例析動態(tài)幾何中的正方形變換問題

王興凱　劉芹

摘 要：正方形的全等變換，呈現(xiàn)了正方形由靜態(tài)向動態(tài)變化的過程，易于學(xué)生通過實踐操作來進行觀察和驗證，讓學(xué)生通過親身體驗建立幾何直觀，發(fā)展空間觀念和想象力，從空間變換層面來發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新精神.著重考查了學(xué)生的應(yīng)變能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是中考中的一道亮麗的風(fēng)景線.

關(guān)鍵詞：正方形變換;實踐操作;數(shù)形結(jié)合;轉(zhuǎn)化對應(yīng)

作者簡介：王興凱（1972-），男，江蘇淮安人，本科，中學(xué)高級教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué);

劉芹（1983-），女，江蘇淮安人，本科，中學(xué)一級教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué).

近年來的中考幾何試題中，經(jīng)常出現(xiàn)一類通過正方形的平移、折疊、旋轉(zhuǎn)來發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力和空間想象力的問題.這類問題通過以上三種全等變換呈現(xiàn)出正方形由靜態(tài)向動態(tài)變化的過程，設(shè)置富有創(chuàng)新意識的問題，增加了問題背景的復(fù)雜度和新穎性，讓學(xué)生從“變化中尋不變”，從圖形的變換中感悟“變中不變”的思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與對應(yīng)思想等，從空間變換層面來發(fā)展學(xué)生的運用意識和創(chuàng)新精神.

1 動態(tài)幾何中的正方形作平移變換

例1 （2018年安徽?。┤鐖D1，直線l1，l2都與直線l垂直，垂足分別為點M，N，MN=1，正方形ABCD的邊長為2，對角線AC在直線l上，且點C位于點M處.將正方形ABCD沿l向右平移，直到點A與點N重合為止，記點C平移的距離為x，正方形ABCD的邊位于l1，l2之間的長度和為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（ ）.