如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)

姚元金

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?高等數(shù)學(xué)是理工科學(xué)生在大學(xué)期間學(xué)習(xí)的重要課程，對于剛?cè)雽W(xué)的新生而言，高等數(shù)學(xué)能否學(xué)好將對整個大學(xué)期間的學(xué)習(xí)有著舉足輕重的影響力。從學(xué)生和教師這兩個角度談?wù)撊绾螌W(xué)好高等數(shù)學(xué)，其中包括端正學(xué)習(xí)態(tài)度、把握基本內(nèi)容、加強探索學(xué)習(xí)方法和教學(xué)方法，希望能夠使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)。

[關(guān) ? ?鍵 ? 詞] ?高等數(shù)學(xué);重要性;學(xué)習(xí)方法;教學(xué)方法

[中圖分類號] ?G642 ? ? ? ? ? [文獻標志碼] ?A ? ? ? ? ? ?[文章編號] ?2096-0603（2019）27-0166-02

高等數(shù)學(xué)是高校多數(shù)大學(xué)生必修的一門基礎(chǔ)課程，它不僅是學(xué)習(xí)其他課程的奠基石，同時對學(xué)生理性辯證思維和分析解決問題能力的培養(yǎng)都起著重要的作用。但是，高等數(shù)學(xué)與學(xué)生在初高中時接觸到的初等數(shù)學(xué)差異太大，許多學(xué)生無法快速轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方法，或是缺乏對學(xué)好高等數(shù)學(xué)的重要性的認知從而表現(xiàn)出不重視的學(xué)習(xí)態(tài)度，導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)的不及格率一直處于普通高校學(xué)生在所有科目中不及格率最高的課程之一。所以，作為一名數(shù)學(xué)教師，有責任去發(fā)現(xiàn)并解決這一普遍現(xiàn)象。本文就如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)，談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、幫助學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)觀

數(shù)學(xué)這門學(xué)科在中學(xué)乃至小學(xué)階段一直是受到師生高度重視的主要課程，主要是因為數(shù)學(xué)在中高考中所占的分量較大。正由如此，中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方式更多的是應(yīng)試教育，“學(xué)為考”的思想在學(xué)生心中根深蒂固。而步入大學(xué)之后，沒有了升學(xué)壓力，也沒有了來自父母和老師的督促，學(xué)生沒有了中學(xué)學(xué)習(xí)時的高度緊張感，同時對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義也不是很清晰，因而對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)缺乏一定的重視。為此，要對剛跨進大學(xué)的新生進行學(xué)習(xí)目的性的指導(dǎo)，使學(xué)生從心理上愿意并積極自主地進行高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

（一）從近期來看，數(shù)學(xué)是理工科及商科學(xué)生的必修課程，也是其后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

對理工科專業(yè)課的學(xué)習(xí)，例如統(tǒng)計學(xué)中含有大量高等數(shù)學(xué)的理論、公式以及思維方式，只有在充分理解并且掌握這些數(shù)學(xué)知識點之后，才能更加有效地在相關(guān)專業(yè)課中學(xué)以致用。除此之外，在商學(xué)院的專業(yè)課學(xué)習(xí)中，高等數(shù)學(xué)也是必修課程之一，對后續(xù)像計量經(jīng)濟學(xué)、財務(wù)管理這些含有大量計算的課程的學(xué)習(xí)，都需要先進行高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)來打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)好一定的數(shù)學(xué)思維方式。所以說，高等數(shù)學(xué)直接或間接地貫穿著整個大學(xué)時期的學(xué)習(xí)。

（二）從長遠來看，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)為今后的工作提供了基本保障

當今高新技術(shù)的不斷涌現(xiàn)和發(fā)展實質(zhì)上是建立在數(shù)學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)之上，數(shù)學(xué)在各個學(xué)科中的應(yīng)用也越來越廣泛，對今后想從事科學(xué)技術(shù)相關(guān)行業(yè)工作的學(xué)生更應(yīng)該要在大學(xué)期間學(xué)好高等數(shù)學(xué)，打牢基礎(chǔ)。同時高等數(shù)學(xué)所培養(yǎng)出來的思考、分析和解決問題的思維方式，在管理、銷售或是其他工作中都起著相當重要的作用。通過高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不斷挖掘隱藏在其中的思維方式，這樣在今后的工作或是學(xué)習(xí)中無論遇到什么問題都能迎刃而解。

高等數(shù)學(xué)不僅貫穿于整個大學(xué)階段的學(xué)習(xí)，對今后的工作也有一定的影響力。所以必須要讓每一位學(xué)生認識到高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，提高大學(xué)生對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重視程度，樹立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度。

二、準確把握高等數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容和特點

要掌握一門學(xué)科，就必須得先了解這門課的特點，然后在不斷學(xué)習(xí)和探索中找到適合自己的學(xué)習(xí)方法。高等數(shù)學(xué)中每一部分都是由基本定義、性質(zhì)、運算和實際應(yīng)用構(gòu)成，因此要學(xué)好高等數(shù)學(xué)就必須要學(xué)好每一部分的基本構(gòu)成。

