基于灰色馬爾科夫模型的公路客流量預(yù)測

王一智　馬維珍　孫寧

摘要：為了科學(xué)準(zhǔn)確預(yù)測近期公路客流量，提出了應(yīng)用灰色馬爾科夫模型進行預(yù)測的方法。利用歷史數(shù)據(jù)建立灰色GM（1，1）模型，通過確定系數(shù)可獲得公路客流量的時間響應(yīng)序列及還原值的表達式，從而可獲得未來年公路客流量的發(fā)展序列值，結(jié)合馬爾科夫鏈過程將隨機序列狀態(tài)劃分為3類，通過確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可獲得序列處于各狀態(tài)的概率值及與各狀態(tài)對應(yīng)的預(yù)測中值，最終求得各序列的修正值。通過安徽省公路客流量的歷史數(shù)據(jù)，預(yù)測了近兩年的公路客流量。實例證明該預(yù)測模型具有較高的精度，能夠指導(dǎo)公路經(jīng)營管理者近期的決策行為。

Abstract： In order to forcast the highway volume accuately， a forecasting model applying Gray-Markov is developed based on hisorical data. The method developed gray GM（1，1） model， determined coefficient and gained the expression of time response series and reduction value， obtained highway volume sequences， then divided series into three states， ascertained transition matrix and attained states probability and median value， finally acquired modified value a forecast example is given by using historical data of highway volume of Anhui， which proves that this method is accurate and can help operators and managers to make decision.

關(guān)鍵詞：客流預(yù)測;灰色馬爾科夫;公路

Key words： volume forecasting;Gray-Markov;highway

中圖分類號：U293.13? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1006-4311（2019）33-0248-03

0? 引言

我國現(xiàn)代運輸方式的基礎(chǔ)性產(chǎn)業(yè)就是公路運輸。公路客運量的科學(xué)預(yù)測及掌握其發(fā)展規(guī)律， 將會使公路運輸生產(chǎn)組織更加高效，有利于制定合理的交通發(fā)展戰(zhàn)略、公路網(wǎng)發(fā)展規(guī)劃。公路運輸企業(yè)報告期內(nèi)實際輸送的乘客人數(shù)就是公路客運量。在我國的現(xiàn)在發(fā)展階段公路和鐵路是主要的客運方式，而靈活方便是公路運輸?shù)闹饕攸c，不同交通運輸方式之間的換乘大部分都需要通過公路交通來完成。從而在中國客運領(lǐng)域中有不可取代的地位。公路運輸方式與鐵路運輸方式比較而言，公路運輸方式更加的機動靈活、直達性好、能夠?qū)崿F(xiàn)“門到門”直達運輸?shù)忍攸c。公鐵客運競爭越來越激烈，公路客運想要繼續(xù)鞏固市場，只有通過充分發(fā)揮靈活、方便的優(yōu)勢。為了將比較優(yōu)勢轉(zhuǎn)換為競爭優(yōu)勢，我們可以采取更好的服務(wù)策略和經(jīng)營方式，這樣可以使公路客運取得長遠的發(fā)展。反映交通運輸業(yè)產(chǎn)出成果的重要指標(biāo)就是客運量，想要分析當(dāng)?shù)亟煌ㄟ\輸業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀、揭示交通運輸業(yè)發(fā)展的深層次問題，那么深入研究當(dāng)?shù)乜瓦\量的影響因素、科學(xué)預(yù)測未來客運量就具有重要的現(xiàn)實意義，而且會有助于政府決策部門制定相關(guān)產(chǎn)業(yè)政策。

目前有很多種客運量預(yù)測[1-3]的方法，多元線性回歸預(yù)測法、灰色系統(tǒng)預(yù)測模型、時間序列預(yù)測法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、支持向量機（SVM）模型等都是應(yīng)用較廣泛的方法。夏國恩[4]以1980-1998年鐵路客運量預(yù)測為例，采用基于改進的SVR 鐵路客運量時間序列預(yù)測方法，對SVR法和BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法進行了比較。李季濤[5]建立了基于MATLAB7.0環(huán)境下的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)客運量預(yù)測模型，預(yù)測了大連站實際客運量。陳荔[6]通過逐漸改變損失函數(shù)、懲罰因子及高斯核函數(shù)參數(shù)的取值，構(gòu)建了基于SVM的都市圈客運量預(yù)測模型，預(yù)測了京津冀都市圈客運量。侯麗敏[7]改善了原線性回歸模型中無指數(shù)增長趨勢和灰色線性因素的不足，構(gòu)建了灰色GM（1，1）模型與線性回歸的組合模型，預(yù)測了未來5年內(nèi)河南省鐵路客運量。桂文林[8]通過對中國鐵路、民航、水運和公路的2002-2009年的客運量數(shù)據(jù)進行擬合，運用指數(shù)平滑法中的Holt-Winters模型將時間序列數(shù)據(jù)分解為季節(jié)波動和趨勢波動，并對2010年各月份的客運量進行了預(yù)測?？岛ＹF[9]結(jié)合1978-2008年統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行仿真預(yù)測，建立了基于CAGA進行參數(shù)優(yōu)選的CAGA-V-SVR城市客運量預(yù)測模型。胡彥蓉[10]運用SVM回歸理論和方法建立了基于核函數(shù)主成分SVM回歸模型，預(yù)測了杭州市2000-2008年公路客運量。

