旋轉(zhuǎn)射彈高速傾斜入水多相流場與彈道數(shù)值模擬*

朱 珠，羅 松，盧丙舉，于 勇

（1. 中國船舶重工集團公司第七一三研究所河南省水下智能裝備重點實驗室，河南 鄭州 450015；2. 北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081）

高速運動體入水過程中，運動體頭部會發(fā)生相變產(chǎn)生空化，空化蒸汽與空氣排開水質(zhì)點形成入水空泡?？张莸拇嬖谑沟脧楏w與水的接觸面積大大減小，可以達到減阻的效果，如何形成包裹全彈身的超空泡是超空泡減阻技術(shù)的關(guān)鍵。同時，超空泡形態(tài)和變化規(guī)律是彈體以正確的姿態(tài)和較高的末動能達到目標地點的關(guān)鍵因素。對高速彈體入水空化問題進行研究，具有重要意義。

入水問題源于Worthington 等[1-2]在20 世紀初對于球體入水的大量實驗，他們在實驗中捕捉到了入水濺射和空泡發(fā)展。隨后，由于水下魚雷失穩(wěn)、彈跳等實際問題的出現(xiàn)使得入水問題的研究得到重視，入水問題的研究對象從球體轉(zhuǎn)向了不同頭型的圓柱回轉(zhuǎn)體，船舶和實際的一些彈型。俄羅斯和烏克蘭學(xué)者對于高速射彈的空泡特性研究開展了大量的基礎(chǔ)性工作[3-5]。Logvinovich[6]基于獨立膨脹原理對入水空泡形態(tài)的求解成為之后研究空泡形態(tài)和空泡壁發(fā)展的理論基礎(chǔ)。施紅輝[7-8]、宋武超[9]等實驗研究了細長體低速入水時入水角度和入水速度等因素對入水空泡形態(tài)的影響。馬慶鵬[10]對圓柱體垂直入水問題進行了數(shù)值模擬研究，詳細分析了入水空化過程的流動機理。何春濤[11]詳細研究了超空泡射彈的幾何參數(shù)對空泡形態(tài)和阻力特性的影響，為超空泡射彈的設(shè)計提供了參考。隨后，孫健[12]、宋武超等[13]對小型回轉(zhuǎn)體傾斜和垂直入水問題進行了三維數(shù)值計算，利用六自由度算法和動網(wǎng)格對回轉(zhuǎn)體入水彈道進行了求解。齊亞飛[14]利用實驗和數(shù)值計算對不同頭型的回轉(zhuǎn)圓柱射彈高速入水時的彈道和空泡特性進行了研究，得到了不同頭型不同初速度下的彈體衰減規(guī)律以及不同頭型的入水穩(wěn)定性規(guī)律，同時在實驗中確定了臨界入水角的存在。趙成功等[15-16]研究了細長體傾斜入水的彈道特性和空泡閉合脫落特性，同時研究了彈體的尾拍運動對彈體穩(wěn)定性的影響。李佳川[17]利用數(shù)值計算模擬了高速射彈入水過程中的初始擾動角速度、彈體密度和入水角度對彈道穩(wěn)定性的影響。

目前對于入水問題的研究，低速入水問題研究的比較多，高速入水問題由于條件的限制，實驗研究和數(shù)值計算都很少，特別是彈體高速旋轉(zhuǎn)傾斜入水空化和彈道穩(wěn)定性問題的研究，有待進一步深入。本文使用基于某一型號艦載彈體改進后的彈型作為研究對象，利用Fluent 平臺進行計算，考慮自然空化，利用six DOF 算法計算彈體姿態(tài)軌跡，研究不同入水角度下高速旋轉(zhuǎn)射彈入水過程中的空化特性、彈道特性和流體動力特性的變化規(guī)律。

1 數(shù)值計算方法

1.1 流場求解與彈道的耦合

計算采用ANSYS Fluent 流體力學(xué)計算軟件，采用有限體積法求解N-S 方程組，多相流場的描述采用均質(zhì)多相流模型中的VOF 模型[18]，湍流流場的描述采用SSTk-ω 湍流模型[19]。同時，本文選取基于Rayleigh-Plesset 氣泡方程[20]建立的Schnerr and Sauer 空化模型來描述高速射彈入水過程中的自然空化現(xiàn)象。計算過程為瞬態(tài)計算，考慮重力的作用。彈體彈道的求解采用剛體運動的動力學(xué)方程和運動學(xué)方程[17]。在每個時間步，F(xiàn)luent 會計算出彈體受到的流體動力及力矩，根據(jù)動力學(xué)方程求得彈體的平移加速度和旋轉(zhuǎn)角加速度，之后積分得到彈體的速度和角速度，進一步計算得到彈體新的質(zhì)心位置和歐拉角，更新網(wǎng)格之后進行下一時間步的求解，直至求解結(jié)束。