（一）基本定義

在學(xué)習(xí)每一個新知識時都必須先要掌握這一部分的基本概念，這是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。不管是后面公式的推理或是知識點的實際運用，都必須要依靠基本概念。如果基本定義沒有弄清楚，很多內(nèi)容都無法學(xué)透，在提升加強過程中也無法靈活運用知識點。而且高等數(shù)學(xué)的很多知識點都是相互有關(guān)聯(lián)的，有可能一個理論是建立在另一個理論之上的，如“拉格朗日中值”定理，它是微分中值定理的核心，也在導(dǎo)函數(shù)中具有最廣泛的應(yīng)用。比如利用一階導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，二階導(dǎo)數(shù)判定凹凸性。如果沒有很好地掌握這一基本定理，這些結(jié)論的推理過程也都無法跟上，在之后實際問題的解決中可能也無法靈活地運用這些結(jié)論。因此，必須要摸透每個知識點的基本概念，在反復(fù)思考、層層深入的過程中準確理解并領(lǐng)會每一個知識點的基本概念，才能更加牢固地進行后續(xù)其他階段的學(xué)習(xí)。

（二）基本理論

高等數(shù)學(xué)中的基本理論主要用于解決一些實際問題或是運用在一些推導(dǎo)過程中。一般而言，在學(xué)習(xí)之初，高等數(shù)學(xué)中的一些理論并不需要掌握如何證明，只需記住定理的使用條件和結(jié)論，然后在實際問題中學(xué)會如何使用即可。比如斯托克斯公式，其證明推導(dǎo)過程相對而言較為復(fù)雜，學(xué)生在剛學(xué)習(xí)時往往不能很快記住公式的整個推導(dǎo)內(nèi)容，因而只需記住結(jié)論，能夠利用斯托克斯公式計算曲線積分即可。其實，學(xué)生在剛接觸許多較為復(fù)雜的定理時往往只能記住其適用范圍和結(jié)論，但隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，學(xué)生會自主花時間去鉆研這些較為復(fù)雜的推導(dǎo)過程來提升和擴充自己的知識量，久而久之便把這些定理的內(nèi)容和結(jié)論研究透徹了。因此，在學(xué)習(xí)之初，如果一味要求學(xué)生去專研這些定理復(fù)雜的推導(dǎo)過程，往往會打擊他們的學(xué)習(xí)興趣，讓他們在學(xué)習(xí)的過程中自主地去慢慢研究并掌握這些內(nèi)容的證明反而可以使他們得到一些成就感，從而加大對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

（三）基本運算及應(yīng)用

掌握基本運算及應(yīng)用主要是在課后習(xí)題的專研中實現(xiàn)的。在每一部分內(nèi)容學(xué)習(xí)完之后一定要做相關(guān)的習(xí)題，鞏固對知識點的理解，不斷加強對知識點的理解和總結(jié)。在以往的經(jīng)驗交流中，發(fā)現(xiàn)在授課過程中教師講的內(nèi)容和經(jīng)典例題學(xué)生往往都能聽懂，課本里的理論知識和例題也都看懂了，但一旦在課后碰到一個新題目時，便又大腦一片空白，不知該怎么做。其主要原因還是知識點掌握得不夠熟練，題目練習(xí)得不夠。實際上學(xué)生所遇到的各式各樣的題目都是從基本例題中延伸出來的，因此在掌握基本例題之后，還要做一些擴展例題。同時在解題過程中要不斷總結(jié)思路和方法，掌握解題規(guī)律，學(xué)會舉一反三。另外，在空余時間翻閱一些參考書也是必要的，對課上所學(xué)內(nèi)容進行延伸，提升自己對理論知識的掌握。在遇到一些難度較大的題目時，可以通過鉆研和解決這些難題提高自己的綜合能力。同時在發(fā)現(xiàn)一些更好的解題思路或解題方法時可以進行總結(jié)，不斷提升自己。

三、加強學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，使學(xué)生有效聽課、復(fù)習(xí)和總結(jié)

高等數(shù)學(xué)不同于初等數(shù)學(xué)，初等數(shù)學(xué)主要以常量為研究對象，而高等數(shù)學(xué)研究的對象為變量，是以初等數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)演變成的一門高度抽象和概括的學(xué)科。對那些以初等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)為主的新生，突然接觸到一門全新思維的學(xué)科并要在短時間內(nèi)學(xué)好它則需要付出更多的時間和精力，在學(xué)習(xí)過程中也會碰到更多的困難，因此要正確引導(dǎo)學(xué)生快速適應(yīng)大學(xué)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

