對比教學(xué)在數(shù)學(xué)課中發(fā)揮的作用

邵莉

[摘要]有比較才有鑒別，比較是一切思維的基礎(chǔ)，比較是啟發(fā)學(xué)生提出問題的好方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是根據(jù)知識的內(nèi)在聯(lián)系和學(xué)生認識的規(guī)律編排的各類知識體系，由淺入深，由易到難，循序漸進，螺旋上升。各類知識分散在各單元，各年級形成聯(lián)系，教學(xué)時采用比較的方法，突出知識的內(nèi)在聯(lián)系，有效促進正遷移。在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生在比較中可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在比較中可以激發(fā)思維、深化思維、發(fā)展思維，提高細心觀察的能力，從而加深對知識的理解。

[關(guān)鍵詞]對比教學(xué) ; 數(shù)學(xué)技能? ;解題技巧;認知結(jié)構(gòu)

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中除了新授課外，練習(xí)課也是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要課型之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有十分重要的地位。在課堂教學(xué)中，充分運用新舊知識對比或者知識遷移的對比方法，能讓學(xué)生形成良好的認知結(jié)構(gòu)，能使學(xué)生在對比中弄清數(shù)量關(guān)系，掌握解題技巧。

一、在數(shù)的運算中進行對比教學(xué)

小學(xué)階段的運算定律和運算性質(zhì)可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。減法運算性質(zhì)的計算題型特別多，在教學(xué)中我是這樣進行對比教學(xué)的：

對比一：在連減運算中，一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去這兩個數(shù)的和的正反運用。例如，a-b-c=a-（b+c）和 a-（b+c） = a-b-c

對比二：同級運算，可以交換加數(shù)和減數(shù)的位置，使計算簡便。例如，a-b+c=a+c-b和a+b-c=a-c+b

對比三：在計算中，可以運用添加小括號的方法，使計算簡便。例如，a-b-c-d=（a-c）-（b+d）

最后總結(jié)時強調(diào)：加減混合運算時，在同一個算式中，當后兩個數(shù)的尾數(shù)相同時，我們可以用這樣的方法計算：a-b-c=a-（b+c）和 a-（b+c）=a-（b-c）。

以上對比練習(xí)，是根據(jù)不同的計算題靈活地進行簡便計算，可以提高學(xué)生理性思考、推理和抽象概括的能力。提高學(xué)生根據(jù)具體情況選擇算法的意識和能力，發(fā)展思維的靈活性，滲透“從特殊到一般，從一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想。正確理解減法的運算性質(zhì)，應(yīng)用減法的性質(zhì)，靈活、熟練地進行計算。

學(xué)生學(xué)完乘法結(jié)合律和分配律之后，出現(xiàn)混淆現(xiàn)象。例如：（125×125）×8，許多學(xué)生做成（125×8）×（125×8），這是學(xué)生在學(xué)習(xí)了乘法結(jié)合律后，接著學(xué)習(xí)乘法分配律時受到的干擾。在練習(xí)課中，我找了一些典型題讓學(xué)生先討論：觀察算式數(shù)字的特點和算式結(jié)構(gòu)特點之后再說出運用的是哪種運算定律。例如：（125×125）×8和（125+125）×8，同學(xué)們在交流過程中就會茅塞頓開。教師借助乘法運算定律，對學(xué)生進行簡便計算知識的延伸，出示除法運算性質(zhì)，例如：（72+7.2）÷8和（125+125）×8進行對比，讓學(xué)生在討論中發(fā)現(xiàn)：除法的運算性質(zhì)可以借助乘法分配律的簡便方法進行簡算，從而體會到簡便計算的重要性。為了加深學(xué)生對除法的運算性質(zhì)和乘法分配律的理解，出示這樣的對比練習(xí)：4×（2.5+0.25）和720÷（0.9+0.9），引發(fā)學(xué)生思考：后面含除法的算式是否可以像前面含有乘法的算式一樣進行簡便計算呢？在討論中學(xué)生發(fā)現(xiàn)是不可以的。除法的運算性質(zhì)和乘法分配律相比較運用起來有一定的局限性。

