數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在應(yīng)用題教學(xué)中的應(yīng)用

王靜

畫(huà)線段圖，是一種技能，掌握任何一種技能都需要訓(xùn)練，還需要長(zhǎng)期的實(shí)踐應(yīng)用。學(xué)會(huì)畫(huà)線段圖，運(yùn)用線段圖分析解決實(shí)際問(wèn)題是要經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的，使學(xué)生在探索和解決問(wèn)題時(shí)，掌握并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。

一、理論依據(jù)

（一）蘇霍姆林斯基給教師的第三十條建議

繪畫(huà)的直觀性同時(shí)也是一種使學(xué)生進(jìn)行自我智力教育的手段。在二三年級(jí)，我的學(xué)生總是把算術(shù)練習(xí)本從中間起分成“兩半”，左邊的一半用來(lái)解答習(xí)題，而右邊的一半則用來(lái)以直觀的、示意的辦法把應(yīng)用題畫(huà)成圖解的樣子。在動(dòng)手解答習(xí)題以前，學(xué)生先“把應(yīng)用題畫(huà)出來(lái)”。教會(huì)學(xué)生把應(yīng)用題“畫(huà)”出來(lái)，其用意就在于保證由具體思維向抽象思維的過(guò)渡。兒童開(kāi)始時(shí)畫(huà)一些實(shí)物（蘋(píng)果、籃子、樹(shù)、鳥(niǎo)），然后轉(zhuǎn)到示意性的繪畫(huà)，即用小方塊、小圓圈來(lái)代表它們。

如果你的小學(xué)班級(jí)里有一些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到困難的學(xué)生，那就請(qǐng)你試一試，先教會(huì)他們“畫(huà)”應(yīng)用題。引導(dǎo)兒童由鮮明的形象到它們的符號(hào)式的描繪，再由描繪到達(dá)對(duì)事物之間的關(guān)系和相互聯(lián)系的理解。

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出基本的數(shù)學(xué)思想方法

掌握基本數(shù)學(xué)思想和方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶，領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的基本數(shù)學(xué)思想可以概括為三個(gè)方面：符號(hào)化與變換的思想、集合與對(duì)應(yīng)的思想和公理化與結(jié)構(gòu)的思想。這三者構(gòu)成了數(shù)學(xué)思想的最高層次。

對(duì)中小學(xué)而言，大致可分為十個(gè)方面：符號(hào)思想、映射思想、化歸思想、分解思想、轉(zhuǎn)換思想、參數(shù)思想、歸納思想、類(lèi)比思想、演繹思想和模型思想。對(duì)于這些基本思想，在具體的教學(xué)中要注意滲透，從低年級(jí)開(kāi)始滲透，但不必進(jìn)行理論概括。而所謂數(shù)學(xué)方法，則與數(shù)學(xué)思想互為表里、密切相關(guān)，兩者都以一定的知識(shí)為基礎(chǔ)，反過(guò)來(lái)又促進(jìn)知識(shí)的深化及形成能力。方法，是實(shí)施思想的技術(shù)手段;而思想，則是方法的精神實(shí)質(zhì)和理論根據(jù)。

二、事實(shí)依據(jù)

曾經(jīng)看過(guò)這樣一個(gè)故事：有一個(gè)清華大學(xué)的大學(xué)生，參加一次世界性的數(shù)學(xué)比賽，獲得金獎(jiǎng)中的第一名。事后有記者采訪，問(wèn)他為什么能取得這么好的成績(jī)。這個(gè)大學(xué)生回答說(shuō)：我有一個(gè)習(xí)慣，無(wú)論何時(shí)何地，我的兜里始終有一支筆和一個(gè)小本子，不管遇到什么題，我都喜歡在本子上簡(jiǎn)單畫(huà)畫(huà)圖，寫(xiě)幾個(gè)字，這樣解題的思路很快就出來(lái)了。

