小學(xué)生數(shù)學(xué)在線樣例學(xué)習(xí)的推送策略

林洪新　楊帥峰　杜雪嬌

[摘? ?要] 不同認(rèn)知風(fēng)格小學(xué)生在線學(xué)習(xí)不同類型數(shù)學(xué)樣例的效果存在差異，但目前關(guān)于采用何種策略向不同認(rèn)知風(fēng)格小學(xué)生推送樣例的效果較好還不明確。為考查推送策略與樣例類型對不同認(rèn)知風(fēng)格小學(xué)生數(shù)學(xué)在線學(xué)習(xí)效果的影響，采用2（認(rèn)知風(fēng)格）×2（推送策略）×2（樣例類型）三因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)對224名小學(xué)生進(jìn)行研究。結(jié)果顯示，場獨(dú)立型小學(xué)生的數(shù)學(xué)在線樣例學(xué)習(xí)效果顯著好于場依存型小學(xué)生;場獨(dú)立型小學(xué)生在自由選擇策略下學(xué)習(xí)漸減步驟樣例的效果顯著好于學(xué)習(xí)附加解釋樣例，在固定推送策略下學(xué)習(xí)兩種樣例的效果沒有顯著差異;場依存型小學(xué)生在固定推送策略下學(xué)習(xí)附加解釋樣例的效果顯著好于學(xué)習(xí)漸減步驟樣例，在自由選擇策略下學(xué)習(xí)兩種樣例的效果沒有顯著差異。這表明場獨(dú)立型小學(xué)生數(shù)學(xué)在線樣例學(xué)習(xí)時(shí)更適合自由選擇漸減步驟樣例，場依存型小學(xué)生更適合固定推送附加解釋樣例。

[關(guān)鍵詞] 在線學(xué)習(xí); 認(rèn)知風(fēng)格; 推送策略; 樣例類型; 小學(xué)生

[中圖分類號] G434? ? ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A

[作者簡介] 林洪新（1980—），女，滿族，遼寧鞍山人。副教授，博士，主要從事學(xué)習(xí)與認(rèn)知的研究。E-mail：linhongxin1980@163.com。

一、引? ?言

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)與移動終端的發(fā)展，在線學(xué)習(xí)作為一種低成本、靈活方便的學(xué)習(xí)形式越來越被廣大教育者和學(xué)習(xí)者所接受[1-2]。小學(xué)數(shù)學(xué)在線學(xué)習(xí)的基本目標(biāo)是向小學(xué)生傳授數(shù)學(xué)知識、提高他們的數(shù)學(xué)技能和培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)在線學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容建立數(shù)學(xué)資源庫，然后為不同小學(xué)生在線學(xué)習(xí)提供豐富而適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)資源。

樣例是數(shù)學(xué)資源庫的主要組成部分。但是，如何使用數(shù)學(xué)資源庫中的樣例，尤其是采用何種策略向不同認(rèn)知風(fēng)格小學(xué)生推送不同類型的樣例，關(guān)于這方面的研究較少。研究上述問題不僅能夠了解影響小學(xué)生數(shù)學(xué)在線樣例學(xué)習(xí)的因素，豐富樣例學(xué)習(xí)的理論，還能進(jìn)一步了解小學(xué)生在線樣例學(xué)習(xí)的個(gè)性化需要，為小學(xué)生數(shù)學(xué)在線樣例學(xué)習(xí)提供科學(xué)的指導(dǎo)。

二、文獻(xiàn)綜述

樣例（Worked Examples）是數(shù)學(xué)知識在線學(xué)習(xí)的主要形式。狹義的樣例指完整樣例（Complete Worked Examples），是包含問題、問題解決步驟和答案的例題[3]，學(xué)習(xí)者通過觀察、模仿和思考樣例可以快速習(xí)得數(shù)學(xué)知識。由于數(shù)學(xué)樣例還具有強(qiáng)邏輯性，因此，樣例學(xué)習(xí)也可以提高學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)邏輯思維。