（一）學(xué)生需要掌握高效的聽課方式，在課堂上打牢基礎(chǔ)是后續(xù)學(xué)習(xí)的基本保障

集中全部思想聽課是前提，掌握好老師教授的基礎(chǔ)知識是必要的。同時，如果能在課前進行預(yù)習(xí)會大大提高聽課效果。在學(xué)生的普遍反映中，通過提前預(yù)習(xí)的學(xué)生在學(xué)習(xí)新內(nèi)容時能夠更快地跟上老師的節(jié)奏。在老師授課過程中要重在理解，劃好重點，同時要記下沒有聽懂的部分，以便在課后與老師或者同學(xué)探討，一定要把不懂的地方全部弄懂。

（二）及時復(fù)習(xí)和整理筆記，反復(fù)練習(xí)相關(guān)章節(jié)的習(xí)題，學(xué)以致用

課后要結(jié)合教材和筆記及時復(fù)習(xí)課上所教授的內(nèi)容，同時要對筆記重新進行有框架的整理，便于之后反復(fù)復(fù)習(xí)。在熟練掌握好課上內(nèi)容之后要進行習(xí)題的練習(xí)。高等數(shù)學(xué)的理論學(xué)習(xí)很抽象化，因此要學(xué)好高等數(shù)學(xué)必須要多做習(xí)題。每道習(xí)題所包含的概念、公式和解題思路都必須要弄清楚，對錯誤的解法不但要更正過來，還要弄明白錯誤的點在哪里。對一道習(xí)題還要嘗試著一題多解，考慮是否有多種解法，把有關(guān)聯(lián)的知識點串聯(lián)起來。這樣不僅可以加深對知識點的掌握，提高運算能力，還能及時查漏補缺，最終達到不斷完善、不斷進步的目的。

（三）在總結(jié)階段查漏補缺，整理知識框架，便于之后的考試復(fù)習(xí)

首先是進行章節(jié)總結(jié)，每一章的內(nèi)容都要系統(tǒng)化地進行總結(jié)，構(gòu)建知識框架。把每一章需要掌握的基本概念、定理、方法和實際應(yīng)用都一一羅列出來，使本章所需掌握的知識點更加清晰，便于學(xué)生在零碎時間加以鞏固。章節(jié)總結(jié)完之后還要進行全課程的總結(jié)，將整本書的內(nèi)容全盤整理，掌握各章之間的聯(lián)系，搭建出整個課程的框架。

四、不斷探索教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣

興趣是最好的老師，培養(yǎng)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的興趣能夠大大提高學(xué)習(xí)的自主性和積極性，因此提高課堂的生動性、有趣性和實用性應(yīng)該成為教師不斷探索的目標。目前由于高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容多，知識點難度大，教師在授課過程中往往為了趕進度而只注重內(nèi)容灌輸?shù)亩嗌?，學(xué)生在聽課過程中也一直忙于記筆記，并沒有落實是否真正吸收和消化了知識點，也并沒有時間和精力發(fā)掘?qū)W習(xí)高等數(shù)學(xué)所隱藏的樂趣，導(dǎo)致學(xué)生無法提起對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。因此，教師要不斷總結(jié)和探索高等數(shù)學(xué)的授課方式，提高學(xué)生的積極性和參與性，使學(xué)生能夠自主地參與課程，真正從心理上認可高等數(shù)學(xué)。

（一）使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中享受高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂

首先要讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的快樂，才會有興趣，這樣學(xué)生才會更加愿意花更多的時間和精力在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上。要讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的快樂，就必須要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗到成功的喜悅，而不是一味地遭受挫折和打擊，讓學(xué)生從高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中感受到成就感才能激發(fā)起他們的興趣，進而引導(dǎo)他們?nèi)ジ惺芨叩葦?shù)學(xué)的思想和精神，產(chǎn)生對高等數(shù)學(xué)探索的向往，使高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)進入一個自主學(xué)習(xí)的狀態(tài)，從真正意義上想要學(xué)好高等數(shù)學(xué)。

（二）努力培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，使學(xué)生感受到高等數(shù)學(xué)的實用性

另外，教師也可以通過提出一些專業(yè)相關(guān)的實際問題，引起學(xué)生的注意力和好奇心，使學(xué)生主動去思考并解決這些實際問題，真正感受到高等數(shù)學(xué)知識的學(xué)有所用，也理解到數(shù)學(xué)從實踐中來，又可以回到實踐中的道理。

總之，學(xué)好高等數(shù)學(xué)的方法有很多，歸根結(jié)底是要讓學(xué)生認識到高等數(shù)學(xué)的重要性，提高對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重視程度，培養(yǎng)對高等數(shù)學(xué)的興趣，同時要在新的學(xué)習(xí)環(huán)境中不斷探索能夠使自己進步的學(xué)習(xí)方法，在學(xué)習(xí)的過程中獲得豐富的數(shù)學(xué)知識，為進一步專業(yè)課的學(xué)習(xí)和今后的工作做準備。

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編輯 陳鮮艷