截錐體頭型彈丸低速斜入水實驗研究*

羅馭川，黃振貴，高建國，陳志華，侯 宇，郭則慶

（南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國家重點實驗室，江蘇 南京 210094）

入水過程是一個十分復(fù)雜的物理現(xiàn)象，入水沖擊時會產(chǎn)生復(fù)雜的瞬態(tài)物理問題[1]。彈丸以一定速度進(jìn)入水面時會產(chǎn)生入水空泡，空泡的形成、擴(kuò)張、閉合、潰滅等會影響彈丸入水航行的運動特性和流體動力學(xué)特性。彈丸低速入水后，涉及到復(fù)雜的氣液兩相流動，其中彈丸頭部的結(jié)構(gòu)和大小對其空泡和彈道特性有著重要的影響。

早期對彈丸入水的研究多集中于垂直入水。Wei 等[2]拍攝了球體入水空泡形態(tài)的演變過程，計算了球體入水速度變化情況，并預(yù)測了球體入水速度的公式。何春濤等[3-4]研究了圓柱體低速入水空泡形態(tài)，探討了多彈體串列和并列情況下入水空泡的演變，分析了并列情況下空泡之間的相互影響和串列情況下多彈體對空泡的影響。閆發(fā)鎖等[5]分析了圓球傾斜入水的沖擊壓力，設(shè)計裝置記錄了圓球入水初期的流場狀態(tài)和表面壓力。Nila 等[6]分析了PIV 方法在入水沖擊載荷測量方面的應(yīng)用，將PIV 實驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比，分析了物體入水過程中速度的變化規(guī)律。Bao 等[7]基于非線性邊界條件的速度勢理論，模擬了二維楔形體入水空泡。May[8]進(jìn)行了運動體垂直入水問題試驗研究，討論了運動體特征尺寸和頭部形狀對入水空泡生成、發(fā)展和閉合的影響。黃振貴等[9]分析了90°錐頭彈丸不同入水沖擊速度下空泡的閉合方式及其演變過程，討論了空泡閉合時間、閉合點水深和彈頭空泡長度隨入水速度的變化規(guī)律以及不同水深位置空泡直徑的變化規(guī)律。

對于傾斜入水研究，主要針對錐頭體、圓頭體。施紅輝等[10]給出了錐頭、圓頭等鈍體入水速度對傾斜入水位移和速度特性的影響，施紅輝等[11]還對細(xì)長體鐵釘開展傾斜入水研究，同時給出了入水角度對傾斜入水位移和速度特性的影響。宋武超等[12]對140°錐頭回轉(zhuǎn)體傾斜入水進(jìn)行了實驗研究，分析了入水速度、入水角度對空泡流動特性的影響。路麗睿等[13]、楊衡等[14]均研究了錐頭與圓頭對彈丸傾斜入水空泡和彈道參數(shù)的影響，并得出相應(yīng)影響規(guī)律，結(jié)果表明錐角和入水速度的較小變化也會引起入水空泡和彈道參數(shù)的較大變化。綜合現(xiàn)有的文獻(xiàn)，截錐體頭型對斜入水空泡及彈道參數(shù)的影響文獻(xiàn)尚未見報導(dǎo)。

基于此，本文在低速傾斜入水條件下，針對截錐體頭型彈丸研究其頭部直徑大小對入水空泡及彈道特性的影響，從兩個不同工況進(jìn)行對比分析，得出截錐體頭型彈丸頭部直徑大小對入水空泡、俯仰角、運動速度的影響規(guī)律，為入水彈丸的設(shè)計提供一定的參考依據(jù)。

1 實驗系統(tǒng)與模型參數(shù)

斜入水實驗裝置示意圖如圖1，主要包括玻璃水槽、高速攝像機(jī)、計算機(jī)、光源、導(dǎo)軌、支架、坐標(biāo)紙、水槽底部防護(hù)層等。水槽由15 mm厚的普通玻璃粘制，底部設(shè)置防護(hù)層，覆蓋水槽底部。實驗中用導(dǎo)軌引導(dǎo)彈丸下落，前后各采用1 300 W 的廣告燈光源照明，用Phantom 高速攝像機(jī)以4 100 s-1的拍攝速率對入水空泡的演變過程進(jìn)行拍攝，實驗用水采用自來水。

