巧用三角換元求解根式函數(shù)問題
2019-12-19 02:42:30雷亞慶
數(shù)理化解題研究 2019年34期
雷亞慶
(江蘇省南京市大廠高級(jí)中學(xué) 210044)
含根式的函數(shù)問題對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)，難就難在如何消除根號(hào)，下面介紹一類用三角代換解決的根式函數(shù)的問題。
解求得-1≤x≤1
所以可設(shè)x=cosθ(0≤θ≤π)
∵0≤θ≤π
例2已知a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0,求ab+cd的值.
解由已知可設(shè)：
a=cosα,b=sinα;c=cosβ,d=sinβ
所以ac+bd=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)=0
∴ab+cd=cosαsinα+cosβsinβ
=0
∴函數(shù)的值域?yàn)閇1,2]
解要證原不等式成立，
≤2
所以原不等式成立
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