聲表面波在圓弧處反射及透射的數(shù)值研究?

張 政 趙金峰 潘永東

(同濟(jì)大學(xué) 上海 200092)

0 引言

激光超聲技術(shù)[1?2]因其具有非接觸、寬帶、高靈敏度等優(yōu)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)幾十年的不斷發(fā)展，現(xiàn)已逐漸成為無(wú)損檢測(cè)領(lǐng)域的重要內(nèi)容。彈性聲表面波[3](Surface acoustic wave,SAW)的能量主要集中在材料表面附近傳播，當(dāng)遇到邊緣時(shí)，同其他彈性波一樣，會(huì)由于材料的不連續(xù)性發(fā)生散射、反射等現(xiàn)象。近年來(lái)，許多學(xué)者在材料表面引入不同尺寸規(guī)格的矩形凹痕，即通過(guò)構(gòu)建缺陷邊緣相對(duì)于表面呈90°：王余敬等[4]利用實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證了材料表面的裂紋深度與反射回波兩峰值對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)差、透射波頻譜的截止頻率之間的關(guān)系；曹建樹(shù)等[5]通過(guò)提取實(shí)驗(yàn)中表面缺陷回波特征信號(hào)，得到了管道表面缺陷的位置和深度。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，有限元方法憑借其在處理復(fù)雜幾何模型與邊界條件上的靈活性，可以更加精確地模擬脈沖激光激發(fā)出的超聲波在介質(zhì)中的傳播。王明宇等[6]利用有限元軟件研究了反射表面波的正向峰值和下一次正向位移所對(duì)應(yīng)的時(shí)間的比值與裂痕深度之間的關(guān)系；關(guān)建飛等[7?10]通過(guò)數(shù)值模擬軟件證明了反射回波信號(hào)和透射表面波信號(hào)與缺陷深度之間的聯(lián)系；孫宏祥等[11]采用有限元技術(shù)，根據(jù)表面波信號(hào)的傳播路徑和到達(dá)時(shí)間，利用渡越時(shí)間法檢測(cè)材料表面凹痕的深度。另外，又有學(xué)者改變了邊緣相對(duì)于表面波傳播方向的角度：Dutton 等[12]在材料表面引入不同深度的20°～170°的V字形斜裂紋，驗(yàn)證了裂紋的角度及深度與表面波反射系數(shù)、透射系數(shù)之間的關(guān)系。以上的研究?jī)?nèi)容均是利用表面波在邊緣處的傳播性能，實(shí)現(xiàn)了對(duì)構(gòu)件的健康檢測(cè)。

然而，沿著材料表面?zhèn)鞑サ娜鹄ㄓ龅竭吘墪r(shí)，其反射信號(hào)和透射信號(hào)不但與邊緣相對(duì)于表面的角度有關(guān)，而且也與邊緣相對(duì)于表面的拐角曲率半徑有關(guān)。目前，關(guān)于在平面上傳播的表面波遇到圓弧過(guò)渡面時(shí)，對(duì)其傳播性能的影響尚無(wú)全面的科研成果發(fā)表；同時(shí)，對(duì)于一些工程構(gòu)件在表面淬火時(shí)，硬化區(qū)與非硬化區(qū)之間存在著較大的切向或軸向拉力而形成過(guò)渡區(qū)裂紋，這種裂紋由過(guò)渡區(qū)向表面擴(kuò)展而呈表面弧形裂紋。因此，開(kāi)展聲表面波在圓弧處傳播性能的研究更加具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