廣義的樣例可分為完整樣例、不完整樣例（Incomplete Worked Examples）和附加解釋樣例（Additional Explanation Worked Examples）。不完整樣例就是刪除部分解題步驟的例題。不完整樣例的典型形式是漸減步驟樣例（Faded Worked Examples）。所謂漸減步驟樣例是指首個(gè)樣例是完整樣例，隨后呈現(xiàn)的每個(gè)樣例都要比它之前呈現(xiàn)的那個(gè)樣例少一個(gè)解題步驟，直到最后呈現(xiàn)一個(gè)問題[4]。與完整樣例相比，漸減步驟樣例的優(yōu)勢在于：第一，漸減步驟樣例逐漸減少解題步驟，這種設(shè)計(jì)形式引導(dǎo)學(xué)習(xí)者深入思考樣例的結(jié)構(gòu)特征，促進(jìn)知識的遷移;第二，漸減步驟樣例刪除了各樣例中一些相對簡單的重復(fù)性步驟，這減輕了樣例學(xué)習(xí)的外在認(rèn)知負(fù)荷[5]。Hesser和Gregory在實(shí)驗(yàn)中要求學(xué)生運(yùn)用漸減步驟樣例學(xué)習(xí)化學(xué)知識，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，與傳統(tǒng)學(xué)習(xí)形式相比，漸減步驟樣例提高了學(xué)生化學(xué)學(xué)習(xí)的效果和問題解決能力[6]。Vrugte等人比較了完整樣例與漸減步驟樣例下學(xué)生學(xué)習(xí)比例推理的效果，結(jié)果顯示，漸減步驟樣例學(xué)習(xí)形式下學(xué)生的比例推理技能顯著好于完整樣例學(xué)習(xí)形式下學(xué)生的比例推理技能[7]。附加解釋樣例是對完整樣例中部分或者全部解題步驟進(jìn)行解釋的例題。與完整樣例相比，附加解釋樣例的優(yōu)勢表現(xiàn)為以下兩點(diǎn)：首先，樣例中的附加解釋往往是步驟指導(dǎo)或相關(guān)定理，學(xué)習(xí)者可以從附加解釋中更清楚地理解樣例的每個(gè)步驟和步驟之間的關(guān)系[8];其次，自我解釋是提高樣例學(xué)習(xí)效果的核心要素，學(xué)習(xí)者在樣例學(xué)習(xí)中往往只對樣例進(jìn)行簡單的觀察模仿，如果將解題原理等解釋附加在樣例旁，則能鼓勵(lì)學(xué)生深入思考，提高自我解釋水平[9]。

數(shù)學(xué)在線學(xué)習(xí)中不僅要考慮樣例的設(shè)計(jì)形式，還要了解學(xué)習(xí)者的認(rèn)知風(fēng)格（Cognitive Style）。所謂認(rèn)知風(fēng)格是指學(xué)習(xí)者獲取、組織和使用信息來解決問題和作出決策時(shí)所特有的穩(wěn)定的方式[10]。認(rèn)知風(fēng)格可分為場依存型（Field Dependence）與場獨(dú)立型（Field Independence）[11]：場依存型學(xué)習(xí)者往往在學(xué)習(xí)情境中難以將信息分解為獨(dú)立的部分，他們在信息缺乏時(shí)不善于加工信息，且不能保持信息結(jié)構(gòu)的完整性。Hansen 也曾指出，場依存型學(xué)習(xí)者對學(xué)習(xí)環(huán)境敏感，易受到所處環(huán)境的影響，更擅長學(xué)習(xí)內(nèi)容豐富的材料[12]。相反，場獨(dú)立型學(xué)習(xí)者能夠?qū)⑾嚓P(guān)信息與無關(guān)信息分開，在信息缺乏時(shí)能夠重組信息，保持信息結(jié)構(gòu)的完整性，并且不太受到外部線索的影響[13]。Sozcu以大學(xué)生為被試研究發(fā)現(xiàn)，認(rèn)知風(fēng)格影響著大學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)態(tài)度，進(jìn)而影響著他們的選擇傾向與學(xué)習(xí)成績[14]。López-Vargas等人對54名學(xué)生研究發(fā)現(xiàn)，場獨(dú)立型與場依存型學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)成績差異顯著[15]。由此可見，認(rèn)知風(fēng)格影響著數(shù)學(xué)在線學(xué)習(xí)中樣例材料的設(shè)計(jì)。

