基于切換系統(tǒng)理論的伺服轉(zhuǎn)臺摩擦建模與補償

崔寧豪，張 倩，李國麗

(1.安徽大學 電氣工程與自動化學院，合肥 230601；2.高節(jié)能電機及控制技術(shù)國家地方聯(lián)合實驗室(安徽大學)，合肥 230601；3.教育部電能質(zhì)量工程研究中心(安徽大學)，合肥 230601)

0 引 言

伺服轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)是雷達[1]、射電望遠鏡[2]、激光通信端機[3]和光電云臺[4]的重要組成部分。在空間探測領域需要搭載對星敏感器轉(zhuǎn)臺的地面標定與檢測系統(tǒng)在低速狀態(tài)下的高跟蹤精度[5]；光通信領域為了保障跟瞄轉(zhuǎn)臺低速下的快速捕獲、精確瞄準及精密跟蹤需求，需要滿足10”/s的跟蹤精度和穩(wěn)定性條件的跟瞄轉(zhuǎn)臺[6]；望遠鏡轉(zhuǎn)臺伺服控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)低速區(qū)域的精確檢測轉(zhuǎn)臺位置和速度對實現(xiàn)恒星、衛(wèi)星穩(wěn)定跟蹤至關(guān)重要[7]。摩擦帶來的跟蹤不精確，極限環(huán)等問題會使得轉(zhuǎn)臺在運行過程中定位不精確，出現(xiàn)抖動等。

基于模型的補償方法能更直觀、精確地描述摩擦特性， 易于實現(xiàn)補償控制，已經(jīng)成為常用的控制方法[8]。文獻[9]中基于觀測器與前饋控制技術(shù)對動態(tài)轉(zhuǎn)臺進行控制；文 獻[10]采用經(jīng)過線性化處理的Stribeck模型來估算摩擦力的變化趨勢；文獻[11]提出一種帶干擾補償?shù)哪：e分滑?？刂撇呗?，但滑模控制易引起系統(tǒng)“抖振”；文獻[12]中使用小波神經(jīng)網(wǎng)絡解決轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)的跟蹤控制問題，但因總結(jié)模糊控制的模糊規(guī)則困難以及神經(jīng)網(wǎng)絡的計算量較大等因素，使得該算法很難推廣?，F(xiàn)在迫切需要尋求一種更為有效的方法來補償摩擦帶來的擾動，實現(xiàn)對轉(zhuǎn)臺的高精度跟蹤。

本文提出了一種基于切換理論的伺服轉(zhuǎn)臺補償和控制方法。首先，通過多組不同速度下的勻速運動實驗數(shù)據(jù)預估靜態(tài)參數(shù)范圍，采用遺傳算法辨識靜態(tài)參數(shù)；然后，通過預滑階段的實驗數(shù)據(jù)預估動態(tài)參數(shù)范圍，采用遺傳算法辨識動態(tài)參數(shù)；然后以轉(zhuǎn)臺速度和剛鬃形變的程度作為模型切換條件；基于建立的切換模型，使用PID反饋調(diào)節(jié)和摩擦補償相結(jié)合的控制策略，在此基礎上，建立了轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)實驗平臺的仿真平臺。對比分析了轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)摩擦補償前后的實驗結(jié)果，驗證了基于切換摩擦模型理論的伺服轉(zhuǎn)臺復合控制策略的有效性。

1 摩擦建模

1.1 基于切換系統(tǒng)理論的摩擦模型

圖1 摩擦切換模型

(1)

圖2 摩擦切換條件流程圖模型

1.2 LuGre摩擦模型

LuGre模型假定剛體表面是通過彈性剛鬃相接觸，當剛體被外力作用進行相對位移時，剛鬃產(chǎn)生彈性形變，產(chǎn)生摩擦力，當剛鬃形變量達到最大時，物體便產(chǎn)生相對滑動，假設狀態(tài)量 來表示相互接觸面的剛鬃平均形變量，模型圖如圖3所示。

圖3 摩擦力模型

伺服轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)上的力矩關(guān)系可用下面的微分方程表示：