本文利用有限元方法模擬了熱彈機(jī)制下，線性脈沖激光輻照金屬鋁板表面時(shí)激發(fā)的聲表面波在近表面?zhèn)鞑ミ^(guò)程中，在圓弧過(guò)渡面處發(fā)生反射和透射的過(guò)程。首先，通過(guò)改變圓弧曲率半徑以及激光脈沖上升時(shí)間，對(duì)平面上行進(jìn)的表面波在圓弧過(guò)渡面處發(fā)生的聲波反射現(xiàn)象以及透射現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值分析，建立了圓弧半徑與反射表面波以及透射表面波時(shí)域信號(hào)特征之間的聯(lián)系。之后，在本文研究成果的基礎(chǔ)之上，通過(guò)在構(gòu)件上表面引入圓弧形凹痕，根據(jù)數(shù)值模擬軟件計(jì)算結(jié)果，對(duì)比之前學(xué)者研究的矩形凹痕，發(fā)現(xiàn)當(dāng)裂痕深度相同時(shí)，圓弧形裂痕與矩形裂痕對(duì)于表面波波形信號(hào)的響應(yīng)有著顯著的差異。分析結(jié)果為基于時(shí)域波形信號(hào)特征定量檢測(cè)構(gòu)件表面圓弧形缺陷深度提供了有效的理論基礎(chǔ)，也進(jìn)一步推動(dòng)了激光超聲無(wú)損檢測(cè)領(lǐng)域的發(fā)展。

1 激光超聲有限元理論及模型建立

1.1 熱彈耦合理論

采用熱彈機(jī)制激發(fā)超聲波時(shí)，激光源的功率密度較低，會(huì)被材料迅速吸收進(jìn)而轉(zhuǎn)化為熱能。在輻照期間，由于熱能不能快速擴(kuò)散，會(huì)在表層的附近形成很大的溫度梯度，進(jìn)而引起熱膨脹并且產(chǎn)生切向應(yīng)力，最終產(chǎn)生超聲波。在超聲波激發(fā)的過(guò)程中，存在著超聲場(chǎng)和溫度場(chǎng)的耦合作用，利用有限元方法能夠有效求解這種多物理場(chǎng)耦合的問(wèn)題，并且可以得到全場(chǎng)的數(shù)值解。對(duì)于均勻各項(xiàng)同性的線彈性固體材料而言，Achenbach[13]給出了熱彈耦合控制方程：

其中，k代表熱傳導(dǎo)系數(shù)，T和T0分別代表材料的實(shí)際溫度和環(huán)境溫度，β代表熱彈耦合系數(shù)，且有β= (3λ+2μ)α，α是線性膨脹系數(shù)，u代表材料內(nèi)部不同時(shí)刻的位移向量，cv代表材料的比熱容，λ和μ代表Lame 常數(shù)，ρ代表材料的密度。在超聲波激發(fā)的過(guò)程中，存在著溫度場(chǎng)與超聲場(chǎng)耦合的作用，T0β?·代表超聲場(chǎng)對(duì)溫度場(chǎng)的影響項(xiàng)，β?T代表溫度場(chǎng)對(duì)超聲場(chǎng)的影響項(xiàng)。q代表單位體積在單位時(shí)間內(nèi)吸收的熱量，可以根據(jù)激光脈沖在時(shí)間和空間上的分布特征表示為

其中，xG是激光線源中心的橫坐標(biāo)，E0是線源單位長(zhǎng)度上激光輸出的脈沖能量，A(T)代表樣品表面對(duì)入射激光的吸收率，RG是高斯型激光線源的半寬，t0代表激光脈沖的上升時(shí)間。

1.2 有限元模型的建立

本文采用ABAQUS 有限元軟件中的Explicit顯示器求解器求解瞬態(tài)的波傳播問(wèn)題。脈沖激光束的能量密度在空間上呈高斯分布，經(jīng)過(guò)柱面透鏡匯聚后，呈線狀輻照到材料表面，激光線源沿y軸方向均勻分布，在光源長(zhǎng)度范圍內(nèi)，材料承受的外力不隨y軸變化，沿著y軸方向的應(yīng)變和位移都是0，可以將三維瞬態(tài)彈性問(wèn)題簡(jiǎn)化為二維平面應(yīng)變的彈性模型來(lái)研究[14]，如圖1所示。為了消除或者減少邊界反射的影響，平面左側(cè)和下側(cè)均采用CINPE4 平面無(wú)限單元作為吸收邊界[15]。在上表面距離右側(cè)邊界8 mm 的A 處施加激光源激發(fā)表面波，在距激光源右側(cè)4 mm 的B 處(觀測(cè)點(diǎn)Re2)左右1 mm 各自設(shè)置兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)Re1 與Re3。同理，在右側(cè)邊界距上表面4 mm 的C 處(觀測(cè)點(diǎn)Re5)上下1 mm 各自設(shè)置兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)Re4與Re6。

