構(gòu)建集約型數(shù)學(xué)課堂

張良環(huán)

所謂集約型課堂，其實(shí)是經(jīng)濟(jì)學(xué)上的“集約型經(jīng)濟(jì)”的衍生概念。經(jīng)濟(jì)學(xué)上的集約，強(qiáng)調(diào)的是通過生產(chǎn)要素的集中來(lái)提高運(yùn)用質(zhì)量與效率，相對(duì)于粗放的經(jīng)濟(jì)方式而言，集約型經(jīng)濟(jì)有促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的價(jià)值;相應(yīng)的，集約型課堂也可以提高教學(xué)效率，讓學(xué)生在思維過程中少一些干擾。集約型課堂可以運(yùn)用目標(biāo)集約、資源集約、方法集約等策略。

一、目標(biāo)集約

學(xué)習(xí)目標(biāo)需要結(jié)合具體的學(xué)情來(lái)確定，這樣能讓目標(biāo)切合學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，表現(xiàn)出一定的集約性。

以“實(shí)際問題與二元一次方程組”的教學(xué)為例。本節(jié)課的教學(xué)，需要學(xué)生在二元一次方程組及其解法學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，利用二元一次方程組解決實(shí)際問題。通常情況下，教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生分析問題中的數(shù)量關(guān)系、列出方程組并解答。筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，列出、求解二元一次方程組并不是教學(xué)的難點(diǎn)，從實(shí)際問題中尋找出二元一次方程組的關(guān)系并建立方程組才是難點(diǎn)。因此，筆者在確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，除了常規(guī)描述之外，增加了學(xué)會(huì)分析實(shí)際問題并從中找出未知量與已知量的關(guān)系。

這樣的表述意味著學(xué)習(xí)重點(diǎn)必須鎖定在這一方法之上。這樣的目標(biāo)設(shè)計(jì)，可以讓學(xué)生圍繞方法這條主線開展學(xué)習(xí)，并將二元一次方程組的知識(shí)與實(shí)際問題聯(lián)系在一起，這樣就表現(xiàn)出明顯的集約特征。

二、資源集約

學(xué)生的學(xué)習(xí)是在教學(xué)資源的支撐下進(jìn)行的。學(xué)生運(yùn)用這些資源進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)候，存在著一個(gè)資源的集約利用問題，即學(xué)生如何同時(shí)面對(duì)并加工這些學(xué)習(xí)資源的問題。這些資源的集約程度越高，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程會(huì)越輕松。我們?nèi)匀灰浴皩?shí)際問題與二元一次方程組”的教學(xué)為例，看看集約的教學(xué)設(shè)計(jì)及其效果。

課堂上教師提供問題情境：某養(yǎng)牛場(chǎng)現(xiàn)有大奶牛30頭和小奶牛15頭，一天共食用飼料625千克;如果新購(gòu)進(jìn)12頭大奶牛與5頭小奶牛，這時(shí)一天食用的飼料是940千克。大奶牛和小奶牛一天分別吃多少飼料呢？飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)了一下，結(jié)果是大奶牛每天吃18千克左右，小奶牛每天吃8千克左右。你覺得李大叔估計(jì)得準(zhǔn)確嗎？

這里問題情境由教師創(chuàng)設(shè)，即教師提供了情境資源。顯然，作為二元一次方程組在實(shí)際問題中的應(yīng)用，由教師來(lái)提供這個(gè)情境是必然的，而教學(xué)設(shè)計(jì)的另一個(gè)重點(diǎn)必須凸顯出來(lái)，這個(gè)重點(diǎn)就是讓學(xué)生對(duì)這個(gè)資源感興趣，并迅速讓它成為自己樂于加工的資源。從資源集約的角度來(lái)看，從教師提供資源到學(xué)生占有資源，體現(xiàn)出在以學(xué)生為中心的背景下，學(xué)習(xí)資源向?qū)W生端的轉(zhuǎn)移，體現(xiàn)了集約型課堂以學(xué)生為中心的屬性。

接著，分析實(shí)際問題，建立未知量及其與已知量之間的關(guān)系。這是對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析與抽象的過程，這里涉及的是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)及一般思維方法的運(yùn)用。從資源集約的角度來(lái)看，將方法納入其中，也是一個(gè)集約的過程。

