基于灰色GM(1,1)-Markov的全國火災(zāi)形勢(shì)綜合評(píng)價(jià)與預(yù)測

陶釔希

(中國人民警察大學(xué)，河北 廊坊 065000)

0 引言

火災(zāi)是嚴(yán)重威脅人類生存和發(fā)展的非常規(guī)突發(fā)性災(zāi)害事故之一，特別是在多起群死群傷突發(fā)災(zāi)害事故中，所占比例較大，具有時(shí)空跨度大、發(fā)生頻率高、社會(huì)影響大等特點(diǎn)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2009—2018年，我國平均每年發(fā)生火災(zāi)約25.1萬起，造成1 450人死亡、956人受傷、直接財(cái)產(chǎn)損失33.14億元，與1999—2008年相比，火災(zāi)起數(shù)平均增加約3.9萬起，直接財(cái)產(chǎn)損失平均增加約18.81億元。因此，基于歷年火災(zāi)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，運(yùn)用科學(xué)的分析預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)火災(zāi)形勢(shì)的綜合評(píng)價(jià)與預(yù)測，對(duì)客觀認(rèn)識(shí)、系統(tǒng)分析火災(zāi)發(fā)生、發(fā)展規(guī)律，優(yōu)化配置消防資源，加強(qiáng)火災(zāi)防范，降低火災(zāi)損失，具有一定的理論指導(dǎo)意義和現(xiàn)實(shí)應(yīng)用價(jià)值。

目前，針對(duì)火災(zāi)事故預(yù)測的研究主要采用Markov預(yù)測、小波分析、Logistic預(yù)測、指數(shù)平滑法、灰色預(yù)測等[1-6]理論和模型。針對(duì)灰色GM(1,1)-Markov理論在預(yù)測領(lǐng)域的應(yīng)用，陳寶平[7]利用灰色GM(1,1)-Markov預(yù)測理論，對(duì)內(nèi)蒙古自治區(qū)2016—2020年的電力需求進(jìn)行預(yù)測。張和平等[8]建立了改進(jìn)的灰色Verhulst預(yù)測模型，采用馬爾可夫?qū)Ω倪M(jìn)的灰色Verhulst模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行修正。杜曉燕等[9]以2006—2014年我國發(fā)生的?；肥鹿势饠?shù)為原始樣本，建立了灰色GM(1,1)-Markov預(yù)測模型，并以2015年我國危化品事故實(shí)際發(fā)生起數(shù)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。楊琦等[10]運(yùn)用多種方法對(duì)西安市2010—2011年城市公交客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)灰色GM(1,1)-Markov預(yù)測模型的精度優(yōu)于指數(shù)平滑法、模糊線性回歸、灰色預(yù)測。

應(yīng)當(dāng)說，針對(duì)火災(zāi)事故預(yù)測的相關(guān)研究已經(jīng)取得了一系列成果，但仍存在不足。首先，對(duì)象和指標(biāo)的選取通常是特定的城市或火災(zāi)類型，缺乏對(duì)全國火災(zāi)事故的綜合評(píng)價(jià)與預(yù)測；其次，選用的模型預(yù)測精度和準(zhǔn)確度不高，對(duì)火災(zāi)形勢(shì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測不夠準(zhǔn)確。因此，本文將灰色GM(1,1)模型與Markov理論相結(jié)合，建立灰色GM(1,1)-Markov預(yù)測模型，并以我國2013—2018年的火災(zāi)起數(shù)、死亡人數(shù)、受傷人數(shù)、直接財(cái)產(chǎn)損失4項(xiàng)火災(zāi)評(píng)價(jià)指標(biāo)為例，進(jìn)行實(shí)例仿真計(jì)算和模型精度檢驗(yàn)，并對(duì)2019年我國4項(xiàng)火災(zāi)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測，以期實(shí)現(xiàn)新時(shí)期我國火災(zāi)形勢(shì)的綜合評(píng)價(jià)與預(yù)測。

1 灰色GM(1,1)-Markov預(yù)測模型構(gòu)建

1.1 灰色GM(1,1)模型

建立灰色GM(1,1)模型相應(yīng)的微分方程為：

(1)

(2)