1.2 計算模型與邊界條件

本文計算采用的射彈模型是如圖1 所示的實心回轉(zhuǎn)體，彈體模型由頭部錐臺段、曲線彈身段、圓柱段及后體斜臺段組成，彈體總長Lt，頭部空化器直徑為Dn，彈體最大直徑為Dt，彈體長細比為Lt/Dt=8.746。圖2 展示了計算域?qū)ΨQ面內(nèi)示意圖以及邊界條件。計算域長20 m，高6.5 m，寬4 m，水深4 m，空氣域2.5 m，重力沿y軸負方向，彈體初始質(zhì)心位置位于(8 m, 0 m, 0 m)處。初始時刻彈體對稱軸與水面夾角為α，彈體初速度408 m/s，對應(yīng)自然空化數(shù)為0.001 177，彈體繞著其對稱軸高速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速度為7 500 r/min。計算域x+,x-面為滑移壁面，z+,z-面為symmetry 邊界條件，計算域上方為壓力入口，壓強與標準大氣壓一致，底部為壓力出口，壓強為對應(yīng)4 m 水深的靜水壓強。

圖 1 彈體對稱面結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Sketch of projectile’s symmetry plane

圖 2 彈體傾斜入水流域?qū)ΨQ面示意圖Fig. 2 Sketch of the fluid domain’s symmetry plane for oblique water entry of projectile

1.3 網(wǎng)格劃分

計算中采用了Overset 網(wǎng)格技術(shù)，劃分網(wǎng)格時分為部件網(wǎng)格和背景網(wǎng)格。同時導(dǎo)入背景網(wǎng)格和部件網(wǎng)格進行計算，計算時Fluent 會對背景網(wǎng)格進行挖洞操作，然后嵌套部件網(wǎng)格，去除Dead Cell 后進行計算。流場參數(shù)會在部件網(wǎng)格和背景網(wǎng)格重疊邊界處進行插值計算。計算網(wǎng)格采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分方式，部件網(wǎng)格區(qū)域為一包裹彈體的圓柱，背景網(wǎng)格區(qū)域是2.1 節(jié)中的長方體計算域。圖3 顯示了30°入水角時初始時刻計算采用的進行挖補操作之后的網(wǎng)格在z=0 平面上的分布。

圖 3 30°入水角z=0 平面網(wǎng)格示意圖Fig. 3 Schematic of the grid in z=0 plane of 30 degrees inclined angle

采用Overset 網(wǎng)格技術(shù)，設(shè)置部件網(wǎng)格計算域與運動體同步運動，結(jié)合six DOF 算法可以實現(xiàn)運動體運動的六自由度運動解算。重疊網(wǎng)格技術(shù)計算中，只涉及部件網(wǎng)格和不同區(qū)域的背景網(wǎng)格的挖補插值操作，不會產(chǎn)生網(wǎng)格的變形，因此可以保持整個計算過程中都有質(zhì)量很高的計算網(wǎng)格。

1.4 數(shù)值方法與設(shè)置

計算過程中，體積分數(shù)的求解采用隱式格式(Implicit)，相間交界面的構(gòu)建采用Compressive 格式，計算中設(shè)置水為主相，水蒸氣和空氣為第二相，相間相互作用選取Schnerr and Sauer 空化模型，入水湍流流場的模擬采用選取SSTk-ω 湍流模型；時間離散采用一階精度，空間離散采用二階精度；瞬時速度場和壓力場的耦合計算采用Coupled 算法，壓力差值采用PRESTO 格式，其余項采用二階迎風(fēng)格式，計算采用的時間步長為10-6s。