彈丸模型如圖2 所示，模型主要由2 部分組成：頭部為截錐體，尾部為圓柱體。模型圓柱體部分長度L均為35 mm，直徑D均為7 mm。截錐體與彈丸圓柱部的夾角為60°，截錐體頭部直徑分別為2 mm，3 mm，4 mm，分別以模型A、模型B、模型C 代稱。彈丸材料選用45 號鋼。彈丸模型的頭部特征如表1 所示。

圖 1 斜入水實驗裝置Fig. 1 Experimental device for oblique water entry

圖 2 彈丸模型Fig. 2 Projectile model

表 1 彈丸模型的頭部特征Table 1 Head characteristics of projectile model

2 實驗結(jié)果與分析

2.1 彈丸頭部直徑大小對入水空泡的影響

利用上述建立的實驗測試系統(tǒng)開展了兩種工況下彈丸斜入水實驗研究，工況1：入水速度u0=3.35 m/s，入水角度θ0=45°；工況2：入水速度u1=3 m/s，入水角度θ1=60°，下文均以工況1 和工況2 來表示。取彈丸頭部接觸水面時刻作為t=0 的時刻，入水過程中彈丸的航行姿態(tài)及空泡演變過程如圖3 和圖4 所示。

彈丸入水過程經(jīng)歷入水沖擊、空泡形成、開空泡、空泡閉合及空泡潰滅5 個階段。由圖3 和圖4 可知，在工況1 和工況2 條件下，空泡閉合階段彈丸尾部均與空泡下壁面發(fā)生碰撞，碰撞后由于速度較低彈丸無法修正彈道軌跡，未發(fā)生尾拍現(xiàn)象，而是尾部繼續(xù)與空泡下壁面碰撞，接觸面逐漸增大?？张轁珉A段時液面處空泡與隨體空泡發(fā)生分離后，易看出隨著接觸面的增大，隨體空泡被分割為包裹彈體前部的空泡與附著尾部的空泡。

在圖3 中，彈丸以工況1 條件下進(jìn)入水面，模型A、B、C 分別在入水后41.5、37.6、34.6 ms 尾部與空泡發(fā)生碰撞。在圖4 中，彈丸以工況2 條件下進(jìn)入水面，模型A、B、C 在入水后40.2、34.2、32.9 ms 尾部與空泡發(fā)生碰撞?？芍?，在兩種工況條件下：截錐體頭彈丸頭部直徑越大，尾部越早與空泡下壁面發(fā)生碰撞，碰撞均發(fā)生在液面空泡與隨體空泡分離之前。

圖 3 工況1 條件下，彈丸斜入水航行姿態(tài)與空泡演變圖Fig. 3 Navigation attitude and bubble evolution diagram of projectile obliquely entering water under condition 1

圖 4 工況2 條件下，彈丸斜入水航行姿態(tài)與空泡演變圖Fig. 4 Navigation attitude and bubble evolution diagram of projectile obliquely entering water under condition 2

由實驗圖測得，模型C 液面處空泡最大，模型B 與模型A 液面處空泡次之，其主要原因在于彈體頭部對于流場的擾動，模型A 頭部直徑最小，入水時截錐體頭部側(cè)邊曲面較長，對流場擾動能力較小，故液面處空泡長度和大小較小，而模型B 與模型C 頭部直徑較大，對流場擾動能力較大，故液面處空泡較大。

由圖5 和圖6 可知，不同頭部直徑的截錐體頭彈丸以工況1 條件入水時液面空泡與隨體空泡均于t0=47.3 ms 分離，以工況2 條件下入水時液面空泡與隨體空泡均于t1=43 ms 發(fā)生分離。可知在兩組實驗工況下截錐體頭部直徑大小對空泡閉合時間幾乎沒有影響，閉合時間主要由入水角和入水速度決定。

