基于ARIMA模型的渭南市降水量趨勢分析與預(yù)測

張改紅

摘要：采用ARIMA模型對渭南市1953～2013年歷史降水量趨勢進(jìn)行模擬，優(yōu)選參數(shù)，建立降水量預(yù)測模型，對2014～2018年的降水趨勢進(jìn)行預(yù)測。經(jīng)擬合結(jié)果分析可知 ARIMA 模型能夠比較好地預(yù)測渭南市年降雨量變化趨勢，渭南市近些年降雨量呈現(xiàn)略微下降的趨勢，但隨著預(yù)測期的延長，預(yù)測精度降低。建議在使用ARIMA 模型預(yù)測年降雨量時，盡量保證數(shù)據(jù)序列足夠的情況下，采用逐年實時校正的預(yù)測方法。

Abstract： The ARIMA model is used to simulate the trend of historical precipitation in Weinan City from 1953 to 2013. The parameters are optimized and the precipitation prediction model is established to predict the precipitation trend from 2014 to 2018. According to the analysis of the fitting results， the ARIMA model can predict the annual rainfall variation trend in Weinan City. The rainfall in Weinan City has a slight downward trend in recent years， but the prediction accuracy decreases with the extension of the prediction period. It is recommended to use the yearly real-time correction forecast method and try to ensure that the data sequence is sufficient when using ARIMA model to predict annual rainfall.

關(guān)鍵詞：時間序列分析;ARIMA 模型;降水量;預(yù)測

Key words： time series analysis;ARIMA model;precipitation;prediction

中圖分類號：P333? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1006-4311（2019）34-0197-03

0? 引言

降水是區(qū)域水資源的主要補給方式，降水量是衡量一個地區(qū)水資源豐枯的主要指標(biāo)。降水量的年際變化趨勢直接制約著區(qū)域社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展和生態(tài)生活環(huán)境，影響著區(qū)域水資源的調(diào)配管理。近年來隨著水資源問題的凸顯，研究區(qū)域性降水量變化特征和尋求對降水量的準(zhǔn)確預(yù)測技術(shù)已成為水資源合理調(diào)配的主要研究內(nèi)容之一。黃顯峰等建立時間序列分解預(yù)測模型，分別對趨勢項和周期項進(jìn)行檢驗和提取，利用自回歸模型人工合成新的序列對平穩(wěn)隨機(jī)項進(jìn)行模擬和預(yù)測[1]。劉銀迪等將序位理論引入集對分析建模中，改進(jìn)集對分析預(yù)測模型，提出了一種基于序位的集對分析降雨量預(yù)測模型[2]。奚立平等以無為縣為研究區(qū)域，利用1957～2016年降水量資料，采用時間序列分析的方法，研究了降水量預(yù)測模型[3]。趙國超等基于極限學(xué)習(xí)機(jī) ELM模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GRNN模型建立了降雨預(yù)測模型[4]。金冶利用ARIMA模型對丹東市降雨序列進(jìn)行研究，建立了預(yù)測模型[5]。對于降水中長期預(yù)測的成果較多，方法也趨于成熟，其中ARIMA模型采用隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)系列構(gòu)建降水回歸模型，在許多區(qū)域降水預(yù)測中得到應(yīng)用，應(yīng)用效果較好[6-8]。ARIMA方法是國內(nèi)較為流行且有效的單一時間序列預(yù)測模型，該模型優(yōu)點為短期預(yù)測精度較高。本文采用ARIMA模型對渭南市歷史降水量趨勢進(jìn)行模擬分析，建立最優(yōu)降水量預(yù)測模型，對近5年降水趨勢進(jìn)行預(yù)測并與實際降水量進(jìn)行對比分析，以驗證模型的可行性和適用性。

1? 研究區(qū)域

渭南市地處東經(jīng)108°50′-110°38′和北緯34°13′-35°52′之間，位于黃河中游，陜西關(guān)中渭河平原東部，是陜西省的“東大門”。此地屬暖溫帶大陸性季風(fēng)型半濕潤氣候，四季分明，光照充足，雨量適宜。春季氣候多變，夏季炎熱多雨，秋季涼風(fēng)送爽，冬季晴冷干燥，年均氣溫12-14℃，年雨量600毫米左右。氣候條件優(yōu)越，有利于發(fā)展農(nóng)業(yè)，但伏旱、秋澇和夏季干熱風(fēng)對農(nóng)作物造成的危害較大。對渭南市的降水時空變化規(guī)律和短期預(yù)測方法進(jìn)行研究可為此區(qū)域農(nóng)業(yè)高效用水提供科學(xué)依據(jù)，具有重要的社會意義。

2? 資料與方法

2.1 資料來源

研究原始數(shù)據(jù)來源于中國氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)。對渭南市華山站1953～2018年的月降水量進(jìn)行統(tǒng)計得到渭南市近66年的年降水量，其中1953～2013年的年降水量作為趨勢預(yù)測模型的參數(shù)優(yōu)選數(shù)據(jù)源，2014～2018年的降水量用于預(yù)測模型的檢驗與分析。

2.2 ARIMA模型

ARIMA模型全稱為自回歸積分滑動平均模型，是最常見的一種用來進(jìn)行時間序列預(yù)測的模型。年降水量是隨時間發(fā)生變化的隨機(jī)序列，借助BIC準(zhǔn)則判定ARIMA模型中（p，q）的最佳值，構(gòu)建降水回歸模型，主要結(jié)合三變量方法進(jìn)行回歸預(yù)測，回歸模型方程為：

