數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：初中數(shù)學(xué)知識屬于基礎(chǔ)教育階段的關(guān)鍵組成，這一知識的掌握程度會對學(xué)生今后的思維發(fā)展起到重要影響。而數(shù)學(xué)知識具有一定的枯燥乏味性，而數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)精髓理念，通過在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用能夠讓學(xué)生的學(xué)習(xí)效率有所提高。基于此，文章將主要以初中數(shù)學(xué)中“數(shù)據(jù)收集、整理與描述”的內(nèi)容為例，探討數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;初中數(shù)學(xué);教學(xué);應(yīng)用

數(shù)學(xué)思想是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學(xué)知識的精髓，是將知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，有著普遍應(yīng)用的意義，是歷年高考的重點。其包括：函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想換元思想、分類討論思想。數(shù)學(xué)學(xué)科在整個基礎(chǔ)教育階段中扮演著重要角色，數(shù)學(xué)思想方法的掌握對其他學(xué)科知識的理解也會產(chǎn)生深遠的影響。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)清醒地認識到數(shù)學(xué)教學(xué)的目的除了要求學(xué)生掌握多少知識，更為重要的是讓學(xué)生懂得如何善于應(yīng)用數(shù)學(xué)思想去解決現(xiàn)實問題。下面，筆者結(jié)合教學(xué)實踐，以初中數(shù)學(xué)中“數(shù)據(jù)收集、整理與描述”的內(nèi)容為例，對數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的具體應(yīng)用從如下幾個方面進行簡要分析。

一、 函數(shù)方程的數(shù)學(xué)思想

函數(shù)的思想就是在解決問題的過程中，把變量之間的關(guān)系抽象成函數(shù)關(guān)系，把具體問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，通過對函數(shù)相應(yīng)問題的解決，便可達到解決具體問題的目的。方程的思想，就是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，把變量之間大聯(lián)系用方程的關(guān)系來反映，然后通過解方程或?qū)Ψ匠踢M行討論的方法，使問題得到解決。在數(shù)學(xué)思想方法中，函數(shù)方程思想屬于常用且關(guān)鍵的一種，主要是利用數(shù)學(xué)問題中的已知量和未知量的關(guān)系去構(gòu)建存在等量關(guān)系的方程，然后在方程的求解轉(zhuǎn)化中去解決問題。在對數(shù)據(jù)的收集與整理過程中也會用到函數(shù)方程的數(shù)學(xué)思想，也即是結(jié)合已知的數(shù)據(jù)和邏輯對未知的數(shù)據(jù)進行反向補充。利用函數(shù)方程數(shù)學(xué)思想的核心體現(xiàn)在要找準各個數(shù)據(jù)間暗藏的數(shù)量關(guān)系，將存在等量關(guān)系的已知數(shù)據(jù)與未知數(shù)據(jù)進行羅列，采取逆推的方法去求出未知量，保證問題有效解決。在“數(shù)據(jù)收集、整理與描述”的問題解決中，特別是遇到數(shù)據(jù)分析類的題目時，函數(shù)方程數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用則更加有優(yōu)勢。

例如，某班一共有20名學(xué)生，在期末考試中得100分的2人，70分的5人，60分的1人，而80分和90分的人數(shù)未知，已知此次期末考試的班級平均分為82分，結(jié)合這部分數(shù)據(jù)去分析80分和90分的人數(shù)具體是多少?；诖?，我們可列出方程1+5+2+x+y+2=20，（60+70×5+80×x+90×y+100×2）÷20=82，通過求解方程便能夠計算出此次期末考試中得到80分的人數(shù)為5人，而90分人數(shù)為7人。不難看出，函數(shù)方程的數(shù)學(xué)思想核心在于將具象化的事物抽象為數(shù)學(xué)符號，通過對數(shù)學(xué)符號列出的方程進行求解，便能夠得出具體的量去表示具象事物，掌握這一數(shù)學(xué)思想方法，在解決這類數(shù)學(xué)問題時便能得心應(yīng)手。

二、 數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

數(shù)形結(jié)合思想就是把抽象的數(shù)和直觀的形雙向聯(lián)系與溝通，使抽象思想與形象思維有機地結(jié)合起來化抽象為形象，以期達到化難為易的目的。將代數(shù)與圖形進行有機結(jié)合，不僅能夠運用代數(shù)去解釋并解決圖形問題，簡化該類問題的解決難度;同時也能夠運用圖形去解決代數(shù)問題，讓代數(shù)問題變得更加直觀形象。在初中數(shù)學(xué)的“數(shù)據(jù)收集、整理與描述”內(nèi)容中存在眾多圖表，運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法能夠讓數(shù)據(jù)以更加直觀的方式呈現(xiàn)出來，這種方式要比過去純粹用文字進行描述要更好理解，并且計算起來會更加簡便。

