借助舉例東風(fēng)，到達(dá)數(shù)學(xué)彼岸

路玉奎

【摘? ?要】? 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，善用舉例能夠解釋教學(xué)內(nèi)容，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的感性認(rèn)識和理性認(rèn)識。筆者結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就恰當(dāng)、富有啟發(fā)意義的例子在調(diào)動學(xué)生興趣、理解概念、運(yùn)用和發(fā)展思維三方面的作用進(jìn)行分析。

【關(guān)鍵詞】? 舉例;小學(xué)數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師經(jīng)常會舉例子。有趣的生活小例子，很容易引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生樂于接受學(xué)習(xí)內(nèi)容;簡單的實(shí)例可以將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為通俗易懂的內(nèi)容;通過研究例題，幫助學(xué)生對新的數(shù)學(xué)知識建立感性的認(rèn)識，并學(xué)會簡單應(yīng)用;富有啟發(fā)性的例子能夠拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，促進(jìn)新知識的吸收和轉(zhuǎn)化。

一、例子引起興趣，激發(fā)求知欲

在例子的幫助下，學(xué)生能在一定程度上克服對數(shù)學(xué)的恐懼心理，漸漸產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣。貼近學(xué)生生活的案例能夠生動形象地展現(xiàn)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓知識不再高高在上，實(shí)現(xiàn)知識的通俗易懂化，最大限度地引起學(xué)生的注意力，或者促發(fā)學(xué)生相似經(jīng)驗(yàn)地聯(lián)想，激活思維的活躍性，進(jìn)而激發(fā)對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例如在學(xué)習(xí)三角形的穩(wěn)定性內(nèi)容時(shí)，教師就可以列舉建筑工地中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，徽派建筑的屋頂側(cè)面為何是三角形等案例。運(yùn)用與學(xué)生生活息息相關(guān)的例子，引發(fā)學(xué)生思考：為何處處都會用到三角形？三角形究竟具備哪些性質(zhì)？以此調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和欲望，利用學(xué)生迫切想知道答案的心理，開啟新的學(xué)習(xí)篇章。再如，有關(guān)圓的認(rèn)識中，教師可以借助圓形花壇、足球場中的圓形圖案、硬幣、輪胎等圓形的物體，讓學(xué)生先感知圓無處不在，生活中處處有圓的影子。然后，請學(xué)生思考如果自己是一名設(shè)計(jì)師，將如何設(shè)計(jì)。讓學(xué)生感知之后思考如何畫一個(gè)圓，以及與圓有關(guān)的性質(zhì)。通過舉例子，讓學(xué)生自行發(fā)現(xiàn)問題并思考如何解決問題，變被動學(xué)習(xí)為主動，讓學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣更加高漲。

二、例子促進(jìn)理解，鞏固概念

常說數(shù)學(xué)具有抽象性、嚴(yán)密性和廣泛的應(yīng)用性，數(shù)學(xué)知識中的概念是最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象性與嚴(yán)謹(jǐn)性的內(nèi)容。概念教學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有相當(dāng)重要的分量，其不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定律、公式等的奠基石，還是數(shù)學(xué)推理和判斷的依據(jù)，更是正確進(jìn)行有關(guān)數(shù)學(xué)運(yùn)算、解決問題的大前提。在具體教學(xué)中，并不是所有的概念都能用學(xué)生生活中的具體實(shí)例進(jìn)行感知，有些概念因?yàn)閷W(xué)生生活中很少有機(jī)會接觸，直接理解概念勢必會十分困難。教學(xué)中，對于此類概念，如果教師只是按照定義直接宣讀，用讀讀說說的方法讓學(xué)生掌握，結(jié)果只會適得其反，甚至一旦出現(xiàn)問題，學(xué)生便不知所以然。例如在學(xué)習(xí)《眾數(shù)》時(shí)，教師通過具體的實(shí)例，幫助學(xué)生理解眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)。1，2，3，4，4，5這組數(shù)中，4就是眾數(shù);而數(shù)組1，2，3，4，5中就沒有眾數(shù)，因?yàn)榇蠹页霈F(xiàn)的次數(shù)都一樣。教師通過舉簡單的例子，幫助學(xué)生對眾數(shù)有個(gè)簡單的理解，然后通過兩個(gè)例子的對比，感知一組數(shù)據(jù)可以有眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)。隨后給出這組數(shù)：1，1，2，2，大部分學(xué)生判斷出眾數(shù)是1，2，極少數(shù)學(xué)生認(rèn)為沒有眾數(shù)，教師請反對意見的學(xué)生代表發(fā)表意見：“如果眾數(shù)是1，2，那剛才1，2，3，4，4，5的眾數(shù)就有5個(gè)，與眾數(shù)的定義不符，因此1，1，2，2，雖然1，2都出現(xiàn)了兩次，但是該組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。通過層層設(shè)置的例子，正反兩種例子相互配合，避免學(xué)生因?yàn)樯罱?jīng)驗(yàn)的缺乏，造成理解困難的現(xiàn)象，更加利于學(xué)生把握概念的本質(zhì)。學(xué)生在相互討論中，發(fā)現(xiàn)問題，并實(shí)際舉例攻克問題。學(xué)生主動出擊，利于其學(xué)得心服口服，加深印象。