圖 5 工況1 入水空泡深閉合時刻Fig. 5 Deep closure moment of water entry cavity under condition 1

圖 6 工況2 入水空泡深閉合時刻Fig. 6 Deep closure moment of water entry cavity under condition 2

2.2 彈丸頭部直徑大小對俯仰角的影響

圖7 與圖8 分別給出了彈丸以工況1 和工況2 條件入水后俯仰角變化曲線，俯仰角是彈體相對于慣性坐標(biāo)系“俯仰”的角度，即彈體與水平面的夾角。圖9 給出了在不同入水階段，彈丸的簡要受力圖，O為質(zhì)心，F(xiàn)1為彈丸頭部水平?jīng)_擊力，F(xiàn)2為彈丸頭部鉛垂沖擊力，F(xiàn)3為浮力，G為重力。

由此可知，模型A 入水過程俯仰角呈逐漸增大的線性規(guī)律，而模型B 和模型C 入水過程俯仰角呈先略微增大后減小的非線性規(guī)律。主要原因為彈丸在入水碰撞液面時，由于彈丸頭部為截錐體型，液面先與彈丸頭部前端面及下側(cè)曲面發(fā)生碰撞，使得彈丸受到彈丸頭部水平?jīng)_擊力F1，撞擊瞬間該沖擊力較大，形成了較大的順時針方向力矩，造成彈丸俯仰角增大，彈丸產(chǎn)生前傾的趨勢；當(dāng)彈丸被空泡完全包裹時，只有彈丸頭部與水接觸，此時彈丸受到重力G、浮力F3以及頭部沖擊力F1、F2。因彈丸的質(zhì)量主要集中在圓柱體部，故3 種模型的彈丸質(zhì)量近似相同，且均為實心，所以重力和浮力合力近似相同，合力方向均為向下。沖擊力F2方向沿鉛垂方向向上，抵消部分向下的合力，故頭部水平?jīng)_擊力F1所形成的力矩對彈丸的俯仰運動起主要作用。模型A 截錐體頭部側(cè)面面積較大，在入水速度相同的條件下，其受力最大，水平方向沖擊力的影響大于重力、浮力以及鉛垂方向沖擊力合力，故該彈丸產(chǎn)生了順時針的合力矩。隨著截錐體頭部側(cè)曲面減小，頭部水平?jīng)_擊力對彈丸俯仰運動的影響逐漸減小，當(dāng)其作用小于重力、浮力以及鉛垂方向沖擊力合力的作用時，彈丸合力矩方向變?yōu)槟鏁r針，彈丸俯仰角逐漸減小。因模型B 截錐體頭部側(cè)曲面比模型C 大，造成模型C 逆時針方向合力矩大于比模型B，故模型C 俯仰角降低較快。此結(jié)論印證了2.1 節(jié)截錐體頭彈丸頭部直徑越大，尾部越早與空泡下壁面發(fā)生碰撞的現(xiàn)象。

圖 7 工況1 入水過程俯仰角變化曲線Fig. 7 Variation of elevation angle in water entry process under condition 1

圖 8 工況2 入水過程俯仰角變化曲線Fig. 8 Variation of elevation angle in water entry process under condition 2

與工況1 相比，工況2 入水速度小，導(dǎo)致彈丸所受沖擊力變小，另外入水角度增加后，導(dǎo)致截錐體所受力在水平向左方向的分量變小。以上均導(dǎo)致工況2 條件下，彈丸俯仰角變化小。

由工況1 與工況2 的俯仰角變化趨勢可知，截錐體頭部直徑大小對入水彈道穩(wěn)定性有著不可忽視的影響，相比模型A、C，模型B 俯仰角變化較小，偏離直線軌跡程度較小，即彈丸在此實驗條件下模型B 的穩(wěn)定性要優(yōu)于模型A、C，彈丸頭部直徑過大或者過小均不利于入水穩(wěn)定，直徑過小會造成俯仰角大幅增大，直徑過大會造成俯仰角大幅減小。

