傾斜傳送帶模型分析及應(yīng)用

裴婭婭

傳送帶是一種廠用的運(yùn)輸工具，被廣泛應(yīng)用于礦山、碼頭、貨場(chǎng)、車站、機(jī)場(chǎng)等。在高中階段傾斜傳送到問(wèn)題是一個(gè)非常重要的模型，由于涉及到相對(duì)運(yùn)動(dòng)同學(xué)們見到這題就害怕，其實(shí)，解決這類問(wèn)題只需要在正確進(jìn)行受力分析的基礎(chǔ)上，在對(duì)多過(guò)程進(jìn)行正確完整的分析。

我對(duì)兩種常見情景具體分析。（設(shè)傳送帶長(zhǎng)度是L，傾角是θ）

情景1：傳送帶以速率V順針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，在下端輕放一質(zhì)量為m的小物塊。

一開始對(duì)傳送帶上物體進(jìn)行受力分析如圖所示。

（要求？>tanθ）

設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t物塊和傳送帶速度相等，則有v=at得

這段時(shí)間里發(fā)生的位移是? ? ? ? ?由傳送帶長(zhǎng)度和位移的大小關(guān)系運(yùn)動(dòng)分為2種情況

（1）L

（2）L>x，能共速物塊先勻加速，后與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)。

說(shuō)明：L=x是能否共速的臨界條件。

情景2：傳送帶以速率v逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端輕放一物塊m.

一開始受力分析如圖所示，加速度? ? ? ?設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1，速度相等

這段時(shí)間里發(fā)生的位移是

由x1和L的大小關(guān)系分以下2種大類。

（1）L

（2）L>x1，由μmgcosθ和mgsinθ的大小關(guān)系又分為2種情況。

①μmgcosθ≥mgsinθ，過(guò)一段時(shí)間兩者能相對(duì)靜止一起運(yùn)動(dòng)。物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是先勻加速，后勻速。

②μmgcosθ

，物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是先以加速度a1勻加速運(yùn)動(dòng)，之后以加速度勻加速運(yùn)動(dòng)直到傳送帶末端。

傾斜傳送帶題目類型有很多，典型和?？嫉氖巧厦婵偨Y(jié)的幾種情形。只要掌握了其中的力學(xué)實(shí)質(zhì)就可以以不變應(yīng)萬(wàn)變，也可以進(jìn)一步計(jì)算物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，相對(duì)位移等。下面就兩道典型題目進(jìn)行解析

例1 如圖所示為糧袋傳送裝置圖，A、B兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)，傳送帶水平方向的夾角為θ，運(yùn)行速度為v，糧食袋與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，工作時(shí)工人在A端把糧袋放在運(yùn)行中的傳送帶上.假設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力的大小相等，重力加速度大小為g.糧袋從A到B的運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是（）

A.糧袋達(dá)B端速度與v比較，有可能大，可能小也可能相等

B.糧袋一開始運(yùn)動(dòng)的加速度為g（sinθ-μcosθ），若L足夠大，以后將以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)

C.如果μ≥tanθ，糧袋從A端到B端一定是一直在做加速運(yùn)動(dòng)

D.不管μ大小如何，糧袋從A到B一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，且加速度a≥gsinθ

例2 圖所示，傳送帶與水平地面傾角θ=37°，A到B長(zhǎng)度為L(zhǎng)=10.25m，傾斜傳送帶以v0=10m/s速率逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng).在傳送帶上端A處無(wú)初速度放一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg的黑色的煤塊，它和傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是μ=0.5.煤塊在傳送帶上會(huì)留下黑色痕跡.（已知sin37°=0.6，g=10m/s2，）求：

（1）煤塊從A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;

（2）煤塊從A到B的過(guò)程中傳送帶形成的痕跡的長(zhǎng)度.

[解析]（1）煤塊剛放上去時(shí)，受向下的摩擦力，如圖甲，加速度是a1=g（sinθ+μcosθ）=10m/s2，

計(jì)算得下滑5m時(shí)與傳送帶的速度相等.

速度達(dá)到v0后，受向上的摩擦力，因?yàn)棣?tan37°，煤塊繼續(xù)加速下滑，如圖乙所示，   =""  ，=""

x2=L-x1=5.25m，

又x2=v0t2+ a2t22，得t2=0.5s，

煤塊從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t=t1+t2=1.5s.

（2）第一段過(guò)程痕跡長(zhǎng)Δx1=v0t1- a1t21=5m，

第二段過(guò)程痕跡長(zhǎng)Δx2=x2-v0t2=0.25m，

Δx1與Δx2部分長(zhǎng)度重合，

分析得痕跡總長(zhǎng)為5m.

以上是兩道考察過(guò)程很完整的典型題，希望通過(guò)完整解答題目對(duì)模型熟練應(yīng)用。