灰色GM（1，1）模型屬于預(yù)測過程較為理論的一種預(yù)測方法，但實際情況容易受到政策、社會發(fā)展、經(jīng)濟活動等因素影響所以實際情況遠要比模型復(fù)雜的多，因此預(yù)測結(jié)果很大程度只能起到一個參考作用。本文在GM（1，1）灰色預(yù)測模型基礎(chǔ)上建立了馬爾科夫預(yù)測模型，灰色預(yù)測模型短期預(yù)測優(yōu)勢得以發(fā)揮，并采用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣降低它的長期預(yù)測數(shù)據(jù)的波動性。

1? 公路客運量預(yù)測模型

1.1 GM（1，1）思想[11]

灰色預(yù)測模型（GM）的基本原理是對原始數(shù)據(jù)累加淡化數(shù)據(jù)序列隨機性，主要針對“小樣本、貧信息”的不確定系統(tǒng)進行研究，建模數(shù)據(jù)甚至允許少到4個，目的是提高數(shù)據(jù)序列的內(nèi)在規(guī)律，從而建立動態(tài)微分方程

設(shè)X（0）為非負(fù)序列，其中，（k）？叟0，k=1，2，…，n;X（1）為X（0）的1-AGO序列，其中，k=1，2，…，n;z（1）為X（1）的緊鄰均值生成序列z （1）=（z （1）（2），

z （1）（3），…，z （1）（n）），其中，z （1）（k）=0.5（x（1）（k）+x（1）（k+1）），k=2，3，…，n。

若為參數(shù)，且

則GM（1，1）模型x（0）（k）+az（1）（k）=b的最小二乘估計參數(shù)滿足（1）

GM（1，1）模型的白化方程的時間響應(yīng)函數(shù)為：

（2）

GM（1，1）模型x（0）（k）+az（k）=b的時間響應(yīng)序列為：

還原值為：

1.2 馬爾可夫思想

馬爾可夫鏈預(yù)測模型將預(yù)測的目標(biāo)劃分為某種狀態(tài)，和某個狀態(tài)的聯(lián)系就是系統(tǒng)處于這種狀態(tài)或?qū)⒁竭_某個狀態(tài)的概率數(shù)字。馬爾科夫預(yù)測模型的原理就是根據(jù)各狀態(tài)原有的狀態(tài)數(shù)字，運用馬爾可夫鏈理論得到系統(tǒng)未來可能達到某些狀態(tài)的概率屬于概率預(yù)測模型，它的預(yù)測結(jié)果只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，具有無后效性特點。一個n階馬爾可夫鏈由n個狀態(tài)集合和一組轉(zhuǎn)移概率使得該過程在任一時刻只能處于一個狀態(tài)。若在時刻k過程處于狀態(tài)Ei，那么時刻k+1，它將以概率Pij處于狀態(tài)Ej。各種隨機因素的影響程度通過轉(zhuǎn)移概率Pij反應(yīng)，因次隨機波動性較大的數(shù)據(jù)預(yù)測問題可以通過馬爾可夫鏈來解決。

1.3 灰色狀態(tài)馬爾可夫模型建立[12]

首先對狀態(tài)進行劃分，然后構(gòu)造狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。對于一個具有馬爾可夫鏈特點的隨機序列而言，可把它劃分為n個狀態(tài)，任一狀態(tài)表示為：

若M ij（m）為由狀態(tài)？茚i經(jīng)過m步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)？茚j的原始數(shù)據(jù)樣本數(shù)，則稱：

為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。其中，

為系統(tǒng)由狀態(tài)？茚i經(jīng)過m步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)？茚j的概率。

假如預(yù)測對象處于？茚k，考察p中第k行，如果max pkj=pki，就認(rèn)為下一時刻系統(tǒng)最有可能由？茚k狀態(tài)轉(zhuǎn)向？茚i狀態(tài)。