推送是數(shù)學(xué)在線學(xué)習(xí)中樣例材料的呈現(xiàn)方式。所謂推送（Push）是根據(jù)學(xué)習(xí)者個(gè)性特征和學(xué)習(xí)需要有針對性地推薦學(xué)習(xí)資源[16]。根據(jù)信息內(nèi)容、互動和推送方式的不同，可將推送策略分為內(nèi)容推送策略和互動推送策略[17]。內(nèi)容推送策略是一種根據(jù)學(xué)習(xí)者的特點(diǎn)推送固定內(nèi)容的方式，而互動推送策略是一種向?qū)W習(xí)者呈現(xiàn)多個(gè)內(nèi)容供他們自由選擇的方式。內(nèi)容推送策略與互動推送策略二者的主要區(qū)別在于：第一，推送內(nèi)容的量，內(nèi)容推送策略提供固定的一個(gè)內(nèi)容，互動推送策略提供兩個(gè)或多個(gè)內(nèi)容;第二，自主性，內(nèi)容推送策略中學(xué)習(xí)者沒有選擇內(nèi)容的機(jī)會，是一種被動接受，而互動推送策略中學(xué)習(xí)者可以在多個(gè)內(nèi)容中選擇一個(gè)內(nèi)容，是一種主動自由選擇過程。因此，內(nèi)容推送策略也是一種固定推送策略，互動推送策略也是一種自由選擇策略。Chin、Leeh和Chen 設(shè)計(jì)了一種互動學(xué)習(xí)系統(tǒng)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，不同認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生通過這個(gè)學(xué)習(xí)系統(tǒng)學(xué)習(xí)后的測驗(yàn)成績均有所提高[18]。Wang和Chain對比了被動接受和主動選擇兩種學(xué)習(xí)方式下被試的學(xué)習(xí)效果，結(jié)果顯示主動選擇學(xué)習(xí)方式下被試的成績更好[19]。

由已往研究可見，漸減步驟樣例與附加解釋樣例是兩種設(shè)計(jì)形式相反但目標(biāo)相同的樣例形式，但在數(shù)學(xué)在線學(xué)習(xí)中孰優(yōu)孰劣？固定推送策略與自由選擇策略在內(nèi)容與自主性上均有差異，在線學(xué)習(xí)中如何選擇推送策略？樣例類型、推送策略與認(rèn)知風(fēng)格之間存在關(guān)系，但是三個(gè)因素如何影響數(shù)學(xué)在線學(xué)習(xí)效果？這些問題還需要進(jìn)一步研究。因此，本研究主要考查不同認(rèn)知風(fēng)格小學(xué)生數(shù)學(xué)在線樣例學(xué)習(xí)的推送策略。

三、實(shí)驗(yàn)方法

（一）被試

通過《鑲嵌圖形測驗(yàn)》和知識經(jīng)驗(yàn)測驗(yàn)材料最初選擇248名四年級小學(xué)生，經(jīng)過分組與后期實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，實(shí)驗(yàn)正式被試為224人，其中場獨(dú)立型與場依存型各112人。

（二）實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)采用2（認(rèn)知風(fēng)格）×2（推送策略）×2（樣例類型）三因素被試間實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。認(rèn)知風(fēng)格分別為場依存型和場獨(dú)立型兩種。推送策略包括固定推送策略與自由選擇策略兩種，固定推送策略是指向被試呈現(xiàn)一種類型的樣例讓其學(xué)習(xí);自由選擇策略是指給被試呈現(xiàn)兩種類型的樣例讓其自由選擇一種類型樣例進(jìn)行學(xué)習(xí)。樣例類型包括附加解釋樣例和漸減步驟樣例，附加解釋樣例是指解簡易方程樣例中不僅包含問題的完整解題步驟，還針對部分解題步驟進(jìn)行文本解釋;漸減步驟樣例是指首個(gè)樣例為解簡易方程的完整例題，接下來每個(gè)樣例比前一個(gè)樣例少一個(gè)步驟，以此類推，最后呈現(xiàn)一個(gè)問題。實(shí)驗(yàn)的因變量為被試解簡易方程的近遷移與遠(yuǎn)遷移成績。

