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      巧用三角換元求解根式函數(shù)問題

      2019-12-19 02:42:30雷亞慶
      數(shù)理化解題研究 2019年34期
      關(guān)鍵詞:根號(hào)大廠根式

      雷亞慶

      (江蘇省南京市大廠高級(jí)中學(xué) 210044)

      含根式的函數(shù)問題對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn),難就難在如何消除根號(hào),下面介紹一類用三角代換解決的根式函數(shù)的問題。

      解求得-1≤x≤1

      所以可設(shè)x=cosθ(0≤θ≤π)

      ∵0≤θ≤π

      例2已知a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0,求ab+cd的值.

      解由已知可設(shè):

      a=cosα,b=sinα;c=cosβ,d=sinβ

      所以ac+bd=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)=0

      ∴ab+cd=cosαsinα+cosβsinβ

      =0

      ∴函數(shù)的值域?yàn)閇1,2]

      解要證原不等式成立,

      ≤2

      所以原不等式成立

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