可解得灰色GM(1,1)方程的解，見式(3)。

(3)

將式(3)做一次累減即可得x(0)(t+1)序列的估計(jì)值：

(4)

1.2 灰色GM(1,1)-Markov預(yù)測模型

1.2.1 狀態(tài)劃分

1.2.2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣構(gòu)建

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為：

(5)

(6)

1.2.3 修正預(yù)測值

根據(jù)Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，確定系統(tǒng)預(yù)測狀態(tài)的轉(zhuǎn)向，選取灰色GM(1,1)模型的相對(duì)誤差值所在區(qū)間[Ri1,Ri2]的中值為修正值，修正灰色GM(1,1)-Markov預(yù)測值，計(jì)算見式(7)。

1.3 灰色GM(1,1)-Markov預(yù)測模型精度檢驗(yàn)

本文選取平均相對(duì)誤差λ、均方差比值σ和小概率誤差P三種精度檢驗(yàn)方法綜合檢驗(yàn)灰色GM(1,1)-Markov預(yù)測模型，精度檢驗(yàn)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)詳見表1。

平均相對(duì)誤差λ為：

(8)

均方差比值σ為：

(9)

小概率誤差P為：

(10)

表1 模型精度檢驗(yàn)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

2 實(shí)例計(jì)算

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文選取火災(zāi)起數(shù)、死亡人數(shù)、受傷人數(shù)和直接財(cái)產(chǎn)損失4項(xiàng)指標(biāo)來綜合評(píng)價(jià)與預(yù)測我國火災(zāi)形勢(shì)，使用數(shù)據(jù)來源于《中國消防年鑒》[11]及應(yīng)急管理部消防救援局網(wǎng)站，詳見表2。

表2 2013—2018全國火災(zāi)事故情況

2.2 灰色GM(1,1)預(yù)測

根據(jù)灰色GM(1,1)模型步驟及計(jì)算公式，可計(jì)算基于灰色GM(1,1)模型的全國火災(zāi)形勢(shì)預(yù)測結(jié)果，詳見表3。

2.3 灰色GM(1,1)-Markov預(yù)測

2.3.1 狀態(tài)劃分

為使各區(qū)間滿足狀態(tài)變化的客觀規(guī)律，基于Markov理論，對(duì)相對(duì)誤差值進(jìn)行狀態(tài)區(qū)間劃分，詳見表4。

表3 基于灰色GM(1,1)模型的2013—2019年全國火災(zāi)形勢(shì)預(yù)測結(jié)果

表4 狀態(tài)劃分標(biāo)準(zhǔn)

2.3.2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣構(gòu)建——以直接財(cái)產(chǎn)損失為例

根據(jù)狀態(tài)劃分區(qū)間和式(5)、式(6)，可得到各步狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率矩陣。

2.3.3 數(shù)量預(yù)測及修正——以直接財(cái)產(chǎn)損失為例

選取距離2019年最近的3個(gè)年份，根據(jù)距離2019年的遠(yuǎn)近，轉(zhuǎn)移步數(shù)分別取1,2,3。在轉(zhuǎn)移步數(shù)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移狀態(tài)概率矩陣中，選取初始狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的行向量，組成新的狀態(tài)概率轉(zhuǎn)移矩陣，計(jì)算列向量之和，最大的即為2019年直接財(cái)產(chǎn)損失的預(yù)測轉(zhuǎn)向狀態(tài)。通過式(4)計(jì)算可知，2019年我國直接財(cái)產(chǎn)損失的灰色GM(1,1)預(yù)測結(jié)果為33.06億元。由表5可知，2019年直接財(cái)產(chǎn)損失的預(yù)測轉(zhuǎn)向狀態(tài)為狀態(tài)1，對(duì)應(yīng)區(qū)間為(-6%,-2.7%]。因此，基于Markov理論將直接財(cái)產(chǎn)損失修正為31.63億元。根據(jù)表2的4項(xiàng)火災(zāi)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和相關(guān)計(jì)算步驟、公式，可得基于灰色GM(1,1)-Markov預(yù)測模型的2019年全國火災(zāi)形勢(shì)預(yù)測值，其中火災(zāi)起數(shù)為21.79萬起，死亡人數(shù)為1 240人，受傷人數(shù)為636人，直接財(cái)產(chǎn)損失預(yù)測為31.63億元，詳見表6。