在學(xué)習(xí)運算定律和運算性質(zhì)時，通過拓展的對比練習(xí)題，可以讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要結(jié)構(gòu)變量，激發(fā)學(xué)生的探索精神，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，熟練的解題技巧。

二、 在圖形中進行對比教學(xué)

1.平面圖形

學(xué)生學(xué)習(xí)完長方形、正方形的周長和面積后，應(yīng)該及時進行對比練習(xí)，鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識。例如：計算圓的周長和面積的對比練習(xí)設(shè)計應(yīng)由淺入深，有層次，有坡度地讓學(xué)生在簡單運用、問題解決中理解和掌握知識（1）一條漆包線長15.7米，正好在一個圓形線圈上繞滿100圈，這個線圈的直徑是多少？（2）一張長方形紙片，長60厘米，寬40厘米，用這張紙剪下一個盡可能大的圓，這個圓的面積是多少平方厘米？剩下的面積是多少平方厘米？（3）一個半圓形養(yǎng)魚池，直徑是4米，這個養(yǎng)魚池的周長是多少米？占地面積是多少平方米？（4）在一個直徑是2米的圓形水池四周，修一條寬1米的石子路，這條石子路的面積是多少？

通過這樣的對比練習(xí)，將學(xué)生容易混淆的公式安排在練習(xí)題中，從而提高學(xué)生的辨別能力，讓學(xué)生深刻理解和掌握圖形的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)規(guī)律，拓展學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

2.立體圖形

學(xué)生在學(xué)習(xí)圓柱體的表面積和體積之后，教師設(shè)計的對比練習(xí)題要以課本練習(xí)題為主，課外習(xí)題為輔，要著重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如：基礎(chǔ)練習(xí)：（1）冬天護林工人給圓柱形的樹干的下端涂防蛀涂料，那么粉刷樹干的面積是指樹的（? ? ?）.A.底面積? ?B.側(cè)面積? C.表面積? ? ?D.體積（2）一個圓柱形蓄水池，直徑是10米，深2米。這個蓄水池的占地面積是多少？在池的一周及池底抹上水泥，抹水泥的面積是多少？ 這個蓄水池能裝多少升水？擴展練習(xí)：一根圓柱形木材長20分米，把截成4個相等的圓柱體. 表面積增加了18.84平方分米.底面的面積是（? ? ），體積是（? ? ? ）.

這樣典型、新穎、有層次的練習(xí)題，學(xué)生練習(xí)時會消除消極情緒和疲勞，體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)的樂趣。

三、 在解決問題中進行對比教學(xué)

很多計算類型題都是從生活中的情境出發(fā)，讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中學(xué)習(xí)計算。

1.工程問題

工程問題是建立在常見的量的基礎(chǔ)之上進行學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)之前，教師應(yīng)該鋪墊常見的量的知識進行對比練習(xí)。例如：加工一批機器零件，王師傅每小時加工24個;李師傅每小時加工28個，兩人一同工作8小時，能加工多少個零件？8400個零件，甲單獨做每小時做700個，乙單獨做每小時做840個，兩個人合作，多少小時全部做完？8400個零件，甲需要12個小時，乙需要10個小時，甲乙同時工作3小時后，①剩下的讓甲單獨做，需要幾個小時？②剩下的讓乙單獨做，需要幾個小時？若學(xué)生理解了這些數(shù)量關(guān)系，就會為今后學(xué)習(xí)工程問題做鋪墊。在教學(xué)時，出示：一條道路長36千米。甲隊單獨修12天完成，乙隊單獨修18天完成。兩隊合修幾天可以完成？