（三）實(shí)驗(yàn)材料

實(shí)驗(yàn)材料包含認(rèn)知風(fēng)格測驗(yàn)材料、知識經(jīng)驗(yàn)測驗(yàn)材料、示例材料、樣例材料與測驗(yàn)材料。（1）認(rèn)知風(fēng)格測試材料：采用張厚粲等人編制的《鑲嵌圖形測驗(yàn)》，該測驗(yàn)包括被試的基本信息、測驗(yàn)說明與測驗(yàn)題目三部分。（2）知識基礎(chǔ)測驗(yàn)材料：包括4道題，其中第1、2題是簡單的加、減、乘、除運(yùn)算題，用于了解學(xué)生是否掌握解簡易方程所需的基礎(chǔ)知識;第3、4題是解簡易方程題，用于了解學(xué)生是否已經(jīng)學(xué)會了解簡易方程。在實(shí)驗(yàn)中，答對第1、2題且答錯(cuò)第3、4題的小學(xué)生才能成為實(shí)驗(yàn)的正式被試。（3）示例材料：四則混合運(yùn)算規(guī)則的附加解釋樣例和漸減步驟樣例各4道，其目的是向被試介紹實(shí)驗(yàn)所采用的附加解釋樣例與漸減步驟樣例的形式。（4）樣例學(xué)習(xí)材料：解簡易方程的附加解釋樣例和漸減步驟樣例各5道，具體分別如圖1、圖2所示。（5）測驗(yàn)材料：解簡易方程近遷移與遠(yuǎn)遷移題各2道，共4道題。近遷移題與樣例學(xué)習(xí)材料的表面特征不同、結(jié)構(gòu)特征相同;遠(yuǎn)遷移題與樣例學(xué)習(xí)材料的表面特征和結(jié)構(gòu)特征均不同。

在實(shí)驗(yàn)中，認(rèn)知風(fēng)格測驗(yàn)材料在A4紙上呈現(xiàn)并進(jìn)行測驗(yàn)，知識經(jīng)驗(yàn)測驗(yàn)材料、示例材料、樣例材料與測驗(yàn)材料在計(jì)算機(jī)上呈現(xiàn)。

（四）實(shí)驗(yàn)程序

實(shí)驗(yàn)在小學(xué)的智能教室進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)程序包括認(rèn)知風(fēng)格測驗(yàn)、知識基礎(chǔ)測驗(yàn)、樣例類型展示、樣例學(xué)習(xí)與測驗(yàn)。具體實(shí)驗(yàn)流程如圖3所示。

1. 認(rèn)知風(fēng)格測驗(yàn)與知識基礎(chǔ)測驗(yàn)

認(rèn)知風(fēng)格測驗(yàn)與知識基礎(chǔ)測驗(yàn)主要用于篩選被試，這兩個(gè)測驗(yàn)采用集體施測的方式。首先向每位四年級小學(xué)生發(fā)放《鑲嵌圖形測驗(yàn)》試題冊，指導(dǎo)語為：“同學(xué)們，先仔細(xì)閱讀剛才發(fā)放的試題冊的測驗(yàn)說明，讀懂測試說明后認(rèn)真完成測驗(yàn)題目，測驗(yàn)時(shí)間為28分鐘。”測驗(yàn)結(jié)束后，立即收回測驗(yàn)材料。認(rèn)知風(fēng)格測驗(yàn)結(jié)束后休息5分鐘，在計(jì)算機(jī)上向每位小學(xué)生呈現(xiàn)知識經(jīng)驗(yàn)測驗(yàn)材料，指導(dǎo)語為：“同學(xué)，你好！請?jiān)囍銎聊簧铣尸F(xiàn)的4道數(shù)學(xué)題，可先在草稿紙上計(jì)算每道題的答案，然后使用鍵盤輸入正確選項(xiàng)前的數(shù)字序號，如果你聽懂并準(zhǔn)備好了，請點(diǎn)擊‘Q鍵開始。”待小學(xué)生提交答案后，篩選被試階段結(jié)束，主試通過認(rèn)知風(fēng)格測驗(yàn)與知識經(jīng)驗(yàn)測驗(yàn)確定參加樣例學(xué)習(xí)階段的小學(xué)生248人，其中場獨(dú)立型與場依存型各124人。

