考慮動(dòng)態(tài)特性的模型參考自適應(yīng)PMSM無位置傳感器控制

朱瑞杰，陶春榮，杜仁慧，張 偉

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所，南京 211106)

0 引 言

永磁同步電機(jī)矢量控制需要轉(zhuǎn)子位置信息，傳統(tǒng)方法通過在轉(zhuǎn)子軸上安裝旋轉(zhuǎn)變壓器等位置傳感器來檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置，而采用無位置傳感器控制既可以應(yīng)對(duì)惡劣環(huán)境(高低溫、濕熱等)，也能夠有效降低系統(tǒng)成本。因此永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制的研究受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-4]。

模型參考自適應(yīng)法(Model Reference Adaptive System, MRAS)具有算法相對(duì)簡(jiǎn)單、穩(wěn)態(tài)精度較高等優(yōu)點(diǎn)，最早由C.Schauder于1989年用于異步電機(jī)轉(zhuǎn)速辨識(shí)中[5]，之后又用于永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制。按照參考模型和可調(diào)模型選擇的不同，主要有基于定子電流的MRAS方法[6-10]、基于定子磁鏈的MRAS方法[11-12]和基于無功功率的MRAS方法[13-14]?；跓o功功率的方法從穩(wěn)態(tài)方程出發(fā)，通過簡(jiǎn)化電機(jī)模型，使可調(diào)模型只與交軸電感有關(guān)，但其動(dòng)態(tài)性能較差。文獻(xiàn)[6-7]將電機(jī)自身作為參考模型，將估算的定子電流模型作為可調(diào)模型，實(shí)現(xiàn)了表貼式和內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置估算。文獻(xiàn)[8]利用分段PI參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)器來實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)全轉(zhuǎn)速范圍無位置傳感器控制，通過試湊的方法確定不同轉(zhuǎn)速區(qū)域的PI參數(shù)，實(shí)驗(yàn)中穩(wěn)態(tài)時(shí)角度觀測(cè)誤差可以達(dá)到10°以內(nèi)，轉(zhuǎn)速觀測(cè)誤差在5 r/min以內(nèi)。文獻(xiàn)[10]針對(duì)id=0的矢量控制，研究了一種只利用q軸電流進(jìn)行無位置傳感器控制的方法，并且利用調(diào)節(jié)時(shí)間來分析系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，但d軸、q軸電流都估算的模型參考自適應(yīng)法更具有普遍意義。文獻(xiàn)[11]將永磁同步電機(jī)的定子磁鏈方程作為參考模型，將估算的定子磁鏈模型作為可調(diào)模型，同時(shí)辨識(shí)轉(zhuǎn)速和定子電阻，但文中沒有對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行理論分析。文獻(xiàn)[12]以電壓模型觀測(cè)所得定子磁鏈作為參考模型，以電流模型觀測(cè)所得定子磁鏈作為可調(diào)模型，利用根軌跡僅分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

已有文獻(xiàn)中，采用基于模型參考自適應(yīng)方法研究永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制時(shí)，大都只考慮穩(wěn)態(tài)工況，一般不做動(dòng)態(tài)分析。而電機(jī)在實(shí)際運(yùn)行過程中，必然會(huì)有要求高動(dòng)態(tài)響應(yīng)的加速或減速運(yùn)行狀態(tài)。因此，研究模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性至關(guān)重要。本文以文獻(xiàn)[11]中基于定子磁鏈的參考模型和可調(diào)模型為基礎(chǔ)，重點(diǎn)研究了控制系統(tǒng)的加減速動(dòng)態(tài)特性。由于模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)是一個(gè)非線性系統(tǒng)，所以采用文獻(xiàn)[15]中的小信號(hào)模型理論在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理，建立了小信號(hào)模型。在此基礎(chǔ)上，利用勞斯穩(wěn)定判據(jù)從理論上分析了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。結(jié)合穩(wěn)態(tài)誤差分析方法提出了一種自適應(yīng)調(diào)節(jié)器PI參數(shù)計(jì)算方法，以適應(yīng)不同的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩工況，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠?qū)崟r(shí)準(zhǔn)確估計(jì)電機(jī)的位置和轉(zhuǎn)速狀態(tài)，并且具有良好速度跟蹤穩(wěn)態(tài)精度和動(dòng)態(tài)性能。