圖 9 簡要受力分析圖Fig. 9 A brief force analysis diagram

2.3 彈丸頭部直徑大小對速度變化的影響

選取彈頭最先接觸水面的點為像素獲取點，通過對實驗入水圖進(jìn)行數(shù)據(jù)采集獲得位移變化曲線，其后對位移曲線求導(dǎo)得到兩工況彈頭速度隨時間變化曲線，如圖10、圖11 所示。由圖可知，工況1 和工況2 彈丸速度變化趨勢相反，工況1 條件下彈丸入水后速度均呈下降趨勢，而工況2 彈丸入水后速度均呈上升趨勢，兩工況彈丸速度變化均為線性變化。表明，當(dāng)初始速度超過該工況的臨界速度時，速度變化趨勢產(chǎn)生突變，由增大變?yōu)闇p小。

分析受力可知，彈丸受到重力、浮力以及彈丸頭部入水后的沖擊力。因本文的實驗速度較低，沖擊力相對較小，沖擊力在鉛垂方向的分量和浮力之和仍小于重力，此時鉛垂方向合力始終向下，加速度始終向下，即彈丸鉛垂方向速度始終增加；在沖擊力沿水平方向分量的作用下，彈丸水平方向速度始終減小直至減為零。彈丸初速度較低時，鉛垂方向速度增加大于水平方向速度減小，合速度呈上升趨勢。彈丸初速度增加時，水平方向受到的沖擊力會增大，向左加速度增大，水平方向速度衰減加快。因此隨著彈丸初始速度的增大，水平方向速度衰減率會逐漸大于鉛垂方向速度增加率，合速度最終呈衰減趨勢。經(jīng)多次實驗驗證，在45°入水角下，當(dāng)彈丸速度為3.28 至3.30 m/s 時，其合速度變化幅度最小，即在3.28 至3.30 m/s 中存在著某一臨界點，在該臨界點前后，速度變化呈現(xiàn)出不同的規(guī)律。

圖 10 工況1 速度隨時間變化圖Fig. 10 Velocity versus time chart under condition 1

圖 11 工況2 速度隨時間變化圖Fig. 11 Velocity versus time chart under condition 2

由圖10 可知，模型C 在工況1 中速度衰減最快，模型B 次之，模型A 最慢。分析受力情況可知，由于阻力方向與速度方向相反，各模型前端面是影響彈丸速度的主要受力面，模型C 前端面面積接近模型B 前端面面積的兩倍，是模型A 前端面面積的四倍，故模型C 受到的阻力較大，速度衰減最快，模型B 次之，模型A 最慢?？赏普摰?，彈丸入水速度大于臨界點時，截錐體頭彈丸速度衰減隨彈丸頭部直徑增大變快，為保持入水速度衰減較慢，此時應(yīng)盡可能選用頭部直徑較小的彈丸模型。

由圖11 可知，模型A 在工況2 中速度上升最快，模型B 次之，模型C 最慢。分析工況條件和受力知，此工況下速度較小，入水角為60°，鉛垂方向受力對速度影響較大，由于模型A 頭部前端面面積最小，頭部鉛垂沖擊力較小，彈丸受到向下的合力最大，鉛垂方向加速度較大，故模型A 速度上升快于模型B、C。由圖10 和圖11 可推論，在工況2 時，當(dāng)初始速度增大直至越過其臨界值時速度變化亦會突變?yōu)樗p趨勢。由上文受力分析和實驗結(jié)果驗證亦可知，速度上升是在向下入水的前提下重力大于阻力造成的，如果向上入水，速度只會降低不會上升。臨界速度隨著入射角的改變而改變，入射角向上，臨界速度消失。

韋伯?dāng)?shù)We為：

式中：v為彈丸初始入水速度，l為彈丸特征長度，一般情況下特征長度取彈丸最大直徑，但由于彈丸頭部為截錐體，頭部側(cè)面和前端面均會對入水產(chǎn)生重要影響，因此可取頭部直徑與截錐體兩條母線長度之和為特征長度l，即模型A、B、C 的特征長度分別為0.012 m、0.011 m、0.01 m， σ 為流體的表面張力系數(shù)，取0.075 N/m。

