顧客策略行為下基于聯(lián)合促銷努力的風(fēng)險規(guī)避供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型

汪峻萍, 姚大慶, 閔 杰

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 合肥 230009； 2.安徽建筑大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，安徽 合肥 230022)

0 引言

顧客策略行為作為一個新興的研究領(lǐng)域，受到了學(xué)術(shù)界廣泛重視和深入研究。Cachon[2]和Swinney等[3,4]研究了顧客策略行為情形下的銷售商的最優(yōu)訂購策略。楊道箭等[5]以帶有顧客策略行為的兩層供應(yīng)鏈為研究對象，研究了銷售商和供應(yīng)商的最優(yōu)決策和協(xié)調(diào)契約設(shè)計問題。徐兵等[6]對則將缺貨損失引入到帶有顧客策略行為的兩層供應(yīng)鏈中。Su Xuanming等[7～9]則在帶有顧客策略行為情形下，探討了理性預(yù)期均衡和價格承諾分別對銷售商和供應(yīng)商最優(yōu)決策的影響。上述文獻注重研究顧客策略行為如何左右供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策，但卻忽視了供應(yīng)鏈成員風(fēng)險規(guī)避態(tài)度對上下游企業(yè)最優(yōu)決策的影響。

隨機需求下考慮風(fēng)險規(guī)避的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題是學(xué)術(shù)界的一個研究熱點。已有文獻[10～16]大都在探討了供應(yīng)商和銷售商的風(fēng)險規(guī)避度對供應(yīng)鏈成員最優(yōu)策略的影響，鮮有學(xué)者將顧客的策略行為和上下游企業(yè)的促銷努力引入到風(fēng)險規(guī)避供應(yīng)鏈模型中。代建生等[17]以風(fēng)險中性供應(yīng)商和風(fēng)險規(guī)避銷售商為研究對象，考慮了供應(yīng)商和銷售商的聯(lián)合促銷努力對供應(yīng)鏈最優(yōu)決策和整體績效的影響，但忽略了顧客的策略行為和供應(yīng)商的風(fēng)險規(guī)避度。姚大慶[18]將顧客策略行為引入到帶有風(fēng)險規(guī)避的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型中。本文在上述文獻的基礎(chǔ)上，以供應(yīng)商和銷售商組成的兩層供應(yīng)鏈為研究對象，全面考慮了顧客的策略行為、銷售商和供應(yīng)商的風(fēng)險規(guī)避度、銷售商和供應(yīng)商的促銷努力等因素對供應(yīng)鏈成員最優(yōu)策略的影響，設(shè)計了一個組合契約來實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)運作。

1 模型描述與假設(shè)

市場上的顧客群體可以分為兩大類，一類是潛在性顧客，這類顧客只在銷售季節(jié)內(nèi)(我們稱之為全價期內(nèi))購買產(chǎn)品，潛在性顧客的需求量只依賴供應(yīng)商和銷售商的銷售努力，銷售努力多大，他們的需求量就多大。另一類是具有策略行為的顧客，這類顧客需求不依賴供應(yīng)商和銷售商促銷努力，他們以最大化個人預(yù)期效用為目標(biāo)，來決定到底是銷售季節(jié)內(nèi)購買產(chǎn)品，還是在銷售季節(jié)末的清倉期來購買產(chǎn)品。策略行為顧客如果覺得銷售季節(jié)內(nèi)產(chǎn)品價格比較高，他們會在銷售季節(jié)末的清倉期購買。假設(shè)這類顧客的需求總量為隨機變量X，策略行為顧客對單位產(chǎn)品的估價為v。

假設(shè)產(chǎn)品需求和供應(yīng)鏈雙方成員的促銷努力具有如下的函數(shù)關(guān)系：D=es+er+X，其中p≥w≥c>s。隨機需求X的分布函數(shù)為具有遞增失效率(IGFR)函數(shù)F(x)，密度函數(shù)為連續(xù)函數(shù)f(x)。

2 模型分析和模型求解

2.1 集中式供應(yīng)鏈系統(tǒng)決策模型

2.1.1 理性預(yù)期均衡

在集中決策下，由于供應(yīng)商和銷售商均為風(fēng)險規(guī)避的，所以組成的供應(yīng)鏈?zhǔn)秋L(fēng)險規(guī)避的。假設(shè)供應(yīng)鏈風(fēng)險規(guī)避系數(shù)為ηsc=ληr+(1-λ)ηs，其中λ由供應(yīng)鏈上下游企業(yè)討價還價能力或在供應(yīng)鏈系統(tǒng)中的地位決定，且0≤λ≤1。由此，可得整條供應(yīng)鏈的利潤函數(shù)為

Πsc=pmin(Q,er+es+X)-cQ+

(1)

