在數學教學中培養(yǎng)學生邏輯思維和抽象思維

吳海輝

數學領域中的知識博大精深，學之不盡。小學生所學到的只是數學的基礎知識中的最基本的東西。因此，在教學中，要讓學生了解或理解一些數學的基本思想，學會掌握一些研究數學的基本方法，從而獲得獨立思考的自學能力。

小學階段是學生學習知識的啟蒙時期，在這一階段注意給學生滲透研究數學的基本邏輯思維和抽象思維便顯得尤為重要。然而在小學階段，學生的邏輯思維和抽象思維能力較弱，而研究數學的許多思想和方法都是邏輯性強，抽象度高，小學生不易理解。那么在小學數學教學中，如何對學生進行數學的一些基本邏輯思維和抽象思維的滲透呢？

一、在觀察中思考，培養(yǎng)學生逆向邏輯思維能力

在教學能被2、5、3整除的數時，第一課是先講能被2整除的數的特征是：個位上是0、2、4、6、8的數都被2整除。被5整除的數的特征是：個位上的數是0或5的數，都能被5整除。第二課是講能被3整除的數的特征是：一個數把各位上的數相加的和能被3整除，這個數就能被3整除。再延伸講被9整除的數的特征。能被9整除的數的特征一個數把各位上的數相加的和能被9整除，這個數就能被整除。

這兩節(jié)課的教學要講的結論對于學生來說，在思維上存在著一個跳躍。因為第一節(jié)課我們要引導學生注意觀察的是一個數個位上有什么特征，而第二節(jié)課則要引導學生觀察一個數的各位數之間的和有什么特征。如果教師按照教材上的順序開始就出示能被3整除的數的特征，那么學生就會產生疑慮：“一個數個位是0、3、6、9的數是否也能被3整除呢？一個數個位是9，能不能被9整除？”因此這節(jié)課的開始時，教師就應該首先提出這個問題，并出示例子，得出結論，打消學生們的這個疑慮。從而我們可以引出這些數：

能不能被3整除：2223 ? 5536 ? 7640 ? ?233799 ? 2800 ? 65206 ?76989 ? 4433……

這些數能不能被9整除：：7899 ? ?65429 ? ?77369 ? ?11345 ? ?4691 ? 22589 ? 22599

由這些例子，我們可以得出結論：一個數個位上是0、3、6、9的數不一定能被3整除，也不一定能被9整除。

上述的結論，學生們會很自然接受的，然而，他們并不知道這個結論就是我們在教學中很常用的重要證明方法……舉反例的證明方法。這時，教師應該及時地把這種方法點播給學生，指出：“要證明一個結論是不是成立時，只要找出一個實例來說明這個結論不正確即可?！边@種方法叫做舉反例的證明方法。

這樣，舉反例的證明方法就會在學生中深深地留下印象，同時也培養(yǎng)了學生的逆向思維能力。

二、在比較中思考，培養(yǎng)學生抽象邏輯思維能力

以上只舉了教學中的兩個具體的實例，實際上在整個小學階段的教學過程中，有很多教學中最重要的邏輯思維和抽象思維孕含在其中，如集合的思想、函數的思想、充分必要條件、歸納法等，只要教師能抓住適當的時機，將這些邏輯思維和抽象思維適度地滲透給學生，就會使他們從小就開闊視野，并為他們走出校門后去獨立學習和研究更高深的數學理論打下堅實的基礎。