(2)

式(2)中Tfriction在LuGre模型中可表示如下：

基于文獻計量學的國內(nèi)人血白蛋白臨床合理應用水平分析…………………………………………………… 黃曉倩等（19）：2688

(3)

(4)

(5)

式中，δ0為剛鬃剛度系數(shù)，δ1為微觀阻尼系數(shù)；Fc為庫倫摩擦力矩，F(xiàn)s為最大靜摩擦力矩，vs為Stribeck角速度，F(xiàn)c、Fs、vs、σ2為模型靜態(tài)參數(shù)，σ0和σ1為模型動態(tài)參數(shù)。

Stribeck模型展示了速度與靜摩擦力之間的函數(shù)關(guān)系:

(6)

2 參數(shù)辨識

模型的動靜態(tài)參數(shù)由以下方法進行辨識:首先， 通過多組不同速度下的勻速運動實驗數(shù)據(jù)，用遺傳算法估算靜態(tài)參數(shù)；然后，通過預滑動階段的實驗數(shù)據(jù)預估動態(tài)參數(shù)范圍，再用遺傳算法辨識動態(tài)參數(shù)[8]。本文以實驗平臺恒定轉(zhuǎn)速[-1，1](rad/s)區(qū)間的電機正反向轉(zhuǎn)動為例， 求得此轉(zhuǎn)臺模型的動靜態(tài)參數(shù)。

2.1 靜態(tài)參數(shù)辨識

(7)

由式(2)可知，當轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速保持恒定時，總摩擦力矩Tmotor與驅(qū)動力矩Tfriction相等。因此，轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)設定N組正反方向轉(zhuǎn)速運動，可測得系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)下相應的驅(qū)動力矩Ti，由此得出轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速與摩擦力矩的Stribeck曲線，如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)速與摩擦力矩的Stribeck曲線

(8)

設遺傳算法中每一步迭代得到的辨識值為

(9)

(10)

取目標函數(shù)為

(11)

取N組轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)做勻速運動轉(zhuǎn)速指令信號，根據(jù)參數(shù)搜索范圍Fs∈[0，1]，F(xiàn)c∈[0，0.1]，vs∈[0，0.1]，σ2∈[0，0.1]。使辨識目標Jm極小化，將實際的摩擦力矩值與通過遺傳算法得到的摩擦力矩值作比較，最終得出在轉(zhuǎn)速[-1，1] rad/s范圍內(nèi)電機正反轉(zhuǎn)的動靜態(tài)摩擦參數(shù)值，表1是辨識的參數(shù)值，因電機正反轉(zhuǎn)狀態(tài)不一樣，得出的參數(shù)值會有略微差異。

表1 辨識的參數(shù)值

2.2 動態(tài)摩擦參數(shù)辨識

由于LuGre摩擦模型內(nèi)部的不確定狀態(tài)變量z不可直接測量，可在預滑動階段按以下公式近似計算δ0，δ1的值：

(12)

(13)

J=0.5 kg·m2為轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)動慣量，ΔFmotor和Δθ為總力矩和轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)角的變化量，由此可得σ0=252 Nm/s，σ1=4.6 N/m。

3 伺服轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)由上位機，STM32控制板，編碼器，交流伺服電機等組成。系統(tǒng)以STM32控制板為核心，完成對控制信號的發(fā)送，干脈沖信號的采集，轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)平臺的機械結(jié)構(gòu)圖如圖5所示，轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)內(nèi)部的伺服電機通過皮帶與轉(zhuǎn)臺相連，通過控制伺服電機的旋轉(zhuǎn)，帶動轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)動。實驗轉(zhuǎn)臺采用閉環(huán)控制，該控制器采用PID轉(zhuǎn)速反饋和摩擦補償對位置環(huán)進行控制，伺服轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)的控制方框圖如圖6所示。

圖5 轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)圖

圖6 伺服轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)的控制方框圖

3.1 PID補償設計

針對轉(zhuǎn)速誤差，本文使用PID反饋調(diào)節(jié)構(gòu)成控制器：

(14)

