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    回眸“方程”的發(fā)展歷程

    2019-12-17 08:12:55吳秀蘭
    初中生世界·七年級 2019年11期
    關(guān)鍵詞:符號化數(shù)學(xué)家應(yīng)用題

    吳秀蘭

    代數(shù)中引進(jìn)未知數(shù),具有劃時代的意義,猶如遠(yuǎn)古時代的火、航海時代的指南針、工業(yè)革命時期的蒸汽機(jī)。方程作為人類思想的一次飛躍,是繼算術(shù)思想之后的又一重要的數(shù)學(xué)思想,折射出人類的智慧。今天吳老師帶著同學(xué)們一起坐上時光機(jī),穿越到古代,看看方程的發(fā)展歷程。

    方程是代數(shù)史中重要的研究課題之一,它最早出現(xiàn)于我國的《九章算術(shù)》中。這里的“方程”其實是指一次方程組。例如:求解三元一次方程組:

    [3x+2y+z=39, ①2x+3y+z=34,? ? ? ②x+2y+3z=26。③]

    《九章算術(shù)》沒有提出表示未知數(shù)的符號,而是用算籌將未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項排列成一個(長)方陣(如下圖),故稱為 “方程”。

    在世界數(shù)學(xué)史上,對方程的原始記載有著不同的形式。約3600多年前,古埃及人寫在紙草書上的數(shù)學(xué)問題就涉及了含有未知數(shù)的等式。公元825年左右,數(shù)學(xué)家花拉子米為研究方程,寫過一本《對消與還原》,書里詳細(xì)介紹了方程的解法——還原與對消,即移項與合并同類項。宋元時期,中國數(shù)學(xué)家創(chuàng)立了“天元術(shù)”,用“天元”表示未知數(shù)進(jìn)而建立方程,這種方法的代表作是數(shù)學(xué)家李冶寫的《測圓海鏡》。書中的“立天元一”相當(dāng)于“設(shè)未知數(shù)”,所以在簡稱方程時,將未知數(shù)稱為“元”,如含一個未知數(shù)的方程叫“一元方程”, 一元一次方程中的元就來自天元術(shù)。

    到了17世紀(jì),歐洲數(shù)學(xué)家韋達(dá)完成了數(shù)學(xué)的符號化。法國數(shù)學(xué)家笛卡爾最早提出用字母來表示未知數(shù),把字母和普通數(shù)字同樣看待,用運算符號和等號把字母與數(shù)字連接起來,就形成了含有未知數(shù)的等式。后來經(jīng)過不斷簡化和改進(jìn),方程逐漸演變成現(xiàn)在的表達(dá)形式,例如6x+8=20,5x+2=10,x-5=2等,才有我們今天“方程”的符號化系統(tǒng)。

    隨著數(shù)學(xué)研究范圍的不斷擴(kuò)充,方程被普遍使用,它的作用越來越大。列算式解應(yīng)用題用的是小學(xué)的逆向思維;列方程解應(yīng)用題運用的是正向思維,可以直接快速解決問題。由算術(shù)方法到方程方法,是數(shù)學(xué)思想的一次飛躍。接下來,我們再一起看古人如何利用一元一次方程的知識來解決實際問題。

    例如,大數(shù)學(xué)家丟番圖的墓碑上刻了這樣一個經(jīng)典問題:

    過路人啊,這里安葬著丟番圖,下面的數(shù)字可以告訴你他生命有多長。他生命的六分之一是愉快的童年;再過了生命的十二分之一,他的面頰上長了細(xì)細(xì)的胡須;又過了生命的七分之一,他走進(jìn)婚姻的殿堂;五年后天賜貴子,他感到很幸福??墒?,命運給他兒子的光輝燦爛的生命只有他生命的一半長。自從兒子死后,他的悲傷只有用研究數(shù)論去解脫。又過四年,他也結(jié)束了塵世的生涯。

    我們一起來算一算丟番圖的年齡。

    解:設(shè)丟番圖活了x歲,由題得[16x]+[112x]+[17x]+5+[12x]+4=x,解得x=84。答:丟番圖活了84歲。

    丟番圖是第一位懂得用符號代表數(shù)來研究問題的人。同學(xué)們,我們用方程來解決這個問題,是不是相當(dāng)便捷?

    看了這么多,相信大家一定能體會到方程不僅形式簡單,而且有非常豐富的內(nèi)涵。在生活中,只要我們稍加體會,方程思想的價值便隨處可見。古人在數(shù)學(xué)問題上都能不怕困難,勇登高峰,我們更應(yīng)該向他們學(xué)習(xí)。讓我們坐上時光機(jī),返回現(xiàn)代吧。方程是從現(xiàn)實生活到數(shù)學(xué)的一個提煉過程,一個用數(shù)學(xué)符號提煉現(xiàn)實生活中的特定關(guān)系的過程。在開始學(xué)習(xí)方程時,同學(xué)們用符號表示數(shù)值關(guān)系,面臨的一個困難是如何把問題的情境翻譯成方程。大家要學(xué)會把日常生活中的自然語言等價地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,得到方程,進(jìn)而解決有關(guān)問題。本次旅行結(jié)束,希望大家有所收獲!

    (作者單位:江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)坂上初級中學(xué))

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