初一數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)方法心得

高長亮

【摘要】利用方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)的難點之一，它是檢測學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識分析問題和解決問題能力的一個重要方面.因此，教師在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生在題干中抓住主要信息，找到等量關(guān)系，用方程的思想去分析問題和解決問題，并且總結(jié)出一套有規(guī)律可循的解題技巧.

【關(guān)鍵詞】應(yīng)用題;方程;解題技巧

方程是初中數(shù)學(xué)的重點，也是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，它充分體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)知識和用知識的能力.然而，大多數(shù)學(xué)生在面對應(yīng)用題的時候都有一種恐懼心理，認(rèn)為自己肯定做不好，長期下去也對數(shù)學(xué)失去了信心.其實，應(yīng)用題并不像許多學(xué)生所想象的那樣，變化多端，無規(guī)律可循，只要我們認(rèn)真思考，認(rèn)真總結(jié)，再難的應(yīng)用題也能夠迎刃而解.下面筆者分別從三個方面來闡述自己在應(yīng)用題教學(xué)中總結(jié)出的解題技巧.

第一，讓學(xué)生弄清楚應(yīng)用題的類型以及用方程（組）解應(yīng)用題的基本過程.

雖然應(yīng)用題很多，五花八門，但是初一我們所見到的應(yīng)用題大致可以歸結(jié)為以下幾種類型：和差倍商問題，圖形問題，行程問題（包括相遇問題，追擊問題，往返問題等），工程問題，勞力調(diào)配問題，利潤問題，濃度問題等.教師注重培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成一套完整的解應(yīng)用題過程的思考與書寫習(xí)慣：審清題意—找等量關(guān)系—設(shè)未知數(shù)—列方程（組）—解方程（組）—檢驗并作答.下面分別從這幾個過程來詳細(xì)闡述：

（1）審清題意：拿到一道應(yīng)用題，我們首先要弄清楚它屬于哪一種類型，然后明白已知條件是什么，需要我們求的是什么;其次要抓住題目中的關(guān)鍵語句，所謂關(guān)鍵語句，就是能揭示相等關(guān)系的重要句子，并能將其轉(zhuǎn)化為符號語言或者文字等式，例如，“汽車的速度是自行車的8倍”，可以轉(zhuǎn)化為“汽車的速度=8×自行車的速度”，“鐵礦石的含鐵量是85%”，可以轉(zhuǎn)化為“鐵的重量=85%×鐵礦石的重量”，再如，“每人分8包，還剩2包”，可以轉(zhuǎn)化為“所分包數(shù)=8×參分人數(shù)+2”等等;另外我們要進(jìn)入問題的情境中去，任何一道應(yīng)用題都來自生活，我們要理解問題的背景，有助于我們理解問題中的隱含信息.

（2）找等量關(guān)系：尋找題目中的等量關(guān)系是解決應(yīng)用題的關(guān)鍵，有些題目中會直接給出相等關(guān)系，而大多數(shù)應(yīng)用題都需要我們自己去建立相等關(guān)系.因此，我們要弄清楚不同類型應(yīng)用題中的基本數(shù)量關(guān)系，如，行程問題：路程=速度×?xí)r間;工程問題：總工作量=工作效率×工作時間×工作人數(shù);利潤問題：商品利潤=利潤率×進(jìn)價;濃度問題：溶質(zhì)的量=濃度×溶液的量等等.

（3）設(shè)未知數(shù)：大多數(shù)應(yīng)用題是求什么就設(shè)什么，而有些題目可能需要設(shè)其他的未知數(shù)才比較好列方程（組），至于設(shè)什么的關(guān)鍵是看第二步中建立的等量關(guān)系中的未知量是什么.

（4）列方程（組）：將等量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表達(dá)出來就是方程（組），如果只找到一個等量關(guān)系，就只設(shè)一個未知數(shù)，得到一元一次方程.如果找到兩個或三個等量關(guān)系，就設(shè)兩個或三個未知數(shù)，并且得到二元一次方程組或三元一次方程組.

（5）解方程（組），并檢驗得到的解是不是符合問題的條件.應(yīng)用題必須答.

第二，要教給學(xué)生輔助做題的方法.

輔助分析的方法有很多，主要用的有線段圖、示意圖、列表法等等.作圖可以幫助學(xué)生看清楚數(shù)量關(guān)系，列表可以幫助學(xué)生理順紛繁的數(shù)量關(guān)系，使其思路更清晰，更容易列出等量關(guān)系.

第三，優(yōu)化做題，提高效率

在實行素質(zhì)教育的今天，我們要杜絕簡單重復(fù)、面面俱到的題海戰(zhàn)術(shù)，而要提倡一題多解、變式練習(xí)，針對性訓(xùn)練，這樣才能給學(xué)生足夠的時間去回味與反思，使方法得以深化，效率得以提高.把實際問題轉(zhuǎn)化成一個數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型.這就要求教師在平時教學(xué)中不可只展示結(jié)果，更應(yīng)重視展示思維過程，引導(dǎo)學(xué)生分析探索問題.

最后，我們通過一道典型的例題來分析如何用方程（組）解應(yīng)用題.

例 某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的情況是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

分析 首先，弄懂題意，找出已知條件：第一件衣服的售價是60元，盈利25%，第二件衣服的售價也是60元，虧損25%，要求賣出兩件衣服是盈利、虧損還是不盈不虧.其次，明白這道應(yīng)用題屬于利潤問題，而對利潤問題的基本等量關(guān)系是：利潤=售價-進(jìn)價;利潤率=利潤÷進(jìn)價×100%，題目實際上讓我們求出賣出兩件衣服的商品利潤.而要求利潤就必須知道進(jìn)價，所以設(shè)第一件衣服的進(jìn)價是x元，第二件衣服的進(jìn)價是y元.下面將已知量和未知量之間的關(guān)系用表格形式表示出來：

商品進(jìn)價售價利潤利潤率

第一件衣服x元60元（60-x）元25%

第二件衣服y元60元（60-y）元-25%

解 設(shè)第一件衣服的進(jìn)價是x元，第二件衣服的進(jìn)價是y元.

解法一：根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價的變形：售價=進(jìn)價+利潤，得到方程：

x+25%x=60 ①，

y-25%y=60 ②，

解①得：x=48，解②得：y=80，

所以兩件衣服的利潤=（60+60）-（48+80）=-8（元）.

解法二：根據(jù)利潤率=利潤÷進(jìn)價×100%的變形：利潤=利潤率×進(jìn)價，得到方程：

60-x=25%x ①，

60-y=-25%y ②

解①得：x=48，解②得：y=80，

所以兩件衣服的利潤=（60+60）-（48+80）=-8（元）.

答：賣出這兩件衣服虧損8元.

注：對利潤問題，最基本的兩個等量關(guān)系是：利潤=售價-進(jìn)價;利潤率=利潤÷進(jìn)價×100%，而由這兩個相等關(guān)系可以推導(dǎo)出其他的相等關(guān)系.

綜上所述，教師在進(jìn)行應(yīng)用題教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生把握應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，通過圖示或列表的方法來顯示解題思路，對一題多解的題目要重點強(qiáng)調(diào)，對思路較為復(fù)雜的題目，鼓勵學(xué)生積極探索簡單易行的新思路，幫助學(xué)生樹立輕松解決應(yīng)用題的信心.

【參考文獻(xiàn)】

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