2. 樣例類型展示

樣例類型展示主要是了解不同認(rèn)知風(fēng)格小學(xué)生的樣例選擇偏好并對其進(jìn)行分組。首先，主試通過計(jì)算機(jī)呈現(xiàn)兩種樣例類型的示例，向被試解釋什么是附加解釋樣例與漸減步驟樣例，然后讓被試選擇他在樣例學(xué)習(xí)階段會采用的樣例形式，并進(jìn)行按鍵反應(yīng)。124名場獨(dú)立型小學(xué)生中有43人選擇附加解釋樣例，81人選擇漸減步驟樣例，主試從43人中隨機(jī)選擇30名場獨(dú)立型小學(xué)生學(xué)習(xí)附加解釋樣例，從81人中隨機(jī)選擇30名場獨(dú)立型小學(xué)生學(xué)習(xí)漸減步驟樣例，剩余60人隨機(jī)分成兩組，學(xué)習(xí)固定內(nèi)容樣例;124名場依存型小學(xué)生中有78人選擇附加解釋樣例，46人選擇漸減步驟樣例，分別從78人和46人中隨機(jī)選擇30名小學(xué)生學(xué)習(xí)附加解釋樣例與漸減步驟樣例，其余60人隨機(jī)分成兩組學(xué)習(xí)固定內(nèi)容樣例。由此，實(shí)驗(yàn)的分組為：場獨(dú)立型小學(xué)生在自由選擇策略下學(xué)習(xí)漸減步驟樣例與附加解釋樣例各30人，在固定內(nèi)容策略下學(xué)習(xí)漸減步驟樣例與附加解釋樣例各30人;場依存型小學(xué)生在自由選擇策略下學(xué)習(xí)漸減步驟樣例與附加解釋樣例各30人，在固定內(nèi)容策略下學(xué)習(xí)漸減步驟樣例與附加解釋樣例各30人。

3. 樣例學(xué)習(xí)與測驗(yàn)

樣例學(xué)習(xí)階段分小組進(jìn)行，每小組6～7名小學(xué)生。附加解釋樣例組的指導(dǎo)語是：“同學(xué)，下面將呈現(xiàn)5道例題，每道例題的下方是關(guān)于該例題運(yùn)算規(guī)則的文字解釋，請認(rèn)真學(xué)習(xí)這5道例題，如果你學(xué)會了一道例題，請點(diǎn)擊‘Q鍵進(jìn)行下一道例題的學(xué)習(xí)。如果你聽懂了并準(zhǔn)備好了，請點(diǎn)擊‘Q鍵開始學(xué)習(xí)?！睗u減步驟樣例學(xué)習(xí)指導(dǎo)語：“同學(xué)，下面我們將進(jìn)入到第二階段的學(xué)習(xí)。該階段將呈現(xiàn)5道例題，每道例題刪除了不同數(shù)量的運(yùn)算步驟，請思考刪除的運(yùn)算步驟并認(rèn)真學(xué)習(xí)這5道例題，如果你學(xué)會了一道例題，請點(diǎn)擊‘Q鍵進(jìn)行下一道例題的學(xué)習(xí)。如果你聽懂了并準(zhǔn)備好了，請點(diǎn)擊‘Q鍵開始學(xué)習(xí)?！睂W(xué)習(xí)階段結(jié)束后直接進(jìn)入測驗(yàn)階段，指導(dǎo)語：“同學(xué)，下面有4道計(jì)算題，請?jiān)诩埳狭谐鲇?jì)算步驟和結(jié)果?！?/p>

實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，主試收集被試解簡易方程的近遷移與遠(yuǎn)遷移測驗(yàn)成績，數(shù)據(jù)整理后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

四、結(jié)? ?果

（一）場獨(dú)立型與場依存型小學(xué)生數(shù)學(xué)在線樣例學(xué)習(xí)成績的差異比較

不同認(rèn)知風(fēng)格小學(xué)生的近遷移與遠(yuǎn)遷移測驗(yàn)成績見表1。

為考查不同認(rèn)知風(fēng)格小學(xué)生數(shù)學(xué)在線樣例學(xué)習(xí)成績的差異，以認(rèn)知風(fēng)格為自變量，分別以近遷移與遠(yuǎn)遷移測驗(yàn)成績?yōu)橐蜃兞窟M(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在近遷移測驗(yàn)上，場獨(dú)立型小學(xué)生的成績顯著高于場依存型小學(xué)生的成績，t（222）=5.37，p<0.001;在遠(yuǎn)遷移測驗(yàn)上，場獨(dú)立型小學(xué)生的成績顯著高于場依存型小學(xué)生的成績，t（222）=4.97，p<0.001。這表明場獨(dú)立型小學(xué)生的數(shù)學(xué)在線樣例學(xué)習(xí)效果要顯著好于場依存型小學(xué)生。