1.5 數(shù)值方法驗證

Lee[21]利用能量守恒原理得到了入水空泡的計算方法。忽略彈體入水產(chǎn)生的粘性熱，考慮流體不可壓，對彈體運用牛頓第二定律可以得到彈體的入水速度方程

為了驗證數(shù)值計算的可靠性，首先對郭子濤實驗研究[22]的平頭圓柱垂直入水問題進行數(shù)值模擬計算，實驗采用的平頭圓柱長25.4 mm，直徑為12.56 mm，重25.1 g，初速度為603 m/s。計算采用六自由度算法和重疊網(wǎng)格技術(shù)。圖4 顯示了圓柱體入水過程中的速度衰減曲線和入水位移曲線，將仿真結(jié)果與實驗結(jié)果及采用以上彈道理論解獲得的結(jié)果進行了對比，可以看出，數(shù)值計算結(jié)果與實驗結(jié)果和理論計算結(jié)果均具有較好的一致性，說明數(shù)值計算方法是可信的。

圖 4 平頭圓柱入水的位移與速度變化Fig. 4 Displacement and velocity of the flat head cylinder water-entry

2 旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對射彈入水過程的影響

超空泡射彈發(fā)射后一般都具有沿自身軸線的角速度，射彈在高速旋轉(zhuǎn)入水及水下運動時，其彈道穩(wěn)定性和流體動力特性都會有一定的特殊性。為了得到射彈的旋轉(zhuǎn)對超空泡射彈入水過程的影響規(guī)律，這里選取圖1 中的彈體在初速度408 m/s，入水角度α=20°，初始旋轉(zhuǎn)速度ω0分別為0 和7 500 r/min 的工況進行數(shù)值模擬，將得到的結(jié)果記性了對比。彈體的空化器直徑為Dn=35 mm，質(zhì)心到頭部的距離是彈體總長的60.21%。

圖5 顯示了射彈在無初始旋轉(zhuǎn)速度和高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的質(zhì)心在計算流域內(nèi)的三維軌跡變化曲線。在相同的入水條件下，射彈旋轉(zhuǎn)使得彈體質(zhì)心的側(cè)向偏移增大，為了進一步的得到彈體在初始對稱平面內(nèi)的彈道偏轉(zhuǎn)情況，圖6 顯示了質(zhì)心軌跡在xOy平面上的投影，可以看出在高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下彈體質(zhì)心在xOy平面內(nèi)偏離初始運動方向的程度大幅度減小，這說明彈體的旋轉(zhuǎn)使得彈體在初始對稱平面內(nèi)的彈道穩(wěn)定性得到了提高。

圖 5 不同旋轉(zhuǎn)速度下彈體質(zhì)心軌跡圖Fig. 5 Centroid trajectory of projectile at different rotation velocities

圖 6 不同旋轉(zhuǎn)速度下彈體質(zhì)心軌跡xOy 平面投影曲線Fig. 6 Projection of centroid trajectory of projectile on xOy plane at different rotation velocities

圖7 顯示了不同旋轉(zhuǎn)速度下的彈體質(zhì)心速度的變化曲線，可以看出，高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的彈體在入水過程中的質(zhì)心速度衰減明顯小于無初始旋轉(zhuǎn)的彈體。彈體高速旋轉(zhuǎn)使得彈體的阻力減小，末動能可以得到很大的提高。圖8 顯示了兩種初始旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的彈體入水過程中的偏航角和俯仰角變化曲線，從圖中可以看出，彈體旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下入水俯仰角變化大幅變小，但偏航角變化明顯大于無初始旋轉(zhuǎn)速度入水工況。這說明彈體的旋轉(zhuǎn)對彈體水下運動的姿態(tài)有著重要的影響，特別是在彈體表面有部分沾濕時，彈體的旋轉(zhuǎn)使得彈體的俯仰姿態(tài)的穩(wěn)定性得到提高，但是偏航姿態(tài)的穩(wěn)定性減弱。這是由于彈體旋轉(zhuǎn)過程中，由于彈體表面的不對稱沾濕產(chǎn)生不對稱的壓力分布，從而產(chǎn)生側(cè)向的作用力，這作用力力會產(chǎn)生較大的偏航力矩。而旋轉(zhuǎn)狀態(tài)使得彈體的沾濕區(qū)域相對于無旋轉(zhuǎn)或近似無旋轉(zhuǎn)狀態(tài)有所變小，這使得彈體的俯仰力矩減小。這將在流體動力特性曲線中得到證實。

圖 7 不同旋轉(zhuǎn)速度下彈體質(zhì)心速度變化曲線Fig. 7 Velocity curves of projectile at different rotation velocities

圖 8 不同旋轉(zhuǎn)速度下彈體姿態(tài)角變化曲線Fig. 8 Attitudes change of projectile at different rotation velocities

