三相電動機的動態(tài)特性分析

(萬高(南通)電機制造有限公司，江蘇南通 226015)

0 引言

采用直接法起動三相電動機，所需設(shè)備少、成本低且方法簡單。但采用此種方法頻繁起停電動機會對電動機的使用壽命產(chǎn)生影響[1]。因此分析電動機的起動過程，并準確計算出電動機的動態(tài)特性曲線對電動機的選型與設(shè)計有著極其重要的意義。

采用穩(wěn)態(tài)法對電動機的起動過程進行分析雖然簡單可行，但無法準確描繪出整個起動過程中電動機的狀態(tài)[2]。在一些對電動機起動容量及起動時間有限制的工況下，則需要利用動態(tài)理論來分析電動機起動過程。以ABC坐標系為基礎(chǔ)，建立電動機起動過程的動態(tài)方程組，通過對此動態(tài)方程組的求解，便可到動態(tài)理論下電動機的機械特性曲線。根據(jù)得出的機械特性曲線及擬合后的負載曲線即可精確求得電動機到達穩(wěn)態(tài)運行時的時間。

1 三相電動機動態(tài)方程組

三相電動機從初始零轉(zhuǎn)速加速到額定轉(zhuǎn)速的過程中，其動態(tài)方程組為一變系數(shù)非線性微分方程組[3]。在建立電動機的動態(tài)方程前，先要將繞組中的電流定義為動態(tài)變量最后通過數(shù)值法求解[4]。以ABC坐標系為基礎(chǔ)建立出的電動機動態(tài)方程組，便于依據(jù)電流值對計算結(jié)果進行檢測與核對。根據(jù)ABC坐標系下定轉(zhuǎn)子三相繞組在空間與相位上的關(guān)系可建立如下的狀態(tài)方程組[5]

(1)

式中，u、i—電機的電壓和電流矩陣；us、is—定子繞組的端電壓及電流矩陣；ur、ir—轉(zhuǎn)子繞組的端電壓及電流矩陣；R、L—電機的電阻及電感矩陣；Rs、Rr—定子和轉(zhuǎn)子繞組的電阻矩陣；Ls、LR—定子和轉(zhuǎn)子繞組自感矩陣；Msr、Mrs—定子和轉(zhuǎn)子繞組互感矩陣；θ—定轉(zhuǎn)子繞組之間的夾角；Ω—電機的角速度；P0—電機的極對數(shù)；J—總轉(zhuǎn)動慣量；RΩ—電機的旋轉(zhuǎn)阻力系數(shù)；TL—負載轉(zhuǎn)矩。

根據(jù)牛頓第二定律，可得出旋轉(zhuǎn)運動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動方程式

(2)

式中，Te—電動機的電磁轉(zhuǎn)矩。

ABC坐標系下的電動機電磁轉(zhuǎn)矩方程[6]可表示為

(3)

式(1)、式(2)、式(3)組成了以ABC坐標系為基礎(chǔ)，建立的電動機起動過程動態(tài)方程組。

3 三相電動機起動過程的分析

三相電機起動時，其轉(zhuǎn)子電流值遠大于額定狀態(tài)下的電流值，使得電動機定轉(zhuǎn)子鐵心出現(xiàn)過飽和的現(xiàn)象。此外，起動過程中電動機的轉(zhuǎn)速又是時變的。所以在對電動機的起動過程進行分析時必須對電動機轉(zhuǎn)子的各物理量進行校正[7]，其校正公式可表示為

(4)

式中，Rrs、Rrn—起動時和額定運行時轉(zhuǎn)子繞組電阻；Xrs、Xrn—動態(tài)和穩(wěn)態(tài)時刻電動機轉(zhuǎn)子的繞組漏電抗；s、sn—電動機動態(tài)和穩(wěn)態(tài)運轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)差率。

三相電動機將負載從零轉(zhuǎn)速加速到穩(wěn)態(tài)工作轉(zhuǎn)速的過程中，由于轉(zhuǎn)速的時變性，故式(1)即為一變系數(shù)非線性方程組。通?？赏ㄟ^數(shù)值法對其進行求解。設(shè)電動機轉(zhuǎn)速零時刻為t0，此時電動機定轉(zhuǎn)子電流為is(t0)=0，ir(t0)=0。根據(jù)給定的初始值并結(jié)合數(shù)值法對電動機的動態(tài)方程組進行求解，直至電動機到達穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)為止。此外根據(jù)電動機達到穩(wěn)態(tài)時的計算次數(shù)以及時間步長可求出電動機的起動時間t=nh。采用此種方法時，時間步長h取值越小計算精度越高，但計算量會大大增加。實際計算表明，對于三相電動機，時間步長取0.0003s到0.0005s比較合適。

4 計算結(jié)果及分析

以一臺1000kW、2極、50Hz電機為例，根據(jù)上述三相電動機動態(tài)特性方程組并結(jié)合數(shù)值法對此電動機的動態(tài)機械特性以及起動時間進行解析計算。計算前需將表1給出的負載參數(shù)進行擬合以便準確求得電動機的起動時間。圖1、圖2分別為穩(wěn)態(tài)理論和動態(tài)理論下得出的機械特性曲線。

表1 負載轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩關(guān)系

圖1 穩(wěn)態(tài)機械特性曲線

圖2 動態(tài)機械特性曲線

分析計算出的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)機械特性曲線可以了解到，穩(wěn)態(tài)特性曲線和動態(tài)特性曲線總的變化趨勢是相似的。但在初始時刻定子繞組電流中既有基頻交變分量又有非周期低頻交變分量。此非周期低頻交變分量會與轉(zhuǎn)子電流會產(chǎn)生一靜止的磁場，此靜止磁場與基波磁場相互作用產(chǎn)生交變的電磁轉(zhuǎn)矩，因此在電動機起動初期動態(tài)特性曲線電磁轉(zhuǎn)矩中包含很強的脈振分量[8]。采用穩(wěn)態(tài)法計算電動機的機械特性曲線時則無法表述這一現(xiàn)象。在起動中期，隨著電流中非周期性分量的消失，穩(wěn)態(tài)特性曲線和動態(tài)特性曲線中的電磁轉(zhuǎn)矩值幾乎是相同的。當轉(zhuǎn)速到達到臨界轉(zhuǎn)速附近時，穩(wěn)態(tài)特性曲線中的電磁轉(zhuǎn)矩將會稍大于動態(tài)特性曲線中的電磁轉(zhuǎn)矩。試驗表明，電動機的實際起動時間更接近于用動態(tài)法求出的起動時間，這說明了動態(tài)理論在分析電動機起動過程及起動時間時的準確性。

5 結(jié)語

為了準確計算電動機的機械特性及起動時間，以ABC坐標系為基礎(chǔ)，建立了電動機起動過程的動態(tài)方程組。結(jié)合擬合后的負載曲線并采用數(shù)值法對此動態(tài)方程組進行了解析計算。對比并分析了電動機穩(wěn)態(tài)和動態(tài)機械特性曲線，證明了動態(tài)機械特性曲線更符合起動時電動機的實際狀態(tài)，為電動機的選型與設(shè)計提供了理論依據(jù)。