計算得到的韋伯?dāng)?shù)We如表2 所示，兩種工況下各模型的韋伯?dāng)?shù)均略大于1，這表明，入水過程中，慣性力的作用大于表面張力，但表面張力的作用不可忽視。

由We計算公式可知，工況1 速度大于工況2，所以工況1 同模型的We大于工況2 同模型的We，即速度越大，表面張力的影響越小，故只需討論同一工況下不同模型的We。兩工況中模型A、B、C 的We均依次減小，表面張力的影響依次增大，由于表面張力體現(xiàn)為對彈丸的阻力作用，故工況1 條件下模型A 速度衰減最慢，模型C 速度衰減最快，模型B 處于中間；工況2 條件下模型A 速度增加最快，模型C 速度增加最慢，模型B 處于中間，與文中圖10 和圖11 速度變化曲線一致。

弗勞德數(shù)Fr的計算公式為：

式中：v為彈丸入水的初始速度，l為彈丸特征長度，模型A、B、C 的特征長度分別為0.012 m、0.011 m、0.01 m，g為重力加速度。

計算得到的Fr如表3 所示，F(xiàn)r小時重力起主導(dǎo)作用，F(xiàn)r大時慣性力起主導(dǎo)作用。可知，工況1 慣性力起主導(dǎo)作用，速度減?。还r2 重力起主導(dǎo)作用，速度增加。同一工況下，模型A 的Fr最小，模型C 的Fr最大。因此，工況1 條件下模型A 速度衰減最慢，模型C 速度衰減最快，模型B 處于中間；工況2 條件下模型A 速度增加最快，模型C 速度增加最慢，模型B 處于中間，與文中圖10 和圖11 速度變化曲線一致，由此可證明實驗的準(zhǔn)確性。當(dāng)Fr處于某一臨界值時，此時慣性力與重力的作用相當(dāng)，兩者對速度的影響相互抵消，此速度為臨界速度，具體表現(xiàn)為鉛垂方向速度增加的加速度與水平方向速度衰減的加速度對合速度影響剛好抵消。

表 2 韋伯?dāng)?shù)WeTable 2 Weber number We

表 3 弗勞德數(shù)FrTable 3 Froude number Fr

3 結(jié) 論

本文基于高速攝影系統(tǒng)研究了截錐體頭型彈丸在低速斜入水條件下頭部直徑大小對入水空泡及彈道特性的影響，對比分析了不同模型低速傾斜入水現(xiàn)象，得到了頭部直徑大小對截錐體頭彈丸入水空泡、運動速度、俯仰角的影響規(guī)律，具體結(jié)論如下：

（1）截錐體頭彈丸頭部直徑越大，尾部越早與空泡發(fā)生碰撞；截錐體頭彈丸頭部直徑大小對空泡閉合時間幾乎沒有影響；液面處空泡隨頭部直徑增大而增大；

（2）截錐體頭彈丸頭部直徑過大或者過小均不利于入水穩(wěn)定性；取適中大小頭部直徑時俯仰角變化較小，入水穩(wěn)定性高；

（3）當(dāng)入水角為45°時，截錐體頭彈丸如果速度較高，為保持入水速度衰減較小，此時應(yīng)盡可能選用頭部直徑較小的彈丸模型。但為保證入水穩(wěn)定性，頭部直徑不宜過小，在彈丸設(shè)計中需綜合考慮頭部直徑的大??；

（4）當(dāng)截錐體頭彈丸入水速度較低時，彈丸入水速度低于其臨界值時，速度呈上升趨勢，速度高于臨界值時，呈現(xiàn)下降趨勢。此臨界速度表現(xiàn)為鉛垂方向速度增加的加速度與水平方向速度衰減的加速度對合速度影響剛好抵消。彈丸以臨界速度入水時，合速度在一定范圍內(nèi)基本保持不變。