荊 亮
(江蘇省徐州市第一中學 221000)
高中數(shù)學,融合進眾多的數(shù)學知識與數(shù)學能力,滲透進眾多的思維方法與數(shù)學素養(yǎng).本文結合2019年高考真題,就一題多解的培養(yǎng)與應用加以剖析.
一題多解有利于克服傳統(tǒng)的定向性、專一性的思維定勢,培養(yǎng)學生從多角度、多途徑、多層次尋找破解問題的切入點,集中注意力,運用學過的知識等來尋找解題的突破口,有效培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維能力以及思維的靈活多樣性.在解題過程中,通過一題多解,有時還涉及到教材中沒有提及的方法,有效開拓解題視野,擴充數(shù)學知識,并通過多種解法的對比與分析,進行有效合理比較,總結解題規(guī)律,提升解題能力,增強思維品質,進而提升數(shù)學核心素養(yǎng).
通過圓錐曲線問題的一題多解,結合橢圓的定義、方程與幾何性質,直線與橢圓、圓與橢圓的位置關系,兩點間的距離公式,等腰三角形的性質等知識點,綜合考查運算求解能力,數(shù)形結合思想,化歸與轉化思想,邏輯推理等核心素養(yǎng),從兩點間的距離公式角度、直線的關系關系角度以及圓與橢圓的位置關系角度等切入,有效培養(yǎng)學生對問題的深入理解,形成多種破解方法,提升思維能力.
一題多解有利于克服傳統(tǒng)的“一法到底”的單一教學方法,不適合于不同知識層次水平、不同知識體系掌握情況的學生的理解與應用.對于不同學生,由于學生的知識水平層次不同,對相關方法的理解與掌握的程度不同;對于同一學生,由于自身對不同知識體系掌握情況也不盡均衡.因而需要教師在教學過程中關注不同層次的學生,采取不同的方法進行“一題多解”,總有一種方法能比較契合基礎不同的學生或更接近學生的知識體系,從而可以聽懂、理解與掌握方法,進而有效發(fā)現(xiàn)自身不足,合理彌補.
根據(jù)不同層次的學生以及同一學生對知識體系的掌握情況,可以從常規(guī)角度(平方關系轉化法),能力角度(萬能公式法),原始角度(代入驗證法)等不同方法進行“一題多解”.不同的破解方法,總有一種適合,合理與學生的能力進行匹配,選擇適合自身能力的方法進行合理思考與破解,為各層面的學生提供破解問題的角度、切入點與方法,從而提升講解問題的針對性、全面性.
一題多解有利于學生在解決具體問題過程中,根據(jù)自己的能力水平與自身情況,尋找較為合適的解題思路,靈活選擇有效的問題切入點,尋找破解問題的突破口,從而快速解題,提高效率,提升能力,培養(yǎng)素養(yǎng).