學(xué)生的精彩彰顯教師的水平

牛磊

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?數(shù)理與大數(shù)據(jù)學(xué)院正在推行的高等數(shù)學(xué)反轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，它是集在線視頻、老師主導(dǎo)、學(xué)生自學(xué)三位一體的教學(xué)模式。它是在老師主導(dǎo)的基礎(chǔ)上，學(xué)生能夠批判地學(xué)習(xí)新思想和事實(shí)，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，能夠在眾多的思想中進(jìn)行聯(lián)系，并將已有的知識(shí)遷移到新的情景中，做出決策，更重要的是有視頻的輔助，學(xué)生能利用課余時(shí)間對(duì)不懂的地方反復(fù)研讀。在聽(tīng)了我院丁老師的課以后，對(duì)這種教學(xué)模式有了更深層次的理解。

[關(guān) ? ?鍵 ? 詞] ?數(shù)學(xué)改革;教學(xué)模式;教師水平

[中圖分類號(hào)] ?G642 ? ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] ?A ? ? ? ? ? ?[文章編號(hào)] ?2096-0603（2019）27-0182-02

教學(xué)內(nèi)容：分部積分法。

教學(xué)目的：分部積分法思想一定要理解到位，針對(duì)被積函數(shù)是不同類型函數(shù)的乘積形式一定要注意的選取，在練習(xí)題目的基礎(chǔ)上總結(jié)出做題步驟。

教學(xué)重點(diǎn)：分部積分法的定義以及運(yùn)用公式求解。

教學(xué)難點(diǎn)：u，v的如何正確選擇。

教學(xué)學(xué)時(shí)：1學(xué)時(shí)。

教學(xué)進(jìn)程：在學(xué)習(xí)了求導(dǎo)公式和微分公式的基礎(chǔ)上，我們來(lái)共同研究本節(jié)課的內(nèi)容。大家知道我們可以由導(dǎo)數(shù)公式得到不定積分公式;同時(shí)我們可以由以前學(xué)習(xí)的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式得出換元積分公式;那么對(duì)于乘積求導(dǎo)公式我們應(yīng)該怎么來(lái)處理呢？這就是我們本節(jié)課需要解決的問(wèn)題，下來(lái)讓我們帶著問(wèn)題進(jìn)入本節(jié)課，希望大家認(rèn)真聽(tīng)講，下課的時(shí)候能順利解決這個(gè)問(wèn)題。

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

前面我們學(xué)習(xí)了第一類換元法和第二類換元法。

注意事項(xiàng)：

1.上述例題中并沒(méi)有涉及所有的題型以及解決方法，但是我們可以發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵點(diǎn)是對(duì)u及v的正確選擇，使積分更容易求解。

2.當(dāng)被積函數(shù)是不同類型函數(shù)的乘積形式時(shí)，我們就要去想分部積分法。

3.在做了無(wú)數(shù)題目基礎(chǔ)上，前人總結(jié)出了積分先后順序通常為：反（反三角函數(shù)）、對(duì)（對(duì)數(shù)函數(shù)）、冪（冪函數(shù)）、三（三角函數(shù)）、（指）指數(shù)函數(shù)，排名靠前的可以記為，排名靠后的可以記為。

四、課堂總結(jié)

1.弄清楚分部積分公式的定義;

2.在公式定義中，如何能夠正確選取u，v'，從而有利于方便解題;

3.利用前面已學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題;

4.積分順序口訣：反對(duì)冪三指。

布置作業(yè)：1.P120上1、4、5、7、8、9、10題;

2.收集關(guān)于分部積分法在數(shù)學(xué)史中的內(nèi)容，了解它的過(guò)去以及發(fā)展情況，有利于對(duì)公式更好地理解和利用。

五、本節(jié)課想法分享

本課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了求導(dǎo)公式不定積分及換元積分法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。從本課教學(xué)來(lái)說(shuō)，其本質(zhì)內(nèi)容是分部積分法，重點(diǎn)是利用分部積分法求解不定積分，難點(diǎn)是在分部積分的公式中u，v的選取，這就要求我們基本的求導(dǎo)公式和積分公式要熟練掌握，以及弄清楚積分的性質(zhì)和換元積分法，同時(shí)上課的時(shí)候要注意聽(tīng)老師選取u，v的一些技巧。

（一）育人理念的體現(xiàn)

（1）數(shù)理與大數(shù)據(jù)學(xué)院推行的反轉(zhuǎn)課堂三位一體教學(xué)模式的體現(xiàn);（2）美國(guó)教學(xué)理念的體現(xiàn);（3）從學(xué)生已有的知識(shí)引入——體現(xiàn)了“最近發(fā)展區(qū)”的理念;（4）拓展延伸中蘊(yùn)含了育人智慧的內(nèi)容是高等教育與時(shí)俱進(jìn)的體現(xiàn)。