表6 基于灰色GM(1,1)-Markov預(yù)測模型的2013—2019年全國火災(zāi)形勢(shì)預(yù)測結(jié)果

2.4 預(yù)測模型預(yù)測數(shù)值對(duì)比及精度檢驗(yàn)

圖1～圖4為4項(xiàng)火災(zāi)指標(biāo)的兩種模型與原始數(shù)據(jù)序列對(duì)比情況。從圖可以看出，與灰色GM(1,1)模型相比，灰色GM(1,1)-Markov模型的擬合曲線較為平穩(wěn)，4項(xiàng)火災(zāi)評(píng)價(jià)指標(biāo)與實(shí)際值的吻合程度較高，能夠較好地反映數(shù)據(jù)之間聯(lián)系及波動(dòng)。從表7可以看出，灰色GM(1,1)-Markov預(yù)測模型的平均相對(duì)誤差λ、均方差比值σ和小誤差概率P三項(xiàng)指標(biāo)的精度等級(jí)與灰色GM(1,1)模型基本一致。但是，針對(duì)具體預(yù)測數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差和精度檢驗(yàn)情況來看，灰色GM(1,1)-Markov預(yù)測模型明顯優(yōu)于灰色GM(1,1)模型。其中，基于灰色GM(1,1)-Markov預(yù)測模型的火災(zāi)起數(shù)、死亡人數(shù)、受傷人數(shù)和直接財(cái)產(chǎn)損失的平均預(yù)測精度分別達(dá)到98.902 %、98.306%、99.408%和98.890%，詳見表3、表6。綜合來看，灰色GM(1,1)-Markov預(yù)測模型適合我國火災(zāi)形勢(shì)的綜合評(píng)價(jià)與預(yù)測，預(yù)測結(jié)果精度較高。

3 結(jié)論

3.1 本文將灰色GM(1,1)模型與Markov理論相結(jié)合，一方面發(fā)揮灰色GM(1,1)模型所需樣本數(shù)量低、中短期預(yù)測精度高的優(yōu)點(diǎn)，另一方面發(fā)揮Markov理論處理波動(dòng)性大的非平穩(wěn)隨機(jī)序列的優(yōu)點(diǎn)，為我國火災(zāi)事故評(píng)價(jià)與預(yù)測提供參考與借鑒。

表7 兩種模型預(yù)測精度對(duì)比

圖1 火災(zāi)起數(shù)的對(duì)比情況

圖2 死亡人數(shù)的對(duì)比情況

圖3 受傷人數(shù)的對(duì)比情況

3.2 灰色GM(1,1)-Markov預(yù)測模型對(duì)火災(zāi)起數(shù)、死亡人數(shù)、受傷人數(shù)和直接財(cái)產(chǎn)損失4項(xiàng)指標(biāo)預(yù)測精度較高，分別為98.902%、98.306%、99.408%和98.890%，適合于我國火災(zāi)形勢(shì)的綜合評(píng)價(jià)與預(yù)測。同時(shí)，對(duì)2019年全國火災(zāi)形勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測，其中，火災(zāi)起數(shù)預(yù)測為21.79萬起，死亡人數(shù)預(yù)測為1 240人，受傷人數(shù)預(yù)測為636人，直接財(cái)產(chǎn)損失預(yù)測為31.63億元。

圖4 直接財(cái)產(chǎn)損失的對(duì)比情況

3.3 火災(zāi)形勢(shì)的綜合評(píng)價(jià)與預(yù)測依賴于火災(zāi)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的規(guī)范性、全面性、準(zhǔn)確性和真實(shí)性。與美國等西方發(fā)達(dá)國家相比，我國的火災(zāi)事故信息化建設(shè)工作還有一定的差距，下一步應(yīng)當(dāng)建立完善的火災(zāi)信息統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和機(jī)制，加強(qiáng)對(duì)火災(zāi)信息的收集，才能更加全面系統(tǒng)地掌握、分析、預(yù)測我國的火災(zāi)形勢(shì)，為今后消防工作的針對(duì)性開展提供理論支持。