注重培養(yǎng)核心素養(yǎng) 提升高中生數(shù)學解題能力

嚴佳云

(江蘇省無錫市玉祁高級中學 214100)

一、循序漸進，抓住抽象第一步

談起抽象這一個詞，很多人都只可意會不可言談，那么什么是抽象呢？抽象主要指的是在認識活動中人們運用概念、判斷等思維方式進行客觀現(xiàn)實的反映過程.在數(shù)學教學中學生大多數(shù)都掌握了抽象思維，但是還不能很穩(wěn)定地發(fā)揮.抽象思維在數(shù)學教學中運用比較廣泛，他能夠幫助學生很好地分析問題與知識點的聯(lián)系，也能夠很好的幫助學生進行數(shù)學問題的實踐，使學生可以進一步的了解、深入對數(shù)學的認知，進一步的幫助學生進行數(shù)學問題的解決、進一步的活躍學生思維.下面以一道例題進行闡述.

例1在一平面坐標系中，有一點A(x1,y1)和一點B(x2,y2)，求AB中點的坐標.

分析假設(shè)A點在B點的前面，P點為AB的中點.坐標為(x,y).則x=x1+(x2-x1)/2，y=y1+(y2-y1)/2.同樣B點在A點之前也是一樣的結(jié)果.在直角坐標系中，將AB兩點用直線連接起來就可以很容易的看到這一結(jié)論.

解AB中點的坐標為(x1+(x2-x1)/2，y1+(y2-y1)/2)

二、一步一腳印，邏輯推理不小視

高中數(shù)學往往增加了一定的難度，不再像初中小學那樣關(guān)系清楚、問題明確，因此在高中數(shù)學的教學中需要進一步的培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，使學生在面對問題時能夠很快的反映出問題中數(shù)學量與數(shù)學知識點的聯(lián)系以及本題應(yīng)該解決什么.不難發(fā)現(xiàn)其實邏輯推理是學生數(shù)學實踐的基礎(chǔ)，因此教師應(yīng)該借助典型的題型案例幫助學生進行邏輯推理思維的發(fā)展，幫助他們進一步的掌握技巧，從而有效的提升學生解決問題的能力.

例2在函數(shù)f(x)中4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)成立且(x,y∈R)同時f(1)=1/4,那么f(2016)的值應(yīng)該是多少？

解析本題主要是考查學生的邏輯推理能力，根據(jù)題意我們嘗試代入法，假設(shè)y=1，那么4f(x)f(1)=f(x+1)+f(x-1)，得f(x)=f(x+1)+f(x-1)，假設(shè)x=x+1，那么f(x+1)=f(x+2)+f(x),將兩個式子合并一下可以得到f(x-1)=-f(x+2)，假設(shè)x=x+1，則f(x)=-f(x+3)，假設(shè)x=x+3，則f(x+3)=-f(x+6),那么可以發(fā)現(xiàn)f(x)=f(x+6),則該函數(shù)是一個周期為6的函數(shù)，那么f(2016)=f(6)=f(0),假設(shè)x=1，y=0，解方程得4f(1)f(0)=2f(1)，則f(2016)=1/2.

三、逐步發(fā)展，建模素養(yǎng)不可忽略

數(shù)學建模素養(yǎng)主要指的是運用數(shù)學符號、數(shù)學關(guān)系進行事物的反應(yīng)，關(guān)于建模而言需要學生的綜合運用能力，需要教師根據(jù)教學內(nèi)容進行重新建構(gòu)，進一步的培養(yǎng)激發(fā)學生的建模興趣，從而進一步的培養(yǎng)學生的建模解決問題實際能力.數(shù)學的關(guān)鍵在于多計算、多見識、多了解，因此現(xiàn)階段也應(yīng)該進一步的進行經(jīng)典案例展示，幫助學生深入了解運用建模思維.

例3某加油站擬造如圖所示的鐵皮儲油罐(不計厚度，長度單位：米)，其中儲油罐的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，l=2r-3(l為圓柱的高，r為球的半徑，l≥2)．假設(shè)該儲油罐的建造費用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費用為c千元，半球形部分每平方米建造費用為3千元．設(shè)該儲油罐的建造費用為y千元．(1)寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；(2)求該儲油罐的建造費用最小時的r的值．

分析第(1)問要構(gòu)造y關(guān)開x的函數(shù)，建造費用y=圓柱形部分每平方米建造費用為c×圓柱形部分的面積+半球形部分每平方米建造費用為3×半球部分的面積；第(2)問，根據(jù)第(1)問中求出的解析式，建造費用y是關(guān)于r的二次函數(shù)，通過分析對稱軸與定義域的關(guān)系求最值．

四、百尺竿頭，直觀想象很重要

直觀想象時數(shù)學圖形與問題之間的過程，在高中階段的教學中立體幾何圖形、動點、平面幾何等方面問題的解決都需要直觀想象，在解決相關(guān)問題的教學時，教師應(yīng)該借助案例進行剖析，進一步的引導(dǎo)學生進行自主的訓(xùn)練，進一步的進行直觀想象思維的發(fā)展，從而有效的幫助學生進行解題思維的發(fā)展，從而有效的提升學生解決數(shù)學問題的能力.

解析本題主要考查學生數(shù)形結(jié)合的能力，根據(jù)題意我們可以進一步的將囧函數(shù)簡化，當a=1,b=1時,y=lg|x|與囧函數(shù)的焦點如下圖所示，顯而易見他們一共有四個交點.

根據(jù)高中數(shù)學教學實際和學生核心素養(yǎng)發(fā)展的需求，我們在數(shù)學教學中就要通過實例一步一步教會學生抽象看待問題，建坐標，畫圖形等進行抽象化具體的操作，進而形成數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，掌握數(shù)學學習的核心精髓，形成數(shù)學核心素養(yǎng).將數(shù)學內(nèi)容與教師經(jīng)驗相結(jié)合，從而幫助學生進行抽象思維、邏輯推理、直觀想象思維的發(fā)展，幫助學生進一步豐富自身數(shù)學核心素養(yǎng)，從而有效的提高學生解題能力.