圖1 激光激發(fā)與波接收的有限元模型Fig.1 Finite element model of laser generation and wave reception

表1 有限元模型中鋁的材料參數(shù)Table1 Material parameters of aluminum for the finite element model

本文所選材料為金屬鋁，建模時(shí)其屬性設(shè)置見(jiàn)表1(在模擬計(jì)算過(guò)程中，忽略了環(huán)境溫度變化對(duì)材料參數(shù)的影響)。不同類(lèi)型的聲波在材料鋁內(nèi)的傳播速度見(jiàn)表2，其中VS、VL、VR分別代表橫波、縱波、表面波在鋁內(nèi)的傳播速度。

表2 鋁材料內(nèi)部聲波的傳播速度Table2 Velocity of waves in aluminum material

在研究過(guò)程中，固定激光線源的半寬始終等于100 μm，僅僅改變激光脈沖上升的時(shí)間，以此來(lái)獲得不同中心頻率的聲表面波。本文選取上升時(shí)間為10 ns，100 ns 作為實(shí)驗(yàn)對(duì)照數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)快速傅里葉變換之后，結(jié)果如圖2所示。當(dāng)上升時(shí)間為10 ns時(shí)，入射表面波中心頻率約為6.71 MHz，對(duì)應(yīng)的一個(gè)表面波中心波長(zhǎng)在430 μm左右；當(dāng)上升時(shí)間為100 ns時(shí)，入射表面波中心頻率約為5.19 MHz，對(duì)應(yīng)的一個(gè)表面波中心波長(zhǎng)在560 μm左右。

圖2 上升時(shí)間為10 ns 和100 ns 時(shí)入射表面波的頻譜Fig.2 The incidence of SAW in frequency with the rising time of 10 ns and 100 ns

2 數(shù)值分析

取上升時(shí)間為10 ns，圓弧半徑r= 0 μm，即邊緣相對(duì)于表面的角度為90°。通過(guò)位移時(shí)差法：設(shè)Re1、Re2、Re3 之間的距離為?l(?l為1 mm)，信號(hào)通過(guò)相鄰觀測(cè)點(diǎn)之間的時(shí)間設(shè)為?t,由式v= ?l/?t可以確定Re1、Re2、Re3 在不同時(shí)刻接收到的不同類(lèi)型的聲波信號(hào)。圖3(a)展示了觀測(cè)點(diǎn)Re2 處掠面縱波(P)、掠面橫波(S)、直達(dá)表面波(R)、反射縱波(PP)、反射表面波(RR)出現(xiàn)的時(shí)刻；同時(shí)，入射超聲波到達(dá)邊緣時(shí)，根據(jù)惠更斯原理，拐點(diǎn)相當(dāng)于一個(gè)次聲源[16]會(huì)重新產(chǎn)生縱波和表面波，部分會(huì)直接回到接收點(diǎn)(即圖3(a)中的縱波轉(zhuǎn)化的表面波信號(hào)(PTR)和表面波轉(zhuǎn)化的縱波信號(hào)(RTP))，部分會(huì)繼續(xù)向下傳播。這與文獻(xiàn)[17]中的結(jié)果是一致的。同理，可以求得觀測(cè)點(diǎn)Re5 處掠面縱波(P)、頭波(H)、掠面橫波(S)、透射表面波(TR)出現(xiàn)的時(shí)刻，如圖3(b)所示，這也與文獻(xiàn)[18]的結(jié)果吻合。

圖3 位移波形圖(r =0 μm)Fig.3 Displacement waveforms plots(r =0 μm)

反射表面波及透射表面波是需要重點(diǎn)研究的信號(hào)，在金磊等[17]、馮灣灣等[18]學(xué)者研究的基礎(chǔ)之上(即r= 0 μm)，通過(guò)改變邊緣相對(duì)于表面的拐角曲率半徑，研究直達(dá)表面波在不同曲率半徑的圓弧過(guò)渡面處發(fā)生反射及透射的過(guò)程。模擬圓弧半徑由0 μm 增至2000 μm(步長(zhǎng)值為100 μm)，截取位移波形圖3(a)中t由3.5 μs增至4.5 μs，對(duì)反射表面波信號(hào)(觀測(cè)點(diǎn)均為Re2)進(jìn)行詳細(xì)分析，結(jié)果如圖4所示。