定理1理性預(yù)期均衡情形下，供應(yīng)鏈的均衡定價為

推論1說明，在理性預(yù)期均衡情形下，供應(yīng)鏈上下游企業(yè)的風(fēng)險規(guī)避對其均衡庫存量、定價和促銷努力都有著直接影響。如果供應(yīng)鏈成員越不厭惡風(fēng)險，供應(yīng)商會有積極性生產(chǎn)更多的產(chǎn)品以滿足更多具有策略行為顧客的需求，銷售商則會有制定更低價格的動力以吸引更多的顧客，從而減少庫存風(fēng)險。但是，當(dāng)銷售商調(diào)低銷售價格時，意味著銷售商的利潤將減少，所以，銷售商和供應(yīng)商將會減小銷售努力。如果供應(yīng)鏈成員越厭惡風(fēng)險，供應(yīng)商將減小生產(chǎn)量，銷售商將會提高銷售價格。但是，當(dāng)銷售商提高銷售價格時，意味著銷售商的利潤將增大，所以，銷售商和供應(yīng)商將會加大銷售努力。

2.1.2 價格承諾

假設(shè)銷售商作出承諾，以價格p(v≥p≥s)銷售產(chǎn)品。基于最大化利潤的需要，理性銷售商會設(shè)定p=v。因此，在集中決策下，當(dāng)銷售商作出的價格承諾是可置信的時候，整體供應(yīng)鏈的期望利潤為

Πsc=vmin(Q,er+es+X)-cQ+

(2)

利用CVaR準(zhǔn)則知，供應(yīng)鏈的決策問題可轉(zhuǎn)化為

(3)

(4)

定理2價格承諾情形下，策略行為顧客將在銷售季節(jié)內(nèi)購買產(chǎn)品，供應(yīng)鏈的均衡決策為：

仿照定理1的證明過程，易得定理2成立。因此，定理2的證明過程略去。

定理2說明，在價格承諾情形下，供應(yīng)商和銷售商的風(fēng)險規(guī)避態(tài)度與其均衡促銷努力無關(guān)，但直接影響其均衡訂購量。

由定理3可知，集中決策情形下，理性預(yù)期均衡下的促銷努力和均衡庫存量均小于對應(yīng)的價格承諾下的促銷努力和均衡庫存量，理性預(yù)期均衡下的供應(yīng)鏈整體利潤要小于或等于價格承諾下供應(yīng)鏈整體利潤。這說明價格承諾策略確實能一方面調(diào)動供應(yīng)商的生產(chǎn)積極性，另一方面能降低顧客策略行為所帶來的負(fù)面影響。

2.2 分散式供應(yīng)鏈系統(tǒng)決策模型

分散決策情形下，供應(yīng)商為了降低銷售商的銷售風(fēng)險，會和銷售商簽訂一份回購契約(w,b),其中b≥s，p≥w≥b。在回購契約下，銷售季節(jié)末，產(chǎn)品如果有剩余，供應(yīng)商會進行回購，然后以殘值s在別的市場處理掉，從而避免了銷售商清倉處理，這就逼著策略性顧客只能在銷售季節(jié)內(nèi)購買。

在回購契約下，銷售商會設(shè)定銷售價格p=v以獲取最大利潤。所以，銷售商利潤函數(shù)可表示為

Πr=vmin(Q,es+er+X)-

(5)

供應(yīng)商的利潤函數(shù)可表示為

(6)

類似于定理1，可推導(dǎo)出銷售商的風(fēng)險利潤函數(shù)為

(v-b)(Q-es-er-x)f(x)dx

(7)

可推導(dǎo)出供應(yīng)商風(fēng)險利潤函數(shù)為

(b-s)(Q-es-er-x)f(x)dx

(8)

因此，整條供應(yīng)鏈的風(fēng)險利潤函數(shù)為

(9)

定理4分散決策情形下，銷售商和供應(yīng)商的最優(yōu)促銷努力分別為

銷售商的最優(yōu)訂購量為

證明先考慮銷售商的最優(yōu)解。由(7)式知，CVaR[Πr]關(guān)于(Q,er)的Hessian矩陣為

(10)

(11)

聯(lián)立(10)和(11)式得證定理4 。

推論2分散決策情形下，供應(yīng)商批發(fā)價格增大，銷售商的最優(yōu)訂購量、促銷努力和供應(yīng)商最優(yōu)促銷努力將減??；供應(yīng)商的回購價格增大，銷售商的最優(yōu)促銷努力保持不變，但銷售商的最優(yōu)訂購量與供應(yīng)商的最優(yōu)促銷努力將增大。