根據(jù)合作時間=工作總量÷工作效率和，列出36÷（36÷12+36÷18）接著出示：一條道路，甲隊單獨修12天完成，乙隊單獨修18天完成。如果兩隊合修幾天可以完成？引導(dǎo)學(xué)生討論兩道題的異同。學(xué)生列出算式1÷（1÷12+1÷18），教師總結(jié)工程問題的特點：當工作總量不具體的時候，一般用數(shù)“1”表示，也可以是部分工程量，常用分數(shù)表示。例如，工程的一半表示成1/2，工程的四分之三表示為3/4。工作效率：工作效率表示各自工作總量的幾分之一。運用對比的方法進行練習(xí)，對學(xué)生新知識的掌握起到了催化劑的作用，運用比較的方法進行思考，加深對知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

2.分數(shù)應(yīng)用題

為了讓學(xué)生區(qū)分：分數(shù)乘法的“一個數(shù)的幾分之幾是多少”和分數(shù)除法的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)”的區(qū)別，我在教學(xué)中特意安排了一節(jié)對比練習(xí)課，培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力和問題轉(zhuǎn)化的能力。通過對比學(xué)習(xí)，加深對乘除法應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的理解，初步培養(yǎng)學(xué)生回顧與反思的能力。

環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)鋪墊

（1）下面各題中應(yīng)該把哪個量看作單位“1”？

A.用去的重量占這桶油總重量的1/5;B.小剛的體重是爸爸體重的1/3?;C.科技書的本數(shù)占圖書總數(shù)的4/5;D.柳樹的棵樹相當于楊樹棵樹的2/5。

（2）找出題中的等量關(guān)系。

A.黑兔的只數(shù)占總只數(shù)的1/3;B.男生正好是女生的人數(shù)3/8?;C.足球個數(shù)的5/6;D.恰好和籃球同樣多。

環(huán)節(jié)二：梳理方法

（3）復(fù)習(xí)解答分數(shù)應(yīng)用題的步驟

①讀題，弄清題意;②找到重點句子中的單位“1”;③畫線段圖找到對應(yīng)關(guān)系;④列式解答。

環(huán)節(jié)三：對比練習(xí)

對比練習(xí)一：

柳樹有150棵，楊數(shù)是柳樹的3/5，楊樹有多少棵？楊樹有90棵，楊數(shù)是柳樹的3/5，柳樹用多少棵？

對比練習(xí)二：

學(xué)校買來足球40個，買來的籃球比足球多1/4，學(xué)校買來多少個籃球？學(xué)校買來籃球50個，買來的籃球比足球多1/4，學(xué)校買來多少個足球？

對比練習(xí)三：

樂樂看一本96頁的書，看了2/3，還剩多少頁沒看？樂樂看一本書，看了2/3，還剩32頁沒看，這本書有多少頁？

這節(jié)課的設(shè)計有效地完成了預(yù)設(shè)的三個教學(xué)目標。學(xué)生用“分數(shù)乘除法應(yīng)用題的分析方法”和“解題步驟”解答分數(shù)乘除法應(yīng)用題。通過對比學(xué)習(xí)，加深對乘除法應(yīng)用題數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系的理解，能獨立、正確解答相關(guān)問題。學(xué)生的分析能力得到了進一步提高。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，運用對比教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題的新舊不同與聯(lián)系，并且發(fā)現(xiàn)問題讓學(xué)生積極地去探索，去尋找解題方法，不管是內(nèi)容對比、方法對比還是形式對比，甚至數(shù)學(xué)思想對比，都需要選擇合適的時機。因此，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力才能得到有效發(fā)展，學(xué)生才能自覺地走上創(chuàng)造性學(xué)習(xí)之路，數(shù)學(xué)教學(xué)就會取得良好的教學(xué)效果，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)就會全面得到提高。

參考文獻：

[1]廖麗芳.教師課堂教學(xué)技術(shù)與藝術(shù)[M].長春：東北師范大學(xué)出版社，2010，（09）.

[2]王靜靜.重視學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)[J].學(xué)苑教育，2010，（01）.

（責(zé)任編輯 陳始雨）