式中，KP為比例增益，KI為積分增益，KD為微分增益，本文中的KP=50，KI=12，KD=5。

3.2 摩擦補償

由以上分析得知伺服轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)在剛啟動和平穩(wěn)運行兩種工況下摩擦力的性質(zhì)不同，并且在不同的工況下摩擦力的變化具有明確的特性。因此，可以假定在伺服轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)整個運行的過程中可以由不同的摩擦模型來表征，針對這一事實，在已研究的LuGre模型的基礎上，結(jié)合Stribeck模型和PID反饋調(diào)節(jié)建立基于切換摩擦模型理論的摩擦力辨識及補償系統(tǒng)，對系統(tǒng)的摩擦力實時估計與補償。

4 實驗結(jié)果分析

基于上述的摩擦參數(shù)的辨識方法，獲得伺服轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)摩擦模型的參數(shù)，在得到的模型基礎上利用PID反饋調(diào)節(jié)和摩擦補償相結(jié)合的策略對摩擦造成的轉(zhuǎn)速波動進行反饋補償。

4.1 基于轉(zhuǎn)臺的Simulink仿真

在轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)中轉(zhuǎn)臺G(s)為被控對象，通過粒子群算法線性辨識程序?qū)ο到y(tǒng)的輸入輸出進行辨識，得到系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，具體的參數(shù)式為

(15)

將含摩擦擾動的轉(zhuǎn)速量作為反饋信號分別傳遞到摩擦補償模塊進行摩擦補償和PID調(diào)節(jié)模塊進行轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)，從而做到系統(tǒng)速度的穩(wěn)定控制。基于Simulink 建立的模擬上述伺服轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)的仿真平臺，其結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 基于Simulink的伺服轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)仿真平臺

其中條件判斷模塊是由s函數(shù)編寫，結(jié)構(gòu)圖如圖8所示。

圖8 條件判斷模塊子程序

4.2 實驗結(jié)果分析

利用轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)仿真平臺對正弦運動進行研究，運動的信號指令為y=sin(t)，未進行摩擦補償時，得到如圖9的轉(zhuǎn)速和跟蹤曲線進行摩擦補償時得到如圖10的轉(zhuǎn)速和跟蹤曲線，圖11為補償前后的誤差跟蹤曲線，圖12為轉(zhuǎn)臺補償前后的殘差數(shù)據(jù)圖。

圖9 未進行補償時的轉(zhuǎn)速跟蹤曲線

圖10 補償后的跟蹤曲線

圖11 跟蹤誤差曲線

圖12 補償前后的殘差圖

由圖9和圖10可知，當仿真平臺未進行摩擦補償時，轉(zhuǎn)速在過零點左右會發(fā)生波動，速度跟蹤會出現(xiàn)誤差過大的情況，對摩擦補償后，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速曲線在過零點的時候抖動現(xiàn)象明顯減小。由圖11可知，對摩擦進行補償前后，系統(tǒng)的動態(tài)跟蹤誤差由最高的0.2817 rad/s降到了0.0741 rad/s，未加入補償時的動態(tài)跟蹤誤差平均值約為0.01425 rad/s，而加上補償之后速度跟蹤誤差平均值降低為0.00192 rad/s。同時本文對補償前后的轉(zhuǎn)速的殘差值進行分析，如圖11所示，在未進行摩擦補償時，部分數(shù)據(jù)殘差的置信區(qū)間不包含零點，說明部分實際數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)相差較大，會導致系統(tǒng)出現(xiàn)跟蹤性能不高的問題，而經(jīng)過摩擦補償后的數(shù)據(jù)殘差的置信區(qū)間均包含零點，說明實驗數(shù)據(jù)能較好的符合理論數(shù)據(jù)。實驗結(jié)果證明了基于切換理論建立的摩擦模型能全面精確地描述不同狀態(tài)下的摩擦大小，基于該摩擦反饋補償和PID調(diào)節(jié)的復合策略系統(tǒng)能提高系統(tǒng)的控制性能和跟蹤性能。

5 結(jié) 論