由推論2知，供應(yīng)商如果降低批發(fā)價格，銷售商會增加訂購量。為了將增加的訂購量銷售出去，供應(yīng)商和銷售商會加大促銷努力投入。供應(yīng)商如果提高回購價格，作為回報，銷售商訂購更多的產(chǎn)品。但是，由于回購價格不會對銷售商加大銷售努力獲取的需求量產(chǎn)生影響，因此，供應(yīng)商提高回購價格，銷售商不會改變促銷努力。與銷售商相反，供應(yīng)商卻會加大促銷努力，原因在于當(dāng)供應(yīng)商提高回購價格，銷售商銷售季節(jié)末未售完產(chǎn)品回購量增大，供應(yīng)商庫存風(fēng)險越高，所以，供應(yīng)商會加大促銷努力投入以增加需求量，最終達到降低回購量的目的。

推論3分散決策情形下，銷售商風(fēng)險規(guī)避系數(shù)增大，供應(yīng)商會加大最優(yōu)銷售努力，銷售商會提高最優(yōu)訂購量，銷售商的最優(yōu)銷售努力保持不變；供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避系數(shù)增大，供應(yīng)商會減小最優(yōu)銷售努力，銷售商會降低最優(yōu)訂購量，銷售商的最優(yōu)銷售努力保持不變。

推論3說明，分散決策情形下，如果銷售商越厭惡風(fēng)險，銷售商會提高訂購量，供應(yīng)商會加大促銷努力投入，但是由于銷售商對待風(fēng)險的態(tài)度不會影響銷售商的促銷努力，因此，銷售商不會增加銷售努力投入。如果供應(yīng)商越厭惡風(fēng)險，供應(yīng)商會加大促銷努力投入，但是基于同樣的原因，銷售商也不會增加銷售努力投入。

2.3 協(xié)調(diào)契約設(shè)計

容易驗證上述關(guān)于(w,b)的方程無解，因此，傳統(tǒng)的回購契約無法實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

接下來，我們將傳統(tǒng)的回購契約和成本分擔(dān)契約(w,b,α,β)整合在一起，設(shè)計一個組合契約：在銷售季節(jié)開始時，供應(yīng)商將單位產(chǎn)品以批發(fā)價格w批發(fā)給銷售商；到了銷售季節(jié)末，若銷售商存在剩余未銷售產(chǎn)品，供應(yīng)商以單價b負(fù)責(zé)回購。銷售商和供應(yīng)商互相分?jǐn)倢Ψ揭徊糠峙Τ杀荆N售商的分?jǐn)偙壤秊棣?0<β<1)，供應(yīng)商的分?jǐn)偙壤秊棣?0<α<1)。在組合契約下，易得銷售商和供應(yīng)商的風(fēng)險利潤函數(shù)可分別表示為

(12)

(13)

整條供應(yīng)鏈的利潤函數(shù)為

(14)

類似于定理1的證明過程，易得理性預(yù)期均衡下的最優(yōu)決策為

注意：上述定理中的λ稱作銷售商的影響力系數(shù)。定理5說明，雖然傳統(tǒng)的回購契約無法達到供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)運作，但是，新設(shè)計的組合契約卻可以實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。至于供應(yīng)商和銷售商如何瓜分供應(yīng)鏈整體利潤，則由供應(yīng)鏈成員在供應(yīng)鏈中所處的地位或影響力來決定的。在這里不妨把λ叫做銷售商的影響力系數(shù)，λ越大，銷售商在供應(yīng)鏈的影響力越大。

3 數(shù)值分析

模型中各參數(shù)取值如下：k1=k2=0.025,v=10,c=5,s=2,X的分布服從正態(tài)分布，均值μ=600，標(biāo)準(zhǔn)差σ=4.5。另外，本文還研究了需求波動性(用需求的變異系數(shù)CV=σ/μ來表示)對供應(yīng)商和銷售商的最優(yōu)策略和期望利潤的影響。

利用本文所建立的模型中的方法可得供應(yīng)商和銷售商以及供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策，相關(guān)結(jié)果見表1～6。表1列出了理性預(yù)期均衡下風(fēng)險規(guī)避系數(shù)ηsc對最優(yōu)決策的影響；表2列出了理性預(yù)期均衡下，需求變異系數(shù)對供應(yīng)商和銷售商組成的供應(yīng)鏈最優(yōu)策略和期望利潤的影響；表3列出了價格承諾下風(fēng)險規(guī)避系數(shù)ηsc對最優(yōu)決策的影響；表4和表5列出了分散決策下參數(shù)w,b,ηr和ηs對供應(yīng)鏈成員最優(yōu)決策的影響；表6列出了銷售商影響力系數(shù)λ對供應(yīng)商和銷售商利潤的影響。

表1 理性預(yù)期均衡情形下參數(shù)ηsc對供應(yīng)鏈最優(yōu)決策的影響

從表1可以發(fā)現(xiàn)，理性預(yù)期均衡情形下，如果供應(yīng)商和銷售商越厭惡風(fēng)險，那么供應(yīng)商的均衡庫存量越高，銷售商的訂購量越少，銷售商的售價越高，供應(yīng)商和銷售商的促銷努力投入越多。如果供應(yīng)鏈規(guī)避系數(shù)增大，整體供應(yīng)鏈的期望利潤將減少，這與實際的市場環(huán)境相吻合。因為風(fēng)險規(guī)避系數(shù)越高，風(fēng)險越小，從而供應(yīng)鏈的收益也越少。