1 模型參考自適應(yīng)轉(zhuǎn)子位置估算

永磁同步電機(jī)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下以定子磁鏈作為狀態(tài)變量的數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中，ud、uq分別為定子d、q軸電壓；ψd、ψq分別為定子d、q軸磁鏈；Rs為定子相電阻；Ld、Lq分別為定子d、q軸電感；ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；ωr為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

將式(1)用估計(jì)值的形式表示，得到可調(diào)模型為

(2)

(3)

將式(3)簡(jiǎn)寫如下：

(4)

根據(jù)式(4)建立狀態(tài)方程為

(5)

選擇參考模型為

(6)

根據(jù)波波夫超穩(wěn)定性理論，最終可得到轉(zhuǎn)速估算表達(dá)式為[11]

(7)

(8)

轉(zhuǎn)子位置角由轉(zhuǎn)速積分得到

(9)

則整個(gè)MRAS無位置傳感器矢量控制的結(jié)構(gòu)框圖，如圖1所示。

圖1 MRAS無位置傳感器矢量控制

2 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析

2.1 小信號(hào)模型

當(dāng)電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速由于外部干擾發(fā)生波動(dòng)時(shí)，需要考慮估算轉(zhuǎn)速的變化能否動(dòng)態(tài)的跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速的變化量。設(shè)永磁同步電機(jī)在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)的交直軸磁鏈和電壓分別為ψd0、ψq0和ud0、uq0，電機(jī)轉(zhuǎn)速為ωr0，則式(1)在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)的方程為

(10)

在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)施加小信號(hào)擾動(dòng)，即

(11)

將式(11)代入式(1)得

(12)

將式(12)減去式(10)，并忽略兩個(gè)微小量的乘積，得到小信號(hào)狀態(tài)方程為

(13)

同理，得到式(2)可調(diào)模型的小信號(hào)狀態(tài)方程為

(14)

將式(11)代入(8)得

(15)

(16)

(17)

將式(13)、式(14)代入式(17)得

(18)

令

(19)

由式(16)和式(18)可得MRAS轉(zhuǎn)速估算系統(tǒng)的小信號(hào)模型如圖2所示。

圖2 MRAS轉(zhuǎn)速估算系統(tǒng)的小信號(hào)模型框圖

2.2 小信號(hào)模型動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性證明

根據(jù)圖2可得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(20)

將式(19)代入式(20)，可得閉環(huán)特征方程為

D(s)=s3+a2s2+a1s+a0

(21)

式中

(22)

根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，由特征方程(21)所表征的系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是勞斯表中的第一列各值為正。按勞斯穩(wěn)定判據(jù)的要求，列出特征方程對(duì)應(yīng)的勞斯表：

因?yàn)?/p>

(23)

所以

(24)

并且a2>0，a0>0，所以勞斯表中第一列系數(shù)為正，且與ψd0、ψq0、ωr0、Kp、Ki大小無關(guān)，說明轉(zhuǎn)速估算系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)時(shí)也是穩(wěn)定的，其估算轉(zhuǎn)速的變化能夠跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速的變化。

2.3 自適應(yīng)PI參數(shù)

根據(jù)波波夫超穩(wěn)定性理論，式(5)和式(7)對(duì)應(yīng)的誤差系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖[16]，如圖3所示。

圖3 誤差系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

圖4 轉(zhuǎn)速估算誤差系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

令

(25)

由圖4可知，當(dāng)加減速工況斜坡輸入Rt作用時(shí)，轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)誤差為

(26)

由式(26)可得

(27)

其中

(28)

理想情況下認(rèn)為估算的磁鏈、轉(zhuǎn)速與實(shí)際值相等，因此在選定轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)誤差δ、加減速斜坡速率R的情況下，結(jié)合電機(jī)參數(shù)、交直軸電流、估算的電機(jī)轉(zhuǎn)速由式(27)可以實(shí)時(shí)計(jì)算得到Ki。

傳遞函數(shù)H(s)的零點(diǎn)為

(29)

