隨風(fēng)潛入夜　潤物細(xì)無聲

賀紅葉

一、思考緣起

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂版）》中課程總體目標(biāo)第一條是：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗.”從“雙基”變化到“四基”，增加了基本思想、基本活動經(jīng)驗.其中的基本思想就是指數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)學(xué)思想方法博大精深，它蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)材料之中，有著豐富的內(nèi)容.而教材新增的“數(shù)學(xué)廣角”這塊內(nèi)容正是有效滲透數(shù)學(xué)思想方法很好的載體.

二、教材解讀

根據(jù)學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律及所學(xué)內(nèi)容的特點，一些重要的數(shù)學(xué)思想是采用逐步滲透、深化、螺旋上升的方式進(jìn)行編排.以下是十一冊教材數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容編排梳理：

通過對整套教材中數(shù)學(xué)廣角知識的細(xì)致梳理，能夠讓我們更深入地去準(zhǔn)確把握體系中各個知識點之間的聯(lián)系，同時也發(fā)現(xiàn)教材編排的特點是從注重形象具體思維逐步過渡到注重抽象思維，很多數(shù)學(xué)思想方法的滲透是由淺入深、螺旋上升、逐步深入的.

三、誤區(qū)分析

如何把握好“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法是部分?jǐn)?shù)學(xué)教師一直困惑的和急需解決的問題.主要存在以下幾個誤區(qū)：對教學(xué)目標(biāo)認(rèn)識上的偏頗導(dǎo)致教學(xué)活動缺乏數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)，把數(shù)學(xué)課上成實驗操作課，沒有對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行提煉;目標(biāo)定位過低，忽視或簡化教學(xué)過程，讓學(xué)生沒有經(jīng)過深入的思考、探索就獲得結(jié)論;目標(biāo)定位過高，一味追求教學(xué)的深度，導(dǎo)致教與學(xué)的畏難情緒.

四、引發(fā)思考

（一）廣度與深度如何把握

教材設(shè)置數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容的本意：從教學(xué)目標(biāo)的把握來看，它首先應(yīng)定位于通過數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法，建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)會靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法嘗試解決實際問題，體驗解決問題的多種策略、方法.所以，教師在教學(xué)中一定要適當(dāng)整合教學(xué)內(nèi)容，細(xì)化教學(xué)環(huán)節(jié)，有意識地創(chuàng)設(shè)多種實踐活動，引導(dǎo)全體學(xué)生去觀察、實驗、操作、探究，通過數(shù)學(xué)活動產(chǎn)生對數(shù)學(xué)思想方法的感悟和內(nèi)化.

比如，在三上教材中安排繼續(xù)學(xué)習(xí)排列與組合的內(nèi)容，與二上教材內(nèi)容相比，這冊教材的內(nèi)容更加系統(tǒng)和全面，教師如何把握好教學(xué)要求呢？鑒于這塊內(nèi)容的活動性和操作性比較強(qiáng)，可以采取觀察、猜測、動手實踐及小組合作學(xué)習(xí)的方式讓學(xué)生經(jīng)歷找出事物的排列數(shù)和組合數(shù)的過程.在教學(xué)中只要求學(xué)生能根據(jù)實際問題采用羅列、連線等方式，找出簡單事物的排列數(shù)和組合數(shù)，并能感受到有的與順序有關(guān)，有的與順序無關(guān)，初步體會到排列與組合的不同.教師在教學(xué)語言的運(yùn)用中應(yīng)盡量避免出現(xiàn)排列、組合這些術(shù)語，也無須跟學(xué)生解釋.本課重在活動過程中向?qū)W生滲透排列與組合的數(shù)學(xué)思想，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識.

由于數(shù)學(xué)廣角中設(shè)置的課程內(nèi)容所體現(xiàn)的思維含量比較高，而學(xué)生的認(rèn)知起點不同、思維能力不同，因此，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況來制訂有差異的知識技能目標(biāo)，盡量保證人人參與，做到既面向全體又關(guān)注差異，真正做到“下要保底，上不封頂”.