（二）場獨(dú)立型小學(xué)生數(shù)學(xué)在線樣例學(xué)習(xí)的推送策略

表2為場獨(dú)立型小學(xué)生在固定推送策略與自由選擇策略下在線學(xué)習(xí)附加解釋樣例和漸減步驟樣例的近遷移與遠(yuǎn)遷移成績。

為考查場獨(dú)立型小學(xué)生在線樣例學(xué)習(xí)的推送策略，以樣例類型與推送策略為自變量，分別以小學(xué)生解簡易方程測驗(yàn)題近遷移與遠(yuǎn)遷移成績?yōu)橐蜃兞窟M(jìn)行單變量方差分析，結(jié)果顯示，在近遷移測驗(yàn)上，推送策略的主效應(yīng)不顯著，F(xiàn)（1，108）=2.30，p>0.05，η2=0.021;樣例類型主效應(yīng)邊緣顯著，F(xiàn)（1，108）=3.69，p=0.057，η2=0.033;推送策略與樣例類型的交互作用邊緣顯著，F(xiàn)（1，108）=3.00，p=0.09，η2=0.027。簡單效應(yīng)分析顯示，固定推送策略下小學(xué)生在線學(xué)習(xí)附加解釋樣例與漸減步驟樣例的近遷移成績差異不顯著（p>0.05），自由選擇策略下小學(xué)生在線學(xué)習(xí)漸減步驟樣例的近遷移成績顯著好于學(xué)習(xí)附加解釋樣例（p<0.05），具體見圖4。在遠(yuǎn)遷移測驗(yàn)上，推送策略的主效應(yīng)不顯著，F(xiàn)（1，108）=0.19，p>0.05，η2=0.002;樣例類型主效應(yīng)不顯著，F(xiàn)（1，108）=1.21，p>0.05，η2=0.011;推送策略與樣例類型的交互作用不顯著，F(xiàn)（1，108）=1.70，p>0.05，η2=0.015。這表明對于場獨(dú)立型小學(xué)生來說，在固定推送策略下學(xué)習(xí)附加解釋樣例與漸減步驟樣例的效果沒有顯著差異，在自由選擇策略下學(xué)習(xí)漸減步驟樣例的效果好于學(xué)習(xí)附加解釋樣例。

（三）場依存型小學(xué)生數(shù)學(xué)在線樣例學(xué)習(xí)的推送策略

表3為場依存型小學(xué)生在固定推送與自由選擇策略下在線學(xué)習(xí)附加解釋樣例與漸減步驟樣例的近遷移與遠(yuǎn)遷移成績。

為考查場依存型小學(xué)生在線樣例學(xué)習(xí)的推送策略，以樣例類型與推送策略為自變量，分別以小學(xué)生解簡易方程測驗(yàn)題近遷移與遠(yuǎn)遷移成績?yōu)橐蜃兞窟M(jìn)行單變量方差分析，結(jié)果顯示，在近遷移測驗(yàn)上，推送策略的主效應(yīng)不顯著，F(xiàn)（1，108）=0.04，p>0.05，η2=0;樣例類型的主效應(yīng)顯著，F(xiàn)（1，108）=6.80，p=0.01，η2=0.059;推送策略與樣例類型的交互作用顯著，? ?F（1，108）=4.15，p<0.05，η2=0.03。簡單效應(yīng)分析顯示，固定推送策略下小學(xué)生在線學(xué)習(xí)附加解釋樣例的近遷移成績顯著好于學(xué)習(xí)漸減步驟樣例（p=0.001），自由選擇策略下小學(xué)生在線學(xué)習(xí)附加解釋樣例與漸減步驟樣例的近遷移成績沒有顯著差異（p>0.05），如圖5所示。在遠(yuǎn)遷移測驗(yàn)上，推送策略的主效應(yīng)不顯著，F(xiàn)（1，108）=0.04，p>0.05，η2=0;樣例類型的主效應(yīng)不顯著，F(xiàn)（1，108）=0.33，p>0.05，η2=0.003;推送策略與樣例類型的交互作用不顯著，F(xiàn)（1，108）=2.13，p>0.05，η2=0.019。這表明對于場依存型小學(xué)生來說，在固定推送策略下在線學(xué)習(xí)附加解釋樣例的效果要好于學(xué)習(xí)漸減步驟樣例，在自由選擇策略下在線學(xué)習(xí)附加解釋樣例與漸減步驟樣例的效果沒有顯著差異。

