shí)部的決定系數(shù)最大，R2=0.912 3，均方根誤差最小，RMSE為0.029 8 cm3/cm3。表明此頻率是土壤頻域復(fù)介電常數(shù)實(shí)部測(cè)定土壤含水率的最優(yōu)頻率。

在1.502 88 GHz頻率上，對(duì)土壤復(fù)介電常數(shù)實(shí)部與實(shí)際體積含水率，通過(guò)3階曲線擬合建立土壤含水率復(fù)介電實(shí)部測(cè)量式

θ=2.35×10-5(ε′)3-1.55×10-3(ε′)2+ 3.8×10-2ε′-5.42×10-2

(6)

式中θ——土壤體積含水率,cm3/cm3

3.2 視在介電常數(shù)與含水率

與3.1節(jié)分析過(guò)程相同，土壤含水率介電測(cè)量理想頻段內(nèi)，在1.502 88 GHz頻率點(diǎn)上實(shí)際體積含水率與視在介電常數(shù)的決定系數(shù)最大，R2=0.911 8，均方根誤差最小，RMSE為0.029 9 cm3/cm3。表明1.052 88 GHz頻域也是視在介電常數(shù)測(cè)定土壤含水率的最優(yōu)頻率。

在1.502 88 GHz頻率上，對(duì)視在介電常數(shù)與土壤實(shí)際體積含水率，通過(guò)3階曲線擬合建立土壤含水率視在介電測(cè)量式

(7)

3.3 公式對(duì)比

當(dāng)前土壤含水率介電測(cè)量公式有許多形式，但比較經(jīng)典的有：文獻(xiàn)[6]提出的Topp公式，其奠定了土壤含水率介電法測(cè)量的理論基礎(chǔ)；文獻(xiàn)[7]提出修正后的Roth公式；文獻(xiàn)[10]推導(dǎo)的新方程Malicki公式。

為檢驗(yàn)本文建立的土壤含水率頻域測(cè)量式，并考慮視在介電常數(shù)公式廣泛應(yīng)用性，選取經(jīng)典Topp公式、Roth公式、Malicki公式分別同本文土壤含水率視在介電測(cè)量式(式(7))計(jì)算值與干燥法所測(cè)土樣含水率標(biāo)準(zhǔn)值結(jié)果對(duì)比，如圖7a所示；對(duì)基于復(fù)介電常數(shù)實(shí)部建立的土壤含水率復(fù)介電實(shí)部測(cè)量式(式(6))采用計(jì)算值與含水率標(biāo)準(zhǔn)值對(duì)比，結(jié)果如圖7b所示。

圖7 不同公式與干燥法所測(cè)含水率標(biāo)準(zhǔn)值對(duì)比圖Fig.7 Comparison of standard values of water content measured by different formulas and drying method

從圖7a可以看出，式(7)與Topp公式、Roth公式、Malicki公式相比，均具有較好的線性關(guān)系。與含水率標(biāo)準(zhǔn)值相比，Topp公式在含水率小于10 cm3/cm3時(shí)，有較好相關(guān)性。含水率在10～22 cm3/cm3之間時(shí)，Topp公式計(jì)算結(jié)果偏低；在含水率大于22 cm3/cm3時(shí)，計(jì)算結(jié)果偏高。Malicki公式在含水率小于22 cm3/cm3時(shí)，計(jì)算結(jié)果偏低；當(dāng)含水率大于22 cm3/cm3時(shí)，計(jì)算結(jié)果偏高，總體計(jì)算結(jié)果較差。Roth公式整體效果優(yōu)于Topp公式與Malicki公式，在含水率小于25 cm3/cm3時(shí)，有較好的線性相關(guān)性；當(dāng)含水率大于25 cm3/cm3時(shí)，計(jì)算結(jié)果偏高。與其他3個(gè)經(jīng)典公式相比，式(7)含水率計(jì)算值與標(biāo)準(zhǔn)值的整體離散度較低，在含水率小于30 cm3/cm3左右時(shí)具有較好線性相關(guān)性。從圖7b明顯看出，式(6)土壤含水率計(jì)算值與標(biāo)準(zhǔn)值的離散程度較差，線性關(guān)系表現(xiàn)更優(yōu)。

為定量分析不同土壤含水率測(cè)量公式計(jì)算值與含水率標(biāo)準(zhǔn)值差異性，以及公式計(jì)算精度與準(zhǔn)確性，選取決定系數(shù)(R2)、均方根誤差(RMSE)、相對(duì)分析誤差(RPD)對(duì)上述經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果如表3所示。