圖4 觀測(cè)點(diǎn)Re2 的位移波形圖(r =0 μm–2000 μm)Fig.4 Displacement waveforms at observing point of Re2 (r =0 μm–2000 μm)

圖5 觀測(cè)點(diǎn)Re5 的位移波形圖(r =0 μm–2000 μm)Fig.5 Displacement waveforms at observing point of Re5(r =0 μm–2000 μm)

當(dāng)圓弧半徑從0 μm 增至200 μm 時(shí)，直達(dá)表面波在圓弧過(guò)渡邊界經(jīng)過(guò)反射后，反射表面波的能量隨著半徑的增大而增大。當(dāng)圓弧半徑大于200 μm時(shí)，隨著圓弧半徑的增加，反射表面波回波信號(hào)的能量不斷減小。同理，截取位移波形圖3(b)中t由3.5 μs 增至4.5 μs，對(duì)透射表面波信號(hào)(觀測(cè)點(diǎn)均為Re5)進(jìn)行詳細(xì)分析，結(jié)果如圖5所示。當(dāng)圓弧半徑小于400 μm 時(shí)，透射表面波的能量是隨著弧形曲率半徑的增大而減小的，當(dāng)圓弧半徑大于500 μm時(shí)，透射表面波的能量是隨著弧形曲率半徑的增大而增大的。

將反射表面波與透射表面波的位移幅值和與其對(duì)應(yīng)的圓弧半徑大小分別繪制在圖6(a)中。當(dāng)圓弧半徑r <0.5λ(λ代表一個(gè)表面波中心波長(zhǎng))時(shí)，反射表面波的能量是不斷增大的；當(dāng)r=0.5λ時(shí)，此時(shí)反射的表面波能量達(dá)到最大；當(dāng)r > λ時(shí)，反射表面波的能量隨著圓弧半徑的增大不斷減小，透射表面波的能量隨著圓弧半徑的增大不斷增大，增長(zhǎng)率逐漸減小，表明圓弧半徑增大到某一數(shù)值時(shí)，表面波能夠完全繞行，不再發(fā)生反射。但是反射表面波的能量最大值在r= 0.5λ處，透射表面波的能量最小值在r=λ處，即當(dāng)反射表面波的能量最大時(shí)，此時(shí)透射表面波的能量并非最小。分析原因發(fā)現(xiàn)是表面波在圓弧處的部分反射是伴隨著模式轉(zhuǎn)換的，當(dāng)r < λ時(shí)，圓弧仍然可以看作是一個(gè)奇異點(diǎn)。如模擬圓弧半徑由200 μm 增至1000 μm (步長(zhǎng)值為100 μm)，截取位移波形圖3(a)中t由3.2 μs增至3.6 μs，對(duì)直達(dá)表面波轉(zhuǎn)化為縱波(RTP)信號(hào)進(jìn)行詳細(xì)分析，如圖7(a)所示；當(dāng)圓弧半徑0.5λλ時(shí)，反射表面波的能量隨著圓弧半徑的增大不斷減小，透射表面波的能量隨著圓弧半徑的增大不斷增大，兩種情況所觀察到的現(xiàn)象是一致的。

圖8展示了圓弧半徑分別取0 μm、200 μm、400 μm、600 μm、800 μm和1000 μm時(shí)，表面波(此時(shí)一個(gè)表面波中心波長(zhǎng)在430 μm 左右)在圓弧處的位移圖像。從圖8中可以更加直觀地看出，當(dāng)圓弧半徑小于一個(gè)表面波中心波長(zhǎng)時(shí)，表面波在圓弧過(guò)渡面是以反射與模式轉(zhuǎn)換為主；當(dāng)圓弧半徑大于一個(gè)中心表面波波長(zhǎng)時(shí)，隨著半徑不斷增大，反射回來(lái)的表面波能量不斷減少，此時(shí)表面波在圓弧過(guò)渡面是以透射為主。