圖9 和圖10 分別顯示了兩種初始旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的彈體阻力系數(shù)和升力系數(shù)的變化規(guī)律，從圖中可以看出在入水運動初期，兩種狀態(tài)的彈體阻力系數(shù)和升力系數(shù)基本沒有差別，此時彈體處于超空泡航行階段，彈體僅頭部沾濕，其余部分被空化蒸汽包裹；在入水運動后期，高速旋轉(zhuǎn)的彈體阻力系數(shù)和升力系數(shù)均小于無旋轉(zhuǎn)彈體，此時彈體前彈身下表面部分沾濕，彈體高速旋轉(zhuǎn)改變了彈體沾濕狀態(tài)時的受力。

圖 9 不同旋轉(zhuǎn)速度下彈體阻力系數(shù)(Cd)變化曲線Fig. 9 Drag coefficients (Cd) evolution of projectile at different rotation velocities

圖 10 不同旋轉(zhuǎn)速度下彈體升力(Cl)系數(shù)變化曲線Fig. 10 Lift coefficients (Cl) evolution of projectile at different rotation velocities

圖11 和圖12 顯示了兩種初始旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的彈體偏航力矩系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)的變化曲線，從圖中可以看出，在入水運動前期，彈體處于超空泡航行階段時，旋轉(zhuǎn)對彈體的偏航力矩系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)影響很??；在入水運動后期，彈體表面沾濕時，高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)的彈體受到的偏航力矩系數(shù)迅速增大，無旋轉(zhuǎn)彈體的偏航力矩系數(shù)一直近似為0，高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)的彈體俯仰力矩系數(shù)的量級遠小于無旋轉(zhuǎn)狀態(tài)的彈體。

圖 11 不同旋轉(zhuǎn)速度下彈體偏航力矩系數(shù)變化曲線Fig. 11 Yawing moment coefficients evolution of projectile at different rotation velocities

圖 12 不同旋轉(zhuǎn)速度下彈體俯仰力矩系數(shù)變化曲線Fig. 12 Pitching moment coefficients evolution of projectile at different rotation velocities

3 不同角度對射彈入水過程的影響

為了進一步得到入水角度對射彈入水過程影響的規(guī)律，對射彈在初速度408 m/s，旋轉(zhuǎn)速度7 500 r/min，入水角度α 分別為20°，25°，30°情形下入水過程中的超空泡形態(tài)、彈道穩(wěn)定性、流體動力特性進行了分析。

3.1 空泡形態(tài)特性

圖13 顯示了不同入水角度不同時刻空泡形態(tài)的變化，空泡壁面取水蒸氣相體積分數(shù)為0.5 的等值面，圖中時間從1～19 ms，時間間隔為3 ms。從圖中可以看出，彈體迎水面空泡發(fā)展快于背水側(cè)，形成的空泡不對稱，隨著入水深度的增加，這種不對稱性逐漸變小，但當彈體運動狀態(tài)變化使彈身刺破空泡壁時，空泡的對稱性被打破，空泡的形態(tài)發(fā)生較大變化。彈體自然空化劇烈，空泡內(nèi)充滿蒸汽。隨著入水深度的增加，自然空化數(shù)增大，空泡尺寸有所減小，彈體下表面有所沾濕，彈體姿態(tài)開始變化，其中20°入水工況彈體下表面沾濕和姿態(tài)變化較明顯。同時可以看出，入水角度越小，撞擊水面形成的空泡越不對稱，開空泡階段的空泡形態(tài)越不對稱。

圖 13 彈體不同角度入水空泡形態(tài)圖Fig. 13 Cavitation shapes of the projectile at different inclined water entry angles

通過分析不同入水角度彈體產(chǎn)生的空泡形態(tài)變化過程，我們可以得知，在本文計算工況下，彈體能夠較為穩(wěn)定的射入水中，但隨后彈體姿態(tài)的輕微變化導(dǎo)致彈體發(fā)生“尾拍”現(xiàn)象，不同于正常的“尾拍”情形，由于空泡直徑偏小，空泡壁面與彈體下表面距離較近，同時彈體曲線段曲率較大，彈體發(fā)生“尾拍”時并非是尾部段接觸空泡壁，而是彈體的曲線彈身段先刺破空泡壁沾水，沾濕區(qū)域會受到極大的摩擦阻力和和壓力，而這一位置位于彈體質(zhì)心的前方，使得彈體受到的力和力矩是不穩(wěn)定的，導(dǎo)致彈體軌跡和姿態(tài)發(fā)生很大變化。