從表3可以看出，式(7)與其他3個(gè)經(jīng)典公式相比，其R2與RPD最大，RMSE最??；且R2大于0.89，RPD大于3.0，RMSE小于0.035 cm3/cm3。表明式(7)與Topp公式、Roth公式、Malicki公式相比，其計(jì)算精度較高，并具有極好定量分析計(jì)算能力。式(6)與干燥法含水率標(biāo)準(zhǔn)值對(duì)比，其R2大于0.912，RMSE小于0.03 cm3/cm3，RPD大于3.30，且與式(7)相比式(6)計(jì)算效果略好一些。

表3 不同公式與干燥法含水率標(biāo)準(zhǔn)值對(duì)比精度Tab.3 Comparison of different formulas and standard values of water content in drying method

由于土樣質(zhì)地不同，在配比相同體積含水率時(shí)，其實(shí)際體積含水率有一定差異。從7種土樣介電譜可看出：粘粒含量較高的黃粘土、紅土、粘壤土、黃綿土的介電譜表現(xiàn)趨勢(shì)基本相同，當(dāng)體積含水率在28 cm3/cm3左右時(shí)，其介電值(復(fù)介電常數(shù)、視在介電常數(shù))相差不大；粘粒含量較少的黑土、砂壤土以及含量為0的石英砂的介電譜除去石英砂在體積含水率為34.34 cm3/cm3外，其整體變化趨勢(shì)大體一致。表明，土壤粘粒含量對(duì)土壤介電極化有顯著影響，進(jìn)而影響土壤介電常數(shù)，這與文獻(xiàn)[32-35]對(duì)粘粒含量影響土壤介電特性研究規(guī)律一致。

對(duì)0.300 42～2.952 47 GHz頻段內(nèi)選取的15個(gè)頻率點(diǎn)上土樣含水率分別與復(fù)介電常數(shù)實(shí)部、視在介電常數(shù)3階曲線擬合分析發(fā)現(xiàn)，在頻率1.502 88 GHz點(diǎn)上，復(fù)介電常數(shù)實(shí)部與實(shí)際含水率相關(guān)性、視在介電常數(shù)與實(shí)際含水率相關(guān)性的R2均大于其他頻率，RMSE均小于其他頻率，這表明土壤含水率對(duì)復(fù)介電常數(shù)實(shí)部與視在介電常數(shù)的影響一致。

研究發(fā)現(xiàn)，基于復(fù)介電常數(shù)實(shí)部構(gòu)建的土壤含水率復(fù)介電實(shí)部測(cè)量式(式(6))比其他基于視在介電常數(shù)建立的3種經(jīng)典公式和本文土壤含水率視在介電測(cè)量式(式(7))相比測(cè)量準(zhǔn)確度更高，表明復(fù)介電常數(shù)實(shí)部可以更好地反映土壤不同含水率下介電極化特性。由于Malicki公式中多添加土壤容重ρ參數(shù)，而對(duì)土壤容重本研究均取較大值，這導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果在含水率小于22 cm3/cm3時(shí)計(jì)算值偏小，大于22 cm3/cm3時(shí)計(jì)算值偏大，整體公式計(jì)算精度相對(duì)較差。

4 結(jié)論

(1)雙線性介電計(jì)算模型在土壤介電測(cè)量中有很好的適應(yīng)性，所得介電譜可較好地反映7種土壤不同含水率下的混合介質(zhì)介電特性，模型針對(duì)特定探頭在土壤介電計(jì)算方面具有很好的應(yīng)用效果。在3.5 mm自制探頭物理特性基礎(chǔ)上，頻率1.050～1.503 GHz 是復(fù)介電常數(shù)實(shí)部和視在介電常數(shù)進(jìn)行土壤含水率測(cè)量最優(yōu)頻段，1.502 88 GHz是最佳頻率點(diǎn)。

(2)與Topp、Roth和Malicki經(jīng)典介電法測(cè)量土壤含水率公式相比，本文土壤含水率視在介電測(cè)量式的計(jì)算值與干燥法含水率測(cè)量值在相關(guān)性上表現(xiàn)更優(yōu)，其R2為0.890 7，RMSE為0.034 cm3/cm3，RPD為3.026。土壤含水率復(fù)介電實(shí)部測(cè)量式的計(jì)算值與干燥法含率測(cè)量值對(duì)比，R2為0.912 6，RMSE為0.029 4 cm3/cm3，RPD為3.343。數(shù)據(jù)分析表明，基于雙線性介電計(jì)算模型建立的土壤含水率頻域測(cè)量式對(duì)土壤水分測(cè)量結(jié)果較為精確。