（二）課堂的關(guān)鍵點(diǎn)

（1）丁老師選的每道題目都是緊扣大綱，直擊考研熱點(diǎn);（2）拓展延伸尤其達(dá)到了破難的目的;（3）在熟練的基礎(chǔ)上，使學(xué)生學(xué)會(huì)了靈活運(yùn)用公式;（4）丁老師積分先后順序的總結(jié)更是有利于學(xué)生的消化吸收與靈活運(yùn)用。

（三）教學(xué)過(guò)程中彰顯了四個(gè)學(xué)會(huì)內(nèi)涵的魅力

1.丁老師整節(jié)課進(jìn)行了大約10次的提問(wèn)，并給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行思考作答，丁老師學(xué)會(huì)了傾聽(tīng)和停頓。

2.丁老師整節(jié)課進(jìn)行了3次小組討論，并且在小組討論前給學(xué)生了充分獨(dú)立思考的時(shí)間，然后進(jìn)行交流，學(xué)習(xí)效果顯著提升，不僅體現(xiàn)了丁老師學(xué)會(huì)了停頓，同時(shí)還對(duì)學(xué)生有學(xué)法的指導(dǎo)。

3.在學(xué)生回答問(wèn)題以后都進(jìn)行中肯的評(píng)價(jià)，使學(xué)生獲得成功感，丁老師在這個(gè)過(guò)程里學(xué)會(huì)了欣賞。

4.“丁老師對(duì)這道題突然沒(méi)有思路啦，哪位同學(xué)能幫助我一下嗎”這不經(jīng)意的一句話激起了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，體現(xiàn)了丁老師學(xué)會(huì)了裝傻。

（四）整節(jié)課體現(xiàn)了數(shù)理與大數(shù)據(jù)學(xué)院反轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的高度

（1）教師講課水平、引導(dǎo)能力一流;（2）學(xué)生學(xué)習(xí)水平一流;（3）教師學(xué)生互動(dòng)一流;（4）上述三點(diǎn)的達(dá)成最終造就了數(shù)理與大數(shù)據(jù)學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提高;（5）丁老師整堂課都體現(xiàn)了學(xué)生是教學(xué)的中心，整堂課的設(shè)計(jì)也能看得出老師準(zhǔn)確了解了學(xué)生的思想和對(duì)本節(jié)知識(shí)內(nèi)容的需求，老師在整堂課中綜合使用了多種教學(xué)方法，主要涉及了：（1）啟發(fā)式，比如在引入本節(jié)內(nèi)容的時(shí)候，先以一道例題讓學(xué)生用以前知識(shí)解決，學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決不了，就要想以前的還有哪些知識(shí)能解決呢;（2）探究式，在解決問(wèn)題遇到困難開(kāi)始探究發(fā)現(xiàn)與前面學(xué)習(xí)過(guò)的兩個(gè)函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則有關(guān);（3）討論式，在探求問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)共同討論，找到解決的方法;（4）參與式教學(xué)，本節(jié)課最難能可貴的是丁老師積極關(guān)注每一個(gè)學(xué)生，使大多數(shù)學(xué)生都認(rèn)真參與了課堂教學(xué)，唯一有點(diǎn)欠缺的地方是對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)有時(shí)候沒(méi)點(diǎn)到最重要的地方。

斷臂維納斯的魅力時(shí)刻警醒著我們每一位教育戰(zhàn)線的“斗士”：再完美的課也會(huì)有些許遺憾，本節(jié)課也不例外。我個(gè)人覺(jué)得最值得商榷的地方有兩個(gè)：（1）課堂上自然生成的東西過(guò)多，雖然體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)得精彩，但是導(dǎo)致了教師講到拓展延伸第二問(wèn)時(shí)就下課了。教師應(yīng)該事先做好足夠多的預(yù)設(shè)，并且要善于引導(dǎo)學(xué)生圍繞本節(jié)課的核心知識(shí)點(diǎn)去生成;（2）個(gè)人覺(jué)得在講課的過(guò)程中應(yīng)該滲透一些關(guān)于積分這塊的數(shù)學(xué)史的一些內(nèi)容效果可能更好一些。（3）其實(shí)，隨著時(shí)代的發(fā)展，傳道、授業(yè)、解惑已經(jīng)遠(yuǎn)不能滿足學(xué)生對(duì)高校的要求，因?yàn)楦咝Ｊ桥囵B(yǎng)社會(huì)主義優(yōu)秀接班人的地方，想要學(xué)生優(yōu)秀不僅僅是傳授知識(shí)，更重要的是育人，只有這樣標(biāo)本兼顧，才能種福教育，種福社會(huì)。

編輯 陳鮮艷