3? 模型構(gòu)建與分析

3.1 數(shù)據(jù)處理

運用SPSS 25軟件對渭南市1953～2013年連續(xù)61年的年降水量進(jìn)行數(shù)據(jù)序列圖繪制，如圖1所示。從圖1可以看出，1953～2013年渭南市年降水量呈波狀變化，整體而言隨著時間的推移渭南市年降水量呈下降趨勢。初步判定年降水量序列為非平穩(wěn)序列，需要進(jìn)行平穩(wěn)化處理。

對渭南市年降水量樣本數(shù)據(jù)作一階差分，差分后的序列圖如圖2所示。由圖2可見平穩(wěn)化處理后序列在均值兩側(cè)一定范圍內(nèi)波動，此時得到的序列視為平穩(wěn)化序列。

3.2 模型參數(shù)率定

進(jìn)一步確定模型參數(shù)，確定自回歸模型的自回歸階數(shù) p、差分次數(shù)d、移動平均項q，進(jìn)行月降水量的自相關(guān)和偏相關(guān)分析，見圖3。

從圖3可以看出，渭南市年降水量數(shù)據(jù)序列經(jīng)過一階差分處理后自相關(guān)系數(shù)遞減到零速度較緩慢，當(dāng)k取1階時，月降水量的自相關(guān)與偏相關(guān)處在置信區(qū)間外，不太顯著，隨k增大，ACF、PACF逐漸趨近0，呈現(xiàn)拖尾特征。根據(jù)BIC最小為理想階準(zhǔn)則，經(jīng)過多次模擬分析最終得到較優(yōu)的模型ARIMA（1，1，1）。對渭南市1958-2013年的年降水量進(jìn)行模擬，并對模擬值與真實值進(jìn)行擬合及殘差序列分析，見圖4和圖5。

由圖4和圖5可見殘差序列在均值0上下置信區(qū)間內(nèi)，殘差序列通過了白噪聲檢驗，認(rèn)為殘差序列為白噪聲序列，模型擬合效果比較好。通過參數(shù)評估，可得渭南市年降雨量預(yù)測模型如下：

3.3 模型適用性檢驗及擬合

使用預(yù)測模型對1953～2013年降水量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，實測降雨量與模擬降雨量序列圖如圖6所示，擬合殘差自相關(guān)與偏自相關(guān)圖如圖4和圖5所示。由圖6可知，此模型對歷史數(shù)據(jù)的擬合度較高，擬合序列與實測序列的變化趨勢完全一致。對2014～2018年降水量數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬，5年降雨量實際值與擬合值的分析結(jié)果見表1。

從預(yù)測結(jié)果對比可以發(fā)現(xiàn)，ARIMA模型2014-2018年降水量的預(yù)測值與真實值差異較小，4年相對誤差均在10%內(nèi)，得到的預(yù)測結(jié)果均在置信區(qū)間內(nèi)，僅2018年的相對誤差超過10%，分析其原因為隨著預(yù)測期延長，預(yù)測序列趨勢變化出現(xiàn)偏差，致使預(yù)測精度降低?？傮w而言預(yù)測值的年度變化趨勢與實際降水趨勢比較一致，能夠較好地反映降水量的年際變化，可以較好地進(jìn)行短期的降水量預(yù)測與趨勢分析。

4? 結(jié)論

根據(jù)以上建模結(jié)果，發(fā)現(xiàn)ARIMA模型能夠比較好的預(yù)測分析，挖掘渭南市降水序列的變化規(guī)律。從擬合的結(jié)果還可以看出渭南市近些年降雨量呈現(xiàn)略微下降的趨勢，隨著預(yù)測期的延長，預(yù)測精度降低。在使用ARIMA模型預(yù)測年降雨量時，盡量保證數(shù)據(jù)序列足夠的情況下，采用逐年實時校正的預(yù)測方法，進(jìn)行中短期降雨量預(yù)測，避免預(yù)測期過長引起預(yù)測偏差增大。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃顯峰，邵東國，等.降雨時間序列分解預(yù)測模型及應(yīng)用[J].中國農(nóng)村水利水電，2007（09）：6-8.

[2]劉銀迪，張小壯，等.序列集對分析在遼河流域年降雨預(yù)測中的應(yīng)用[J].安徽農(nóng)業(yè)科學(xué)，2011（28）：17534-17536.

[3]奚立平，蔡文慶，等.基于時間序列分析的無為縣降水量預(yù)測模型的研究[J].安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院院報，2018（01）：50-53.

[4]趙國超，趙鵬飛，等.天津市降雨時空分布特征及預(yù)測模型研究[J].海河水利，2019（04）：41-43.

[5]金冶.基于ARIMA模型的丹東市降雨時間序列分析[J].水利規(guī)劃與設(shè)計，2017（05）：35-37.

[6]劉劍.基于ARIMA模型在降水量趨勢分析與預(yù)測中的應(yīng)用[J].水利科技與經(jīng)濟(jì)，2018（9）：67-69.

[7]李楠.Logistic-ARIMA預(yù)測模型在城市水資源需求導(dǎo)向及優(yōu)化配置中的應(yīng)用分析[J].地下水，2017（04）：137-139.

[8]張忠國.基于ARIMA與ANN組合模型的需水量預(yù)測方法研究[J].地下水，2015，37（06）：95-97.