表2 理性預(yù)期均衡情形下需求變異系數(shù)對供應(yīng)鏈最優(yōu)策略和利潤的影響

從表2可以發(fā)現(xiàn)，如果需求的波動性增加(即需求變異系數(shù)CV變大)，供應(yīng)商增加均衡庫存量，銷售商降低訂購量，從而導(dǎo)致供應(yīng)鏈利潤減少。這是因為需求波動性增大意味著市場不確定性增加，為了降低自身風(fēng)險，銷售商降低了訂購量，直接導(dǎo)致降低了供應(yīng)鏈整體利潤。此外，從表2還可以發(fā)現(xiàn)，市場需求不確定性變大，供應(yīng)商和銷售商對銷售努力的投入和單位產(chǎn)品的售價都不變，這也從數(shù)值實驗中驗證了定理1的結(jié)果。

表3 價格承諾情形下參數(shù)ηsc對供應(yīng)鏈最優(yōu)決策的影響

從表3可以發(fā)現(xiàn)，價格承諾情形下，供應(yīng)鏈的均衡庫存量和整體利潤隨著風(fēng)險規(guī)避度的增加而增加，但是供應(yīng)商和銷售商的銷售努力投入?yún)s保持不變。此外，表1和表3從數(shù)值實驗的角度驗證了定理2、定理3和推論1結(jié)論的正確性。

表4 分散決策下參數(shù)w和b對最優(yōu)決策的影響(ηr=0.6,ηs=0.8)

從表4可以發(fā)現(xiàn)，供應(yīng)商的促銷努力投入和銷售商的訂購數(shù)量、銷售努力投入都隨著供應(yīng)商批發(fā)價格的增加而減少。隨著批發(fā)價格增加，供應(yīng)商的利潤增大，銷售商的利潤減小，供應(yīng)鏈的整體利潤降低，這說明供應(yīng)鏈中的雙重邊際效應(yīng)日益明顯。如果供應(yīng)商提高單位產(chǎn)品回購價格，銷售商則會提高訂購量。銷售商訂購量增加，意味著銷售季節(jié)末產(chǎn)品剩余的可能性也增大。為了減少回購量，供應(yīng)商會投入更多的促銷努力，銷售商利潤和供應(yīng)鏈整體利潤會提升，從而降低了供應(yīng)鏈中的雙重邊際效應(yīng)。表4從數(shù)值實驗中驗證了推論2結(jié)論的正確性。

表5 分散決策下參數(shù)ηr和ηs對最優(yōu)決策的影響(w=7,b=3)

從表5可以發(fā)現(xiàn)，分散決策情形下，如果銷售商越厭惡風(fēng)險，供應(yīng)商的促銷努力投入和銷售商的訂購量越少，銷售商的利潤和供應(yīng)鏈的利潤越少；如果供應(yīng)商越厭惡風(fēng)險，供應(yīng)商的促銷努力投入和銷售商的訂購量越大，銷售商的利潤和供應(yīng)鏈的利潤越多。這說明銷售商和供應(yīng)商對待風(fēng)險的態(tài)度所產(chǎn)生的結(jié)果恰好相反。表5從數(shù)值實驗的角度驗證了推論3結(jié)論的正確性。

表6 銷售商影響力參數(shù)λ對供應(yīng)鏈成員利潤的影響(ηs=0.8,ηr=0.6)

從表6可以發(fā)現(xiàn)，供應(yīng)鏈實現(xiàn)協(xié)調(diào)運作時，供應(yīng)鏈成員中如果哪一方影響力大，其分得的供應(yīng)鏈利潤也就越多，哪一方影響力小，其分得的利潤就越少。

5 總結(jié)

本文在綜合考慮供應(yīng)鏈成員風(fēng)險態(tài)度和市場顧客的策略行為前提下，建立了帶有促銷努力的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型。利用CVaR準(zhǔn)則來描述供應(yīng)商和銷售商的風(fēng)險利潤，分別在集中決策和分散決策情形下，探討了供應(yīng)鏈各成員的最優(yōu)策略。本文的研究可以作如下拓展：一是將顧客策略行為和成員風(fēng)險規(guī)避引入到多銷售商多供應(yīng)商的網(wǎng)狀供應(yīng)鏈競爭模型中；二是基于市場環(huán)境中有些供應(yīng)商和銷售商是風(fēng)險喜好的，綜合考慮顧客策略行為和供應(yīng)鏈成員風(fēng)險偏好情形下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。