二、例子實(shí)現(xiàn)應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思維

數(shù)學(xué)知識因?yàn)榫哂谐橄笮缘奶攸c(diǎn)，再加上小學(xué)生正處于具體形象思維向抽象思維的過渡期，雖然認(rèn)知結(jié)構(gòu)中抽象思維有了一定的發(fā)展，但是仍然需要借助具體的例子理解。通過例子，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)知識的輸出與轉(zhuǎn)化;讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)知識并運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識為生活服務(wù);幫助學(xué)生在應(yīng)用的過程中，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和提升。例如，學(xué)習(xí)三角形的穩(wěn)定性后，學(xué)生知道房屋和建筑工地上經(jīng)常出現(xiàn)三角形是因?yàn)槿切屋^其他圖形來說，具有很強(qiáng)的穩(wěn)定性，如果今后設(shè)計(jì)橋梁也需要用到三角形。例子，讓學(xué)習(xí)的知識直觀化，短期看，可以用知識去解決一個(gè)數(shù)學(xué)試題;更長遠(yuǎn)點(diǎn)，能夠拓寬今后的發(fā)展道路。在知識達(dá)到一定程度后，學(xué)生能夠更加客觀全面地分析問題，提升思維的深度與廣度。如在蘇教版關(guān)于《長方體和正方體的認(rèn)識》中涉及到一題思考題：把正方體表面涂上紅色，按照如圖的方式切開，問：三面涂色的小正方體有（? ? ）個(gè);兩面涂色的小正方體有（? ? ）個(gè);一面涂色的小正方體有（? ? ）個(gè);沒有涂色的小正方體有（? ? ）個(gè)。學(xué)生獨(dú)立完成后，會發(fā)現(xiàn)正方體的邊長為n時(shí)，

上述問題的答案可以是8;（n-2）×12;6（n-2）2;（n-2）3。但是當(dāng)圖形變成長方體，就無法簡單套用公式了。學(xué)生通過舉出具體的例子，不斷驗(yàn)證自己的猜想又不斷否定，在反復(fù)推敲中，不斷成長，一步步尋找和完善數(shù)學(xué)規(guī)律，用智慧的火花點(diǎn)燃學(xué)習(xí)的激情。隨著思維的不斷發(fā)展，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平也在不斷發(fā)生變化。教師通過實(shí)例不斷引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用知識解決數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生用已有知識去思考力證自己的觀點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知水平提升，不斷發(fā)展學(xué)生的思維。

小學(xué)數(shù)學(xué)知識不斷更新，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)也在豐富，數(shù)學(xué)教師要善于借助舉例輔助自己的教學(xué)，用適當(dāng)、貼切的例子，將知識進(jìn)行有機(jī)串聯(lián)，幫助學(xué)生理解知識之間的本質(zhì)與內(nèi)在的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生思維更上一層樓。