五、討? ?論

（一）不同認(rèn)知風(fēng)格小學(xué)生數(shù)學(xué)在線樣例學(xué)習(xí)效果差異分析

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，場獨(dú)立型小學(xué)生數(shù)學(xué)在線樣例學(xué)習(xí)的近遷移與遠(yuǎn)遷移成績均好于場依存型小學(xué)生。分析其原因，數(shù)學(xué)在線學(xué)習(xí)中的信息要比線下學(xué)習(xí)中的信息多，邏輯性差。與場獨(dú)立型小學(xué)生相比，場依存型小學(xué)生在線學(xué)習(xí)中更容易迷失方向，既不知道從材料的哪部分開始學(xué)習(xí)，也不知道該往哪個(gè)方向繼續(xù)，這導(dǎo)致他們很難有效地組織信息[20]。因此，場依存型小學(xué)生的在線學(xué)習(xí)效果要差于場獨(dú)立型小學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（二）場獨(dú)立型小學(xué)生在線樣例學(xué)習(xí)的推送策略

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，場獨(dú)立型小學(xué)生在固定推送策略下學(xué)習(xí)附加解釋樣例與漸減步驟樣例的成績沒有顯著差異，在自由選擇策略下學(xué)習(xí)漸減步驟樣例的近遷移成績顯著好于學(xué)習(xí)附加解釋樣例的近遷移成績。場獨(dú)立型小學(xué)生的特點(diǎn)是：首先，從信息加工方式上，場獨(dú)立型學(xué)生能夠明確區(qū)分相關(guān)信息與無關(guān)信息，在信息缺乏時(shí)能夠重組信息，保持信息結(jié)構(gòu)的完整性，并且很少受到外部線索的影響[13];其次，從思維能力上看，場獨(dú)立型學(xué)生思維能力強(qiáng)，有較強(qiáng)的獨(dú)立思考能力[8]。在研究中，附加解釋樣例采用在解簡易方程完整例題的下方附加解簡易方程關(guān)鍵步驟（第一步）的原理，是語義豐富的樣例;漸減步驟樣例是逐步刪除解題步驟的例題，是語義貧乏的樣例。場獨(dú)立型小學(xué)生善于從環(huán)境信息中尋找理解問題的關(guān)鍵信息，在固定推送策略下，他們從附加解釋樣例與漸減步驟樣例均能找到所需要的信息，因此，其成績沒有顯著差異。在自由選擇策略下，可以更充分發(fā)揮場獨(dú)立型小學(xué)生的主動性與深入思考能力，因此，自由選擇漸減步驟樣例的學(xué)習(xí)效果要好于附加解釋樣例。

（三）場依存型小學(xué)生在線樣例學(xué)習(xí)的推送策略

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，場依存型小學(xué)生在固定推送策略下學(xué)習(xí)附加解釋樣例的效果顯著好于學(xué)習(xí)漸減步驟樣例，在自由選擇策略下學(xué)習(xí)附加解釋樣例與漸減步驟樣例的效果沒有顯著差異。場依存型小學(xué)生的特點(diǎn)表現(xiàn)為：第一，他們擅長學(xué)習(xí)內(nèi)容豐富的材料，不擅長加工與組織結(jié)構(gòu)不完整的信息[21];第二，他們更容易受到所處環(huán)境的影響，在線學(xué)習(xí)中需要更多外在代理（External Agents） 的幫助[22]。附加解釋樣例中不僅包括完整的解題步驟，還有解題規(guī)則的文字說明，小學(xué)生通過學(xué)習(xí)這種例題，能夠較好地掌握運(yùn)算規(guī)則;反之，漸減步驟樣例的步驟有缺失，被試在學(xué)習(xí)時(shí)需要花費(fèi)大量的認(rèn)知努力猜測與驗(yàn)證解題原理，這無疑在一定程度上增加了場依存型小學(xué)生的困惑和解題難度。因此，在固定推送策略下，場依存型小學(xué)生學(xué)習(xí)附加解釋樣例的效果顯著好于學(xué)習(xí)漸減步驟樣例。但是，當(dāng)采用自由選擇策略時(shí)，場依存型小學(xué)生需要自由選擇樣例類型，由于沒有外在代理的幫助，附加解釋樣例的優(yōu)勢就會相對弱化，因此，他們學(xué)習(xí)附加解釋樣例與漸減步驟樣例的效果沒有顯著差異。

