關(guān)注模型與運算　體悟數(shù)學(xué)思想提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

摘 要：二次函數(shù)與幾何綜合壓軸題滲透了命題者對教學(xué)方向的理解與指向.本文從夯實基本知識，落實基本方法，滲透數(shù)學(xué)思想方法，探索解題之“道”，注重運算、推理能力，探究解題套路等方面闡述提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)之“理”.

關(guān)鍵詞：二次函數(shù); 數(shù)學(xué)思想方法;解題策略

作者簡介：周澤軍（1978-），男，湖北仙桃人，本科，中學(xué)高級教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題研究.

數(shù)學(xué)壓軸題是命題者思維的結(jié)晶，是數(shù)學(xué)知識技能、抽象概括、邏輯推理和數(shù)學(xué)思想、方法與策略的完美結(jié)合，是對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)直觀、邏輯推理能力及數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的檢驗.本文以數(shù)學(xué)試卷第24題為例，對該調(diào)考題進(jìn)行詳細(xì)分析及再探究，幫助學(xué)生將相關(guān)知識建立聯(lián)系，在思維受阻時找到突破口.

2 試題考點及特征分析

本題主要考查了二次函數(shù)、一元二次方程根、構(gòu)“三垂型”全等、直線函數(shù)解析式、函數(shù)交點問題、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系等基礎(chǔ)知識;考查了計算能力、推理能力、空間觀念、數(shù)形結(jié)合、化歸、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想.

題干所給的二次函數(shù)解析式中含有一個參數(shù)m，第（1）問給定參數(shù)m=3，求函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，考查的第一個考點為：代值求一元二次方程的根.與2018年武漢市原調(diào)24題第（1）問相比較，參數(shù)的個數(shù)與運算量都在降低.這樣既降低了題目的整體標(biāo)高，又體現(xiàn)了命題者對考生的“人文”關(guān)懷.讓不同的人在壓軸題上獲得相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，而不是望而生畏，直接放棄.

本題第二個考點為：利用特殊的45°角構(gòu)造“三垂型”全等，借助全等中的線段關(guān)系找出直線CD上的另一點C1的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線CD的函數(shù)解析式，最后在“交軌”思想的引導(dǎo)下，解方程組求得點D的坐標(biāo).起點低、坡度緩、立意深遠(yuǎn)，知識點與數(shù)學(xué)思想融合自然，既對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所需要的“解析”思想具有很好的導(dǎo)向作用，又對初中幾何學(xué)習(xí)中必須掌握的“三垂型”模型、待定系數(shù)法、方程組的解法等進(jìn)行了有效地考查.

4 關(guān)于拋物線綜合題的教學(xué)建議

武漢市中考第24題融合了豐富的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法.在數(shù)學(xué)知識方面：常以拋物線為載體，綜合了函數(shù)、方程（組）、點的坐標(biāo)、直線方程、圖形的相似、以及勾股定理等初中數(shù)學(xué)的主要知識點.在數(shù)學(xué)思想方法方面：重點考查了從特殊到一般、割補(bǔ)法、平移法、坐標(biāo)法、分類討論、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)了較高的思維能力.作為整份試卷“制高點”的壓軸題，它肩負(fù)著區(qū)分度、綜合性，滲透了命題者對中考方向的理解，同時也為我們的教學(xué)指明了教學(xué)方向.

4.1 夯實基礎(chǔ)知識，落實基本方法

如：待定系數(shù)法求解析式、聯(lián)立解析式求交點、拋物線常見問題（判別式問題、根與系數(shù)關(guān)系、垂直問題、特殊形問題、角度問題、定點問題、線段關(guān)系問題等）.

4.2 滲透思想方法，注重解題策略

如：數(shù)形結(jié)合、分類討論、化斜為直、函數(shù)和幾何聯(lián)系、設(shè)參消參技巧、轉(zhuǎn)化等.

4.3 注重運算技巧， 強(qiáng)化運算推理

以二次函數(shù)為背景的中考壓軸題，往往是為高中解析幾何的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備的，必然會存在運算量大的特點，所以教師在引導(dǎo)學(xué)生克服心理畏難情緒的同時，還要幫助學(xué)生解決運算技巧與準(zhǔn)確性及速度性的訓(xùn)練.特別是含參數(shù)計算的訓(xùn)練.讓學(xué)生明白計算并不是機(jī)械的勞動，其實蘊(yùn)含著許多技巧.

4.4 加強(qiáng)解題研究，形成解題方法

一題多解和一題多變應(yīng)該是我們長期堅持和努力的方向，在教學(xué)過程中要通過不同的變式，幫助學(xué)生歸納梳理，要把一些常見結(jié)論和方法歸納給學(xué)生，在對比、歸納與總結(jié)中，促成學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成之“理”.

參考文獻(xiàn)：

[1]王浩.順勢而為， 論“笨”方法中運算能力的重要性[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考， 2018（14） ：34-36.

[2]朱曉梅.由中考二次函數(shù)綜合題得到的解題啟示[J].中學(xué)教學(xué)參考，2016（20）：59-60.

（收稿日期：2019-06-15）