3.2 彈道特性

圖14 顯示了不同入水角度下彈體質(zhì)心在計算流域內(nèi)的運動軌跡，可以看出在計算的工況下，入水角度越大，彈體質(zhì)心軌跡偏離初始彈體對稱軸方向的程度越小，不同入水角下彈體都會有一定程度的側(cè)向偏移，入水角越大，側(cè)向偏移量越小，其中20°入水工況下彈體能夠穩(wěn)定入水，但在入水深度達到一定程度后，彈體逐漸失穩(wěn)，質(zhì)心軌跡發(fā)生很大的偏轉(zhuǎn)。同時，圖15 顯示了彈體入水時的速度衰減規(guī)律，可以看出在入水運動前期，各角度下彈體的速度衰減較為一致，此時彈體僅頭部沾濕，阻力僅來源于頭部，隨后彈身下表面沾濕，彈體的阻力變大，彈體速度衰減變快，不同角度下彈體表面沾濕大小不一樣，速度衰減產(chǎn)生差異，其中20°工況速度衰減明顯快于25°和30°工況，這是由于20°工況下的彈體沾濕面積擴張的更快，導(dǎo)致阻力增加的更快。通過這里可以看出，彈體下表面的沾濕對彈體的軌跡和速度會產(chǎn)生很大的影響，彈體側(cè)表面的不對稱沾濕是彈體軌跡偏轉(zhuǎn)和速度急劇減小的重要原因。

圖16、圖17 和圖18 顯示了彈體入水過程中的歐拉角變化，對于計算的幾種工況，滾轉(zhuǎn)角由于初始轉(zhuǎn)動角速度的存在持續(xù)增大，受到的擾動較小，不同入水角度下滾轉(zhuǎn)角的變化幾乎一樣，只在入水后期產(chǎn)生輕微差別；彈體運動初期穩(wěn)定入水，彈體處于超空泡航行階段，彈體的俯仰角和偏航角初始階段變化很小，隨后由于彈體姿態(tài)的輕微變化導(dǎo)致彈體前彈身下表面沾濕，使得彈體產(chǎn)生較大的力矩，彈體的俯仰角和偏航角隨之發(fā)生很大的變化。同時可以看到，入水角度越小，彈體俯仰角和偏航角的變化會越大，這種擾動變化會隨著入水深度的增加逐漸累積變大。其中對于20°工況彈體在入水初期運動穩(wěn)定，但當其運動到一定深度后，彈體俯仰角發(fā)生極大變化，由正變負，彈體逐漸發(fā)生失穩(wěn)，彈體運動姿態(tài)由入水姿態(tài)變?yōu)槌鏊藨B(tài)，彈體抬頭發(fā)生翻轉(zhuǎn)，同時彈體產(chǎn)生很大的偏航角，彈體的運動姿態(tài)相對于初始狀態(tài)發(fā)生很大變化。彈體的側(cè)表面的不對稱沾濕對彈體的運動姿態(tài)產(chǎn)生了極大的影響，是影響彈體姿態(tài)穩(wěn)定性的重要因素。

圖 14 不同入水角度下彈體質(zhì)心軌跡圖Fig. 14 Centroid trajectory of projectile at different inclined water entry angles

圖 15 不同入水角度下彈體質(zhì)心速度變化曲線Fig. 15 The velocity curves of projectile at different inclined water entry angles

圖 16 不同入水角度下彈體滾轉(zhuǎn)角(φ)變化曲線Fig. 16 Roll angle (φ) curves of projectile at different inclined water entry angles

圖 17 不同入水角度下彈體偏航角(θ)變化曲線Fig. 17 Yaw angle (θ) curves of projectile at different inclined water entry angles

圖 18 不同入水角度下彈體俯仰角(ψ)變化曲線Fig. 18 Pitch angle (ψ) curves of projectile at different inclined water entry angles

3.3 流體動力特性

定義彈體的流體動力系數(shù)如下：

圖19 和圖20 顯示了彈體入水過程中阻力系數(shù)和升力系數(shù)變化情況，從圖中可以看出，彈體撞擊水面時，阻力系數(shù)和升力系數(shù)均在極短的時間內(nèi)達到峰值，隨后隨著空泡的形成，彈體的阻力系數(shù)和升力系數(shù)緩慢下降，隨后趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定運動時的升力系數(shù)趨于0，阻力系數(shù)很??；但隨后彈體沾濕，升阻力系數(shù)開始持續(xù)增大，從這里可以看出，彈體在姿態(tài)發(fā)生變化時，表面沾濕形成的升力并未成為恢復(fù)升力使彈體恢復(fù)到空泡內(nèi)部運動，彈體沾濕形成的受力使彈體的軌跡變化加劇，沾濕面積增大，從而進一步增大了受力。其中對于20°工況彈體失穩(wěn)后升阻力變化明顯大于25°和30°工況。