讀了這個(gè)故事，立刻引起我的共鳴，因?yàn)槲耶?dāng)學(xué)生時(shí)就喜歡畫(huà)圖，我當(dāng)老師給學(xué)生講解應(yīng)用題時(shí)，也喜歡用畫(huà)圖的方法幫助學(xué)生分析應(yīng)用題?，F(xiàn)在我教哪個(gè)班數(shù)學(xué)，首先就把這個(gè)故事講給學(xué)生聽(tīng)，告訴他們畫(huà)圖的重要性，告訴他們簡(jiǎn)單枯燥的數(shù)學(xué)也能變得圖文并茂，賞心悅目。

三、應(yīng)用教材，理解教材，實(shí)現(xiàn)教材

一年級(jí)，教學(xué)生畫(huà)簡(jiǎn)單的線段圖。從簡(jiǎn)筆畫(huà)過(guò)渡抽取出線段圖。

大數(shù)畫(huà)長(zhǎng)線，小數(shù)畫(huà)短線。兩個(gè)量合并求和，兩個(gè)量比較求差，從圖畫(huà)觀察中，真正理解“合并”出現(xiàn)的“總和”;“比較（比多比少）”出現(xiàn)的“相差數(shù)”。“示意圖”轉(zhuǎn)化成“線段圖”，滲透集合與對(duì)應(yīng)思想，形成線性思考的意識(shí)。

被減數(shù)與減數(shù)同時(shí)減少或增加相同的數(shù)，差不變。（減法性質(zhì)）

圖畫(huà)的作用，可以使學(xué)生更加深刻地理解領(lǐng)悟加和減的含義及性質(zhì)。語(yǔ)言觸及不到的思維空白點(diǎn)，可通過(guò)圖形的形象思維填補(bǔ)，增強(qiáng)思維力度。

教材已經(jīng)提供了數(shù)學(xué)符號(hào)的教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生建立符號(hào)意識(shí)，用數(shù)學(xué)符號(hào)代替文字，用大括號(hào)表示所指示部分的總數(shù)，用問(wèn)號(hào)表示所求問(wèn)題，培養(yǎng)運(yùn)用符號(hào)的能力。這就是滲透符號(hào)思想。

要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)符號(hào)，在理解符號(hào)含義的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)使用，從而更快地提高分析和解決問(wèn)題的能力。

挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，轉(zhuǎn)化成學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和能力。

學(xué)生不能畫(huà)素描，也不能總是畫(huà)簡(jiǎn)筆畫(huà)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，線段圖的掌握，就是實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的重要方法。

二年級(jí)線段圖比一年級(jí)稍復(fù)雜一些，三年級(jí)的線段圖更加復(fù)雜，是在一、二年級(jí)訓(xùn)練的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。

先從文字到圖畫(huà)，再?gòu)膱D畫(huà)到算式，使數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，滲透到學(xué)生思維發(fā)展的深處。畫(huà)圖能使學(xué)生的思維插上起飛的翅膀，給予學(xué)生思維力量。

課程標(biāo)準(zhǔn)中有這樣一句話(huà)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)學(xué)會(huì)創(chuàng)造性地使用新課程，成為新課程的開(kāi)發(fā)者。新課程給教師留有創(chuàng)造的空間。

正如教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)的那樣：如果你想讓教師的勞動(dòng)帶來(lái)樂(lè)趣，使天天上課不至于變成一種單調(diào)乏味的義務(wù)，那你就應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)每一位教師走上從事研究這條幸福的道路上來(lái)。

在應(yīng)用題教學(xué)中，構(gòu)建“三維”，學(xué)習(xí)教學(xué)理論、探索教學(xué)方法前，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法（空白）;數(shù)學(xué)概念的理解（輕視）;問(wèn)題的解決答案（重視）。

通過(guò)學(xué)習(xí)和對(duì)教學(xué)方法的研究，轉(zhuǎn)變了教學(xué)觀念。

數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法：掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法、符號(hào)感，培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)線段圖能力，成為貫穿教學(xué)的重中之重。（圖畫(huà)）

數(shù)學(xué)概念的理解：掌握概念“總和”“相差數(shù)”“同樣多”，在數(shù)學(xué)思想的滲透過(guò)程中，更加深刻地理解數(shù)學(xué)概念。（文字）

問(wèn)題的解決答案：在運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法，深刻理解數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行正確的解答（算式）。

【作者單位：吉化第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)校? 吉林】