一元一次方程易錯(cuò)題歸納

陳桃

同學(xué)們學(xué)習(xí)一元一次方程時(shí)，常因知識(shí)點(diǎn)掌握不牢、解題粗心等原因出錯(cuò)。現(xiàn)將這部分內(nèi)容中易犯的三種典型錯(cuò)誤剖析如下，希望同學(xué)們引以為戒。

一、概念出錯(cuò)

例1 下列方程中，是一元一次方程的是（）。

A.2πr=6.28 B. x-y=7

C.x2-1=5 D.x-[1x]=0

【錯(cuò)解】D。

【剖析】選項(xiàng)B中含有兩個(gè)未知數(shù)x，y，所以不是一元一次方程;選項(xiàng)C中的方程雖然只含有一個(gè)未知數(shù)，但未知數(shù)次數(shù)為2，所以不是一元一次方程;選項(xiàng)D中的方程分母上有未知數(shù)，不是整式方程，所以不是一元一次方程;選項(xiàng)A中π不是未知數(shù)，是常數(shù)，只有一個(gè)未知數(shù)r，未知數(shù)的次數(shù)為1，所以是一元一次方程。故選A。

【點(diǎn)評(píng)】一元一次方程的概念包含三個(gè)要點(diǎn)：（1）只含一個(gè)未知數(shù);（2）未知數(shù)的次數(shù)為1;（3）整式方程。

例2 若關(guān)于x的方程（1-m） x[m]+20

=0是一元一次方程，則m的值為 。

【錯(cuò)解】m=1。

【剖析】由題意得：

[1-m≠0， ①m=1，? ②]

由①得：m≠1，

由②得：m=±1，

∴m=-1。

【點(diǎn)評(píng)】同學(xué)們?nèi)匀灰プ∫辉淮畏匠痰母拍?。在一元一次方程中，如果未知?shù)的指數(shù)或系數(shù)中含有字母常數(shù)，根據(jù)一元一次方程中未知數(shù)的指數(shù)等于1與未知數(shù)的系數(shù)不等于0，可以求得這個(gè)字母常數(shù)。

二、解法出錯(cuò)

例3 解方程[2x+14]-1=x-[10x+112]。

【錯(cuò)解】①3（2x+1）-1=x-（10x+1） ，

6x+3-1=x-10x-1，

15x=-3，

x=[-15]。

②3（2x+1）-12=12x-10x+1，

6x+3-12=2x+1，

4x=10，

x=[52]。

【剖析】解：去分母得，

3（2x+1）-12=12x-（10x+1），

去括號(hào)：6x+3-12=12x-10x-1，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)：4x=8，

系數(shù)化為1： x=2。

【點(diǎn)評(píng)】解一元一次方程的一般步驟： （1）去分母; （2）去括號(hào); （3）移項(xiàng); （4）合并同類項(xiàng);（5）未知數(shù)的系數(shù)化為1。這五個(gè)步驟在解一元一次方程中，有時(shí)可能用不全，有時(shí)可能重復(fù)用，也不一定按順序進(jìn)行。同學(xué)們要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活運(yùn)用。

【歸納】易錯(cuò)點(diǎn)1： 去分母時(shí)，漏乘不含分母的項(xiàng);當(dāng)分母是最簡(jiǎn)公分母時(shí)，忘記加括號(hào)。

易錯(cuò)點(diǎn)2： 去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前是負(fù)號(hào)，括號(hào)里各項(xiàng)均要變號(hào);括號(hào)里各項(xiàng)都要乘系數(shù)。

易錯(cuò)點(diǎn)3：移項(xiàng)忘記變號(hào)。

三、解含參方程出錯(cuò)

例4 當(dāng)k取何整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程2kx=kx+2（x+2）的解為正整數(shù)？

【錯(cuò)解】k=2。

【剖析】解：2kx=kx+2x+4，

2kx-kx-2x=4，

（k-2）x=4，

x=[4k-2]。

∵x為正整數(shù)，

∴k-2為4的因數(shù)。

∴①當(dāng)k-2=1時(shí)，x=4;②當(dāng)k-2=4時(shí)，x=1;③當(dāng)k-2=2時(shí)，x=2。

∴k=3或k=6或k=4。

綜上所述：k=3或4或6。

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于含參數(shù)的方程，我們一定要將方程先解出來(lái)。注意：只含參數(shù)的項(xiàng)移到方程右邊作為常數(shù)，同時(shí)含參數(shù)和未知數(shù)的項(xiàng)移到方程左邊，確保合并同類項(xiàng)時(shí)不漏項(xiàng)，最后將方程的左邊轉(zhuǎn)化為以含有參數(shù)的代數(shù)式為系數(shù)的未知項(xiàng)，系數(shù)化為1時(shí)，兩邊同時(shí)除以系數(shù)，即x用含參數(shù)的代數(shù)式來(lái)表示。而要使結(jié)果為整數(shù)，通常右邊的代數(shù)式中，分子為整數(shù)，那么分母必為分子的因數(shù)。

小試牛刀

請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍蠼猓?/p>

當(dāng)k取何整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程2kx=kx+2（x+2）的解為整數(shù)？

（作者單位：江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)淹城初級(jí)中學(xué)）