圖 19 不同入水角度下彈體阻力系數(shù)變化曲線Fig. 19 Drag force coefficients evolution of projectile at different inclined water entry angles

各力矩系數(shù)的變化規(guī)律如圖21、圖22 和圖23 所示。在彈體撞擊水面時刻，偏航力矩系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)受到輕微的擾動，滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)沒有受到擾動，在彈體帶空泡運動初期，彈體的力矩系數(shù)趨于平緩且量級很小，在彈體表面沾濕后，彈體的力矩系數(shù)產(chǎn)生較大變化和波動，其中25°，30°入水角下彈體力矩系數(shù)變化趨勢較為一致，20°入水角情形下彈體的力矩系數(shù)量級較大，因此20°工況下彈體的運動姿態(tài)變化比另外兩種工況快。滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)持續(xù)增大，而偏航力矩系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)正負交替，這是由于旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的彈體坐標系方向的改變造成的。

圖 20 不同入水角度下彈體升力系數(shù)變化曲線Fig. 20 Lift force coefficients evolution of projectile at different inclined water entry angles

圖 21 不同入水角度下彈體滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)變化曲線Fig. 21 Rolling moment coefficients evolution of projectile at different inclined water entry angles

圖 22 不同入水角度下彈體偏航力矩系數(shù)變化曲線Fig. 22 Yawing moment coefficients evolution of projectile at different inclined water entry angles

圖 23 不同入水角度下彈體俯仰力矩系數(shù)變化曲線Fig. 23 Pitching moment coefficients evolution of projectile at different inclined water entry angles

4 結(jié) 論

（1）當彈體處于超空泡航行階段時，彈體的旋轉(zhuǎn)對彈體的彈道姿態(tài)，流體動力特性無明顯影響；但入水深度達到一定值時，此時形成的超空泡不能完全包裹彈體，彈體的旋轉(zhuǎn)使得彈體彈道的側(cè)向穩(wěn)定性下降，但初始對稱平面內(nèi)的彈道穩(wěn)定性得到大幅度的提高，彈體的旋轉(zhuǎn)使得彈體的升阻力系數(shù)減小，彈體速度衰減變慢，彈體的旋轉(zhuǎn)使得彈體的俯仰力矩系數(shù)大幅變小，姿態(tài)角變化相對于無旋轉(zhuǎn)彈體大幅減小，但旋轉(zhuǎn)使得彈體的偏航力矩系數(shù)增大，偏航角變化相對于無旋轉(zhuǎn)彈體加劇。（2）在本文計算的傾斜入水角度下，彈體入水初期產(chǎn)生的空泡不對稱性較小，彈體產(chǎn)生覆蓋彈身的超空泡，入水角度越小，空泡不對稱性越強；入水中后期彈體軌跡和姿態(tài)發(fā)生變化，彈體下表面刺破空泡壁面，空泡形態(tài)產(chǎn)生變化，其中20°工況的彈體沾濕和空泡形態(tài)變化最明顯。（3）在本文的入水角度下，彈體均能穩(wěn)定入水，但彈體的運動軌跡會產(chǎn)生不同程度的偏移，同時彈體的姿態(tài)也會發(fā)生不同程度的變化，彈體入水角度越大，彈體質(zhì)心的偏移量越小；相較于另外兩種入水角度，20°入水時彈體入水運動一段時間后發(fā)生嚴重失穩(wěn)，彈體質(zhì)心軌跡和彈體姿態(tài)產(chǎn)生的變化極大，速度衰減急劇變快。（4）三種角度入水角度下，彈體在下表面未沾濕前受到的力和力矩系數(shù)差別不大，但是當彈體下表面沾濕后，入水角度越小，彈體受到的力和力矩會越大，其中20°入水角下彈體的力和力矩系數(shù)的量級遠大于另外兩種入水角度下的力和力矩中時間后彈體質(zhì)心軌跡和彈體姿態(tài)產(chǎn)生的變化極大，彈體發(fā)生反轉(zhuǎn)。