圖6 觀測(cè)點(diǎn)Re2 處的反射表面波與Re5 處的透射表面波位移幅值圖Fig.6 The displacement of reflected and transmitted SAW at observing point of Re2 and Re5

圖7 觀測(cè)點(diǎn)Re2 處的RTP 位移波形圖Fig.7 RTP displacement waveforms at observing point of Re2

圖8 圓弧過(guò)渡面處的聲場(chǎng)圖(t=3 μs)Fig.8 Sound field at the transition surface of the circular arcs(t=3 μs)

下面模擬研究激光激發(fā)聲表面波和表面圓弧凹痕作用后產(chǎn)生的反射波場(chǎng)和透射波場(chǎng)。在上表面引入半徑為r的圓弧形凹痕缺陷，激光激發(fā)點(diǎn)距離左側(cè)邊界11 mm，分別在凹痕左右兩側(cè)4 mm 和1 mm 處設(shè)置兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)Re7與Re8。平面左側(cè)、右側(cè)和下側(cè)均采用CINPE4 平面無(wú)限單元作為吸收邊界，以消除聲波到達(dá)邊界時(shí)發(fā)生反射對(duì)原有波形信號(hào)造成干擾，如圖9(a)所示。

圖9 含有圓弧形缺陷與激光激發(fā)表面波作用的有限元模型Fig.9 Finite element model of the interaction of the LESAW with the arc defect

圖10 反射表面波和透射表面波信號(hào)Fig.10 The signal of reflected and transmitted Rayleigh wave

取激光脈沖上升時(shí)間為10 ns，圓弧半徑等于400μm。圖10(a)與圖10(b)分別展示了觀測(cè)點(diǎn)Re7接收到的掠面縱波(P)、掠面橫波(S)、直達(dá)表面波(P)和反射表面波(RR)出現(xiàn)的時(shí)刻；以及觀測(cè)點(diǎn)Re8接收到的透射縱波(TL)、透射橫波(TS)和透射表面波(TR)出現(xiàn)的時(shí)刻。通過(guò)改變圓弧半徑的大小，對(duì)觀測(cè)點(diǎn)Re7 接收到的反射表面波信號(hào)與Re8接收到的透射表面波信號(hào)進(jìn)行詳細(xì)分析。發(fā)現(xiàn)當(dāng)r <0.5λ時(shí)，隨著圓弧半徑的增加，反射表面波的能量是不斷增大的；當(dāng)r >λ時(shí)，隨著圓弧半徑的增加，反射表面波的能量是不斷減少的，如圖10(c)所示，說(shuō)明此時(shí)表面波是以透射為主的，這一結(jié)論與前文的研究結(jié)果是一致的。

若將激光源與觀測(cè)點(diǎn)Re8 的水平距離設(shè)為L(zhǎng)，如圖9(b)所示。根據(jù)透射表面波出現(xiàn)的時(shí)刻t，估算圓弧凹痕的半徑r′：

式(6)中，L(單位：mm)代表從激光源處至觀測(cè)點(diǎn)Re8的水平距離，t(單位：μs)代表透射表面波的到達(dá)時(shí)間，r′(單位：mm)代表圓弧的估算半徑，v(單位：km/s)代表表面波在材料中的傳播速度。

