基于ABAQUS驅(qū)動鋼結(jié)構斷裂損傷探究

王 鐸，沈振輝，蔣國平，楊拴強

（福建江夏學院工程學院，福州350108）

0 引言

鋼材（Steel products）多用于鋼材混凝土和預應力鋼材混凝土，在土木工程中的應用非常廣泛。分析構件結(jié)構的內(nèi)力與應力時，通常運用線彈性理論計算?？估瓘姸仁呛饬夸摬牡挚顾苄該p壞的重要標準，鋼材承受外載荷的極限指標由抗拉強度確定，其能夠顯示出鋼材達到屈服極限后尚有多少強度儲備。這種方法確定鋼材極限承載能力時通常采用大量拉伸實驗數(shù)據(jù)確定截面破壞時的應力分布情況和經(jīng)驗計算公式[1]。采用實驗方法對于常規(guī)設計較為合適，并且通常適用于梁、板等簡單構件。當需要考慮結(jié)構中材料的非線性因素，如結(jié)構損傷、結(jié)構塑性、結(jié)構斷裂等現(xiàn)象時，就缺少相應的計算公式[2]。

隨著計算機計算能力的迅速發(fā)展，有限元分析在機械、土木、材料、鐵道工程、航空航天、船舶、電器、機加成型等各個工程領域得到廣泛應用[3-4]。在解決非線性問題的有限元模擬軟件中，ABAQUS表現(xiàn)最為突出，是高校和企業(yè)通用的大型分析軟件，它始終專注于汲取最先進的分析標準和計算機技術，引領著全球非線性有限元分析技術的成長。ABAQUS軟件已被全球工業(yè)界廣泛接受，并擁有大量的非線性力學用戶群[4]。

1 ABAQUS損傷塑性模型理論

金屬材料單軸拉伸應力—應變曲線存在四個階段。應力超過極限強度值以后卸載時存在殘留塑性應變現(xiàn)象，這與金屬材料內(nèi)部存在微小裂縫（損傷）有關。探究材料存在缺陷時，通常采用損傷力學和斷裂力學這兩種手段。對金屬構件采用拉伸變形時，其內(nèi)部形成眾多細小滑移和損傷裂痕，簡單地簡化為幾條裂痕而采用斷裂力學方法研究是不可取的。對于鋼材這類金屬構件，其受到外力時內(nèi)部產(chǎn)生細小裂痕和細微空腔，損傷力學適宜研究金屬構件受外力時產(chǎn)生損傷的發(fā)展和演變。ABAQUS軟件包括大量的分析模塊，損傷塑性模塊是其中一種。該模塊在金屬構件分析中引入損傷指標，有效地模仿鋼材拉伸引發(fā)強度因損傷增加而降低的特點，適用于鋼材結(jié)構的非線性分析。

ABAQUS提供的鋼結(jié)構損傷塑性模型是依據(jù)Kachanov[5]，Raboinov[6],Lemaitre[7]等人提出的損傷塑性理論確定的，采用設定連續(xù)性參變量的方法，分析構件中損傷演化[8]的復雜進程，參變量即為損傷變量，由此建立損傷模型的本構方程。

在金屬構件模型中加入ABAQUS損傷塑性模塊中的損傷指標，建立損傷演化的本構模型，檢驗損傷模型的有效性、合理性，并把計算出的最終結(jié)論同試驗結(jié)論進行對比。

2 延性金屬損傷塑性模型理論

過度變形和不可逆的變形都會導致金屬發(fā)生延性破壞。在金屬構件中，微缺陷或滑移出現(xiàn)在過度變形較大的位置，變形過程中大規(guī)模擴展，表現(xiàn)為形成損傷。對金屬材料而言，何時發(fā)生損傷是重要的因素。

2.1 延性金屬塑性分析

材料在外載荷作用下發(fā)生不可逆的、永久性的形變，稱為塑性形變，其是材料本身的一種屬性。對絕大多數(shù)線彈性的工程構件施加外載荷，當產(chǎn)生的應力小于比例極限時，應力-應變曲線表現(xiàn)為線性關系；當應力超過比例極限或屈服點后，材料會發(fā)生屈服特性，此時材料的響應變成非線性和不可逆。

金屬構件的工程應力也稱作名義應力[9]，即F/A0，同名義應力相對的物理量稱作名義應變，即△l/l0。在單向拉伸與壓縮試驗中得到的數(shù)據(jù)通常都是以名義應力和名義應變給定的[10]。

當設定△l→dl→0的情況下，拉伸與壓縮的應變表示方式是一致的，即

式中，l0是初始長度，l是當前長度，ε是真實應變。

與真實應變對應的真實應力為

其中，F(xiàn)為構件上所受的力，A為構件當前橫截面面積。

在ABAQUS顯示分析模塊中，材料的塑性指標必須選取真實應力與真實應變進行表征，必須采用公式將塑性材料的名義應力、應變轉(zhuǎn)換成真實值。

因為構件塑性形變存在不可壓縮的特性，所以將真實長度、面積同名義長度、面積的關系表示如下：

當前面積與原始面積的關系：

將A的表達式代入真實應力（3）式中，得到

真實應力值與名義應力值的關系表達式為

名義應變?yōu)?/p>

將（8）式等號左右兩邊分別加上數(shù)字1，而后對等號兩邊分別取以e為底的自然對數(shù)，解得名義應變與真實應變兩者的關系表達式如下：

在ABAQUS材料非線性分析中，塑性應變與彈性應變相加組成總體應變。所以，要想得到塑性應變，只需在總體應變中減掉彈性應變即可。真實應力與彈性模量E的比值，得到彈性應變，表達式如下所示：