（二）體驗與結(jié)論孰主孰次

一般而言，數(shù)學(xué)思想方法比數(shù)學(xué)知識更抽象，學(xué)生不可能照搬照抄.因此，在我們的教學(xué)活動過程中，學(xué)生的親身參與、體驗相當(dāng)重要，沒有參與就不可能對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生深刻的體驗;沒有了體驗，那數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟只能是一句空話、套話.不少教師由于自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的缺失，在教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容時，很容易顧此失彼，或重視了對教學(xué)情境和操作活動的創(chuàng)設(shè)，忽視了對教材中所隱含的數(shù)學(xué)思想方法的挖掘;或關(guān)注了規(guī)律、思想方法的總結(jié)，而忽略了在課堂教學(xué)中留出更多的時間、空間給學(xué)生進(jìn)行感悟內(nèi)化.

例如，有位教師在教學(xué)五年級下冊“找次品”一課時，雖然創(chuàng)設(shè)學(xué)生操作活動的環(huán)節(jié)，但卻流于形式，隨后就直接告訴學(xué)生：首先將要找的產(chǎn)品分成3堆，而且要盡可能地平均分.這種因為活動過程要占用大量時間，教師就“刪繁就簡”的做法，讓學(xué)生的體驗如蜻蜓點水般淺嘗輒止，只知其然，不知其所以然.這樣的教學(xué)無法真正達(dá)成“面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋找解決問題的策略”的目標(biāo).顯然，這種重視結(jié)論、忽視體驗的做法對學(xué)生的思維發(fā)展是極為不利的.

由此可見，教師一定要在教學(xué)中關(guān)注體驗過程，注重滲透思想方法，落實數(shù)學(xué)思考，才能使學(xué)生的思維得到長足的鍛煉.同時，教師要不斷提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，只有在教學(xué)中長期讓學(xué)生去親身體驗，才能不斷累積經(jīng)驗，從而實現(xiàn)“面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋找解決問題的策略”的目標(biāo).

（三）思想與規(guī)律孰輕孰重

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，這四個方面的目標(biāo)是一個密切聯(lián)系的、不可分割的有機(jī)整體.顯然，這四個目標(biāo)落實到數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容中，數(shù)學(xué)思考的含量更多些.因此，教師要充分地理解教材、挖掘教材中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)時注重讓學(xué)生通過觀察、實驗、操作、分析、感悟數(shù)學(xué)思想方法的魅力.

四下“植樹問題”教學(xué)片段：教師通過引導(dǎo)學(xué)生把復(fù)雜問題簡單化，把原本100米的路程想象成20米來種植，接著利用畫圖引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個間隔對應(yīng)一棵樹，從而發(fā)現(xiàn)如果兩端都栽這類情況“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這樣的規(guī)律之后，在課的結(jié)尾匠心獨具地設(shè)計了下面的練習(xí)：圓形溜冰場一周全長150米，如果每隔15米安裝一盞燈，一共需要多少盞？大部分學(xué)生根據(jù)前面的所學(xué)規(guī)律進(jìn)行遷移，脫口而出“11盞”.這時教師引導(dǎo)全班動手簡單地畫個圈，找一找在圓上間隔數(shù)和燈數(shù)之間有什么關(guān)系？找到規(guī)律了嗎？只用150÷15=10（盞）就解決了問題.這樣的過程不但讓學(xué)生經(jīng)歷了知識建構(gòu)的“破”與“立”，同時為后續(xù)的“只種一端”問題的研究打下了基礎(chǔ).此時，教師引導(dǎo)學(xué)生明白其實規(guī)律本身并不是最重要的，今天你能記住，明天甚至更長時間可能會遺忘，關(guān)鍵是你能借助今天學(xué)習(xí)的畫圖法去找到規(guī)律，題目會變，但只要掌握了思想方法，任何題目都萬變不離其宗.正所謂是“授人以魚，不如授之以漁，授人以魚以救一時之急，授人以漁則可解一生之需”.

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓.在數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作交流，在解決問題的過程中感悟數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生經(jīng)歷探究知識的整個過程，體驗數(shù)學(xué)思想方法的形成過程;在鞏固運(yùn)用中提煉數(shù)學(xué)思想方法，以促進(jìn)學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的完整建構(gòu)及思維水平的有效提升.掌握數(shù)學(xué)思想的精髓不可能一蹴而就，需要我們在學(xué)習(xí)過程中有意識地、潛移默化地進(jìn)行滲透，做到“隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”.