2? 實證研究

以安徽省公路客運量[13]為例檢驗轉(zhuǎn)移概率Pij反應(yīng)。表1中為安徽省公路客流量10年的歷史數(shù)據(jù)。

2.1 GM（1.1）模型建立

通過參數(shù)計算，可以建立如下GM（1.1）模型：

其中，a=-0.06828，b=4.8041，k為預(yù)測年與基年年份的差值。計算結(jié)果如表2所示。

2.2 狀態(tài)劃分

根據(jù)相對誤差的大小，將整個序列劃分為3個狀態(tài)：

一步轉(zhuǎn)移矩陣根據(jù)原始狀態(tài)樣本數(shù)和轉(zhuǎn)移的樣本數(shù)的比值可得為：

2.3 近期客流量預(yù)測

我們現(xiàn)在進行客流量預(yù)測，以2010、2011年為例。計算結(jié)果如表4所示。根據(jù)公式（8）求得表4中預(yù)測值一列。即通過灰色GM（1，1）預(yù)測模型求得各年度客流量。我們分別得到各個狀態(tài)下的實際值所在的數(shù)值區(qū)間是為了為了減少狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移的隨機擾動影響。預(yù)測區(qū)間上下限的均值就是預(yù)測中值一列。一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可根據(jù)公式（7）可求得，從而計算出從2009年轉(zhuǎn)移至2011年的2步轉(zhuǎn)移矩陣，故得轉(zhuǎn)移至各年份各狀態(tài)的概率。

并將預(yù)測結(jié)果與指數(shù)平滑法、模糊線性回歸模型與本文方法的預(yù)測結(jié)果比較見表5。

由以上計算結(jié)果可以得到，灰色馬爾可夫模型的預(yù)測結(jié)果平均誤差為1.37%，指數(shù)平滑法預(yù)測結(jié)果平均誤差為-4.0725，模糊線性回歸模型預(yù)測結(jié)果平均誤差為

-2.315。說明灰色馬爾科夫模型的預(yù)測結(jié)果好，對客運量的預(yù)測具有可行性。

3? 結(jié)論

本文應(yīng)用灰色模型對公路客運量進行初步預(yù)測，然后運用馬爾科夫模型對初步預(yù)測結(jié)果進行修正，最后和2010、2011年的實際結(jié)果進行比較，結(jié)果表明這種方法相對誤差較小，實際應(yīng)用需求可以被滿足。在以后的研究中，為了更好地提高預(yù)測精度，我們可以在考慮多次平滑與多種方法的結(jié)合的基礎(chǔ)上去設(shè)置多重指標(biāo)。為了使預(yù)測結(jié)果更加的可信，公路客流量的增長趨勢預(yù)測和隨機變動預(yù)測在灰色馬爾可夫模型預(yù)測的過程中都被考慮。通過以上的案例說明灰色馬爾可夫模型是一種合理、可信的公路預(yù)測模型。

參考文獻：

[1]陸化普.交通規(guī)劃理論與方法[M].北京：清華大學(xué)出版社，1998.

[2]楊德平，劉喜華，孫海濤，等.經(jīng)濟預(yù)測方法及MATLAB實現(xiàn)[M].北京：機械出版社，2013，3.

[3]劉思峰，黨耀國.預(yù)測方法與技術(shù)[M].北京：高等教育出版社，2005，8.

[4]夏國恩，金煒東，張葛祥.改進SVR及其在鐵路客運量預(yù)測中的應(yīng)用[J].西南交通大學(xué)學(xué)報，2007，8.

[5]李季濤，楊俊峰.基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大連站客運量預(yù)測[J].大連交通大學(xué)學(xué)報，2007，8（1）：32-34.

[6]陳荔，馬榮國.基于支持向量機的都市圈客運量預(yù)測模型[J].交通運輸工程學(xué)報，2010，12（6）：75-81.

[7]候麗敏，馬國峰.基于灰色線性回歸組合模型鐵路客運量預(yù)測[J].計算機仿真，2011，28（7）：1-3.

[8]桂文林.月度數(shù)據(jù)季節(jié)因素調(diào)整和預(yù)測[J].統(tǒng)計研究，2011，28（6）：78-85.

[9]康海貴，李明偉，周鵬飛，等.基于混沌自適應(yīng)遺傳VSVAR城市客運量預(yù)測[J].大連理工大學(xué)學(xué)報，2012，52（2）：6-12.

[10]胡彥蓉，吳沖，劉洪久.基于KPCA-SVM的客運量預(yù)測研究[J].技術(shù)經(jīng)濟與管理研究，2012（1）：8-12.

[11]劉思峰，黨耀國，芳志耕.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2004.

[12]沈家軍，王煒，陳峻.基于灰色馬爾可夫模型的近期公交客流量預(yù)測[J].公路交通科技，2007，9.

[13]芮海田，吳群琪，袁華智，等.基于指數(shù)平滑法和馬爾科夫模型的公路客運量預(yù)測方法[J].交通運輸工程學(xué)報，2013，8.