式中，εpl是真實塑性應變；εt是總體真實應變；εel是真實彈性應變。

2.2 損傷演化

材料在達到屈服點之前，表現(xiàn)為彈性；當超過屈服點后，材料表現(xiàn)為冪硬化。一維物理關系為

式中，A、B、n為材料常數(shù)，通過實驗獲得。

進入屈服階段后，材料的變形和損傷均為單向不可逆的過程。當發(fā)生損傷時

式中，˙取正值，表明損傷的不可逆性。金屬三軸比是影響斷裂的另一重要特征，可以采用三軸因子RV表征，它包含在Y表達式中。

將關系式（13）和（14）分別代入（12）式后，損傷模型的本構方程解得

本例中采用低碳鋼材料，考慮到材料的各項同性強化法則、冪次強化模型、應變等效理論和屈服準則等因素，由（11）、（15）和（16）式，得

3 低碳鋼單軸拉伸試驗

3.1 單軸拉伸彈性階段

本例在福建江夏學院力學實驗室進行，采用標準單向拉伸試件，低碳鋼Q235。彈性模量E=2.55×105MPa，泊松比ν=0.3，強度極限101MPa，最大拉力10.1185kN，應力、應變?nèi)?106對坐標點。

材料圖片如圖1所示。

圖1 低碳鋼管拉伸試件

根據(jù)ABAQUS分析流程規(guī)定，承受拉伸外載荷作用的構件會產(chǎn)生拉伸應力狀態(tài)，其損傷演化率要采用數(shù)據(jù)列表的方式錄入，如表1所示。

表1 拉伸應變值與損傷值的對應關系

驗證拉伸模型在上述材料參數(shù)下的力學性能。本模型采用與實體構件同尺寸設計。

圖2 單向拉伸試件彈性拉伸應力分布圖

ABAQUS分析結(jié)果如圖3所示，在線彈性階段，應力-時間和位移-時間曲線均符合低碳鋼彈性階段圖像相形態(tài)。

圖3 應力、位移-時間曲線

3.2 低碳鋼拉伸損傷有限元分析

進一步檢驗低碳鋼模型拉伸破壞下的力學特性，根據(jù)實驗特點設定相應的損傷因子。單元數(shù)761個，單元類型CAX4R，模型下端固定，右端向右受到拉伸位移作用，拉伸位移值8mm（方向與Y軸一致）。

實驗表明，頸縮階段出現(xiàn)之前，試樣標距范圍內(nèi)的伸長沿試樣長度均勻分布。頸縮現(xiàn)象出現(xiàn)之后，試樣變形主要集中在頸縮區(qū)域，如圖4所示。低碳鋼試樣拉伸斷裂以后，在斷面處呈現(xiàn)出韌性杯錐形狀的斷口，在斷口處構件直徑明顯縮小，即產(chǎn)生頸縮。這與實際拉伸實驗中構件斷口處的形貌一致。斷口處產(chǎn)生應力極值，如圖5所示。分析低碳鋼材料拉伸的力學性能時，在實驗中拉伸變形曲線具有典型性，呈現(xiàn)明顯的四個部分，分析實驗結(jié)果大致如下：1）彈性階段，應力與應變滿足胡克定律，成正比關系；2）屈服階段，應變變化量繼續(xù)增加，而應力變化量不大且出現(xiàn)上下小范圍波動現(xiàn)象；3）強化階段，構件的抵抗能力重新恢復，要想產(chǎn)生應變，必須增加應力；4）局部變形階段（又稱頸縮階段），構件的某一局部徑向尺寸明顯急劇縮小，產(chǎn)生頸縮。從圖6中可以清楚看到上述四個階段。應當指出，由于試驗描繪出的伸長△L是整個試樣的伸長，而不只是標距部分的伸長，其中還包括試驗機本身的彈性變形和試樣頭部在夾板中的滑動等[11]。單軸拉伸試驗剛進行時，棒材頭部與夾板接觸面存在相對位移，導致試驗初期滑動較大。隨著實驗的進行相對位移消失后，不再出現(xiàn)滑動。所以繪制出來的拉伸圖像中，在最初一段呈現(xiàn)曲線狀態(tài)，因此應由彈性直線段的延長線與伸長軸的交點作為拉伸圖像的坐標原點O，過O點作力軸F，如圖6所示。在低碳鋼拉伸等比例階段，試件不發(fā)生損傷，當拉伸時間到達19.85s時，進入到屈服階段，該階段試件表面產(chǎn)生滑移線，表明損傷已經(jīng)形成并且不斷延續(xù)。隨著損傷的不斷擴大，損傷隨時間不斷增長，呈現(xiàn)線性關系，如圖7所示。

圖4 單軸拉伸試件整體等效塑性應變分布圖

圖5 單軸拉伸試件局部等效塑性應變分布圖

圖6 應力-應變?nèi)^程曲線

圖7 損傷-時間曲線

4 結(jié)論

1）本文依據(jù)材料的單軸受力應力-應變非線性理論、塑性形變原理和損傷力學原理，推演出延性金屬的彈塑性損傷模型。通過ABAQUS/Standard顯示分析，研究在損傷的情況下構件各項力學指標的響應規(guī)律。

2）采用鋼構件受單向拉伸集中力載荷作用，在彈性階段材料變形可以完全恢復，損傷變量為零。彈性模量為常數(shù)，應力-應變曲線呈現(xiàn)線性關系。

在延性損傷階段，塑性變形增大。在構件內(nèi)部隨著損傷不斷累積，材料抗力減小，剛度呈現(xiàn)弱化，應力-應變曲線呈下降狀態(tài)，應變增加的同時，應力不斷降低。

3）損傷模型依賴三軸應力。模型具有以下特點：第一，損傷增長依賴靜水壓力和應變的增長。第二，采用彈塑性應變、靜水壓力同損傷演化模型相結(jié)合。