最后，形成用二元一次方程組解決實(shí)際問題的模式。這實(shí)際上帶有一些模式思想，它基于上述方法的運(yùn)用，又將方法上升為模式。根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生此時(shí)往往會(huì)選擇與同學(xué)進(jìn)行交流（有時(shí)候教師也主動(dòng)地將此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)成小組討論的學(xué)習(xí)方式）。這實(shí)際上是將同學(xué)作為一種學(xué)習(xí)資源，通過對(duì)同學(xué)的智慧與認(rèn)識(shí)的借鑒，將同學(xué)的智慧集約到自己的認(rèn)知中來(lái)。學(xué)生認(rèn)識(shí)到用二元一次方程組解決實(shí)際問題就是從問題中提取兩個(gè)未知數(shù)，然后尋找兩個(gè)關(guān)系式即可組成方程組。在此過程中，有些學(xué)生的認(rèn)識(shí)是非常有價(jià)值的，比如說有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，雖然說是方程組，但實(shí)際上組成方程組的兩個(gè)方式的列出思路往往是一致的，因此只要尋找原問題中的一個(gè)關(guān)系，就可以確定兩個(gè)方程從而組成方程組。譬如上面的例子中，大奶牛和小奶牛日食飼料量自然就是兩個(gè)未知數(shù)，而與其他已知量的關(guān)系，就是大小奶牛數(shù)量與日食飼料量的乘積等于總量。

教學(xué)實(shí)踐表明，經(jīng)過這樣的三個(gè)教學(xué)步驟，學(xué)生能夠較為順利地根據(jù)問題的信息建構(gòu)知識(shí)與數(shù)量關(guān)系，然后列出關(guān)系式。而分析其中的資源集約，就體現(xiàn)在對(duì)文字資源、經(jīng)驗(yàn)資源、方法資源、同學(xué)資源等的集中利用上。

三、方法集約

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法非常重要，而數(shù)學(xué)思想方法又是一個(gè)有著充分內(nèi)涵與形式的體系，無(wú)論是一般意義上的分析與綜合、歸納與演繹，還是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等，都是重要的方法。

上面所舉的“實(shí)際問題與二元一次方程組”的教學(xué)中，都要用到分析與綜合的方法，即學(xué)生要確定問題的研究對(duì)象分別是大奶牛與小奶牛，要研究的量的關(guān)系是每頭奶牛每天的飼料食用量、奶牛數(shù)量、飼料食用問題之間的關(guān)系。其后，就需要通過數(shù)學(xué)抽象建立更為純粹的量的關(guān)系，于是大小奶牛每天食用的飼料量就成為x與y，其后也就得到了相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。這里的數(shù)學(xué)方法集約，學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析與建立，體現(xiàn)在學(xué)生已經(jīng)將二元一次方程組逐步變成一種模式思想，并運(yùn)用在兩個(gè)未知數(shù)及同質(zhì)的兩組關(guān)系上，于是方程組也就順利形成了。

方法集約在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中主要存在于數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建與數(shù)學(xué)應(yīng)用當(dāng)中。尤其是對(duì)于數(shù)學(xué)應(yīng)用而言，由于它是學(xué)生在一定階段內(nèi)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的集中運(yùn)用，因此在數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用上必然有集約性;而這些數(shù)學(xué)知識(shí)之所以能夠被學(xué)生有效回憶并運(yùn)用，需要的又是不同方法的運(yùn)用，因此方法上也必然存在集約性;在數(shù)量關(guān)系建立上則運(yùn)用到數(shù)學(xué)模型，而模型本身就是集約化的產(chǎn)物?？傊瑪?shù)學(xué)應(yīng)用中方法的集約可以讓數(shù)學(xué)知識(shí)得到綜合運(yùn)用，可以讓數(shù)學(xué)模型成為解決問題的重要工具，因此數(shù)學(xué)方法的集約是集約型課堂打造的核心環(huán)節(jié)。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)構(gòu)建集約型課堂，可以從目標(biāo)、資源、方法三個(gè)方面著手，讓數(shù)學(xué)思維更好地凝聚，從而有效提升數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，這對(duì)于農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說，是極為迫切的。

（作者單位：利川市建南鎮(zhèn)樂福店初級(jí)中學(xué)）

責(zé)任編輯? 張敏