將圓弧實(shí)際半徑和估算半徑之間的相對(duì)誤差(|r ?r′|/r)與圓弧實(shí)際半徑的擬合結(jié)果繪制在圖10(d)中。發(fā)現(xiàn)當(dāng)r < λ時(shí)，二者之間的相對(duì)誤差較大，考慮原因是此時(shí)直達(dá)表面波在圓弧過(guò)渡面處會(huì)發(fā)生反射和波形轉(zhuǎn)化的現(xiàn)象，情況相比于曲率半徑大于一個(gè)表面波中心波長(zhǎng)時(shí)要復(fù)雜得多；當(dāng)r > λ時(shí)，實(shí)際值與估算值之間的相對(duì)誤差控制在2%以內(nèi)，說(shuō)明此時(shí)直達(dá)表面波在圓弧過(guò)渡面處是以透射為主的。這與文獻(xiàn)[9]中提及到的利用反射表面波信號(hào)與透射表面波信號(hào)定量檢測(cè)表面矩形裂紋深度的結(jié)論恰恰相反。原因在于聲表面波的能量主要集中于表面以下一至兩個(gè)波長(zhǎng)量級(jí)深度范圍內(nèi)，隨著矩形裂紋深度(h)增加，表面波被裂痕阻擋發(fā)生反射的能量逐漸增多，而繞過(guò)裂痕繼續(xù)向前傳播的能量逐漸減少；但是對(duì)于圓弧形凹痕而言，隨著圓弧半徑的增大，即裂痕深度(h=2r)越深，反射回去的表面波能量越少，沿著凹痕繞行而過(guò)的表面波能量越多。因此，對(duì)于較深裂痕的情形，根據(jù)透射表面波信號(hào)到達(dá)的時(shí)間，利用公式(6)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)弧形缺陷形狀和大小較為精確的測(cè)量。這也說(shuō)明了利用表面波在邊緣處的傳播性能對(duì)材料進(jìn)行健康檢測(cè)時(shí)，圓弧形凹痕和矩形凹痕在檢測(cè)方法上存在的區(qū)別。

3 結(jié)論與展望

本文通過(guò)改變激光脈沖的上升時(shí)間，根據(jù)有限元建模仿真計(jì)算獲得了中心波長(zhǎng)分別為430 μm 和560 μm 兩組表面波。首先利用兩組數(shù)值實(shí)驗(yàn)研究了表面波在圓弧處的反射現(xiàn)象。仿真計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)即當(dāng)圓弧半徑小于一個(gè)表面波中心波長(zhǎng)的時(shí)候，表面波主要以反射與模式轉(zhuǎn)化為主；當(dāng)圓弧半徑約為二分之一表面波中心波長(zhǎng)時(shí)，反射表面波的能量最大。然后又研究了表面波在圓弧處的透射現(xiàn)象。計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)即當(dāng)圓弧半徑大于一個(gè)表面波中心波長(zhǎng)時(shí)，隨著圓弧半徑的增加，反射表面波的能量不斷減小，透射表面波的能量不斷增大；并且透射表面波位移幅值的增長(zhǎng)率逐漸減小，表明當(dāng)曲率半徑增加到某一數(shù)值時(shí)，表面波將能夠完全通過(guò)圓弧過(guò)渡面。

利用聲表面波在圓弧過(guò)渡面處的傳播性能與曲率半徑之間的關(guān)系，模擬了激光激發(fā)聲表面波與材料表面圓弧形凹痕的相互作用，并與之前學(xué)者研究的表面波與矩形凹痕的作用機(jī)理進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明：圓弧形裂痕和矩形裂痕對(duì)于直達(dá)表面波的響應(yīng)存在明顯的區(qū)別。當(dāng)裂痕深度較深時(shí)(裂痕深度大于兩個(gè)聲表面波的波長(zhǎng))，對(duì)于矩形缺陷而言，繞行而過(guò)的透射表面波能量很微弱；對(duì)于圓弧形缺陷而言，隨著裂痕深度增加，繞行而過(guò)的表面波能量越來(lái)越多，根據(jù)透射表面波的到達(dá)時(shí)間反演裂痕深度大小，其估算值與實(shí)際值之間的相對(duì)誤差在2%以內(nèi)。這一結(jié)論為利用透射表面波時(shí)域信號(hào)估算圓弧半徑的大小奠定了理論基礎(chǔ)，也為表面含有弧形凹痕構(gòu)件的健康檢測(cè)提供了理論依據(jù)，更加促進(jìn)了激光超聲無(wú)損檢測(cè)領(lǐng)域的進(jìn)步。

后續(xù)將利用激光超聲場(chǎng)檢測(cè)儀對(duì)含有不同曲率半徑圓弧凹痕的鋁塊進(jìn)行激光超聲實(shí)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)采集到的超聲波信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析來(lái)驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算的結(jié)果，相應(yīng)的工作仍在進(jìn)行當(dāng)中。