一元一次方程解法“糾錯(cuò)”

文 許玉紅

對(duì)于一元一次方程，絕大多數(shù)同學(xué)都能掌握解方程的步驟，但在解方程過程中出現(xiàn)的“錯(cuò)誤”卻各種各樣。我們要學(xué)會(huì)“糾錯(cuò)”，才能少出錯(cuò)。

例1 解方程7-2x=3+4x。

【錯(cuò)解】移項(xiàng)得2x+4x=3-7，

【分析】移項(xiàng)法則的依據(jù)是等式性質(zhì)，上述移項(xiàng)省略了等式變形的過程。同學(xué)們?nèi)绻槐呈煲祈?xiàng)要變號(hào)而未能理解移項(xiàng)的本質(zhì)，那么就會(huì)出現(xiàn)像錯(cuò)解中-2x沒有移項(xiàng)也變號(hào)，而4x移項(xiàng)卻不變號(hào)的錯(cuò)誤。

【正解】移項(xiàng)得-2x-4x=3-7，

例2 解方程-3（x+1）=9。

【錯(cuò)解】去括號(hào)得-3x+1=9，

【分析】同學(xué)們運(yùn)用去括號(hào)法則時(shí)，主要用乘法分配律。初中階段學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)，所有的運(yùn)算都要考慮結(jié)果的符號(hào)。因此括號(hào)前出現(xiàn)負(fù)數(shù)時(shí)，同學(xué)們?nèi)菀装l(fā)生錯(cuò)誤：一是去括號(hào)時(shí)忘記變號(hào)，二是去括號(hào)時(shí)漏乘系數(shù)。

【正解】去括號(hào)得-3x-3=9，

解得x=-4。

【錯(cuò)解】去分母得2（2x-1）=2x+1-1，

解得x=1。

【分析】去分母的依據(jù)是等式基本性質(zhì)二：等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。錯(cuò)解中方程兩邊同乘分母的最簡(jiǎn)公分母時(shí)，漏乘整數(shù)項(xiàng)導(dǎo)致錯(cuò)誤。

【正解】去分母得2（2x-1）=2x+1-6，

【錯(cuò)解】化簡(jiǎn)得5（x-2）-2（x+1）=30，

解得x=14。

【分析】分母中的小數(shù)化為整數(shù)時(shí)，利用的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同乘或除以一個(gè)不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。有的同學(xué)對(duì)概念模糊，混淆了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)。

【正解】化簡(jiǎn)得5（x-2）-2（x+1）=3，

解得x=5。

例5 解方程6x=16。

【分析】系數(shù)化為1，應(yīng)除以未知數(shù)x的系數(shù)，不能除反了，而且最后結(jié)果也要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。