當(dāng)完美正方形偶遇美麗的45度角

羅峻　段利芳

摘 要：本文以武昌中考二模第15題為例進(jìn)行多角度分析，合理運(yùn)用已知條件，聯(lián)想已解決過的問題和方法，合理構(gòu)圖，完成解題活動(dòng)，并以此形成通性通法，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，有效提高學(xué)生的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：正方形;45°角;多角度求解

作者簡介：羅峻（1973-），男，湖北黃石人，本科，中學(xué)一級教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究;

段利芳 （1976-），女，湖北武漢人，本科，中學(xué)高級教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

1 考題再現(xiàn)

題目 （2019年武昌中考二模第15題）如圖1，正方形ABCD中，DE=2AE=4，點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，點(diǎn)H在CD上，∠EFH=45°，則FH的長度是.

本題設(shè)計(jì)短小精悍，內(nèi)容平實(shí)常見，圖形簡潔優(yōu)美，數(shù)據(jù)親切規(guī)整，它以特殊的四邊形為幾何素材，選擇完美正方形和特殊的角度——45°及特殊的一點(diǎn)——中點(diǎn)為幾何背景，考查學(xué)生的幾何計(jì)算與推理能力.仔細(xì)審視就會(huì)有不得思路的棘手，令不少同學(xué)不得不折返而回，很難找到解題思路，問題究竟出在哪里？經(jīng)過分析思考，發(fā)現(xiàn)主要是無法運(yùn)用45°角這個(gè)重要條件. 聯(lián)想到與45°角有關(guān)的基本圖形，為此，筆者在講評試卷時(shí)，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生抓住45°角、正方形、中點(diǎn)等條件，進(jìn)行合理構(gòu)圖，構(gòu)造等腰直角三角形、正方形、全等三角形或利用平時(shí)解題中常見的幾何模型，如：一線三垂直、半角模型、8字形、A字形、一線三等角等圖形進(jìn)行巧妙解答.

評注 用面積法解題就是根據(jù)題目給出的條件，利用等積變換原理和有關(guān)面積計(jì)算公式、定理或圖形的面積關(guān)系進(jìn)行解題的方法.利用等積法，可以排除圖形干擾，實(shí)現(xiàn)“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化，從而從數(shù)量上巧妙解答問題.

3 結(jié)束語

美國數(shù)學(xué)教育家波利亞說過：“一個(gè)專心地認(rèn)真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個(gè)有意義但不復(fù)雜的題目去幫助學(xué)生挖掘問題的各個(gè)方面，使得通過這道題，就像通過一道門，把學(xué)生引入一個(gè)完整的領(lǐng)域.”通過多角度的分析解答，讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、聯(lián)想、比較、聯(lián)系，不僅拓展和提高基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，且讓學(xué)生理解和掌握解決問題的通性通法，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，有效提升學(xué)生的思維品質(zhì).

參考文獻(xiàn)：

[1]羅峻 .放飛思維精彩無限——2017年黃石中考第10題的多角度解答與教學(xué)啟示[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2017（12）：46-48 .

[2]羅峻，段利芳. 探究小題演繹精彩[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2018（06）：49-51.

（收稿日期：2019-07-03）