所以-Rs/Ld

(30)

為了得到較好的閉環(huán)根軌跡，Kp+Ki/s的零點(diǎn)-Ki/Kp應(yīng)位于傳遞函數(shù)H(s)零點(diǎn)的左側(cè)，且在開環(huán)極點(diǎn)的附近，同時(shí)為了確保電機(jī)的穩(wěn)定性，Ki/Kp比例應(yīng)足夠大[17]，所以取Ki/Kp=Rs/Ld，由此計(jì)算得到Kp。

3 仿 真

采用Matlab/Simulink軟件對(duì)無位置傳感器控制方法進(jìn)行仿真。電機(jī)參數(shù)如表1所示。仿真和下文實(shí)驗(yàn)都選取轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)誤差δ=4 r/min，較快的加減速斜坡速率R為轉(zhuǎn)速每秒加減200 r/min，來計(jì)算自適應(yīng)PI參數(shù)(若實(shí)際工況加減速斜坡速率小于每秒加減200 r/min，則相當(dāng)于可以得到更小的轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)誤差δ)。仿真和下文實(shí)驗(yàn)中轉(zhuǎn)子位置估算誤差和轉(zhuǎn)速估算誤差都是估算的減去實(shí)際的。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

圖5是電機(jī)按照轉(zhuǎn)速每秒加減200 r/min，由1秒時(shí)的200 r/min恒加速到5秒時(shí)的1000 r/min，而后由6秒時(shí)的1000 r/min恒減速到8秒時(shí)的600 r/min，自適應(yīng)PI參數(shù)、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)速估算誤差、轉(zhuǎn)子位置估算誤差仿真波形，從圖中可以看出估算轉(zhuǎn)速始終能跟蹤上實(shí)際轉(zhuǎn)速，且加減速過程中誤差基本在±4 r/min以內(nèi)，滿足自適應(yīng)PI參數(shù)理論設(shè)計(jì)結(jié)果，另外轉(zhuǎn)子位置估算誤差也較小，在3°以內(nèi)，速度較高時(shí)在零度附近波動(dòng)。

圖5 加減速過程仿真波形

4 實(shí) 驗(yàn)

為了驗(yàn)證理論分析和仿真結(jié)果，選用與表1中仿真電機(jī)參數(shù)相同的永磁同步電機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

圖6為電機(jī)按照轉(zhuǎn)速每秒加減200 r/min，由1秒時(shí)的200 r/min恒加速到5秒時(shí)的1000 r/min，而后由6秒時(shí)的1000 r/min恒減速到8秒時(shí)的600 r/min，圖6(a)、圖6(b)、圖6(c)分別是相應(yīng)的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)速估算誤差、轉(zhuǎn)子位置估算誤差實(shí)驗(yàn)波形。從圖6(a)、圖6(b)中可以看出估算轉(zhuǎn)速能較好的跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速，加減速過程中誤差基本在±6 r/min以內(nèi)，相比于理論計(jì)算稍大一些，這主要是由于實(shí)驗(yàn)中逆變器死區(qū)等非理性因素影響造成的；圖圖6(c)中穩(wěn)態(tài)和加減速過程中轉(zhuǎn)子位置估算誤差最大為6°。由此可見具有良好的動(dòng)態(tài)性能。

圖6 加減速過程實(shí)驗(yàn)波形

實(shí)驗(yàn)中由于逆變器死區(qū)等非理性因素影響，且這些因素較難完全補(bǔ)償，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子位置估算誤差不再是在零度附近波動(dòng)，轉(zhuǎn)速估算波動(dòng)也比仿真時(shí)稍大，但比較文獻(xiàn)[8]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，誤差尚在可接受范圍內(nèi)。

5 結(jié) 語

針對(duì)永磁同步電機(jī)實(shí)際工作過程中，不可避免面臨加速、減速等工況，本文從理論上對(duì)動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行了研究。用勞斯穩(wěn)定判據(jù)證明了所建立小信號(hào)模型的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，并提出一種自適應(yīng)PI參數(shù)計(jì)算方法，通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的正確性，實(shí)現(xiàn)了無位置傳感器控制方法良好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。