（四）小學(xué)生數(shù)學(xué)在線樣例學(xué)習(xí)推送策略的建議

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，小學(xué)生數(shù)學(xué)在線學(xué)習(xí)推送樣例時(shí)應(yīng)注意：第一，考查小學(xué)生的認(rèn)知風(fēng)格，確定不同的推送策略。認(rèn)知風(fēng)格是小學(xué)生組織與加工信息的特有方式，場獨(dú)立型小學(xué)生能夠根據(jù)自身的需要去選擇信息，而場依存型小學(xué)生需要更多的外在參考，因此，場獨(dú)立型小學(xué)生建議采用多種樣例類型同時(shí)呈現(xiàn)的自由選擇策略，場依存型小學(xué)生可以采用更多輔助與指導(dǎo)的固定內(nèi)容推送策略;第二，設(shè)計(jì)形式多樣的樣例，滿足不同小學(xué)生的需求。數(shù)學(xué)在線樣例學(xué)習(xí)是小學(xué)生與樣例的互動過程，不同小學(xué)生擁有不同的特征，而不同形式的樣例其優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)也不同，因此，設(shè)計(jì)形式多樣的樣例，可以滿足小學(xué)生數(shù)學(xué)在線學(xué)習(xí)的個(gè)體化需求。

六、結(jié)? ?語

研究設(shè)計(jì)了固定推送策略與自由選擇策略，并考查在不同推送策略下場獨(dú)立型與場依存型小學(xué)生數(shù)學(xué)在線樣例學(xué)習(xí)的效果，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得出以下結(jié)論：（1）場獨(dú)立型小學(xué)生在線樣例學(xué)習(xí)效果好于場依存型小學(xué)生;（2）場獨(dú)立型小學(xué)生在自由選擇策略下學(xué)習(xí)漸減步驟樣例的效果要好于學(xué)習(xí)附加解釋樣例的效果，在固定推送策略下學(xué)習(xí)兩種樣例的效果沒有顯著差異;（3）場依存型小學(xué)生在固定推送策略下學(xué)習(xí)附加解釋樣例的效果要好于學(xué)習(xí)漸減步驟樣例的效果，在自由選擇策略下學(xué)習(xí)兩種樣例的效果沒有顯著差異。

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Push Strategies for Mathematical Online Sample Learning of Primary School Students

LIN Hongxin，? YANG Shuaifeng，? DU Xuejiao

（School of Education Science， Ludong University， Yantai Shandong 264011）

[Abstract] There are differences in the effects of different types of mathematical samples in online learning for primary school students with different cognitive styles. However， it is still not clear about which strategy can is better to push samples to pupils with different cognitive styles. In order to explore the influence of the push strategy and the sample type on the mathematical online learning for pupils with different cognitive styles， a three-factor experiment of 2 （cognitive style）* cognition （push strategy）*push （sample type） is designed to study 224 primary school students. The results show that compared with the field-dependent pupils， the learning effect of field-independent pupils is significantly better. With the free-choice strategy， the effect of field-independent pupils learning the sample of decreasing steps is significantly better than that of learning additional explanatory examples， while under the fixed-push strategy， there is no significant difference in the effect of learning the two samples. The effect of field-dependent pupils learning additional explanatory samples under the fixed-push strategy is significantly better than that of learning the sample of decreasing steps， while under free-choice strategy， there is no significant difference in the effects of learning the two samples. Those results indicate that when learning mathematical online examples， field-dependent pupils are more suitable for choosing the decreasing step samples freely while field-dependent pupils are more suitable for fixed push additional explanatory samples.

[Keywords] Online Learning; Cognitive Style; Push Strategy; Sample Type; Primary School Students