比如，在教師所布置的“家庭用電調(diào)查”的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析課后作業(yè)中，學(xué)生通過對數(shù)據(jù)的收集與整理，要想從繁多數(shù)據(jù)中找出其中的規(guī)律會顯得毫無頭緒，此時教師可引導(dǎo)學(xué)生巧用數(shù)形結(jié)合思想方法，將所有數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為柱形圖或扇形圖進行呈現(xiàn)，經(jīng)過圖形的對比便能明顯察覺其中的差異與規(guī)律，同時也能進一步深化學(xué)生對統(tǒng)計圖的理解。此外，三角函數(shù)及其對應(yīng)的圖形也是數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的重要體現(xiàn)，初中學(xué)生也需要掌握函數(shù)及其圖形變換的知識點，比如平移、翻轉(zhuǎn)、對稱等，這些知識的掌握對于學(xué)生實際問題的解決，能夠發(fā)揮事半功倍的效果。

三、 分類討論的數(shù)學(xué)思想

所謂分類討論，也即是結(jié)合問題本身的已知條件去進行分類，而如何且為何進行分類，這部分內(nèi)容則要求教師在教學(xué)活動開展中去引領(lǐng)學(xué)生自主探究與感悟。分類討論的思想就是整體問題化為部分問題來解決，它是邏輯劃分思想在解數(shù)學(xué)題中的具體運用。分類討論的數(shù)學(xué)思想并非一朝一夕便能養(yǎng)成，需要通過長時間的滲透，才可逐步提升學(xué)生的歸納總結(jié)能力。數(shù)據(jù)整理也即是利用分類討論的數(shù)學(xué)思想對所收集的數(shù)據(jù)進行描述，把所有性質(zhì)存在差異的數(shù)據(jù)分類到不同的類別當(dāng)中，并且劃清不同類別的界限，從而將問題由整體劃分為具體的多個子問題，能夠顯著提高解題的效率。

以下列題目為例，“數(shù)據(jù)的收集整理”是基于學(xué)生已經(jīng)積累一定的認數(shù)、計算以及把一些物體簡單地分類整理的知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，通過教學(xué)讓學(xué)生學(xué)會用調(diào)查法經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析過程，為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的內(nèi)容打好基礎(chǔ)。

政府部門投入資金用于老城區(qū)的水龍頭和馬桶改造，某一社區(qū)在完成政府該項工作的過程中，對抽樣調(diào)查的120戶人家的改造需求進行了數(shù)據(jù)收集，匯總之后形成下表：

改造情況均不改造

改造水龍頭改造馬桶

1個2個3個4個1個2個

戶數(shù)2031282112692

請問：在抽樣調(diào)查的120戶人家中，同時需要改造水龍頭與馬桶的戶數(shù)為多少？

分析：結(jié)合數(shù)據(jù)匯總表以及題意不難看出，我們可將整個120戶分為均不改造、只改造水龍頭、只改造馬桶、均改造水龍頭和馬桶的四個類型，所以可列出方程式，設(shè)置均改造水龍頭和馬桶的戶數(shù)為x，那么只改造水龍頭的戶數(shù)為92-x，只改造馬桶的戶數(shù)為71-x，從而得出x+（92-x）+（71-x）=120-20，進而得出x=63。通過分類討論數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，能夠得知均改造水龍頭和馬桶的戶數(shù)為63戶。

綜上所述，數(shù)學(xué)思想作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點，需要引起所有教育工作者的重視，通過在教學(xué)活動中滲透對數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，去有意識地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想能力，從而提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想去解決實際問題的意識，如此一來才能夠真正地提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量與效率。

參考文獻：

[1]孔凡哲，劉帥.感悟數(shù)據(jù)的收集、整理與描述[J].中學(xué)生數(shù)理化（七年級數(shù)學(xué)），2016（6）：5-6.

[2]高亞如.數(shù)形結(jié)合思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].聊城：聊城大學(xué)，2018.

作者簡介：

陳開元，福建省漳州市，福建省漳浦縣丹山中學(xué)。